一種IMNGO-VMD 小樣本數據下的軸承故障識別方法

林 偉 曹登學 顧 雨

（上海應用技術大學電氣與電子工程學院，上海 201418）

機械軸承[1]是大部分智能化設備必不可少的零件之一，直接影響著設備的穩定和運行安全。越來越多的研究者開始著力于研究軸承的故障識別。想要知道軸承的健康狀態，必須處理軸承的振動信號[2]。其中，信號處理[3]是必不可少的過程。信號處理的好壞決定著故障能否被及時發現并排查，但是信號中可能摻雜著各種復雜的特征信號，所以處理起來尤為困難[4]。

徐旺等[5]提出利用改進的虎狼算法優化VMD進行軸承早期故障診斷，張杰等[6]將蝙蝠算法融入到VMD 中在滾動軸承進行故障診斷，朱興統等[7]利用人工蜂群算法優化VMD 然后進行旋轉機械故障診斷，鄭義等[8]為了提取滾動軸承故障特征提出基于參數優化的變分模態分解。上述方法都取得了相對理想的實驗效果，但都是在大量的實驗數據下進行的，在小樣本數據下并未取得優異的實驗效果，并且存在一定的局部最優現象和緩慢的收斂速度。仇芝等[9]提出CNN-DLSTM 方法結合遷移學習進行小樣本的軸承故障診斷，汪祖明等[10]在小樣本軸承數據下利用膠囊網絡進行軸承的故障識別。上述基于小樣本數據下提出的方法都是利用神經網絡進行的故障識別，雖然都達到了理想的識別效果，但是都存在故障提取不充分等問題。

因此，為了解決小樣本數據下信號提取不充分和識別準確率低等問題，本文在北方蒼鷹優化算法的基礎上提出一種改進的北方蒼鷹優化算法（IMNGO），利用改進的算法聯合VMD 進行軸承故障信號的特征提取。該算法用來提高優化VMD 參數過程中的收斂速度，解決局部最優問題。同時該算法通過尋優找到最佳分解層數k，充分提取信號中包含的特征信息。本文最后也將支持向量機（SVM）[11]用IMNGO 算法優化提高識別的準確率。

1 IMNGO 優化算法

1.1 北方蒼鷹基礎原理介紹

2022 年Dehghani M[12]提出了北方蒼鷹優化算法（northern goshawk optimization，NGO）。北方蒼鷹的算法過程中主要包含獵物識別和獵物追逐兩個階段。蒼鷹的種群用矩陣表示為

式中：X為北方蒼鷹的種群矩陣；N為北方蒼鷹的種群數量；m為求解問題的維度。

第一階段：獵物識別（全局搜索）。

式中：FUi位于第i個位置北方蒼鷹的目標函數值；表示第i個北方蒼鷹在j維度的位置更新；r為[0,1]范圍的隨機數；I為1 或2 的不確定整數。

第二階段：獵物追逐（局部搜索）。

假設北方蒼鷹的攻擊范圍半徑為R。

式中：t表示當前迭代次數；T表示最大的迭代次數。

1.2 IMNGO 優化算法

1.2.1 混沌映射

在北方蒼鷹算法初始化鷹群的過程中，算法隨機分布的特性會造成初始種群中鷹群個體分布不均勻的現象[13]。為了解決此類問題，本文引入混沌映射來初始化鷹群。Tent 為一種隨機性算子，具有均勻遍歷的特點，可以有效地提高初始種群的多樣性。Tent 不受初始值的影響，具有更快速的優化和更高效的搜索，因此本文利用 Tent 映射來生成混沌序列[14]。Tent 映射公式為

式中：Xmin為優化空間的下限邊界；Xmax為優化空間的上限邊界。

采用 Tent 隨機算子映射初始化鷹群過程大致包括：隨機產生一個N維且每維分量為0 到1 的初始向量Tu，Tu=[Tu1,Tu2,···,TuN]，根據式（7）對Tu進行迭代進化，然后由式（8）將 Tent 映射產生的變量值映射到蒼鷹個體上。

