基于生態課堂的數學拓展式教學策略研究

傅海倫 臧麗君 王曉慧

摘? ? ? 要?生態課堂理念的提出，為解決數學拓展式教學的策略問題提出了新的視角和原理，將數學拓展式課程納入到生態學的考察范圍中，或許會得到一些新的啟發與思考?；谏鷳B課堂的數學拓展式教學具有重要的意義：合適的生態位為數學拓展式教學打下了堅實基礎，生態課堂的互動性為數學拓展式教學提供了新思路，生態課堂的自然性為數學拓展式教學打開了新局面，生態課堂的開放性為數學拓展式教學找到了新途徑。為此，論文針對性地提出了構建良好的課堂環境；深挖文本背景，展開文化教育；優化生態主體間的交流互動；設計開放式問題，開啟頭腦風暴，拓展學習思路等四種數學拓展式教學策略。

關 鍵 詞 生態課堂? 中學數學? 拓展式教學? 教育生態學

傅海倫，臧麗君，王曉慧.基于生態課堂的數學拓展式教學策略研究[J].教學與管理，2023（27）：92-95.

1966年，英國學者阿什比在《英國、印度和非洲的大學：高等教育的生態學研究》中首次提出了“高等教育生態學”的概念[1]。1976年，美國學者勞倫斯·克雷明在《公共教育》一書中正式提出了“教育生態學”概念，他認為從生態學的視角看待教育學，可以加強對教育與社會各機構的關系的審視。應對教育進行“全面的思考”“有聯系的思考”和“公開的思考”。之后諸多學者對教育生態學展開了各種趨勢的研究，并取得了非凡的成就，逐步形成了“教育生態學”的交叉學科，拓展了教育科學的新領域[2]。生態課堂的理念應運而生，生態課堂從生態學的視角重新審視課堂，更關注如何使個體在良好的條件下自然和諧有序的生長，這與我國近年來的教學理念不謀而合，因此受到廣大研究者的青睞。

拓展式教學是對基礎教學的適度補充和延伸，為學校教育開辟了新路徑。最早的拓展式教學是由拓展訓練演變而來，從20世紀60年代流傳開來，主要興盛于美國和英國兩個國家。拓展式教學是在原有的教學基礎上增加新的教學內容，主要分為橫向拓展和縱向拓展，橫向更強調培養學生在多個領域的知識整合，縱向則更強調對基礎知識的深化發展。無論是縱向還是橫向，都強調對學生的探究意識和創新能力的發展。為了適應新課改的要求，培養學生自主選擇與學習的能力，各級學校紛紛開展學科的拓展式教學，但是在實施的過程中，還存在不少問題，例如：教學內容單純追求難度、教學方式還是講授式、拓展式教學被當成對數學知識的復習等。這些問題一直沒有得到解決，在具體設計和實施時難以脫離應試的枷鎖，也就無法落實拓展式教學的目的[3]，在教學實施中，更是存在各種各樣一直沒有得到解決的問題。生態課堂的新理念與新角度可能為拓展式教學的困境找到了答案。

一、基于生態課堂的數學拓展式教學的意義

數學拓展式教學是在數學課堂中，以充分發揮學生的主體性為核心，通過問題的層層推進，促進學生形成系統性、結構化的數學思考，從而達到對數學知識、方法的深度學習，形成新見解，構建新系統，不斷提升和拓展學生思維空間的教學組織形式。數學拓展式教學是在基礎教學的基礎上作的適度補充和延伸。如何開展數學拓展式教學一直是一個亟待解決的難題。教師在開展數學拓展式教學的過程中，對拓展的程度難以把握和衡量，如果拓展程度過深會給學生和教師帶來巨大的負擔，而如果拓展程度過淺，又達不到應有的教學效果，使得數學拓展式教學流于形式。生態課堂理念的提出，為解決數學拓展式教學的策略問題提出了新的視角和原理，將數學拓展式課程納入到生態學的考察范圍中，或許會得到一些新的啟發與思考。

