小學數學數形結合思想的滲透策略

■福建省廈門市安兜小學 陳夢嵐

當下正是培養小學生數學學科核心素養的關鍵時期，將數形結合思想運用到整個數學教學環節，能幫助學生形成良好的數學思維。小學數學教師可以分別在課前導入、概念講解、難點教學、計算教學訓練以及數學公式推導中運用數形結合思想，可以有效培養學生的思維能力、抽象能力和創新能力，進而形成良好的數形結合能力。

數形結合是一種將數與形緊密相連的一種科學有效的數學思想，主要按照“以數解形”“以形助數”的形式展開，能夠將抽象難懂的數學問題直觀化、生動化地呈現出來，主要被應用于解決分數、幾何、方程等數學問題領域中，通過將數化成形、將形變成數，來理清數與形之間的特殊關系和結構。當下小學生在學習數學知識和探索數學問題的過程中難免會陷入學習困境，對此，本文對如何在小學數學教學中運用數形結合思想進行詳細研究。

一、數形結合思想的概述

數形結合思想指的是憑借形的生動直觀闡述數之間的關系。我國數形結合思想最早應用于河圖和洛書，通過圖形空間的建構清晰地體現數量關系；在早期的算籌和算盤計數工具中也有應用數形結合的現象，主要用數來思形、用形來思數，以詮釋數學原理。這里所指的“形”為空間形式的數學知識和技能，如幾何知識中會用到正方體、長方體、模型進行表示，還可以用到線段圖、韋恩圖、樹形圖進行表示，通常會用多媒體技術呈現幾何圖形，讓數學知識的呈現更加具象化、清晰化，其實質就是將抽象的數學語言用直觀的圖像呈現出來，關鍵點就是將代數問題和圖形問題得以有效轉換。《義務教育數學課程標準》提到，學生需要擁有縝密的數學思考方式，具備良好的邏輯推理能力。而數形結合思想能夠用圖形將數量關系緊密地聯系在一起，將抽象的數學知識和問題具體化、簡單化，是幫助學生形成良好的發散思維、邏輯思維、創新思維的有效路徑之一，同時數形結合還具有良好的概括知識的效果，對解決數學難題有著積極的促進作用。

二、小學數學教學中運用數形結合思想所面臨的問題

目前有些教師在小學數學教學中運用數形結合的方法并不科學，認知并不全面，容易降低課堂滲透效果，難以將幾何和數學知識進行有效轉化，致使學生思維受到嚴重限制，再加上不同的學生所接受的教育和學習方式存在差異，所以實際運用數形結合思想解決數學問題的能力也不相同。有些教師在數學教學中滲透數形結合思想依舊存在偏差，難以從教材知識點中深度挖掘可以應用數形結合思想的教學關鍵點，針對圖形的認知、圖形的測量、圖形的運動位置、統計與概率等都很少應用數形結合思想，從而難以展現數形結合思想在小學數學教學中的作用。

三、小學數學教學中運用數形結合思想的重要作用

（一）能有效揭示抽象的數量關系

小學數學課本中經常出現不同的數量關系，讓學生正確辨析其中的數學奧秘，如小學高年級的比例問題、分數問題、植樹問題等，都需要學生熟知其中的抽象數量關系，為了有效揭示彼此之間的數量關系，教師會應用到集合圖、線段圖、示意圖等數形結合思想，豐富學生各自的表象，引起學生產生聯想，能夠有效拓寬學生的思路，使學生的思維層次得到有效提高，從而準確、快速地解決數學問題。

（二）能協助學生扎實掌握數學幾何知識

小學數學課本中的幾何知識屬于重點學習內容，新課程標準明確指出應重點培養學生的幾何直觀能力，要求學生能夠準確描述幾何圖形和解決幾何問題，應重點培養學生的形象思維。教師要憑借數形結合思想幫助學生建構完整的幾何知識體系，用直觀的圖形表示幾何圖形中的形象關系和數量關系，學生親自繪制幾何圖形，能產生豐富的形象思維和再造性想象力，達到形象思維和抽象思維相輔相成的效果，有助于提高學生再造幾何圖形的能力。

（三）能有效提高學生數學辨析能力

處在小學階段的學生通常以直觀形象的觀察能力為學習行為方式，對抽象、邏輯性強的數學知識理解得并不深入，在辨析數學問題的過程中容易產生思考偏差，而教師將數形結合思想運用在學生辨析數學問題中，能協助學生畫出對應問題的圖像，將隱藏的數學問題顯性化，是一種抽象思維轉變為形象思維的過渡形式，幫助學生形成良好的數學辨析能力。

