考慮醫(yī)院用戶停車偏好和優(yōu)先級的共享停車位分配

姬楊蓓蓓, 陸雪晴, 董繼昌, 賴澤榮

(1. 上海大學管理學院, 上海 200444;2. 上海投資咨詢集團有限公司, 上海 200001)

隨著機動車保有量的快速上升, 城市中心區(qū)域停車問題凸顯. 日益擴大的車位缺口使得停車矛盾頻繁出現(xiàn), 而三甲醫(yī)院的停車矛盾尤為嚴峻. 市中心區(qū)域的三甲醫(yī)院大多建設時間早,其停車位配建指標低, 而且近年來門急診人數(shù)增長迅速, 市中心區(qū)醫(yī)院經(jīng)常“一位難求”, 部分時段停車場入口排隊嚴重, 不僅耽誤病人就醫(yī), 而且嚴重影響醫(yī)院周邊的交通秩序. 年齡、緊急程度、健康等因素使得小汽車出行成為部分就醫(yī)出行者的剛性需求. 因此, 如何緩解三甲醫(yī)院的“停車難” 問題成為特大城市精細化管理中政府努力推進的市政府實事項目[1].

共享停車作為解決城市停車問題的重要手段被廣泛關注[2], 也是解決醫(yī)院停車矛盾的重要突破口[3-4]. 共享停車利用不同性質用地停車高峰時段的差異性, 整合閑置車位信息并通過手機終端等方式向公眾共享停車資源. 這不僅有助于解決醫(yī)院等停車問題, 還能提高車位利用率, 具有顯著的社會經(jīng)濟效益. 不同目的類型的醫(yī)院停車用戶在停車緊迫程度和停車偏好上具有一定差異. ①停車緊迫程度: 例如醫(yī)院門診類、急診類用戶的停車緊迫程度高于探視類用戶和醫(yī)院工作類用戶[5]; ②停車偏好: 例如健康狀況較差、緊迫度高的用戶更偏好步行距離短的停車位; 而停車時間長、健康狀況良好、時間緊迫性低的用戶則更希望將車停在停車費率低的車位. 因此, 如何兼顧醫(yī)院用戶對停車的迫切程度, 以及他們對步行距離和停車價格的偏好,從而優(yōu)化醫(yī)院共享停車分配是本工作需要研究的重要問題.

國內外學者在共享停車位優(yōu)化分配問題上做了廣泛的研究. Shao 等[6]考慮了平臺拒絕停車請求的懲罰, 建立了以最大化平臺利潤為目標的共享停車位分配模型, 提出了共享停車位靜態(tài)分配機制, 并與“先到先服務” 分配機制進行對比. 林小圍等[7]提出了共享停車位動態(tài)分配機制, 并與車位靜態(tài)分配機制進行比較, 證明了車位靜態(tài)分配機制更有利于提升車位利用率,這一結論得到了Shang 等[8]的驗證. Zou 等[9]以微觀經(jīng)濟學中的社會福利最大為目標函數(shù), 提出了共享停車位靜態(tài)分配模型和動態(tài)分配模型, 之后王鵬飛等[10]進一步考慮了用戶對地塊步行距離的選擇偏好改進了該模型. 張水潮等[11]考慮延時停車需求, 建立了最大化平臺收益、最小化步行距離的共享停車位分配模型. 劉永紅等[12]建立了面向臨時需求和預約需求的共享停車位分配模型, 對臨時需求以用戶成本最小為目標, 對預約需求以系統(tǒng)最大為目標, 并實驗分析了臨時需求不同占比下的分配效果. 李常敏等[13]考慮了混合停車場的充電負荷約束, 按停車需求類型和車位類型的匹配度劃分了優(yōu)先級.

雖然上述研究在共享停車位分配決策問題上取得了不少成果, 但鮮有學者考慮到用戶緊迫程度和停車偏好的差異性來分析醫(yī)院停車用戶的共享停車位分配問題. 受停車目的、年齡段等因素影響醫(yī)院停車用戶對車位的停車費率和步行距離偏好程度不同. 為提升車位利用效率,提升用戶停車體驗, 本工作考慮醫(yī)院用戶的停車偏好和緊迫程度, 對共享停車位分配優(yōu)化問題展開研究, 旨在解決醫(yī)院停車難問題.