1.合適的生態位為數學拓展式教學打下了堅實基礎

生物學視角中的生態位（ecological niche）是指每個個體或種群在種群或群落中的時空位置及功能關系。教育學視角中的生態位則是指生態主體——教師和學在生生態課堂這一特殊的人工系統中所處的位置與功能關系。通俗地說，對于課堂這個生態系統而言，其內部的師生生態主體都應有相應的生態位[4]。教師與學生在數學拓展式教學過程中承擔不同的職責，只有貫徹教師為主導，學生為主體的理念，才能取得良好的教學效果。數學拓展式教學是在原有基礎上，尋找合適的生態位，因此，教師更要發揮好主導作用，防止學生走偏，降低學習的效率。同時，教師也要時刻提醒學生的主體地位，拓展式教學不同于一般的教學，它更依賴學生的獨立自主性[5]。當教師和學生都認識到自己在課堂中的生態位，并能有效發揮其相互作用與功能關系時，實質上已為拓展式教學的順利展開打下了堅實基礎。

2.生態課堂的互動性為數學拓展式教學提供了新思路

生態學強調環境的整體性，強調個體，系統，群體間的相互作用，生物圈中的個體都不能脫離環境而生存。同樣地，數學課程的教學不僅強調教學主體——教師和學生之間的互動和作用，也強調教師對教學條件、教學環境的能動的條件作用和學生與學習資源之間的作用[6]。生態課堂中的互動性主要分為三類，一是生態主體與環境之間的互動，主要體現為環境對生態主體之間潛移默化的作用以及生態主體對環境的能動作用，這是一種隱形的互動；二是生態主體與文本的互動，這種互動方式最常見。三是生態主體之間的互動，主要包括師生互動和生生互動，這也是我們以往的數學教學方式中最缺乏的互動。對數學拓展式教學來說，無論是師生互動還是生生互動，對數學教學都可以起到綱舉目張的作用。在教學中如果經常開展互動，既可以讓學生的困惑得到及時解決，又可以在互動交流中拓展新思路，迸發出新靈感，在互動交流中使得教學取得“協作共贏”的效果。

3.生態課堂的自然性為數學拓展式教學打開了新局面

生態課堂具有自然性的特點，要順勢而為，順應自身規律。數學拓展式教學效果欠佳的原因之一就是不少教師認為，拓展教學就是增加知識點或者加深難度，一味地增加知識點，一股腦都塞給學生，這是對數學拓展式教學的片面認識。單純增加難度，違反了學生的發展規律，無異于揠苗助長，不但不能取得良好的教學效果，還會給學生添加課業負擔，增加學生負面的學習體驗。生態課堂最大的特點就是順應學生個性的自然發展、可持續發展，強調尊重、激勵、喚醒生命。生態課堂的自然性可以激發學生學習的興趣，中和學生對數學拓展式教學的畏難心理，學生對數學拓展式教學有了興趣，數學拓展式教學就已經成功了一半。同時，教師開展拓展式教學，應根據學習目標和學生的實際狀況，順勢而為，自然而然引導學生的思維進階式發展，以確保數學學習的有效性[7]。因此，生態課堂強調的自然性，為數學拓展式教學的困境打開了新的局面，為迷茫的數學教師提供了新的思路。

4.生態課堂的開放性為數學拓展式教學找到了新途徑

生態課堂具有開放性，是面向學生適度的開放，靈活的開放，這有利于解決數學拓展式教學中適應不同學生程度而出現的現實困境。數學強調邏輯，是一門抽象的學科，學習基礎的數學對部分學生來說已是困難重重，何況還要在基礎知識上額外增加新的知識。對于這部分學生來說，拓展就不宜偏難偏深，適度即可。在課堂上往往還有一部分學生，天生就對數學比較敏感，有一定的數學天賦，對這類學生來說，基礎的數學知識滿足不了他們的發展需求，就亟需拓展式教學彌補這個不足，這也是拓展式教學開展的初衷。但是，同一個教室的學生，大家都是同一個時間，接受同一個教師的指導，怎樣開展拓展式教學既能讓該發展的學生得到應有的發展，又不會讓進度慢一點的學生也不會感到自己被忽視了呢？生態課堂的開放性回答了這一難題，為拓展式教學找到了新途徑。生態課堂強調給學生更大的自由，在拓展式教學時，開放式的問題更能滿足不同學生的發展需求。