1.2.2 種群優化策略

在全局搜索階段，原始算法中蒼鷹的種群數量具有單一性，無法解決全局優化問題[15]。為此本文增加了種群的差異化特征，將蒼鷹種群分為鷹王、雌鷹和幼鷹。鷹王作為種群首領要不斷地接受挑戰和保護自己的領地；雌鷹的主要職責為訓練和養育幼鷹，同時也會進行捕食；幼鷹作為一種跟隨鷹在成年鷹的保護下生存，同樣也挑戰鷹王的位置，蒼鷹種群優化后，在全局搜索階段三種蒼鷹的位置更新公式為

式中：XNEW,U1為鷹王下一代的全局最優解；gk為第k代的最優解；pk為鷹王迭代過程的歷史最優解。γ為付出正態分布的隨機數。

1.3 IMNGO 算法驗證

1.3.1 IMNGO 算法收斂測試

為了展示IMNGO 算法的優越性，本文在同一基準函數下分別利用自私羊群算法（SHO）[16]、鯨魚優化算法（WOA）[17]、灰狼算法（GWO）、改進的SHO[18]、改進的WOA[19]和改進的GWO[20]與IMNGO 進行測試。除此之外，為了更進一步展示IMNGO 算法的優越，本文利用不同的基礎函數進行對比實驗。圖1 所示為迭代500 次的收斂曲線圖。由于篇幅有限，本文僅展示具有代表性的實驗，用到的函數特性如下：

圖1 IMNGO 算法收斂對比圖

圖1a 展示了在f(1)基準函數下SHO、WOA、GWO、NGO 優化算法與IMNGO 優化算法的對比實驗。

圖1b 展示了在f(1)基準函數下改進的SHO、改進的WOA 和改進的GWO 與IMNGO 優化算法的對比實驗。

圖1c 展示了在f(2)基準函數下改進的SHO、改進的WOA 和改進的GWO 與IMNGO 優化算法的對比實驗。

通過圖1 的收斂曲線對比可知，IMNGO 優化算法在收斂速度上要優于未改進的北方蒼鷹優化算法以及其他優化算法。例如，GWO 優化算法在測試函數的迭代過程中陷入了局部最優解的問題，而IMNGO 優化算法能夠有效地解決這類問題。

同時面對其他類改進的優化算法，IMNGO 具有更快的迭代速度。綜上可知，IMNGO 算法對于其他算法來說具有一定的優越性，對數據優化具有一定的可行性。

2 IMNGO-VMD 信號分解

2.1 VMD 基礎理論

變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）是一種信號處理方法，是完全非遞歸、自適應的。VMD 信號分解算法具有更加充實的理論基礎，該算法的核心要求是構建一個和求解變分的問題。設一個原始信號為f，則它的約束變分表達為

式中：k為分解的模態分量的個數；{wk}、{uk}分別表示經過分解后的第k個中心頻率和模態分量；狄拉克系數用 δ(t)表示；*表示卷積運算。為了將約束問題轉換成為非約束問題，選擇引入拉格朗日乘法算子λ。最終的VMD 分解流程為

①初始化 {uk}、{wk}、λ和最大迭代次數N。

②更新{uk}、{wk}、λ。

③根據式（18）判斷精度，若不滿足則返回第二步，滿足則停止迭代。

式中：ε＞0，n＜N。

2.2 IMNGO 優化VMD 流程

利用改進的北方蒼鷹優化算法（IMNGO）對VMD 參數進行優化。在傳統的VMD 中，當分解層數k較小時，信號分解可能不充分。趨勢項可能與其他干擾項混合，導致包絡熵變大。當取合適的k值時，趨勢項的包絡熵變小。因此，該算法在VMD 優化過程中使用包絡熵作為適應度函數。當分解信號中的最小熵（局部包絡熵）最小時，VMD 分解是最優的。VMD 參數優化過程如圖2 所示。首先初始化種群的位置向量[k,α]，以包絡熵為適應度函數計算每只北方蒼鷹的適應度，然后通過判斷收斂因子，選擇一個迭代公式進行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優參數。