本工作首先根據(jù)用戶停車緊迫程度和年齡段對車位分配優(yōu)先級進行劃分, 并建立主觀停車效用函數(shù); 基于此, 構建了以最大化考慮分配優(yōu)先級的請求接受率為主目標, 以最大化總主觀停車效用為次目標的共享停車分配模型, 分析了車位靜態(tài)分配機制和車位動態(tài)分配機制的優(yōu)劣性, 并提出了考慮急診車位預留的車位動態(tài)分配機制. 最后通過數(shù)值實驗驗證了模型和車位分配機制的有效性和適用性. 研究結果能夠為醫(yī)院共享停車管理者進行車位分配決策、制定車位價格策略提供理論參考.

1 共享停車位分配模型

1.1 基本設定

1.1.1 問題描述與基本假設

本工作中共享停車應用場景定義為某醫(yī)院附近有N個居住區(qū)向該醫(yī)院開放車位共享. 圖1 為共享停車系統(tǒng)示意圖. 共享停車系統(tǒng)包括3 個主體: 共享停車平臺、居住區(qū)可共享的停車位和根據(jù)停車目的劃分的不同停車用戶. 首先, 按停車目的將前往醫(yī)院的用戶劃分為4 類: 急診類、門診類、探視類和工作類. 用戶首先需要在平臺上預約停車, 并上傳停車目的、年齡段,以及停車時間、停車時長、停車偏好等信息. 居住區(qū)車位業(yè)主提前將可共享的車位信息提供給共享停車平臺. 平臺整合以上雙方信息進行車位分配.

令共享停車位的集合為UM,m表示停車位的序號(m ∈UM). 共享停車位總的數(shù)量為M, 其中位于居住區(qū)n的共享停車位的總數(shù)量是Mn, 則共享停車位分配模型基于以下假設: ①居住區(qū)車位業(yè)主提前將車位的可共享時段信息提交至平臺; ②所有共享停車位使用者遵循車位使用規(guī)定, 不存在提前停車、超時停車和違規(guī)停車; ③同在居住區(qū)n內的所有共享停車位的停車后步行距離相等為Ln, 停車費率相等為Pn; ④用戶的停車偏好僅為共享停車的步行距離和停車費率.

1.1.2 分配優(yōu)先級δ

分配優(yōu)先級δ定義為停車需求被分配車位時的優(yōu)先等級,δ越大表示分配優(yōu)先級越高. 根據(jù)用戶的停車緊迫程度和是否為老年人來確定δ, 并設計二維優(yōu)先級表[14].

引入緊迫程度系數(shù)I表征用戶的停車緊迫程度,

值越大表示緊迫程度越高, 且緊迫程度根據(jù)用戶的停車目的而定.

引入年齡段系數(shù)J來區(qū)分用戶是否為老年人,

假設停車緊迫程度的重要性高于是否為老年人, 根據(jù)預約共享停車位的停車目的和年齡段信息, 由

可以計算得到6 類優(yōu)先級(見表1). 例如, 非老年探視類用戶或工作類用戶優(yōu)先級最低,δ=1;而老年急診類用戶優(yōu)先級最高,δ=9.

表1 用戶共享停車位分配優(yōu)先級δ 表Table 1 Priority table for shared parking slots allocation

1.1.3 主觀停車效用函數(shù)

通常, 停車后步行距離和停車費用是影響停車場選擇的2 個最主要因素, 但不同人群對二者的相對偏好程度不同[15]. 例如, 急診類用戶更偏好步行距離較短的車位, 而工作類用戶由于停車時間較長, 通常更偏好停車費率更低的車位. 本工作將車位的停車后步行距離L和停車費用P作為影響停車效用的特性變量, 構建考慮用戶偏好的主觀停車效用函數(shù)U*(L,P).