二、基于生態課堂的數學拓展式教學策略

1.構建良好的課堂環境，提供適學氛圍，夯實拓展基礎

基于生態課堂的數學拓展式教學更強調學習的環境、過程和生態主體間的互動。其中，學習的環境主要包括兩部分，一方面是生態主體學習發生的環境，主要是指物理環境與師生雙方的心理環境。根據布朗芬布倫納的生態系統理論，個體不可能脫離環境而存在，環境必然會對生活在其中的個體造成影響。在數學課堂中學生與教師的相互作用，學生與環境的相互作用、學生與學生的相互作用都可以影響學生的發展。因此，在數學課堂教學中，首先要創造良好的物理環境，例如明亮整潔的教室、整齊的座椅、干凈的黑板等，都會更容易使學生進入學習的狀態，有利于夯實拓展基礎。另一方面是師生雙方的心理環境，教師擁有良好的心理環境，可以使教師主動地根據學生的需要調整教學方法，靈活處理拓展式教學的過程和教學節奏。學生擁有良好的心理環境也可以展開自己高效的拓展式學習過程，主動調整對學習不利的因素，以更好地適應數學拓展式學習的要求。

2.深挖文本背景，展開文化教育，拓展教學資源

在數學教學中，不僅有顯性的拓展教學資源，如數學教材，作業等，也有隱性的拓展教學資源，如數學文化，背景等，顯性的拓展教學資源容易被發現、也容易被開發和使用。而這里所強調的文本的背景，主要是指學習過程中歷史和文化的背景，屬于隱性的拓展教學資源，這部分在教學中常常被忽略。關于隱性的拓展教學資源，如果教師善于挖掘，應用得當，發揮的作用將比顯性資源更大、更深遠。數學雖強調理性思維，但在長期的歷史發展過程中也有自己的文化體系。因此，教師在開展數學拓展式教學時，應注重挖掘其中的文化因素，使學生在課堂上受到數學文化潛移默化的影響[8]。例如，可以根據學習需要，適時向學生展示數學知識形成與發展的歷史史實，介紹數學家的故事，讓學生了解數學知識的來龍去脈，體會到數學家百折不撓的決心。適時穿插相關的人文活動，認識到數學既具有簡潔性、邏輯性和嚴謹性的理性之美，也具有直觀形象、直覺啟示、原型啟發的感性之美，啟發學生感受數學獨有的文化魅力。

例如，在開展關于統計分析的教學之前，教師先引出這樣一個有趣的話題，“我們大家都知道，《紅樓夢》是我國的四大名著之一。這本著作以賈、史、王、薛四大家族的興衰為背景，以賈寶玉、林黛玉、薛寶釵的愛情婚姻故事為主線，刻畫了以賈寶玉和金陵十二釵為中心的人性美和悲劇美，在我國文學史上具有非常重要的價值。但是，同學們，關于紅樓夢的作者到底有幾位一直是一個有爭議的話題，直到統計學家使用統計學的手段證明了這本著作前八十回和后四十回并非一人所寫[9]，那大家知道這個結論是怎么得出的嗎？這個問題就和我們本節課的學習內容息息相關，下面就讓我們一起進入本節課的學習?！边@樣的設計一方面可以激發學生對本節課的學習興趣，使學生對接下來的課程產生探究的欲望，另一方面可以使學生感受到數學和文學也有很緊密的聯系，潛移默化地受到數學文化的熏陶，同時使學生體會到數學源于生活又寓于生活，深刻領悟數學的應用價值。

3.優化生態主體間的交流互動，拓展學生思維

生態主體間的交流互動主要包括三個方面，教師與學生之間的互動、學生與學生之間的互動、師生與文本之間的互動。學習的過程主要是指學生在拓展式教學中學習發生的過程，關注過程，使學習真正發生。為了優化生態主體間的交流互動，應注重運用課堂提問和課堂追問的策略。課堂提問的重要性不言而喻，這一環節有利于提高學生的注意力、啟發學生思考、幫助教師了解學生的優勢與不足等等，在課堂上應用很廣泛，但是僅靠提問也有自身的局限性。課堂追問可以彌補提問的空白和不足之處，將問題引向深處，拓展思維空間，教師通過一系列相關的問題啟發學生深入思考，促進思維進階發展，當學生思維出現屏障時，教師可以通過后續適當的問題來引導學生一步一步思考出正確的答案，促進學生思維進一步發展。在一系列的追問下，學生對問題解題的思路也在回答中一一展現，這可以給其他同學提供靈感，促進其他同學思維的進一步發展。

