樓層大跨度鋼桁架設計探討

馬 亮 （煤炭工業太原設計研究院集團有限公司，山西 太原 030024）

1 工程概況

本工程為某展覽館，建設地點位于山西省晉中市榆次區，總建筑面積12030m2，建筑物地上長85.5m，寬70.5m，地上二層，每層層高均為7.5m，建筑高度15m。建筑主要功能為大空間展覽區、會議廳、若干工作室等，其中，一、二層展覽廳開間45m，凈深66.6m，為樓層大跨度結構。結構設計基準期為50 年，建筑抗震設防類別為乙類，建筑物安全等級一級，抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.20g，設計地震分組為第二組，場地類型為Ⅲ類，結構形式為鋼筋混凝土框架結構，框架的抗震等級為一級。展覽廳一層頂大空間處采用平面鋼桁架，桁架處采用鋼筋桁架樓承板，展覽廳屋頂大空間處采用鋼網架，其他部位均為普通混凝土梁板結構。本項目設計重點、難點主要為展覽區一層頂大空間處為樓層大跨度結構設計，同時，展覽區荷載較大，為結構設計增加了不少難度。

2 設計恒、活荷載取值

鋼筋桁架樓承板厚度H=150mm，樓板地面做法2.0kN/m2，恒荷載5.75kN/m2，上弦活荷載5.0kN/m2；下弦考慮吊頂和設備荷載，活荷載取1.5kN/m2，下弦節點處還要考慮吊掛燈飾荷載，節點考慮活荷載5kN。

3 需要考慮的溫度作用

本工程平面尺度較大，根據建筑功能及效果，上部結構無設置溫度縫的條件，整體結構設計需充分考慮溫度作用對結構的不利影響。

合攏溫度：結合本工程實際情況，結構合攏溫度暫定為10℃~20℃。

使用階段：室內環境基本氣溫為10℃~26℃，溫度荷載為升溫16℃，降溫10℃。

施工階段：溫度區間同荷載規范基本氣溫，為-16℃~34℃；考慮溫度荷載僅與結構自重荷載（含附加恒荷載）與施工活荷載標準組合。

4 結構布置方案的選用

4.1 樓層大跨度結構常見做法

（1）鋼-混凝土組合樓蓋。由下部鋼梁和鋼梁上混凝土樓板用抗剪連接件組成，適用于大跨度重載樓蓋結構。鋼-混凝土組合樓蓋按其主梁與柱的連接方式可以分為固接組合樓蓋與鉸接組合樓蓋，固結組合樓蓋相較于鉸接組合樓蓋，承載能力高、結構高度小、用鋼量較小，但固接組合樓蓋受力復雜。

（2）大跨度預應力梁或預應力空心板。在混凝土主梁或空心板空心箱體間的肋梁內配置一部分預應力筋，預先對其施加壓力，使其在外荷載作用時混凝土受拉區產生壓應力，用以抵消或減小外荷載產生的拉應力，使得有較大的承載能力，滿足大跨度重載樓蓋結構要求。

（3）型鋼混凝土組合梁。在鋼筋混凝土截面內配置型鋼，并用抗剪連接件形成整體的組合梁，承載力高，剛度大，比普通鋼筋混凝土梁可以較好地降低梁截面高度，同時可以有效減小梁的變形和裂縫寬度。

以上三種做法的大跨梁均需要有較高的截面，再加上設備管線和吊頂裝修的高度，整體下來大空間凈高較低，不滿足建設方展覽廳內放較高大展覽品的需求，同時層高因規劃要求不能增加，為此本工程結構設計嘗試考慮采用樓層平面鋼桁架，桁架中部掏空部位可以走設備管線和吊頂裝修龍骨，雖然桁架整體高度較以上三種做法梁截面高度高，但是節省了設備管線和吊頂裝修的高度，總體下來采用平面桁架后房屋凈高反而高一些，最后結構設計考慮采用鋼桁架。

4.2 桁架模型對比分析

桁架模型如圖1所示。

圖1 桁架模型

因展覽廳平面尺寸長寬比約為1.5，結構僅在短向布置桁架，桁架上下弦桿中心線高度為2750mm，本工程先按以下兩種節點連接方式的桁架計算模型進行了比選。

方式一：桁架上下弦以及支座腹桿同時與兩側型鋼混凝土柱內鋼骨埋件全截面焊接，為上下弦剛接桁架；方式二：與方式一類似，桁架上下弦以及支座腹桿同時與兩側型鋼混凝土柱內鋼骨埋件截面僅腹板焊接，為上下弦鉸接桁架。圖2 和圖3 為兩種方式的彎矩圖。