(1) 效用函數(shù)U(L,P). 用戶的效用函數(shù)由停車后步行距離L(米) 和停車費用P(元) 構成,L和P采用min-max 標準化法無量綱化處理后代入效用函數(shù)[10], 可得

式中:θ1和θ2分別為2 個特性變量的線性系數(shù), 表征相應特性變量在效用函數(shù)中的權重, 通常采用Logistic 回歸分析的方法對線性系數(shù)進行標定[16];Lmin、Lmax分別表示所有共享停車位停車后步行距離的最小值和最大值;Pmin、Pmax表示所有共享停車位停車費率的最小值和最大值. 停車后步行距離和停車費用都屬于負效用, 因此停車效用U≤0.

(2) 主觀停車效用函數(shù)U*(L,P). 引入偏好得分參數(shù)φ, 用以衡量用戶對步行距離和停車費用的相對偏好程度.φ取0～10 的整數(shù)值.φ越接近0, 代表用戶越偏好較短步行距離的車位; 值越接近10, 代表用戶越偏好停車費率較低的車位;φ取中間值4～6, 代表無顯著偏好. 基于偏好得分φ, 定義步行距離偏好程度系數(shù)φ(L)和停車費率偏好程度系數(shù)φ(P)(0 ≤φ(L),φ(P)≤1), 分別表示用戶對停車后步行距離和停車費率的偏好程度.φ(P)越接近1, 表示偏好程度越高; 值越接近0, 表示偏好程度越低.φ(L)和φ(P)滿足如下等式:

將偏好程度系數(shù)φ(L)和φ(P)引入效用函數(shù)U(L,P), 得到主觀停車效用函數(shù)U*(L,P),

主觀停車效用U*越大, 說明車位越符合用戶偏好.

1.2 模型參數(shù)與符號

假設共享停車位的開放時間為每天7:30～17:30, 將其以ΔT為時間間隔劃分為等長的T(t=1,2,··· ,T) 個分配周期, 則第t段時間為[7:30+(t-1)ΔT, 7:30+tΔT). 平臺將在每個周期的開始時刻進行一次車位分配, 因此一天內的分配次數(shù)為T, 第τ(τ= 1,2,··· ,T) 次分配發(fā)生在7:30+(τ -1)ΔT時刻.

引入車位開放狀態(tài)參數(shù), 有

式中:τ ∈T;m ∈UM;t=τ,τ+1,··· ,T.

引入用戶需求狀態(tài)參數(shù)假設第τ次分配時待分配的停車用戶(或稱為“ 停車請求”)集合為Rτ, 有

式中:τ ∈T;r ∈Rτ;t=τ,τ+1,··· ,T.

定義為車位分配決策變量, 有

式中:τ ∈T;r ∈Rτ;m=UM.

假設用戶不拒絕分配結果, 則第τ次分配結束后, 車位m的開放狀態(tài)更新為

式中:為第τ次分配后的開放狀態(tài), 也是第τ+1 次分配前的車位開放狀態(tài).

1.3 模型構建

1.3.1 本模型

請求接受率α是指被接受的停車請求的數(shù)量與總停車請求數(shù)量之比, 即

α指標越大, 說明停車需求被滿足程度越高.

定義α(δ)為考慮分配優(yōu)先級δ的請求接受率, 將用戶r的優(yōu)先級δr作為決策變量的系數(shù), 有

α(δ)越大, 說明越多高優(yōu)先級的停車請求得到滿足.

為了優(yōu)先滿足緊迫程度更高的停車需求, 將

作為共享停車位分配模型的主目標函數(shù), 再以最大化總主觀停車效用

為次目標函數(shù), 在主目標函數(shù)最優(yōu)的前提下, 進一步提高用戶與所偏好車位的匹配度.表示用戶r停在車位m的主觀停車效用. 假設平臺每次分配車位只考慮當前周期的目標函數(shù)最優(yōu), 不允許將可用車位預留到后期而拒絕當前分配周期的停車需求.

