帶RTCP功能的五軸機床后處理程序開發

林志偉， 周哲平， 王鄭拓， 欒叢叢

（1.浙江大學a.機械工程學院實驗教學中心；b.工程訓練（金工）中心，杭州 310058；2.浙江杭機股份有限公司，杭州 311305）

0 引言

在五軸加工中，刀具能夠調整到相對于工件的任意姿角，可以平滑地加工自由曲面，提高工件表面質量，也使得一次裝夾便完成多道工序加工成為可能，從而減小定位誤差［1-3］。五軸機床配置形式多達上千種［4］。Lee等［5］通過齊次矩陣變換推導了反映機床各軸位移的反向運動學方程。文獻［6-8］中建立了包含2 個旋轉軸的五軸機床的統一運動學模型。Jung等［9］主張使用提刀法來避免后處理中共軛雙解在相位轉變中出現的過切現象。于孝水等［10］以六軸龍門銑床為研究對象，分析了該機床的運動學模型。張宗仁［11］開發了面向華中HNC848B 五軸數控系統的UG 后處理程序。熊江等［12］針對雙回轉主軸型五軸機床，開發了無旋轉刀具中心點（Rotational Tool Center Point，RTCP）的后處理程序。洪超［13］針對PowerMILL 軟件后處理模塊，研究五軸后處理文件的修改和定制方法。任濤［14］以Siemens 840D 數控系統為例，采用Hyperpost進行后處理程序構建。

目前，常用的五軸機床一般都帶有RTCP功能，使得數控（Numerical Control，NC）代碼獨立于工裝條件存在，大大降低了五軸NC 代碼生成以及對刀難度。盡管如此，在五軸加工中，由計算機輔助制造（Computer-aided Manufacturing，CAM）軟件生成的刀位（Cutter Location，CL）數據無法直接用于驅動機床運動，需要經過專用的后置處理程序處理，轉換為能夠適配相應機床的NC代碼。開發五軸后處理程序的關鍵是對五軸機床的結構和運動鏈進行正確的建模與分析，從而得出其正反向運動學方程。

由于大部分機床廠商都不會主動提供專屬后處理文件，客戶通常需要額外購買，價格昂貴［15］，阻礙了國內五軸機床的推廣使用。為此，本文以國產桌面式雙回轉工作臺（Rotary Table，RT）型五軸機床為例，根據實際機床結構對其運動鏈進行分析，推導其運動學和反向運動學方程，并在此基礎上，構建在RTCP功能開啟下的五軸后處理程序。

1 五軸機床運動學建模

圖1 為實驗室前期購置的國產某型號桌面式RT型五軸機床，該機床內置五軸數控系統，各軸采用伺服控制，加工精度達0.01 mm，常用于高等院校數控教學或玉石等雕刻生產。如圖2 所示，該機床包含2 條運動鏈，其中第1 條運動鏈包括4 個進給軸，分別為X、Y平動軸和A、C旋轉軸，其中Y軸安裝在機床基座上，X軸安裝在Y軸上，A軸安裝在X軸上，C軸安裝在A軸上，工作臺位于C軸。第2 條運動鏈僅包括一個進給軸，即Z平動軸。對兩旋轉軸，A軸旋轉角度范圍為-90 °～90 °，C軸可任意旋轉，為方便后續推導，不妨取C軸在一個周期內旋轉角度范圍為0 °～360 °。

圖1 桌面式RT型五軸機床實物

圖2 RT型AC轉軸五軸機床運動鏈示意圖

記A、C兩軸線（異面直線）最近點分別為OA、OC，且記OA到OC向量為Vd，如圖1 所示。以OA為原點建立機床坐標系，各坐標軸分別和機床各平動軸平行。在機床坐標系下，Vd向量坐標為（0，d，0），其中d為點OA到OC距離。

運用文獻［5］五軸機床運動學齊次分析法，推導得上述五軸機床的基礎運動學方程如下表達式：

式中：PW、TW分別為某一加工點在工件坐標下的刀位信息，其中PW為刀具參考點（如刀尖點），坐標為（x，y，z），TW表示刀軸矢量，坐標為（Δx，Δy，Δz）；向量VL（Lx，Ly，Lz）表示工件坐標系原點相對于機床坐標系偏移；向量VS（Sx，Sy，Sz）為對刀向量，即程序原點相對于機床坐標系的偏移；X、Y、Z、A、C為機床各軸相對于機床初始狀態的平動位移或轉動角度，即各軸指令；RX和RZ分別為繞坐標系X、Z軸轉動的旋轉矩陣算子，其中：

M為平移矩陣算子，表示為

M參數也可為一向量，如對向量V，M（V）＝M（V·Δx，V·Δy，V·Δz）。

展開式（1）、（2）可得RT型A、C轉軸五軸機床運動學方程：

式（6）、（7）建立了機床坐標系下各軸運動量和工件坐標系下刀位點坐標的映射關系，以X、Y、Z、A、C為未知數反向求解以上2 式即可得該類五軸機床的反向運動學方程。

