大單元視域下的數學結構化教學設計

陳永暢

【摘 要】“大單元”強調知識間的關聯結構和拓展抽象結構，讓學生建構關聯且系統的知識結構。教師應從“大單元”的思想出發，引導學生真正理解乘法分配律的基本內涵：一是聚焦乘法意義，關聯“結構認識”，通過動態化呈現情境，達成乘法分配律與乘法的意義的鏈接。二是鏈接乘法意義，深化“結構理解”，基于歸納總結，挖掘量與量之間的關系。三是延伸乘法意義，拓展“結構應用”，基于知識“歸一”，培養學生的整體觀。

【關鍵詞】大單元教學 結構化 乘法分配律

單元整體教學已成為當前小學數學教學的熱門話題，但是很多教師對它的理解還是停留在“單元”上，并未打破學段或課時單元，這就導致學生在學習過程中仍然無法進行知識的結構化整理，從而使知識的形成比較零散，無法形成體系。這里的“大單元”強調的是知識間的關聯結構和拓展抽象結構，也就要基于建構學生的知識聯系體，用關聯的眼光讓學生去思考知識結構和分布，從而將一個個珠子串聯起來，形成一個完整的體系。下面以北師大版數學四年級上冊“乘法分配律”一課為例。

一、聚焦乘法意義，關聯“結構認識”

新課程改革后，各版本數學教材都是以解決問題為背景，引導學生在規律探究的過程中發現并理解乘法分配率，因此教師也達成了“利用有趣的生活情境導入，進而通過計算并觀察后發現規律”的共識。但實際上，學生的學習情況卻并不是很樂觀，依然出現很多錯誤，例如（a+b）× c = a×c+b、（a+b）×c = a×c×b×c、（a+b）×c= a×c×b等。經過了基于問題解決模型的教學后，不僅未達到預期效果，也沒有讓學生真正理解乘法分配律的基本內涵。問題出在哪兒？又該如何突破這個難點呢？

最根本的原因在于教師對乘法分配律的教學大多是孤立的，缺乏網狀的關聯思想，其實乘法分配律并不是在四年級才學習的，如在二年級學習乘法口訣時，教材中就利用圖解解釋了7×8=6×8+8；在三年級學習兩位數乘一位數時，將12×3轉化為6×3+6×3，等等，這些都運用了乘法分配律的思想。因此，要讓學生真正體驗乘法分配律的本質，也就是乘法的意義，即求幾個相等的數相加是多少，或概括為求幾個幾是多少。于是，從學生的元認知入手，引領學生去發現知識與知識間的聯系，發現知識間存在的規律就顯得十分重要。由此，我們在乘法分配律的教學中聚焦動態化呈現情境，讓學生站在乘法意義的視角上去理解乘法分配律，將教材作了如下調整。（見圖1）

原教材是直接給出一個問題情境，讓學生列式計算并在比對中發現它們的規律。調整后，主要聚焦整個問題情境的動態化，是有指向性的一步步動態化每個細節，讓學生的關注點在于“幾個幾”上。也就是左邊的瓷磚數量是4×8=32（塊），右邊的瓷磚數量是6×8=48（塊），而左右兩邊放在一個平面上時，瓷磚數量是：（4+6）× 8=80（塊）。從乘法的意義來講，可以看成左邊是4個8那么多，右邊是6個8那么多，左右兩邊合起來就是10個8那么多。如此一來，就能將乘法分配律與乘法的意義關聯起來，將乘法分配律的研究回歸到乘法本質上，也就是把學習過程的重點放在“4+6怎么來的”這個問題的研究上，這才是乘法分配律的關鍵所在。

乘法分配律與乘法的意義的鏈接，實際上就是知識結構化的體現，也是將數學知識一體化的過程，從原有的散點到網狀的面的聚合，形成了一個不可分割的整體，讓學生基于乘法的意義來讀懂乘法分配律的本質，從而使學生的學習效率有所提升，思維結構化的形成和本體知識的關聯性得以突破。

