基于ISSA-VMD的滾動軸承早期故障診斷方法*

劉玉明,劉自然,王鵬博

(河南工業大學 機電工程學院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵部件,其突發故障會造成重大經濟損失甚至人員傷亡。因此,對滾動軸承進行早期故障診斷,對預防故障的發生具有極其重要的意義。

由于現代機械裝備運行環境復雜多變,且滾動軸承的早期故障信號微弱,軸承故障特征難以得到有效提取,無法有效地對軸承進行故障診斷。因此,選取更有效的特征提取方法對軸承進行故障診斷是關鍵。

經驗模態分解(EMD)作為常用的特征提取方法之一,在非平穩信號中有著良好的表現,但存在端點效應和模態混疊現象[1]。

張立智等人[2]將EMD、奇異值分解和深度卷積網絡相結合,對旋轉機械進行了故障診斷,并驗證了該方法能夠有效實現對旋轉機械的故障診斷。周建民等人[3]將時域方法和集成經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)能量熵相結合,提取出了軸承的故障特征,并根據相關性、單調性和魯棒性等準則,計算了軸承的退化特征,有效地抑制了其模態混疊現象。

然而,上述2種方法依舊存在端點效應等問題。

VMD是由DRAGOMIRETSKIY K等人[4]在2014年提出的一種新型的自適應信號處理方法。VMD方法將信號的分解轉換為變分求解的尋優問題,可以有效地避免端點效應,抑制模態混淆現象,具有很高的分解效率。

VMD的分解效果由關鍵參數(模態數k和二次懲罰因子α)的選擇所決定。參數選擇不當會對分解效果產生不良影響。若k值較大,會導致過分解,并產生虛假的IMF分量;若k值較小,則會導致欠分解并出現模態混疊現象。懲罰參數α的大小決定了各個分量的帶寬大小。劉自然等人[5]利用包絡譜曲線和信號能量分配比分別確定了VMD模態數和帶寬,成功提取出了小波變換CM信號中的故障特征;但VMD的分解效果容易受到人為因素的影響。

為避免VMD人為選擇參數所帶來的影響,其在多種優化算法中得到了應用。

何勇等人[6]針對軸承在變工況情況下的故障診斷問題,提出了將優化后的VMD和深度卷積神經網絡相結合的方法,應用于特征提取,實現了對滾動軸承故障類別的精確判定。AN G等人[7]將混合蛙跳算法(shuffled frog leap algorithm,SFLA)參數優化后的VMD和包絡譜相結合,提取出了滾動軸承故障特征,有效地克服了噪聲干擾,提高了分解精度。丁承君等人[8]將峭度指標和包絡熵作為遺傳算法的綜合目標函數,完成了對VMD的參數優化,然后通過模態分量的包絡譜判斷了軸承故障類型,實現了軸承故障類型的準確判定。上述傳統優化算法都實現了優化VMD參數目的,但算法本身存在尋優速度慢和容易陷入局部最優值等問題,降低了故障特征提取效率和故障診斷的準確率。

筆者引入Tent 混沌映射和自適應t分布,對SSA[9]進行改進后形成ISSA,利用ISSA優化VMD參數;建立基于ISSA-VMD和樣本熵的特征提取模型,以期證明該模型提取滾動軸承早期故障特征的可行性,提高軸承故障診斷的準確率。

1 變分模態分解原理

變分模態分解(VMD)的核心思想是構建和求解變分問題。

VMD所構建的約束變分表達式如下:

(1)

式中:f為原始信號;k為分解的模態個數;uk為模態分量;ωk為中心頻率;δ(t)為狄拉克函數。

其中:uk={u1,u2,…,uk},ωk={ω1,ω2,…,ωk}。

然后,求解約束變分表達式。引入二次懲罰因子α、Lagrange乘法算子λ,將約束變分問題轉變為非約束變分問題,得到增廣Lagrange表達式如下:

(2)

利用交替方向乘子方法(ADMM)尋找式(2)的鞍點。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:n為迭代次數;ε為收斂系數。

當分量滿足式(6)時,求解完畢。

2 改進麻雀搜索算法

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(SSA)是模擬麻雀的覓食行為和反捕食行為的一種新型群體智能優化算法[10]。SSA具有尋優能力強、收斂速度快、魯棒性強和穩定性好等優點[11]。

由n只麻雀組成的種群可表示為:

X=[x1,x2…xn]T,xi=[xi,1,xi,2…xi,d]

(7)

式中:d為變量的維數。

麻雀的適應度值f0表示如下:

(8)

在SSA中,具有更好適應度值(前20%)的發現者(the number of producers,PD)負責搜索更好的食物區域,為種群提供覓食的區域和方向。

PD的位置更新方式如下:

(9)

式中:t為當前迭代次數;itermax為最大迭代次數;Xi,j為第i個麻雀在第j維的位置信息;α為值在(0,1]內的隨機數;R2為預警值,大小為(0,1];ST為安全值,大小為(0.5,1];Q為隨機數;L為1xd的矩陣,其內部元素全為1。