例如，在完成“不等式的定義與性質”的教學之后，老師提出這樣一個問題：“兩個數組成一個兩位數，如果將十位上的數與個位上的數對調之后，這個兩位數變大了，那么這兩個數滿足什么關系？”學生作出回答后，老師進一步提出這樣一系列問題，“那如果對調之后，這個兩位數變小了，那么這兩個數滿足什么關系？”“那如果對調之后，這個兩位數不變，那么這兩個數滿足什么關系？”在老師不停的追問中，促進學生對問題的深入思考，老師的追問也不是漫無目的地隨口一問，而是深思熟慮后的提問，在提問中，一步一步的促進學生的思維得到良好的發展。

4.設計開放式問題，開啟頭腦風暴，拓展學習思路

生態課堂強調生物多樣性，強調尊重、激勵、喚醒生命，要求給學生更大的思維自由發展空間。在數學拓展式課堂教學中，教師可通過設計有價值的開放式問題，鼓勵學生積極思考和回答，以充分發揮學生的發散思維。對于學生的回答，教師給予適當的引導，以開放性問題為驅動力，開啟頭腦風暴，并與學生一起探討，激發學生的學習潛力，通過學生與學生之間思維的碰撞，拓展學習思路，迸發出新的靈感，以促進學生深度學習，有利于提升數學拓展式教學的效果。

例如，在教學中，老師提出這樣一個問題：“A廠有10個車間，每個月可以生產1000只燈泡，A廠在10月份一共生產了8000只燈泡。在投入市場之前，需要質檢部門來檢測這批燈泡的質量，了解這批燈泡的平均壽命，方便定價以及宣傳部門進行宣發，A廠為了爭取更大的利潤且不能造成產品的虛假宣傳，委派你為質檢小組的組長，那么你會怎么設計這次的質檢方案？”學生經過思考得出四種方案：

方案一：把所有燈泡的使用壽命都測一遍，再計算平均值，就可以得出這批燈泡的平均使用壽命。

方案二：從8000個燈泡中隨機抽出100個燈泡，測試這100個燈泡的使用壽命，求平均值，樣本平均值來代替總體平均值，就可以得出這批燈泡的平均壽命。

方案三：每測試一個燈泡，就損毀一個，為了A廠最大的利潤，測試一個燈泡。

方案四：可以從每個車間隨機抽出10個燈泡，一共是100個燈泡，測試這100個燈泡的平均壽命，用來代替這8000個燈泡的平均壽命。

學生經過比較和探討，從“準確性”“節省人力物力”等方面得出第四種方案可行并且最優。通過設計開放性問題，誘導學生的發散思維，促進形成頭腦風暴。讓學生暢所欲言，每個學生都可以大膽表述自己想法的同時也在傾聽別人的想法，在與別人的思維碰撞中激發出新的靈感，形成多樣化的思維方式，促進深層次的數學思維進階式發展。

綜上，從生態學的角度考察中學數學拓展式教學具有重要的理論價值和實踐意義。一方面，生態課堂理念的提出，不僅為解決拓展式教學的策略問題提出了新的視角和原理，從而為拓展式教學提供新的更為有效的教學策略，并通過案例與實踐探討，豐富了數學拓展式教學的意義和發展空間；另一方面，將中學數學拓展式教學策略納入到生態學的考察視角中，也為教育生態學的原理和方法找到了應用歸處，可以更好地探討基于生態課堂的問題，同時，也希望借此探索，能給予以后的研究者一些啟發和思考。

參考文獻

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[4] 陳惠芳.基于生態課堂的小組合作學習的意義、問題與對策[J].上海教育科研，2012（03）：70-72.

[5][8] 孟慶玲，傅海倫，劉冬.拓展式數學課堂教學實錄與反思[J].數學教學通訊，2019（03）：14-17.

[6] 傅海倫，吳珊珊.關于數學生態課堂的案例分析[J].數學教學研究，2021（01）：20-22.

[7] 傅海倫，吳珊珊，武怡芯.數學生態課堂的意義與建構[J].教育探索，2020（01）：11-13.

[9] 楊粟森，彭旭，趙映誠.基于數理統計的《紅樓夢》前80回與后40回相關性的多指標綜合分析[J].電子世界，2017（02）：197-199.

[作者：傅海倫（1970-），男，山東曹縣人，山東師范大學數學與統計學院，教授，博士生導師，博士；臧麗君（1993-），女，山東安丘人，山東省濟南歷城第一中學，一級教師；王曉慧（1997-），女，安徽阜南人，山東師范大學數學與統計學院，碩士生。]

【責任編輯? ?王澤華】