巧用牛頓第二定律的系統法速解瞬時問題

盧紹瓊

(云南省玉溪市民族中學)

當兩個或兩個以上物體發生相互作用時,就可以把這些物體看作系統.當系統內多物體加速度不同時,牛頓第二定律可表示為mnan,其內容為:系統所受到的合外力等于各個物體的質量與其對應的加速度乘積的矢量和.若將各物體的加速度正交分解,則牛頓第二定律的系統表達式為

應用牛頓第二定律的系統法解決問題時應注意分清內力、外力.系統內各物體間相互作用的力為內力,系統以外的物體對系統內任一物體的作用力為外力.定律等式的左邊是系統的各個部分所受外力的矢量和,等式的右邊為物體的質量與其對應的加速度乘積的矢量和.在分析實際問題時要注意系統內各物體加速度的方向,與規定的正方向相同時加速度取正值,反之取負值.以下通過具體實例分析牛頓第二定律的系統法在解決瞬時問題中的應用.

1 豎直平面內的多物體加速度不同的瞬時問題

圖1

A.g,豎直向上

C.0

圖2

圖3

A.a1＝a2＝a3＝a4＝0

B.a1＝a2＝a3＝a4＝g

C.a1＝a2＝g,a3＝0

圖4

圖5

圖6

A.物塊c下落的加速度為g

B.木箱a下落的加速度為2g

C.物塊c對木箱底板的壓力為mg

D.物塊c對木箱底板的壓力為

圖7

物塊b在剪斷細線瞬間受力沒有改變,ab＝0,木箱a和物塊c在此瞬間一起運動,有相同的加速度,即,方向向下.

對木箱a受力分析如圖8所示,應用牛頓第二定律有mg+F壓＝maa,得.故本題的正確選項為D.

圖8

2 斜面上的多物體加速度不同的瞬時問題

圖9

A.3gsinαB.gsinα

圖10

圖11

A.aA＝aB＝0.5gB.aA＝1.5g,aB＝0

C.aC＝g,aA＞aCD.aA＝aC＝1.5g

圖12

圖13

3 水平面上的多物體加速度不同的瞬時問題

圖14

圖15

圖16

圖17

圖18

4 涉及圓周運動的瞬時問題

圖19

A.圖示時刻(小球在該水平面內運動到最左側)桌面對碗的摩擦力方向水平向左

B.桌面對碗的支持力大于(m+M)g

圖20

圖21

由幾何關系可知θ＝53°.對小球有mgtan53°＝mRsin53°ω2

桌面對碗的摩擦力方向水平向右,如圖22所示,對系統有

圖22

故本題的正確選項為C、D.

圖23

A.在擺球釋放的瞬間,支架對地面的壓力為(m+M)g

B.在擺球釋放的瞬間,支架對地面的壓力為mg

C.擺球到達最低點時,支架對地面的壓力為(3m+M)g

D.擺球到達最低點時,地面對支架的摩擦力為零

擺球在豎直方向上僅受重力,則有am＝g;支架靜止,aM＝0,可得釋放的瞬間,地面對支架的支持力FN＝Mg,支架對地面的壓力為Mg.

設細線長為l,擺球到達最低點時,由動能定理有,此時擺球向心加速度方向豎直向上,大小為,對系統有

解得FN＝3mg+Mg,所以支架對地面的壓力為3mg+Mg;擺球到達最低點時,系統水平方向無加速度,地面對支架的摩擦力為0.故本題正確選項為C、D.

無論是水平面、斜面還是豎直面內多物體發生相互作用組成的系統在突然撤去某個力、撤去某物體、增加某個力或某一物體做圓周運動到特殊位置的瞬間,應優先選擇系統作為研究對象進行受力分析并畫圖,判定各物體的加速度大小及方向,找出物體與物體間和物體與系統間的關系,再對系統列出牛頓第二定律方程進行求解.求解瞬時問題通常需隔離系統中的某個物體,進行受力分析,再對物體應用牛頓第二定律列式求解,隔離法相比系統法分析對象較多,所以還需弄清對象間相互作用力,列出方程多,求解速度就慢.利用系統法處理瞬時問題可提高解題速度,降低錯誤率.

(完)