基于無人駕駛方程式賽車的電池箱聯合仿真實驗設計

劉彥博， 申贊偉， 魏 崢， 方 子， 張震科， 彭奕超

（上海交通大學a.電子信息與電氣工程學院；b.機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

近年來，國家推動新能源汽車產業化發展與智能化轉型，交通運輸部、汽車工程學會推出的《智能網聯汽車技術路線圖2.0》為我國汽車產業規劃出宏偉藍圖［1］。無人駕駛汽車電池的設計越發重要，同時也促進了產業發展與多元人才體系培養［2］。大學生無人駕駛方程式大賽要求參賽車隊自主設計賽車電池箱作為動力來源。在設計過程中，需要考慮電池箱本身的性能與安全，并且還要將溫度等參數引入電芯建模［3］，同時需要對運行過程中的電池箱熱力學模型進行分析［4］。作為賽道固定的方程式賽車，在賽道中的速度、加速度等指標是存在最優解并且可以預測的。本文根據賽道仿真情況設計電池箱來減少電源冗余，通過模型仿真過程中賽道環境的反饋進行性能優化。

1 總體模型構建思路

本文使用Simulink仿真平臺對無人駕駛賽車進行建模，并結合車輛的運動學參數、電池箱的電氣與熱力學的參數以及狀態之間的關系建立聯合仿真［5］。

整車模型由電池提供能量，通過電動機輸出驅動力矩，再經動力傳動系統傳遞到車輪并作用于道路，實現對整車的驅動［6］。仿真過程中，通過電池箱溫度和電池荷電狀態（State of Charge，SoC）來評估電池箱在賽道中的性能。

2 車輛賽道仿真與動力學模型

2.1 基礎的賽道仿真

本節使用Optimum Lap 軟件，對車輛在方程式無人駕駛賽道中的運動過程進行仿真［7］。Optimum Lap用于建立賽道地和賽車動力模型，將賽道和車輛動力模型進行匹配，以模擬賽車在賽道上的工作狀態。

2.2 車輛動力學模型搭建

在電池箱的設計過程中，在車輛運動力學方面，要考量速度和縱向、橫向加速度以及車輛本身的質量、車輪轉動慣量等參數。通過速度以及空氣動力學參數，計算模擬電池箱內部的空氣流動情況；結合電池箱的熱力學模型，計算出在當前車速下電池箱的散熱性能；結合電池箱的輸出情況得到箱內溫度，以此來模擬溫度對于電芯放電的影響。利用在某一時刻下車輛的縱向加速度、速度、車輛質量的信息，并結合Emrax228 電動機的外特性獲得電池箱的輸出功率。

車輛在勻速行駛時遇到的空氣阻力

式中：CD、Ar分別為車輛的風阻系數與迎風面積；ua為車速。車輛在加速行駛時遇到的阻力

式中，m為車的質量，由于賽車采用一級減速且齒輪質量很小，齒輪的轉動慣量可以忽略不計，只考慮輪胎與車輛本身的慣量。

在車輛動力學模型的構建中，采用經典的車輛加速公式［8］，車輛的合力

式中：Ff＝fG為車輛阻力，G為車輛重量，f為滾阻系數；Fi為坡度阻力，鑒于賽場環境，此項為零。

電池箱所需要的輸出功率

式中，ηt為傳動系的傳動效率。同時為反映電池箱的輸出功率，將電動機的效率也合并其中，將相關參數帶入，完成建模，可得

3 電池箱電氣建模與仿真

本實驗采用聚合物鋰電池作為電芯，采用較為簡單的RC模型作為電芯模型［9］。在整個實驗過程中，引入溫度變量對電池箱的數據進行仿真模擬［10］。實驗中的鋰電池內阻由兩部分構成，分別是歐姆內阻和極化內阻［11］。在本仿真系統中，采用如圖1 所示的RC模型作為電芯模型。

圖1 一階RC鋰電池等效模型

圖1 所示的一階RC模型［12］中，各電學變量之間有如下數學關系：

式中：uoc（t）為電池開路電壓；R0為內阻；i（t）為放電電流；uL（t）為端電壓；C1為極化電容；R1為極化電阻。R1與C1構成表示電池極化現象的并聯RC網絡。對式（4）所示的微分方程進行求解，再結合SoC 對電芯的影響，得出電芯電壓

式中：τ1為時間常數；f（SoC，t）為uoc（t）與SoC的關系函數。

考慮電池箱內部溫度對內阻等參數的影響，將溫度T引入并針對某一時刻分析［13］，得

式中，E為uoc（t）與SoC、T的關系函數。在20 ℃溫度條件下，電芯的放電實驗所測得實驗結果曲線如圖2所示。占空比為20%條件下脈沖放電結果曲線如圖3所示。

圖2 20 ℃下的電芯放電曲線

圖3 占空比20%的脈沖放電曲線

實驗電芯為聚合物鋰電池，采用參數估計方法，獲得電阻與E關于溫度T和SoC 的二維關系表。通過查表，可獲得在某時刻t（n）電池箱物理裝填下的電壓輸出情況，求得滿足車輛動力學仿真功率需求的電流it（n）。依據式（5）可計算出下一時刻模型的SoC 以及用于計算下一時刻溫度的電芯產熱功率，獲得下一時間步長進行仿真所用的SoC 與T?；谏鲜銮笾捣椒ǎ⑷鐖D4 所示的電芯模型。圖4 中輸入分別為溫度T、SoC與需求功率Pt，輸出為電流I、電池箱總電壓U、下一時刻SoC與電芯的總產熱功率Pe［14-15］。