模型服從以下約束條件:

約束式(12) 表示一個用戶至多分配一個車位. 約束式(13) 表示車位的一個可用時段最多分配給一個用戶, 同時表示車位的非可用時段不能被分配. 約束式(14) 和(15) 表示車位的停車后步行距離和停車費率均不能超過用戶的最大可接受范圍, 其中Lm和Pm分別表示車位m的停車后步行距離和停車費率,和分別表示用戶r的最大可接受步行距離和最大可接受停車費率.

為了便于模型求解, 采用權重法將雙目標規(guī)劃模型轉化為單目標規(guī)劃模型. 設主目標函數(shù)和次目標函數(shù)的權重分別為W1和W2且W1+W2=1, 則轉化后的單目標目標函數(shù)為

1.3.2 對比模型

以往關于共享停車位優(yōu)化分配的研究大多僅考慮了共享停車位利用[7,17], 其優(yōu)化的目標函數(shù)為

式中:β為共享車位利用率, 表示共享車位被利用的總時間與共享車位可以被共享的總時間的比值. 對比模型的約束條件同本模型, 即式(12)～(16).

1.4 模型求解及分配機制

1.4.1 模型求解

本工作構建的共享停車位分配模型屬于0-1 整數(shù)線性規(guī)劃模型, 可使用Matlab2018b 自帶的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器Intlinprog 來求解.

1.4.2 共享停車位分配機制

(1) 靜態(tài)分配(static allocation, SA) 機制. 靜態(tài)分配機制是指所有停車供給和需求信息均提前一天提供給平臺, 平臺基于一天內的共享停車供給和需求信息進行一次性車位分配. 但由于部分醫(yī)院停車用戶的停車需求難以提前確定, 尤其是急診類停車需求, 因此靜態(tài)分配機制在實際中較難實現(xiàn).

(2) 動態(tài)分配(dynamic allocation, DA) 機制. 動態(tài)分配機制是指平臺基于動態(tài)的停車需求信息進行周期性的車位分配, 平臺動態(tài)地收集共享停車預約請求, 這允許用戶可以在共享時間段內的任意時刻進行車位預約. 由于部分急診類和門診類用戶的停車需求時間存在較大的不確定性, 無法提前一天預約車位, 因此動態(tài)分配機制更貼近實際情況.

(3) 考慮急診車位預留的動態(tài)分配(improved dynamic allocation, IDA) 機制. 相比于其他類型用戶, 急診類用戶由于健康狀況較差, 他們的最大可接受步行距離較短. 在動態(tài)分配情形下, 為了保障急診類用戶的車位供給, 需要提前預留一定數(shù)量的急診病人車位. 將全部共享停車位集合UM劃分為急診預留車位(集合Y) 和非急診預留車位(集合Y(not)), 且Y ∪Y(not)=UM. 定義急診車位預留率ω為預留車位數(shù)量占總車位數(shù)量的比率, 有

式中:

2 評價指標

本工作基于4類指標來評價模型分配效果,分別為請求接受率α、考慮分配優(yōu)先級的請求接受率α(δ)、平均停車負效用以及共享停車位利用率β.下面僅對α和進行解釋說明.

(1)α. 將用戶劃分為急診類用戶和非急診類用戶, 急診類用戶的請求接受率用αem表示,非急診類用戶的請求接受率用αnon-em表示. 由于急診類用戶的停車需求剛性大、可調節(jié)性小, 因此急診類用戶的請求接受率αem是評價醫(yī)院用戶車位分配效果的重要指標.

(2).是衡量用戶停車偏好與所分配車位的匹配程度, 該指標越大, 說明停車偏好與共享停車位的匹配度越高.定義為停車請求被接受的主觀停車效用的均值, 有

3 數(shù)值實驗

3.1 參數(shù)設置

表2 為數(shù)值實驗的參數(shù)設置. 實驗一為本模型與對比模型的對比實驗, 即在相同供需條件和SA 機制下對比2 個模型的分配效果. 實驗二是在不同需求條件下對比DA 機制和IDA 機制的分配結果. 實驗三分析了不同的急診車位預留率ω對IDA 機制的分配效果.