二、鏈接乘法意義，深化“結構理解”

一個算式的理解，很難讓學生建構對乘法分配律的深度理解，因此，如何將每個點串聯起來，真正讓學生對乘法分配律的結構有深刻的理解呢？我們做了如下兩個設計。

其一，用好、用盡這個問題情境，引導學生繼續探究根據“顏色”來計算瓷磚的數量，具體流程如圖2：

其二，學生已對乘法分配律的結構有了初步的理解，那么接下來則是引導學生自己舉例子。因此提出問題：根據剛才的理解，你能寫出與上面兩個式子存在同樣規律的式子嗎？給予學生足夠的時間和空間，學生在對照前面兩個例子的過程中再次認識和理解乘法分配律的內涵，然后根據自己的理解創造出具有乘法分配律的等式。同時，教師將學生的思考與結果有序地呈現在黑板上。接下來再提問：你能只用一個式子就把這么多的算式都表示出來嗎？這就是讓學生站在歸納總結的視角去審視數學規律，進一步激發了學生挖掘這些算式中量與量之間關系的學習欲望，從而使乘法分配律的結構在學生的腦海中不再是表層的，而是真正地與學生原有的認知產生了鏈接。

這個環節的設計始終以學的視角開展，不是讓學生死記硬背公式的推導，而是基于動態的生成，讓學生能用整體的觀念建構與理解乘法分配律，即“為何分”和“怎么合”不僅僅是一個算式的變化，而是計算的本質需求。如兩位數乘一位數的計算，為什么是把這個兩位數分為了一個整十數和一個個位數分別與一位數相乘，這就是乘法分配律基于乘法意義本質的思考，也就是站在了它的應用角度來設計這個活動。這種任務驅動的學習方式才能真正帶領學生在學習中實現從“學”到“用”的轉變，才能真正使學生在學習的過程中將知識與知識聯系起來、產生鏈接。

三、延伸乘法意義，拓展“結構應用”

前一個環節已經滲透了乘法分配律的應用意識，那么它在四年級才學的嗎？顯然不是，實際上在二年級學習乘法口訣時，在三年級學習兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數時，都已經把乘法分配律隱藏在算法的理解中了，而且采用了直觀的數線圖、點子圖幫助學生理解乘法計算中“拆分”的本質。可是那時候我們并沒有告訴學生這就是乘法分配律的應用，而是在四年級才帶領學生正式認識乘法分配律。因此，在這樣的背景下，我們是否需要為學生設計一個知識鏈接的機會呢？答案是顯然的，這就是大單元的理念，讓學生將知識“歸一”，培養學生的整體觀，實際上就是學生能力的培養，學生思維發展的方式。

因此，在總結環節，筆者反問學生：你們覺得今天是我們第一天接觸乘法分配律嗎？這個問題能刺激學生將腦海中原有的知識記憶“翻”出來，然后筆者順勢呈現二年級、三年級學過的相關數學教材內容，并進一步引導學生說一說這一圖例表示的意義。當學生看到這個直觀的圖例時，恍然大悟：原來乘法分配律已經存在于我們原有的學習中了。這一直觀的解讀和思維的碰撞，就是幫助學生進行乘法分配律整體建構的一個過程，使得它的學習不再是孤立的，而是把每個年級的知識進行滾動式的復現與聯系。這樣的學習能力的培養，就不再是短視目標的，而是學生自學能力和思考問題能力的一種培育，為其終身發展奠定扎實的基礎。

這樣一個完整的設計，是以一個點出發，使得新知與原有的知識產生鏈接，不再將學段的知識割裂得那么清晰，而是以大單元的理念指導我們的設計。這樣的教學不再僅僅關注知識的習得，更重要的是學生關鍵能力的孵育，是學生終身發展的基礎，是學生生活方式的選擇，也是完整人培養的目標。