圖4 電芯模型組成示意圖

使用一階RC等效電路來模擬單個電芯，其模型結構如圖5 所示，電芯主要由5 個模塊構成，分別是電壓輸出（Em_LUT），RC并聯電路中的R1、C1（R1_LUT，C1_LUT），模擬電池內阻的R0（R0_LUT）和熱力學模塊。

圖5 電芯模型仿真示意圖

電壓輸出模塊內部結構如圖6 所示。端口1、2 分別連接電壓源正負極，端口3 為電芯輸出電壓反饋量。電壓源輸出電壓大小決定于右側控制網絡的運算結果。

圖6 電壓輸出模塊仿真示意圖

圖6 中右側控制網絡是包含SoC 反饋的閉環網絡，Δt時間間隔前后電源輸出電壓

電阻模塊內部結構如圖7 所示。端口2、3 分別正負極，端口1 輸出電阻的即時發熱功率。

圖7 電阻內部模塊仿真示意圖

電容模塊內部結構如圖8 所示，端口2、1 分別為正負極。

圖8 電容內部模塊仿真示意圖

熱力學模塊內部結構如圖9 所示，端口2、4 和6為接入電路的端口，電芯輸出電壓經測量后輸出到端口6，端口3 為熱力學端口，端口1 為即時電路發熱功率的輸入端口。輸入到受控熱流源后產生對應的熱流，分別輸出到端口5、電池蓄熱體、溫度計。端口5輸出即時產熱，電池蓄熱體累積電池所產生的熱量，溫度計由當前熱流計算出溫度，并由端口3 輸出溫度值。

圖9 熱力學結構模塊仿真示意圖

如圖10 所示為其內部結構，其中Add模塊對R0、R1產熱功率進行加和。

圖10 額外產熱Add模塊仿真示意圖

整個電芯模型實現了對電芯電路特性、熱力學特性的模擬，包含了電壓反饋控制、實時產熱計算和溫度監控、可拓展SoC計算和反饋控制等功能環節。將每組電芯看作一個獨立的單元，表面空氣流動產生對流換熱，內部電芯發熱當作內熱源，可以看作具有內熱源的非穩態導熱問題。假設電芯內部熱阻可以忽略，則溫度與空間無關，進而可得電芯內部的熱傳導微分方程為

式中：Pe為電芯發熱功率，由外部輸入電流計算得到，其中一個電池組的內阻為36 mΩ；Vb為電芯體積，一組電池體積取為3．248 ×10-3m3；Ae為電芯對流換熱面積，取0．07672 m2；T0為環境溫度，取25 ℃；h為對流換熱系數，可由空氣流速算得；ρ 為電芯密度，可計算得到為2223 kg／m3；c為電芯比熱容，取888 J／（kg·℃）；電池箱中空氣流基本處于層流狀態，電芯可等效為長方體，在管內傳熱模型條件下，努賽爾數為

式中：C＝0．102 為壁面摩擦因數，n＝0．675，Nu＝hl／λ為努賽爾數，Re＝ul／v為雷諾數，Pr＝v／a為普朗特數。可得：

式中：u為來流速度，由風扇進風量和車速計算得到；λ為氣體導熱系數，查表可得約為26．5 mW／（m·K）；l為電芯平行于來流方向的長度，取0．232 m；a為空氣的熱擴散率，查表可得約為2.40 ×10-5m2／s；v為空氣的動力黏度，查表可得約為19.2 μPa·s。

結合式（9）～（11），將相關參量代入圖11 所示的電池模組熱力學模型，對模型進行仿真。當車速為20 m／s時，得到溫度與時間的關系曲線如圖12 所示。

圖11 電池模組熱力學模型仿真示意圖

圖12 車速為20 m／s時溫度與時間關系曲線

4 實車驗證

為滿足電動機控制器功率與電壓的基本需求，選用動力電池單體的額定電壓為3.7 V，最高電壓為4.2 V，最小電壓為3.0 V，容量為18 A·h。120 個單體電池串聯，整個動力電池模組額定電壓為444 V，最高電壓為504 V，大于Emrax228 驅動電動機的額定電壓。電池箱內設置有多個安裝框，每個電池模組對應一個安裝框，電池組放置于安裝框內。電池箱隔板布置時，豎直方向采用橫板，縱板將電池pack 分為6 個模組。采用激光焊接的方式來進行連接。將以上實驗獲得的模型，并結合賽車隊在無人駕駛方程式大賽所設計的電池箱參數來構建電池的電路系統和物理結構，其電路設計和電池箱結構分別如圖13、14 所示。

圖13 方程式賽車電池箱電路設計

圖14 方程式賽車電池箱結構

在散熱過程中，需考量到所有模組的總散熱面積。對于模型的初始條件，需考量場地的氣候以及在電芯充滿電條件下的初始參數。將數據代入模型仿真得到如圖15 ～17 所示的仿真結果。

圖15 SOC與時間關系仿真結果

圖16 電池箱內部溫度仿真結果

圖17 電池箱放電電流仿真結果

由圖15 ～17 所示的仿真結果可知，在車輛運行的過程中，溫度有所上升但逐漸趨于平穩，電流的變化受車輛運動狀態的影響較大，特別是加減速過程，總體沒有超過電芯最大150 A的放電電流。在無人駕駛電車沿賽道行駛過程中，測試顯示電芯的總體荷電狀態從1 下降到0.85，能量仍有較大剩余，能夠滿足無人駕駛方程式賽車在賽道上的工作狀態要求。

5 結語

本文建立了關于車輛運動與電芯的聯合仿真模型，將賽車實驗參數代入模型進行仿真，表明了模型的正確性。仿真結果顯示，本文設計的電池箱能滿足方程式賽車可靠安全性目標，全面訓練了學生在無人駕駛方程式賽車電池設計方面的實驗技能，激發了學生的興趣和研究方向，通過多學科交叉培養，提升了學生的創新能力。