當R2

除了發現者,剩余的麻雀均作為加入者,并進行位置更新如下:

(10)

式中:XP為當前發現者中最優位置;Xworst為全局最差位置;A為1×d的矩陣。

其中:A內每個元素為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1。當i>2/n時,表示此時追隨者沒有獲得食物,需要去更遠的地方搜索食物。

在種群覓食過程中,會隨機選取一定數量的麻雀為警戒者(the number of sparrows who perceive the danger,SD)(10%～20%),當意識到危險時,種群會快速地飛到一個新的安全區域。麻雀將在安全區域內一直移動,以減少被捕食的概率。

麻雀位置更新公式如下:

(11)

式中:Xbest為當前全局最優位置;β為步長且服從標準正態分布;K為隨機數,值為[-1,1];fi為當前麻雀的適應度值;fg,fw為當前全局最佳和最差的適應度值;ε為常數,以避免分母出現零。

其中:當fi>fg時,表示外圍麻雀易被捕食;當fi=fg時,表示中間麻雀易被捕食。

2.2 改進麻雀搜索算法

在SSA后期,針對由于種群多樣性減少而陷入局部最優等問題,筆者引入Tent混沌映射和自適應t分布,以增強種群的多樣性。采用Tent混沌映射產生的混沌序列,對種群進行初始化,以使初始解能盡可能均勻地分布在解空間內;同時,引入自適應t分布[12],對后續麻雀位置進行調整,增強SSA后期種群多樣性,跳出局部最優解。

Tent混沌映射表達式如下:

(12)

自適應t分布更新麻雀位置公式如下:

xt,j=xj+xj·t(Iiter)

(13)

式中:xt,j為更新后第j只麻雀的位置;xj為更新前第j只麻雀的位置;t(Iiter)為以迭代次數為參數自由度的t分布。

為驗證改進麻雀搜索算法(ISSA)的尋優性能和收斂性,測試不同算法(包括ISSA算法、傳統SSA算法、GWO、WOA),采用適應度函數比較它們的性能,即:

(14)

式(14)為高維單峰測試函數,維度30。

測試參數選擇如下:

初始種群n=30,最大迭代次數itermax=100,目標函數維度d=30,搜索空間為[-1.28,1.28]n,其中,ISSA算法和SSA算法的發現者個數PDsum和警戒者個數SDsum均取20%。

迭代曲線如圖1所示。

圖1 迭代曲線圖

由圖1可知:SSA算法和GWO算法的收斂速度優于WOA算法,但在迭代中期都先后陷入局部最優;筆者提出的ISSA算法不僅初始解和收斂速度明顯優于其他算法,獲得的最優值也優于其他算法。

2.3 改進麻雀搜索算法-變分模態分解

利用改進麻雀搜索算法(ISSA)對變分模態分解(VMD)的參數k,α進行優化時,適應度函數的構建是一個關鍵步驟。WANG Q等人[13]采用加權信號差分平均值為新的適應度函數,優化VMD的參數,獲得了很好的分解效果。

筆者選取包絡熵作為ISSA的適應度函數,包絡熵很好地反映了原始信號的稀疏特性[14]。

包絡熵的計算公式如下:

(15)

式中:ej為a(j)的歸一化形式;a(j)為信號經Hilbert解調后的包絡信號。

ISSA優化VMD參數的具體步驟如下:

1)參數初始化。如:種群規模n,目標函數的維數d,參數[k,α]優化范圍,最大迭代次數itermax等;

2)計算每個麻雀位置[k,α]相應的k個適應度值,并依據文獻[14],取局部極小熵值為適應度值minEp;

3)根據適應度值的優劣,區分發現者(前20%)和加入者,并根據式(9)和式(10)更新麻雀位置;

4)從種群中隨機選取SD(20%)只麻雀進行警戒,并根據式(11)更新麻雀位置;

5)判斷算法運行是否達到最大迭代次數,若是,循環結束,輸出最優麻雀位置[k,α]和最優適應度值;若否,則返回步驟2)。

3 樣本熵

筆者選取信號的樣本熵作為支持向量機(SVM)的輸入。樣本熵是通過度量信號中產生新模式的概率大小,以此來衡量時間序列復雜性的一種方法,其計算不依賴數據長度,且具有更好的一致性[15-17]。

時間序列X={x1,x2,…,xN}的樣本熵計算方法如下:

1)將原始時間序列重構成m維的向量序列:

(16)

(17)

4)增加維數至m+1,重復步驟1)～步驟3),計算匹配度向量對的數量,記為Am+1;

5)有限長度時間序列的樣本熵定義如下:

SampEn(X,m,r,N)=lnAm-lnAm+1

(18)

4 基于ISSA-VMD-SE-SVM的診斷流程

在上述算法理論的基礎上,筆者提出了基于ISSA-VMD-樣本熵(SE)-SVM的軸承故障診斷方法。

該故障診斷流程如圖2所示。

圖2 軸承故障診斷模型流程圖

模型診斷流程的具體步驟如下:

1)采集4種狀態的故障信號;