四、小學數學教學環節中運用數形結合方法的有效策略

（一）在課前導入中運用數形結合思想

馬斯洛曾提出的“需求層次理論”研究中的“尊重需求”明確指出，要在自我尊重的同時能得到他人的尊重。對抽象難懂的數學知識講解來說，課堂前期的導入環節尤為重要，教師要讓學生在學習數學知識前期就進入注意力集中的學習狀態，對此，教師可以在課前導入階段運用數形結合思想，有利于讓學生對所學的數學知識產生濃厚的興趣，使學生進入良好的數學學習狀態。

例如，在講授《數學廣角——植樹問題》時，這節課的教學目標是學生能正確理解“總長=間隔數×間距”“棵數=間隔數+1”，建構植樹數學模型，準確理解間隔與棵樹之間的關系。為此，教師可以借助多媒體技術創設情境，出示小學附近綠化帶栽種的樹木的照片，讓學生扮演園林設計師，思考如果該綠化帶全長100 米，要在每相隔5 米處栽種一棵樹，需要種植幾棵樹苗保護附近的生態環境？接著，教師讓學生用畫線段圖或者擺小棒的方式自主探索，在交流互動中規劃該綠化帶區域的栽樹情況，學生要考慮兩端需要栽種的樹，明確其間距、段數、間隔數，還會用到數學符號進行列式。學生用畫圖的方法演示植樹算法，通過擺小棒方式或者畫線段圖的方式，清晰地認識到如果兩端都需要栽樹，要先算出段數的數值，再求解出棵樹，驗證出棵樹=間隔數+1，從而準確地找到植樹棵樹與間隔數之間的關系，最大限度地體現數形結合思想在解決植樹問題方面的效用。

（二）在數學概念講解中運用數形結合思想

小學數學高年級的很多數學概念具有抽象性強的特征，對認知度較低，學習經驗較少的小學生而言有較大的學習難度。在以往的教學中，教師會直接用口述講解的方式或者讓學生背記的方式掌握數學概念，這種教學方法短期內有效果，但是在長期訓練中難以達到良好的教學效果。為此，教師可以在講解數學概念期間運用數形結合思想，能夠有效降低數學知識難度。

例如，在講授《因數與倍數》時，首先，教師可以利用多媒體技術展示學校開展運動會的圖片，其中，擁有36 名學生和35 名學生的兩個班級需要排成兩種隊形，這時學生回答出36人班級的學生排成的隊形可以用“9×4”表示，35人班級的學生排成的隊形可以用“5×7”表示。其次，教師提出問題：“9×4=36 中誰是誰的因數，誰又是誰的倍數？”學生認為回答：“數字4 和9 是36 的因數，36 是4 和9 的倍數?！边@種用乘法算式與圖形結合的方式，可以讓學生根據因數和倍數的概念準確地解答倍數和因數有關的數學問題。再次，教師引導學生列舉其他例子表述，解答數與數之間的倍數和因數關系，其間，學生用列式、圈畫等大量舉例內容深度理解“行數為1”這種特殊因數和倍數的求解情況。最后，在指導學生建構因數和倍數概念模型時，教師還可以指導學生用點子圖明確某個數的倍數和因數，學生通過明確數量，找出行數與每行的數量乘積，再在圖中圈一圈，在右方寫出9的倍數，從而準確地用a×1，a×2，a×3……來表示，就能找出對應的非零自然數a的倍數。通過親自繪制點子圖，能使學生正確認識某個數的倍數的個數是無窮的，其本身屬于最小倍數，不存在最大倍數，兩個臨近倍數的差相當于這個數本身，進而正確理解倍數的特征和確定倍數的有效方法。

