水平面上常見“板塊模型”及解題策略

石 菲

(山東省棗莊市薛城區(qū)實(shí)驗(yàn)高中)

“板塊模型”是高考中的重要考點(diǎn)之一,也是學(xué)生不易掌握的一類問題.“板塊模型”按照所在位置可以分為水平“板塊模型”和斜面“板塊模型”,其中水平“板塊模型”在考試中更為常見.本文對(duì)水平“板塊模型”常見情況及解題策略作一總結(jié)分析,以供師生參考.

1 水平方向上有外力作用下的臨界情況

1.1 外力作用在木板上

如圖1所示,A、B質(zhì)量分別為m和M,B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,拉力F作用在B上.

圖1

1)當(dāng)F≤μ1(m+M)g時(shí),A、B相對(duì)靜止,且都相對(duì)地面靜止.

2)當(dāng)μ1(m+M)g≤F≤(μ1+μ2)(m+M)g時(shí),A、B相對(duì)靜止,二者相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).

1.2 外力作用在物塊上

如圖2所示,拉力F作用在A上.

圖2

1)當(dāng)μ2mg≤μ1(m+M)g時(shí),B不會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng);當(dāng)F≤μ2mg時(shí),A、B相對(duì)靜止;當(dāng)F＞μ2mg時(shí),A、B相對(duì)滑動(dòng).

2)當(dāng)μ2mg＞μ1(m+M)g時(shí),則有多種情況:

當(dāng)F＜μ1(m+M)g時(shí),A、B相對(duì)地面靜止;

當(dāng)μ1(m+M)g＜F≤μ1(m+M)g+(m+M)·時(shí),A、B相對(duì)靜止,但相對(duì)地面運(yùn)動(dòng);

圖3

A.物塊A質(zhì)量為4kg

B.木塊B質(zhì)量為1kg

C.F＝10N 時(shí),木塊B的加速度為4m·s-2

D.A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1

圖4

(1)若F＝7μmg,則鐵塊經(jīng)過多久離開木板?

(2)F為多大時(shí),鐵塊離開木板相對(duì)速度最小?

設(shè)時(shí)間為t,鐵塊對(duì)地位移為x1,木板相對(duì)地面位移為x2,則.鐵塊離開木板時(shí)有x1-x2＝L.代入數(shù)據(jù)可得

(2)設(shè)拉力為F',鐵塊、木板對(duì)地加速度分別為am1、am2,鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t',則對(duì)鐵塊有F'-μ1mg＝mam1,得

對(duì)木板:am2＝μg為定值,則

二者分離時(shí):xm1-xm2＝L,得,則鐵塊速度

則當(dāng)am1＝2μg時(shí),鐵塊速度最小,此時(shí)F'＝5μmg.

2 水平方向上無外力作用下的臨界情況

2.1 物塊存在初速度

如圖5所示,木板靜止在光滑水平面上,物塊初速度為v0,二者間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

圖5

1)若最后二者未分離,則物塊減速、木板加速,到達(dá)共速后,勻速運(yùn)動(dòng),且二者之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)度,存在v0-a物t＝a板t的速度關(guān)系.

2)若最后二者分離,物塊減速、木板加速至二者分離.分離瞬間,加速度a物＝μg

2.2 木板存在初速度

如圖6所示,將上述模型改為木板初始速度為v0.

圖6

1)若最后二者未分離,則木板減速、物塊加速,到達(dá)共速后,勻速運(yùn)動(dòng),且二者之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)度,存在v0-a板t＝a物t速度關(guān)系.

2)若最后二者分離,物塊減速、木板加速至二者分離.分離瞬間,加速度a物＝μg,

圖7

(1)若B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1,且A剛好未滑落,則v0為多大?

(2)若B在光滑地面上,A的初速度仍為v0,則A是否會(huì)與B脫離?

因?yàn)锳剛好未滑落,則A運(yùn)動(dòng)到B最右端時(shí)二者速度相同,有,由位移關(guān)系可得

(2)若B在光滑地面上,A做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度a1＝μ1g＝3m·s-2,B做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度

假設(shè)A、B達(dá)到共同速度v'時(shí),A、B沒有脫離,則有,此過程中A位移

因?yàn)閤A-xB＝2m＜L,可知A、B沒有脫離.

以上總結(jié)了水平“板塊模型”常見的題型,當(dāng)學(xué)生能夠熟練掌握上述各模型時(shí),遇到各類問題便能快速分析其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),根據(jù)其運(yùn)動(dòng)過程快速解答問題.

(完)