2 反向運動學求解

2.1 旋轉軸反解

首先對旋轉軸進行反解，即已知工件坐標系下的當前單位刀軸矢量TW（Δx，Δy，Δz），求解機床A、C轉軸的旋轉角度。考慮到A軸旋轉角度范圍為［-90 °，90 °］，由式（7），可得：

當Δz＝1，此時A＝0 °，即sinA＝0，且Δx＝Δy＝0，C可取任意值。在實際應用中，為盡量減少機床各軸運動量，C取值可與前一刀位保持一致，即C軸保持不轉動。

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當Δz≠1，即sinA≠0 時，A≠0 °，此時tanC＝-Δx／Δy，考慮C取值為［0 °，360 °）。若Δy＝0，此時tanC為無窮大，即C＝90 °或C＝270 °。如果取C＝90 °，對應式（7），此時Δx＝sinA，A與Δx同號，即：

式中：

如果C＝270 °，對應式（7），此時Δx＝-sinA，A與Δx異號，即：

綜上，當Δz≠1 且Δy＝0，此時C＝90 °，A＝

當Δz≠1 且Δy≠0 時，令C0＝arctan（-Δx／Δy），顯然C0∈（-90 °，90 °），而要求的C∈［0 °，360 °）。由于tan函數的周期為180 °，當C0＝0 時，Δx＝0，C＝0 °或C＝180 °，由式（7），當C＝0 °時，cosC＝1，此時A與Δy異號；當C＝180 °時，cosC＝-1，此時A和Δy同號。綜上，當Δz≠1且Δy≠0且Δx＝0時，C＝0°，A＝-sign（Δy）·arccos（Δz）或C＝180 °，A＝sign（Δy）·arccos（Δz）。

此外，當Δz≠1 且Δy≠0 且Δx≠0 時，C≠0 °。當Δx／Δy＞0，即C0∈（-90 °，0 °）時，C＝C0+180 °或C＝C0+360 °；而當Δx／Δy＜0 時，C0∈（0 °，90 °）時，C＝C0或C＝C0+180 °。A取值由如下2 種情況：

（1）當Δx／Δy＞0。若取C＝C0+180 °∈（90 °，180 °），此時sinC＞0，由式（7），A和Δx同號，A解可由式（9）給出；若取C＝C0+360 °∈（270 °，360 °），此時sinC＜0，A和Δx異號，A解可由式（11）給出。

綜合以上討論，對任意當前刀軸矢量Tw，均可得關于A、C的兩組解。

2.2 平動軸反解

考慮到在實際五軸加工前，一般都需要進行對刀操作，對刀的意義在于讓工件坐標系原點和程序原點重合，即對刀完成后，向量VS＝VL。基于此，以X、Y、Z為未知數反向求解式（6）方程組可得：

由式（12）清晰可知，RT型A、C轉軸五軸機床的3個平動軸位移除了和工件坐標系下刀具參考點PW坐標（x，y，z）以及兩旋轉軸轉動量A、C有關之外，還和機床參數d（A、C兩轉軸軸線間距，見圖2）以及工件安裝向量VL（Lx，Ly，Lz）有關。這也正是傳統五軸加工在后置處理階段需要測量工件安裝位置才能生成相應NC 代碼的原因。對后置處理器來說，它的功能是接受上層CAM軟件生成的相對于工件坐標系的一系列形如（x，y，z，Δx，Δy，Δz）的刀位信息列表，并根據機床參數和工件安裝向量VL將刀位信息轉化為機床各軸指令（X，Y，Z，A，C）。而在實際應用中，考慮到機床坐標系原點可能隱藏在機床金屬構件內部，VL很難精確測量，導致得到的NC代碼精度不高。

五軸機床RTCP功能將五軸加工的后置處理運算部分轉移至數控系統內部進行。以部分轉移為例，數控系統接收形如（x，y，z，A，C）格式的指令，其中（x，y，z）就是刀具參考點PW在工件坐標系下坐標，而（A，C）為經過外部后置處理得到的A、C軸轉動量。數控系統在對刀過程中測量工件安裝向量VL，結合事先寫入數控系統的機床參數d等，然后根據式（12），針對輸入指令（x，y，z，A，C）計算各平動軸位移X、Y、Z，最終將X、Y、Z、A、C運動指令發送給各軸實現五軸聯動。RTCP功能使得NC代碼從五軸機床類型、配置形式以及工裝條件中獨立出來，簡化了五軸加工過程，讓五軸機床變得簡單易用。