圖2 方式一剛接桁架彎矩圖/kN·m

圖3 方式二鉸接桁架彎矩圖/kN·m

從彎矩圖中可以看出，上下弦桿的跨中部位和其他腹桿受力大小兩種方式差不多，桁架上下弦桿的支座部位和支座斜腹桿受力兩種方式差別較大，鉸接方式桁架上下弦桿的支座部位和支座斜腹桿受力小很多，但是兩側型鋼混凝土柱受力都非常大，而且鉸接方式的柱子受力更大，很顯然即使柱子是型鋼混凝土柱，這么大的彎矩也是難以承受的，而對型鋼混凝土柱產生較大彎矩的主要原因是由于與柱相連的桁架下弦桿所受軸力非常大，無論固結還是鉸接這個軸力基本差別在8%左右，軸力均在6000kN以上，為此考慮如何減小桁架下弦桿對柱產生的內力，是首要解決的問題。

嘗試采用第三種方式，即與柱連接的端部最后一節下弦桿先不施工，待桁架其他部位包括桁架上部樓板整體施工完畢，荷載已經作用在桁架上，再最后連接與柱連接的端部最后一節下弦桿，同時還可以將該桿件設計為屈曲約束支撐（BRB），如圖4 所示，既可以在強震中耗掉一部分能量，又可使該桿件由于最后安裝絕大部分荷載不會作用在該桿件上，承受較小軸力，從而減小了桁架下弦桿對柱產生的內力，方式三桁架彎矩圖如圖5所示。

圖4 方式三下弦端桿改用較小截面的BRB示意圖

圖5 方式三桁架彎矩圖/kN·m

從彎矩圖可以看出，上下弦桿的跨中部位彎矩較方式一和方式二均有所增大，約放大30%左右，弦桿截面增幅有限，但兩側型鋼混凝土柱所受彎矩降低很多，較柱子彎矩最大的方式二彎矩降幅約50%，型鋼混凝土柱子可以承受，方案可行。為了驗證連接段屈曲耗能的能力，采取SAUSAGE軟件分析本工程消能減震的性能。

本工程實際選取了5 條強震記錄和2 條人工模擬加速度時程，7 條時程反應譜和規范反應譜曲線如圖6所示，基底剪力對比結果見表1。

表1 結構模型反應譜與時程工況的基底剪力對比

圖6 反應譜曲線圖

各時程平均反應譜與規范反應譜較接近，滿足《建筑抗震設計規范》規定：多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比，在對應于結構主要振型的周期點上相差不大于20%。

BRB 設計布置的原則：①本工程要求在多遇地震下，建筑主體結構仍保持彈性；在強震考慮下，其減震阻尼器系統仍能正常發揮功能；②消能減震結構設計時，按各消能部件的最大阻尼力進行截面設計。將屈曲約束支撐（BRB）布置在與柱相連的桁架下弦桿端部，屈曲約束支撐型號噸位一致，阻尼器的性能參數見表2。

表2 附加屈曲約束支撐布置方案及設計參數

在SAUSAGE 中通過Link 單元中Damper 來模擬屈曲約束支撐，圖7為Link單元非線性特征參數和線性特征參數，線性特征參數主要包括有效剛度和有效阻尼，非線性特征參數主要包括剛度、阻尼和阻尼指數等。U1為Link單元的軸向，U2、U3為與U1垂直平面內的兩個水平方向。在建立Link 單元時，應注意消能器的變形方向。

圖7 SAUSAGE模型中Link單元參數設置

通過滯回曲線查驗阻尼器的耗能情況，如圖8所示為屈曲約束支撐耗能曲線，表現出較好的消能能力，見表3。

表3 阻尼器出力情況

圖8 X向屈曲約束支撐耗能曲線

雖然設置在桁架處的阻尼器表現出較好的消能能力，但是僅僅桁架位置處設置屈曲約束支撐，同時下弦端部桿件長度較短，設計位移量不大，消能能力有限，對整體結構消能減震效果較小，最后選用了方式四。

方式四就是在方式一的基礎上，桁架僅上弦和支座腹桿與兩側型鋼混凝土柱內鋼骨埋件全截面焊接，桁架下弦不與柱子連接，直接取消與柱子連接的端部下弦桿。圖9 為方式四的彎矩圖，從彎矩圖中可以看出，上下弦桿的跨中部位彎矩較方式三均有所增大，約放大15%左右，弦桿截面增幅不大，兩側型鋼混凝土柱所受彎矩較方式三約降低30%，型鋼混凝土柱可以承受，方案可行，受力合理，造價經濟，最后選定采用方式四。