假設共享時段為7:30～17:30, ΔT=15 min,T=40, 平臺第一次車位分配在7:30, 之后每隔15 min 進行一次分配. 急診類、門診類、探視類和工作類停車需求的停車時長分別服從期望為1.5、2.5、2.0 和8.0 h 的正態(tài)分布[5,11]. 門診類和探視類停車需求的停車開始時間服從泊松分布[18]. 急診類和工作類停車需求的停車開始時間分別服從7:30～17:30 和7:45～8:30 內的離散分布. 居住區(qū)停車位共享開始時間和共享結束時間分別服從7:30～8:30 和16:30～17:30 內的離散分布. 表3 為共享停車場的屬性表, 本研究設置的4 個共享停車場總計100 個共享停車位, 數(shù)值實驗設置了100 個共享停車位, 其中停車場1 是距離醫(yī)院最近的停車場, 其中的20 個車位可作為急診預留車位, 因此預留率ω的值域為[0, 20%]. 權重W1=0.999,W2=0.001.

表3 共享停車場屬性表Table 3 Table of shared parking lots’ properties

為模擬現(xiàn)實中不同停車需求和供給下共享停車位分配的情形, 各組實驗重復20 次, 每一次的需求和供給數(shù)據(jù)均隨機生成, 以20 次結果的均值進行實驗分析.

3.2 模型對比(實驗一)

圖2 給出了本模型與對比模型在不同需求規(guī)模下評價指標的對比結果. 由圖2(a) 可知,當需求總量小于150 時, 2 種模型的請求接受率α均接近100%, 隨著需求總量的增大, 2 種模型的α均顯著降低, 但二者無明顯差異. 從圖2(b) 可知, 當需求總量大于150 時, 本模型的α(δ)明顯高于對比模型, 且提升幅度隨需求量逐漸增大, 最大達到了12.3%, 說明本模型在保持原有請求接受率的情況下更好地滿足了優(yōu)先級較高的停車需求, 例如老年人或急診類病人. 由圖2(c) 可知, 本模型的共享停車位利用率β低于對比模型, 當需求量為400 時降幅為12.5%. 由圖2(d) 可以發(fā)現(xiàn), 不論需求數(shù)量多大, 本模型的總是顯著高于對比模型, 且提升幅度為0.022～0.032. 這等價于減少偏好得分φ= 0 用戶的步行距離6.16～8.96 m, 或降低φ=10 用戶的停車費率0.33～0.48 元/h.

圖2 不同需求量下本工作模型與對比模型的評價指標對比Fig.2 Comparison of the metrics between the proposed model and the typical model underdifferent demands

實驗一表明, 靜態(tài)機制下本模型不僅有助于提升停車緊迫度高和老年用戶的請求接受率(需求量越大這一優(yōu)化效果越顯著), 并且可以為用戶匹配更符合其停車偏好的車位, 提升醫(yī)院停車用戶的用戶體驗. 但是, 本模型的共享停車位利用率與對比模型相比, 略有降低.

3.3 DA 與IDA 機制的對比(實驗二)

實驗二分析了在不同需求條件下2 種分配機制DA 和IDA 的急診類用戶請求接受率αem和非急診類用戶請求接受率αnot-em的變化趨勢(見圖3).

圖3 不同需求數(shù)量下DA 與IDA 機制的分配效果對比Fig.3 Comparison of allocation effect between DA and IDA algorithm under different demand quantity

由圖3(a) 可知: 隨著需求的增加, DA 機制的αem逐漸下降(最低時為75%), 而IDA 機制的αem則維持在很高的水平(不低于95%); 需求越大, 2 種機制的αem差值越大, 當需求總量為225 時達到最大差值22.9%, 之后基本保持在21%. 這說明在動態(tài)情形下預留急診車位能有效提高急診類用戶的請求接受率, 在大量停車需求下也能使其達到95% 的水平.