3 后置處理程序開發

根據以上分析，針對帶RTCP功能的RT型AC 轉軸五軸機床，可開發相應后置處理程序。該程序輸入為刀位文件，即CL文件。刀位文件是由CAM 軟件根據工件模型和相應工藝參數生成的中間文件，以文本形式保存了一系列刀位數據。圖3 為刀位文件格式截圖，每行刀位數據以GOTO或JPTO關鍵詞開頭，后面跟一組包含6 個維度的刀位坐標，其中前3 個維度表示刀具參考點坐標（即PW），后3 個維度表示單位刀軸矢量（即TW）。關鍵詞GOTO 表示直線插補，即刀具參考點從上一刀位點以直線形式移動到當前刀位點，相當于G代碼中的G1 指令；而關鍵詞JPTO（JUMP TO縮寫）表示刀具參考點快速移動至當前刀位點，不做直線插補，相當于G 代碼中的G0 指令。后處理程序的功能是將以上刀位文件翻譯為特定五軸機床能夠識別的NC代碼，即G代碼，并將其以文件形式輸出。

圖3 刀位文件格式截圖

后處理程序首先讀入刀位文件，然后遍歷并處理每行刀位數據。如果當前行刀位數據以GOTO 開頭，則將GOTO翻譯為G1 指令；如果以JPTO 開頭，則將JPTO翻譯為G0 指令。然后將六維坐標的前3 個維度坐標x、y、z照抄回G1 或G0 后，后3 個維度坐標Δx、Δy、Δz則根據2.1 節介紹的方法分析計算相應的A、C值，生成如下所示的一行G代碼：G1：X100.321 Y200.432 Z300.643 A45.653 C62.282其中，A、C中包含兩組解，記為A1、C1和A2、C2，且A1、A2數值相等，但符號相反，即A1+A2＝0。根據不同工況，A、C雙解問題的取值策略可能不同。圖4 為RT 型五軸機床后處理程序截圖，在實際五軸加工中，如需限定A軸在0 °～90 °范圍內轉動，則取A為正的那組A、C解。同理，如果限定A軸在-90 °～0 °范圍內轉動，則取A為負的那組A、C解。否則如果不對A軸轉動范圍進行限定，則取相對上一行代碼A、C總轉動量較小的那組解為當前解。如對兩相鄰刀位，若求解前一刀位得到A0＝45°，C0＝135°；而當前刀軸矢量為［0.5，0.6，0.625］，反解可得A1＝51. 355°，C1＝140. 194°，A2＝ - 51. 355°，C2＝320.194°，顯然此時應取A1、C1作為當前轉角值。進一步地，在雙解問題取值時，增加了C軸取值的范圍設定選項：0 °～360 °或-∞～∞，即機床C軸是否可以無限旋轉。

圖4 RT型五軸機床后處理程序界面

另外，為增強后處理程序的通用性，增加了NC 代碼輸出格式選項：G代碼或L代碼，其中L代碼適用于海德漢（Heidenhain）系列數控系統，而G 代碼適用于圖1 所示的五軸數控機床。若在圖4 界面中選擇輸出G代碼，則后處理程序會在輸出的G 代碼開頭加上G43.4，表示開啟RTCP 功能，而在G 代碼結尾加上G49，表示關閉RTCP 功能。對五軸加工來說，開啟RTCP功能不必不可少的。

4 五軸切削實驗

本文通過加工測試，以驗證五軸后處理程序有效性。圖5 為測試的待加工NURBS曲面，其長寬尺寸為100 mm×100 mm。針對該曲面，選用直徑為3 mm的球頭銑刀，應用課題組前期開發的CAM軟件所生成的相應精加工刀位文件，導入后處理程序生成相應的G代碼。

圖5 待加工NURBS自由曲面

圖6 （a）為針對上述NURBS曲面實物的五軸精加工過程，為降低實驗成本，選用石蠟作為工件材料。圖6（b）為加工完成后工件曲面，與圖5 比較可知，加工后曲面和設計曲面形狀完全一致，表明本文研發的后處理程序是正確、有效的。至于曲面加工精度完全由機床本身精度決定，本文不做探討。

圖6 NURBS自由曲面五軸精加工實驗

5 結語

本文開展了面向國產桌面式RT 型五軸機床的后處理建模與求解研究，開發了相應的后處理程序，其特點包括：

（1）支持RTCP功能。該后處理程序默認將刀位文件翻譯為帶RTCP 功能的NC 指令，大大簡化五軸對刀和加工難度，使得生成的NC 代碼獨立于機床參數和工件安裝位置。

（2）通用性強。首先，該后處理程序適用于運動鏈如圖2 所示的任意五軸機床；其次，在該后處理程序中，可設置A、C轉角的轉動范圍，以適應不同五軸加工場景；最后，該后處理程序不僅可以導出標準G 代碼，還可導出L代碼，以適應不同類型數控系統。

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摘自《習近平給袁隆平、鐘南山、葉培建等25 位科技工作者代表的回信》