圖9 方式四桁架彎矩圖/kN·m

5 整體計算分析

5.1 桁架截面設計

經過整體分析計算，最后桁架上下弦桿和腹桿鋼材材質采用Q390，其他鋼材材質采用Q355，上弦桿截面箱形□450mm×450mm，壁厚20mm~30mm漸變，下弦桿截面箱形□450mm×450mm，壁厚25mm~36mm漸變，腹桿截面由端部向中間逐漸變小，桿件有□450mm×450mm、□350mm × 350mm、□300mm × 300mm、□200mm×200mm，壁厚12mm~25mm不等，長向上弦面布置次梁HM400mm×300mm。考慮到混凝土樓板在澆筑過程中還沒有形成剛度，但豎向荷載已經施加，大跨結構在施工過程中容易出現失穩問題，為了保證在澆筑樓板時桁架的壓桿穩定，桁架上弦加D129mm×6mm水平支撐，長向下弦面布置系桿HM300mm×200mm 和D129mm×6mm 水平支撐。此外，根據《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）第8.5.1條，桿件截面為箱形的桁架，考慮節點剛性引起的彎矩，腹桿與弦桿按剛接和鉸接包絡設計桁架。最終桁架布置圖如圖10~圖13所示。

圖10 桁架平面布置圖

圖12 桁架上弦支撐平面布置圖

圖13 桁架下弦支撐平面布置圖

5.2 桁架支座型鋼混凝土柱節點分析

桁架與型鋼混凝土柱交點處，為了簡化計算，節點模型中未考慮柱子混凝土的有利影響。節點模型及應力分布如圖14~圖16所示，型鋼柱Y向H型鋼應力水平相比于X向H型鋼較低，說明主要由X向型鋼承擔桿件傳來的荷載。應力集中現象主要分布在腹桿與弦桿相交處、預埋件中間豎向肋板端與型鋼柱翼緣相交處，設計中肋板相應加強。

圖14 桁架與型鋼混凝土柱節點處模型

圖15 桁架與型鋼混凝土柱節點簡化模型

圖16 節點簡化模型地震工況下應力分布圖

5.3 舒適度分析

大跨鋼桁架-混凝土組合樓蓋結構動力特性之一是結構豎向自振頻率低，由于展覽廳屬于人員密集場所，設計中應考慮人在行走或運動過程中出現較大的振動，尤其是當結構自振頻率接近人的行走頻率時樓面會產生共振，引起人體的不適反應，采用通用有限元軟件進行結構動力特性分析，計算樓蓋在行走激勵下的豎向峰值加速度。鋼筋混凝土彈性模量根據《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441-2019）第3.1.3 條放大1.2 倍，鋼-混凝土組合樓板的混凝土彈性模量放大1.35倍，樓蓋結構阻尼比取0.02。

荷載工況：①單人行走工況取相應行走激勵函數分別施加在前四階豎向振動最不利點；②人群行走工況取人群行走激勵函數曲線以多點激勵和單點激勵兩種方式分別施加在前四階豎向振動最不利點和相應的行走區域，人群密度根據建筑按0.5人/m2確定，人數取行走區域面積與人群密度乘積，按200人考慮。單人連續行走及人群行走激勵函數取《建筑振動荷載標準》（GB/T 51228-2017）的人群自由行走函數，見式（1）：

施加荷載及激勵頻率見表4。

表4 施加荷載及激勵頻率

計算結構最不利峰值加速度如圖17所示。

圖17 計算結構最不利峰值加速度

根據《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441-2019）4.2.1 規定，單人行走激勵時，峰值加速度限值為0.05m/s2，人群行走激勵時，峰值加速度限值為0.15m/s2；按規范《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441-2019）5.3.4規定，各不利振動點的豎向峰值加速度取0.5 倍有限元計算的峰值加速度值。根據圖17驗算結果，在所有工況下的加速度值小于規范限值，可以滿足人體舒適度的要求。

6 結語

本文介紹了樓層大跨度鋼桁架結構設計的關鍵及難點問題，從受力分析、傳力路徑出發，詳細介紹了計算、分析過程，結合實際工程針對設計中需要考慮的問題進行探討，最終完成了本項目的整體設計，對同類型樓層大跨度鋼桁架設計的公共建筑工程具有一定的參考意義。