露天礦山境界邊坡概率穩定性分析

陳 雄 鄒新岳

（中奇安環科技有限公司）

露天礦山境界邊坡失穩，可能會造成人員傷害和設備損失，還有可能增加場地清理費用或者壓覆更多礦產資源，因此境界邊坡穩定性直接關系到礦山安全，還會間接對露天礦山的經濟效益和綜合效益產生重要影響［1-2］。對境界邊坡穩定性進行預判，對于礦山提前應對處理境界邊坡安全隱患、保證礦山生產安全具有重要意義。

目前，對于各類邊坡穩定性的分析方法已經從經驗判定的定性分析評價方法，發展到數學分析或數值模擬的定量評價方法。數學分析方法主要有模糊數學、灰色理論及層次分析等方法，數值模擬主要有極限平衡分析法、有限元法及離散元法等。吳海真等［3］將極限平衡法加以改進，對邊坡穩定性和滑移面進行了分析，得到的分析結果趨近于實際。周蘇華等［4］將模糊數學和層次分析法結合，對采取了加固措施的邊坡的穩定性進行了分析評價并采取二次加固措施，有效保證了邊坡加固效果。而實際上，由于影響因素的復雜性和環境變化的偶然性，露天礦山境界邊坡失穩通常是概率性事件，因此確定性的分析方法考慮并不全面，也與實際情況不符。因此，為了提升露天礦山境界邊坡穩定性分析結果的可靠性，采用一種非確定性分析方法對境界邊坡穩定性及其概率進行分析。

1 分析方法及指標體系

1.1 模糊集對分析方法

集對分析是以集對及其聯系度為基本概念，分析和研究現實系統中廣泛存在著的確定性與不確定性及其轉化規律的一種系統分析技術，它先對不確定系統中2個有關聯的集合構造集對，從同、異、反3個方面來研究事物的確定性與不確定性之間的聯系［5］。而模糊集對分析將集對分析的分級標準的確定邊界模糊化，為境界邊坡的穩定性賦予多重屬性，并考慮各屬性概率［6-7］。模糊集對分析很適合于露天礦山境界邊坡穩定性分析這種影響指標數值可能具備多重屬性的情況。同時，采用置信度準則對露天礦山境界邊坡的穩定性進行了包容性分析，不僅得到了境界邊坡的穩定性等級，并且得到了穩定性等級對應的概率。相對包括一般集對分析在內的穩定性分析判定方法，對境界邊坡這種影響因素復雜，失穩存在概率特征的問題考慮得更加全面、貼近實際，分析過程也更加科學合理。

1.2 指標體系構建

影響露天礦山境界邊坡穩定性的因素是多方面的，主要包括邊坡形態、地質結構、水文地質及其他因素4個方面，每個方面又包含若干具體的指標因素，如地形地貌包括邊坡地形、邊坡高度等；地質結構包括黏聚力、內摩擦角等。該指標體系細致全面，但是在指標數據統計收集時，費時且較為困難。為了對境界邊坡影響指標數據進行方便快捷地收集，有必要對各指標進行甄選或合并，因此對指標體系進行簡化：

（1）邊坡形態。地形地貌包括境界邊坡的坡形、坡高、坡度（最終邊坡角）及邊坡巖層傾向。由于露天礦山境界邊坡大多接近順直坡，可忽略境界邊坡坡形對穩定性的影響。

（2）巖土結構。地質結構包括巖土強度、巖體質量、節理裂隙發育程度及水文條件對地質結構的影響等方面，為降低穩定性分級的復雜性和難度，將巖土結構由綜合了以上信息的巖體質量等級進行表征。

（3）水文地質。主要是地表水及地下水對境界邊坡穩定性的不利影響，地表水主要通過地表降水量對境界邊坡沖刷，地下水對境界邊坡的滲透來對邊坡穩定性產生不利影響。

（4）其他條件。其他因素如爆破開采、地震和人為活動（主要是基建生產活動，如重載汽車經過邊坡）也會對境界邊坡穩定性造成影響，但是爆破開采對邊坡的影響可以通過工程措施有效化解，而地震具有偶發性，對邊坡的破壞具有小概率和決定性特征。故邊坡穩定性分析可不予考慮。

通過以上分析，最終構建得到的露天礦山境界邊坡穩定性分析指標體系見圖1。

1.3 境界邊坡穩定性分級標準

根據經驗及相關研究，將境界邊坡的穩定性分為非常穩定（Ⅰ級）、較穩定（Ⅱ級）、基本穩定（Ⅲ級）、不穩定（Ⅳ級）及極不穩定（Ⅴ級）。各級對應的指標因素定性描述及量化分級標準見表1。