圖2 優化流程圖

圖2 所示為加入IMNGO 優化算法的VMD 分解流程。接下來本文采用模擬信號對VMD 進行優化測試，為了對比IMNGO 算法彰顯出的優勢，本文將改進的SHO、改進的WOA 和改進的GWO 優化算法來優化VMD 進行測試。收斂效果如圖3所示。

圖3 優化VMD 收斂圖

通過算法優化VMD 的收斂圖可知，算法在經歷500 次迭代后都達到了各自的最優迭代值。但是，IMNGO 算法相在一定程度上也避免了局部最優的現象出現，IMNGO 算法對比其他優化算法更加具有優勢和可行性。

3 實驗驗證

3.1 實驗數據

此次實驗數據采用網上模擬工作臺采集3 種故障軸承信號和正常信號用來驗證算法。該平臺為在線仿真平臺。主要包括實驗所需的電機軸承、平臺支撐架、信號波形顯示器、軸承模擬故障工作區和數據傳輸線等，平臺可實現實驗所需故障信號的采集。實驗用滾動軸承型號2612（單列向心短圓柱滾子軸承）基本尺寸：滾動體直徑d=18 mm、接觸角a=0、滾動體個數z=12、節圓直徑D=95 mm、渦流位移傳感器測得主軸轉速n=1 045 r/min、加速度儀采樣頻率f=1 024 Hz，該數據包括正常信號、內圈故障信號、外圈故障信號和滾動體軸承信號。

3.2 信號處理

3.2.1 IMNGO 算法性能測試

為了驗證IMNGO 算法的性能，本文選取具有代表性的優化測試函數Damavandi。利用IMNGO算法、改進的SHO、改進的WOA 和改進的GWO對Damavandi 測試函數優化50 次，并進行比較。Damavandi 測試函數為

Damavandi 測試函數的全局最小值為0，局部最小值為2。將50 次優化結果的優化均值和標準差繪制成表1。

表1 各算法優化性能

通過圖4 和表1 可知，IMNGO 算法在對測試函數50 次的優化過程中，數值的波動最小。優化數值的標準差優于改進的SHO、GWO、WOA 算法，優化性能得到了明顯的提升。

圖4 50 次算法優化結果

3.2.2 軸承數據處理

本文將提取的4 種故障信號進行IMNGO 算法優化分解。以內圈故障信號為例，通過IMNGO 來優化VMD 找到最佳的分解層數。經過IMNGO 算法優化可知最佳分解層數k為10 層，最優的alpha值為2 000，最優的適應度值為0.340 6，如圖5 所示。

圖5 內圈故障信號優化分解

為了最大程度地展示IMNGO 算法的優越性。本文將IMNGO 算法優化分解后的本征模態分量（IMF）通過希爾伯特邊際譜展示，圖6 所示為傳統VMD 分解后的希爾伯特邊際譜。

圖6 VMD 分解的希爾伯特邊際譜

通過圖6 和圖7 可以發現，內圈故障發生的主要頻域為231 Hz、275 Hz、298 Hz。但是經過IMNGO 算法優化后，主要發生故障的頻率為215 Hz、233 Hz、275 Hz、286 Hz、307 Hz。經過對比可以發現，優化后分解的IMF 分量故障特征更為完善，對故障信號的分解更為細致，有利于提高對故障的識別準確率。

圖7 本文方法分解的希爾伯特邊際譜

將IMNGO 優化后的IMF 分量構建特征向量能量譜，以內圈故障信號為例，圖8 所示為分解的10 組特征向量。利用主元素分析法對每個IMF 分量進行主元貢獻率的計算，如圖9 所示。