由圖3(b) 可知, IDA 機制的αnot-em低于DA 機制, 但隨著需求總量的增大, 二者差值逐漸縮小, 當需求為400 時差值僅為6.8%, 而此時IDA 機制的αem較DA 機制提高了21.7%,遠大于6.8%. 這說明隨著需求量的增大, 預留急診車位對αnot-em的影響逐漸減小, IDA 機制帶來的αem上的效益明顯高于對αnot-em的損失.

實驗二表明, 在動態(tài)分配情形下設置一定比例的急診預留車位可以有效提高急診類用戶的請求接受率, 雖然以略降低非急診類用戶的請求接受率為代價, 但隨著需求量增大, IDA 機制的優(yōu)越性越來越明顯.

3.4 預留率ω 靈敏度分析(實驗三)

實驗三是在不同需求條件下分析急診車位預留率ω的變化對急診類用戶請求接受率αem的影響(見圖4). 當需求總量一定時, 增大預留率ω將提高急診類用戶請求αem, 但存在一個使αem達到100% 的臨界預留率, 當預留率達到該臨界值后, 繼續(xù)增大預留率ω不再改變αem, 且需求總量越大, 臨界預留率也越大. 當需求R= 100 時, 臨界預留率ω= 4%, 當R=250 時為12%, 當R=350 時為18%, 而當需求量為400 時, 即便將預留率設置到最大值20%, 相應的αem也沒有達到100%. 因此, 平臺可根據(jù)停車需求量和期望達到的αem合理設置預留率ω.

圖4 不同需求量下急診類停車請求接受率隨預留率的變化Fig.4 Change of emergency parking request acceptance rate with reservation rate under different demand

表4 給出了不同需求下αem對應的臨界預留率ω, 以及對非急診用戶請求接受變化量Δαnot-em的影響. 可以看出: 當需求R越大時, 臨界預留率ω也越大; 當需求總量一定時,αem越高對應的臨界預留率越大, 非急診用戶請求接受率降低越多; 當αem一定時, 臨界預留率隨需求量的增大呈上升趨勢. 當αem為90% 時, 最多只需預留6% 的急診停車位, 此時αnot-em最大下降了4.77%; 當αem為95% 時, 臨界預留率最大為8%,αnot-em最大下降了6.623%; 而當αem為100% 時, 最大臨界預留率需達到了18%, 最大αnot-em降低量達到14.77%.

表4 不同需求下不同αem 對應的臨界預留率和Δαnot-emTable 4 Critical reservation and Δαnot-em corresponding to different αem under different demand%

由此可見, 適當降低αem(如αem= 90%) 既可以保證急診類用戶的請求接受率處于較高水平, 又可以較大提升非急診類停車需求的滿足程度, 使得預留急診車位的綜合效益顯著增加.

4 結 論

本工作重點考慮了醫(yī)院停車用戶緊迫程度和停車偏好的差異性, 對共享停車位分配模型和車位分配機制展開研究, 以優(yōu)先解決高緊迫程度的停車需求并提升用戶停車偏好與車位屬性的匹配度, 主要得出以下結論.

(1) 共享停車平臺進行車位分配決策時, 考慮停車用戶的分配優(yōu)先級δ和停車偏好, 不僅顯著提高了停車緊迫度高和老年用戶的請求接受率, 而且提升了用戶的滿意度. 需求量越大這一優(yōu)化效果越顯著.

(2) 平臺管理者設置一定比例的急診預留車位, 雖然會略降低非急診類用戶的請求接受率, 但可以有效提高急診類用戶的請求接受率. 隨著需求量增大, 預留車位的效果越明顯.

(3) 預留急診車位的數(shù)量應根據(jù)停車需求量和期望的接受率合理設置. 臨界預留率與停車需求成正相關關系, 與急診類用戶的請求接受率成負相關關系. 將急診車位預留率設置為8%,可在需求量不超過400 時保證急診類用戶的請求接受率不低于95%, 同時使非急診類停車需求較大程度地被滿足程度.