2 系統建模

2.1 模糊集對分析簡述

對于有關聯的集合A與集合B構成的集對H（A，B），其聯系度μA～B為

式中，a為同一度，表示關聯集對的同一程度；b為差異度，表示關聯集對差異的不確定程度；c為對立度，表示關聯集對的對立程度；a，b，c為非負實數；i為差異不確定系數，在［-1，1］區間內取值，有時i也僅作為標記作用，當不確定程度有多個級別時，i可擴展分類為i1、i2等多個子類；j為對立系數，一般取-1。

當a，b，c的計算采用模糊隸屬函數方法計取時，此時集對分析的同一度、差異度及對立度就帶有了模糊概率特征，此時集對分析帶有明顯的模糊不確定性，此時集對分析即為模糊集對分析［8-9］。

2.2 境界邊坡穩定性模糊集對分析

2.2.1 聯系度計算

對于穩定性待分析定級的境界邊坡樣本集合，其第l個指標值集合A與該指標的第k級評價標準Bk的k元聯系度μAl～Bk為

式中，al為xl隸屬于1級標準的可能性；bl,1為xl隸屬于2級標準的可能性；bl,2為xl隸屬于3級標準的可能性；bl,k-2為xl隸屬于k-1級標準的可能性；cl為xl隸屬于k級標準的可能性。

對于境界邊坡穩定性分析的反向指標（指標值越小、邊坡越穩定），當k＞2時，集對H（Al，Bk）的k元聯系度為

式中，xl為第l個指標的實際值；s1、s2、…、sk為各分級隸屬函數的端點值，有s1≤s2≤…≤sk。

對于境界邊坡穩定性分析的正向指標（指標值越大、邊坡越穩定），當k＞2時，集對H（Al，Bk）的k元聯系度為

2.2.2 指標權重計算

本次采用理論成熟、實際應用廣泛的層次分析法進行各指標權重計算。計算基礎為基于1～9標度的指標間相對重要性量化分析，計算過程包括初始判斷矩陣構建、指標權重計算及一致性檢驗等。指標權重計算結果只有通過一致性檢驗（隨機一致性比率小于0.1），才能被接受認可。

據此得到境界邊坡穩定性分析的第l個指標的權重為wl。

2.2.3 綜合聯系度計算

對于某一境界邊坡的穩定性評價的所有指標集合A的各等級集合B的聯系度μA～B為

式中，m為分析境界邊坡穩定性的指標數。

式中，fk表征境界邊坡穩定性隸屬于第k級的概率，由前述分析可知，k越小，fk表征境界邊坡穩定性越穩定。

2.2.4 境界邊坡概率穩定性判定

傳統的邊坡穩定性采用最大隸屬度準則給予判定，即概率最大的等級定為邊坡穩定性等級，但是實際上，概率最大的等級很有可能低于0.5，此種情況下不屬于該等級的概率更大，故此時的境界邊坡概率定級是不合理的。因此，采用包容性更強，分析邏輯更為嚴密的置信度準則對露天礦山境界邊坡穩定性進行判定。

先確定境界邊坡穩定性累計概率的置信度λ（一般而言，0.5≤λ≤0.8）。當境界邊坡穩定性在k-1級及之上的累計概率hk-1=(f1+f2+…+fk-1)＜λ，且境界邊坡穩定性在k級及之上的累計概率hk=(f1+f2+…+fk)≥λ時，方可判定露天礦山境界邊坡穩定性屬于k級。

基于模糊集對方法的露天礦山境界邊坡概率穩定性評價流程見圖2。

3 實證分析

3.1 工程背景

廣東廣西交界處一處露天花崗巖礦山山體絕大部分出露于地表、少部分凹陷。經多年生產，現已基本開采完畢。形成的露天坑底標高+150 m，境界邊坡高度48～305 m。境界邊坡除表面淺層覆蓋約2 m殘坡積土外，從上而下為中風化巖、未風化巖。根據邊坡高度、邊坡坡度、邊坡巖層傾向及邊坡巖體質量的不同，礦山境界邊坡分為8個區段（圖3）。

礦山境界邊坡高度23～329 m；邊坡坡度即最終邊坡角坡度，根據邊坡巖土體節理裂隙發育和松散程度，邊坡坡度為52°～57°；本礦山巖層復雜多變，具有多個褶皺，邊坡巖層與坡面夾角為-33°～16°；由于本礦山各境界邊坡巖層分布類似，大部分邊坡巖體質量評分差異不大，為28～72分；邊坡的地表最大匯水量為820～1 420 mm/a；邊坡地下水滲流4～8分；根據邊坡及其附近是否通行設備人員，將邊坡人為活動影響評分為2～4分。各區段境界邊坡的穩定性影響指標統計見表2。