2)用ISSA搜索優化4種狀態下VMD的最佳參數組合[k,α],并分解信號,得到k個IMF分量;

3)計算各IMF分量與原始信號的相關系數,并選取相關系數較大的前5個IMF分量;

4)計算選取分量的樣本熵,組成特征向量;

5)利用步驟4)的特征向量訓練SVM模型,并進行故障診斷。

5 實驗及結果分析

5.1 采集數據

故障數據來源于美國SQI公司生產的機械故障綜合模擬實驗臺(machinery fault simulator,MFS)。該實驗臺主要由電機、轉軸、軸承等組成,能夠模擬內圈、外圈、滾動子等故障。

MFS實驗臺實物圖如圖3所示。

圖3 MFS實驗臺

筆者選取MBER-10K滾動軸承為實驗軸承,并利用電火花加工的單點損傷模擬軸承早期故障狀態。采樣時負載為0,電機轉頻為25 Hz。筆者利用三通道加速度傳感器對臨近電機的故障軸承進行采樣。采樣信號為軸向、縱向和橫向共3個方向的信號,采樣頻率為10 240 Hz。

筆者對內圈故障、滾動子故障、外圈故障和正常狀態各進行了6次采樣,每次10 s,樣本長度為2 048,即每種狀態各有60組樣本,共240組樣本。其中,每種狀態訓練樣本45組,測試樣本15組。

5.2 實驗結果與分析

筆者利用ISSA算法對VMD參數進行優化,分別得到4種狀態最佳參數組合,如表1所示。

表1 最佳參數組合[k,α]

筆者依據表1中的參數組合[k,α],設置VMD方法的模態數k和二次懲罰因子α,并對其樣本進行分解。

以內圈故障信號樣本為例,筆者利用表1中內圈故障對應的最佳參數組合[8,1 596],對VMD參數進行初始化。

經VMD分解得到的8個IMF分量如圖4所示。

圖4 內圈故障信號VMD分解結果

圖4中,各分量與原始信號的相關系數值如表2所示。

表2 各個IMF分量與原始信號的相關系數值

根據表2可知:選取的5個分量分別為IMF1、IMF2、IMF4、IMF5、IMF6。筆者對分量求取樣本熵,構成內圈故障樣本特征向量;對所有樣本求取樣本熵構成特征向量,并輸入SVM進行軸承故障識別分類。其中,數字標簽對應故障狀態類型分別為:0為內圈故障;1為滾動子故障;2為外圈故障;3為正常狀態。

為證明上述基于ISSA-VMD的特征提取方法的有效性,筆者分別采用ISSA-VMD、SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統VMD和EMD共6種方法,對相同的樣本數據進行信號分解,分別計算樣本熵,以構成特征向量,對SVM進行訓練,并分類。

采用不同特征提取方法得到了軸承故障分類結果,如圖5所示。

圖5 不同特征提取方法分類結果圖

由圖5可知:ISSA-VMD-樣本熵-SVM模型僅將一個外圈故障樣本識別成內圈故障,其余狀態均識別正確,因此,該模型的性能要優于其他5種模型。

基于不同特征提取方法得到了軸承故障診斷準確率,如表3所示。

表3 不同特征提取方法故障診斷準確率

由表3可知:采用基于ISSA-VMD特征提取方法(故障診斷模型)所得的平均診斷準確率最高,準確率為98.3%;基于GWO-VMD故障診斷模型的平均診斷準確率最低,準確率為91.7%;采用ISSA-VMD特征提取方法的平均故障診斷準確率與SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統VMD、EMD等模型的準確率相比,分別提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。

由此可見:在滾動軸承故障診斷中,采用基于ISSA-VMD故障診斷模型表現出了更好的特征提取性能,提高了軸承故障診斷的準確率。

6 結束語

針對滾動軸承早期信號微弱導致故障特征難以提取和故障診斷準確率不高的問題,筆者提出了一種基于ISSA-VMD和樣本熵的特征提取方法。

先將SSA優化為ISSA,并對VMD進行了參數優化;然后,利用參數優化后的VMD分解了信號,并以相關系數原則提取了敏感IMF分量;最后,計算了所提取的模態分量的樣本熵,構成特征向量,并將其作為支持向量機(SVM)的輸入,進行了故障類型識別實驗。

研究結果表明:

1)ISSA的收斂速度和尋優性能優于SSA、WOA、GWO等傳統優化算法;

2)與SSA-VMD、GWO-VMD、WOA-VMD、傳統VMD、EMD等方法相比,ISSA-VMD-樣本熵特征提取模型在軸承故障診斷分類實驗中的準確率為98.3%,優于其他5種模型,準確率分別提高了3.3%、6.6%、5%、3.3%、5%。ISSA-VMD能準確地提取滾動軸承早期故障特征,提高了軸承故障診斷的準確率。

在軸承的工程實際應用中,變工況和使用不同潤滑劑是不可避免的現象。因此,在后續工作中,筆者將基于上述模型,針對變工況和使用不同潤滑劑兩種條件下的軸承故障診斷,就準確率方面展開進一步的研究。