（三）在解決數學難題時運用數形結合思想

數學課本中的難點是阻礙學生數學發展的關鍵教學環節，教師可以利用數形結合思想幫助學生解決數學學習中的疑難問題。例如，在講解《分數的意義和性質》時，為了讓學生準確理解分數的概念及性質，教師在課堂上借助孫悟空和八戒偷吃西瓜的動畫片，引入分西瓜的分數知識。首先，教師給出“1/8、1/4”兩個分數讓學生思考如何區分，指導學生在折紙過程中涂畫出“1/8、1/4”兩個長方形折疊后的份數。其次，教師繼續讓學生折疊，用紅色水彩標注“1/8、1/4”的位置，這時學生能直觀地發現，原來1/4能夠轉變為2 個2/8，而另一張紙依然為1/8，如果將兩個分數相加，其分母相等，分數單位相同，相加之后就能化簡變成1/4，學生通過觀察兩個分母找到最小公倍數，如果3個1/8相加就等于3/8。學生在此期間通過折紙，用水彩圖畫出對應分數的位置，從而正確理解分數的概念和性質，熟練掌握分數“通分”的具體步驟和異分母相加的算理知識。

教師還可以引入分蛋糕的教學情境，讓學生自主探索如何將一個蛋糕平均分成8份，引導學生正確理解分數知識點中的“平均分”概念。其間，教師可以引導學生用圓規在紙上畫出一個圓，然后在圓中畫出兩條互相垂直的直徑，明確直徑AC和BD，連接A、B兩點，找出AB線段的中心點，沿著圓心和中心點畫出一條線段，用同樣的方式畫出另一條線段，這樣就能將圓形蛋糕平均分成8等份。接著學生解答1/8、3/8、5/8等在圓形蛋糕中的體現形式，進而有效展現數形結合思想在分數知識中的有效應用方式。

（四）在計算教學訓練中運用數形結合思想

數學計算是小學數學教學中的重要環節，部分小學生在數學計算過程中容易出現計算順序不準確、計算邏輯混亂等情況，為了讓學生正確地掌握數學算理，教師可以運用數形結合思想幫助學生理清數學計算過程中存在的問題，從而使學生熟練掌握數學知識中的算理和計算技巧。

例如，在講授《分數除法》課程時，學生會遇到分數除以整數的計算問題，需要解決類似4/5÷2的計算題，教師可以展示某個標有刻度的量杯，用圖形的方式展示4/5升的圖像，將4/5平均分成兩份，也就是將4個1/5分成兩份，每份就是2個1/5，相等于2/5，這時學生就會知道將分子中的4 除以2，得出的商2 就是分子，從而準確理解分數除法法則。教師用數形結合的方式，將新舊知識中的連接點體現出來，將形的變化轉變為數學符號，用圖形驗證的方式指導學生解答計算習題。

又如，在講解《百分數》課程期間，部分學生經常將百分數轉變為分數或者小數計算錯誤，對此，教師可以使用數形結合的方式，引導學生整理計算步驟。為了讓學生了解百分數如何轉變成分數，教師可以指導學生使用繪制格子圖的方式，找出其中的30%，將30 個小方格圖上紅色，表示30%，其余的部分為70%。接著，用對應的數值繪制這個百分數公式，使學生快速將這個百分數轉變為分數，即3/10。教師還可以用線段圖指導學生表示50%，使學生形成良好的數形結合思想。

（五）在數學公式推導中運用數形結合思想

小學高年級數學教材中有大量的數學公式，需要學生熟練掌握公式中各個數值的關系，同時靈活地運用數學公式解決數學問題，并自主推導數學公式。馮·格拉斯菲爾德所提出的“建構主義教育理論”明確指出，教學者可以借助其他媒介引導學生建構數學知識網絡。例如，在講授《多邊形的面積》課程時，為了讓學生正確理解平行四邊形的面積公式，有效培養學生的空間觀念，教師提出問題：某個長方形花壇的面積為6 平方米，如果在此基礎上設計平行四邊形花壇，那么花壇的面積是多少？教師可以運用數方格的方式，展示方格圖，規定每個小方格面積為1 平方米，然后指導學生用割補法圍繞這個長方形繪制平行四邊形。學生在反復嘗試后認識到，原來平行四邊形中的底邊為長方形的長，長方形的寬相當于平行四邊形的高，從而正確掌握平行四邊形面積推導公式。

教師還可以指導學生推導三角形的面積公式，先給出三角形三條邊的數值，讓學生將兩個完全相同的三角形紙片拼接成一個平行四邊形，學生在實踐操作中通過旋轉和拼接，按照最終的計算數值就能驗證出平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，從而得出三角形的面積=底×高÷2，進而有效發展學生的邏輯思維。

五、結語

總而言之，教師運用數形結合思想優化課堂教學模式，有利于開闊學生的知識視野，讓學生擁有良好的抽象思維、邏輯思維和創新思維，進而有效展現數形結合思想在小學數學教學中的效用。