注：邊坡高度為區段平均高度，巖體質量評分采用南非RMR法評分，地下水滲流、人為活動影響采用專家評分，評分越高，對境界邊坡穩定性影響越大，邊坡越傾向于不穩定。

由表1中各影響指標的數值，可初步判斷C—D、E—F段境界邊坡相對于A—B、G—H段境界邊坡要傾向于更加穩定。

3.2 指標穩定性聯系度

根據表1及表2，參照式（3）及式（4）得到本露天礦山各段境界邊坡影響指標的聯系度。其中邊坡高度、邊坡坡度、巖層傾向、地表最大匯水量、地下水滲流情況以及人為活動影響均為反向指標，參照式（3）進行處理；邊坡巖體質量為正向指標，參照式（4）進行處理。計算得到各境界邊坡區段對應的各級邊坡穩定性的聯系度。A—B區段邊坡的各級邊坡穩定性聯系度見表3。

類似地，得到其他區段境界邊坡的各類指標對應于各級邊坡穩定性的聯系度。

3.3 指標權重計取

綜合考慮專家意見，構建境界邊坡穩定性影響指標權重計算的初始判斷矩陣見表4。

計算得到邊坡高度權重w1=0.295 7，邊坡坡度權重w2=0.295 7，巖層傾向權重w3=0.162 2，邊坡巖體質量權重w4=0.037 0，地表最大匯水量權重w5=0.058 0，地下水滲流情況權重w6=0.058 0，人為活動影響權重w7=0.093 4。

初始判斷矩陣的隨機一致性比率為0.010 4，小于0.1，通過了檢驗，故權重計算結果是可被接受的。

3.4 綜合聯系度計算

根據各區段境界邊坡指標值對應于各級聯系度以及各指標權重值，計算得到各區段境界邊坡對應于各級穩定性的綜合聯系度見表5。

3.5 穩定性等級置信度判定

根據專家經驗，確定境界邊坡穩定性等級判定的置信度λ為0.6。根據邊坡穩定性等級置信度判定準則，得到各區段邊坡的穩定性等級及概率見表6。

由表6可以看出，A—B、C—D、E—F及H—A區段境界邊坡的穩定性等級為基本穩定，B—C、D—E、F—G及G—H區段境界邊坡的穩定性等級為不穩定。其中B—C、D—E、F—G及G—H區段境界邊坡穩定性等級概率為93.28%～100%，判定結果可靠性很高。

3.6 成果應用

根據巖石力學專家的分析判定，對于本礦山境界邊坡的支護，可以根據邊坡情況的不同采取錨桿土釘或錨桿土釘+掛網支護方式進行邊坡防護。對A—B、C—D、E—F及H—A等穩定性判定為基本穩定、但可靠性相對較低的區段境界邊坡，采用錨桿土釘等打入部分邊幫進行加固；而對于B—C、D—E、F—G及G—H等穩定性判定為不穩定、且可靠性相對較高的區段境界邊坡，采用錨桿土釘進行邊幫加固、同時對邊坡大面積掛網的方式進行防護。

對各區段邊坡采取以上支護措施期間，該礦山暫未發生滑坡、崩塌及泥石流等災害事故。相對于周邊其他露天礦山，礦山生產的安全性有了明顯提升。

4 結論

（1）根據露天礦山的境界邊坡穩定性等級和對應的影響指標值分級標準，構建了露天礦山境界邊坡穩定性分析的模糊集對分析模型。對各區段境界邊坡的影響指標值采用隸屬函數分析其多重屬性，通過對各區段境界邊坡各穩定性等級的聯系度和綜合聯系度的計算，最終得到了露天礦山各區段境界邊坡的穩定性判定結果。

（2）通過對露天礦山境界邊坡穩定性影響指標的權重計算，得到邊坡高度和邊坡坡度對露天礦山境界邊坡的穩定性影響最大，而邊坡巖體質量、地表匯水和地下水滲流則對露天礦山境界邊坡的穩定性影響相對次要。

（3）采用置信度準則對各區段境界邊坡穩定性等級進行了概率性判定，某露天礦山8個區段境界邊坡中4個區段為基本穩定，概率一般不超過70%，可靠性相對較低；4個區段境界邊坡判定為不穩定，概率超過90%，可靠性相對較高。

（4）根據露天礦山境界邊坡概率穩定性進行分析判定的結果，對不同穩定性等級及對應的不同概率的區段境界邊坡進行了有針對性的加固處理，處理后露天礦山境界邊坡未發生安全事故，境界邊坡安全性得到了有效保證。說明模糊集對理論和置信度準則聯合建模對露天礦山境界邊坡概率穩定性分析是準確可靠的。