圖8 內圈故障能量譜

圖9 4 種故障信號的主元貢獻圖

通過特征向量能量譜和主元貢獻圖可知，IMF分量在第8 層后的貢獻不是很大。前8 層的累計貢獻率達到了98%以上，所以本文選取前8 層IMF分量用于實驗。

3.3 單工況實驗驗證

作為將信號進行篩選分類的一種算法模型，SVM 也可以處理非線性分類的問題。本文將利用SVM 對機械軸承的故障信號進行分類識別。為了更好地訓練，接下來將4 種故障信號的實驗數據進行編號，結果見表2。

表2 故障編號表

在進行軸承故障數據的訓練前先劃分數據集，本文將單工況數據的前90%（2 241 組）作為訓練集，后10%（249 組）作為測試集。數據劃分結束后將數據導入到SVM 模型中進行訓練并測試。

本文在優化VMD 信號分解流程的基礎上將IMNGO 算法用于優化SVM 參數，并使用優化后的SVM 進行識別。識別結果如圖10 所示。

圖10 單工況傳統方法測試效果圖

通過圖10 和圖11 對比可知，在4 種故障檢測上，相比于傳統的檢測方法，利用IMNGO 算法優化后得到的識別結果更加準確。使用IMNGO 算法優化后，在正常狀態、外圈故障和滾動體故障上，3 種故障的識別準確率達到了100%。

圖11 單工況IMNGO 優化后測試效果圖

本文為了進一步對比IMNGO 算法的優越性，將改進的SHO、改進的WOA 和改進的GWO 與IMNGO 優化算法用來優化VMD 和SVM，并展示優化后的測試結果，繪制成表3。

表3 單工況測試集效果匯總表

由表3 可知，在使用其他相關算法優化VMD和SVM 過程中，相較于傳統的檢測方法準確率有所提升。但是，本文提出的IMNGO 算法優化后的識別準確率提升最為明顯。

3.4 復雜工況實驗

本文將復雜工況數據的前90%（972 組）作為訓練集，后10%（108 組）作為測試集。數據劃分結束后將數據導入到SVM 模型中進行訓練并測試。

由圖12 和圖13 可知，傳統的檢測方法在復雜工況下的識別準確率降低了很多，內圈和外圈故障的識別準確率降到了81.5%，但是，通過IMNGO算法優化后，內圈和外圈的故障識別準確率分別提升了7.4%和11.1%。滾動體故障的識別準確率甚至達到了100%。

圖12 復雜工況傳統方法測試效果圖

圖13 復雜工況IMNGO 優化后測試效果圖

由表4 可知，在復雜工況下，其他相關算法在優化VMD 和SVM 過程中，對故障的識別準確率并沒有得到較為理想的提升，改進的WOA 算法對故障1 的識別準確率和改進的SHO 算法對故障2的識別準確率還有所下降。但是，利用本文提出的IMNGO 算法優化后，4 種軸承故障的識別準確率都得到了提升。

表4 復雜工況測試集效果匯總表

4 結語

（1）本文通過實驗結果證明小樣本數據下IMNGO 優化算法去優化VMD 和SVM 的可行性，表明了IMNGO 優化算法的性能比NGO 和其他算法的優化算法性能有所提升。

（2）在小樣本數據下對VMD 進行優化時能夠最大程度的提取信號特征，提升后續的檢測識別準確率。單工況下，傳統的VMD 融合SVM 全局識別準確率為92.35%，本文提出的IMNGO 算法優化后的VMD 和SVM 識別準確率相比于傳統方法提升了6.85%。復雜工況下，傳統的VMD 融合SVM全局識別準確率為87.98%，本文提出的IMNGO 算法優化后的VMD 和SVM 識別準確率相比于傳統方法提升了6.47%。該方法為小樣本數據的軸承故障識別提供了新思路，為設備軸承的故障識別提供了新方法。