我國老年人口死亡率分布及變化特征
——基于近四次人口普查死亡人口數(shù)據(jù)分析

黃潤龍，沙 勇

(1.南京郵電大學 人口研究院，江蘇 南京 210042；2.南京師范大學 社會發(fā)展學院，江蘇 南京 210097)

死亡統(tǒng)計是生命統(tǒng)計，也是人口統(tǒng)計的核心。死亡對群體而言，是人口數(shù)量的減少；而對個人而言，意味著生命的消失。現(xiàn)代大量的人口流動伴隨著大量失蹤和失聯(lián)人口，登記死亡人數(shù)低于實際死亡人數(shù)。死亡事件發(fā)生地和死亡人口戶籍地的分離，增加了死亡人口登記的復雜性，加上死亡登記時間的不一致，這些都可能導致死亡統(tǒng)計誤差。

提高健康水平、降低死亡率是人們畢生的追求。但學界對于死亡率、死亡水平方面的直接研究遠少于對于生育、遷移方面的研究。死亡水平難以控制，死亡率水平對于政策、社會建設等影響相對小，導致社會對其重視不足；然而，死亡人口數(shù)量是計算人口死亡率、死亡概率的基礎，也是人口生命表和出生時預期壽命分析的基礎。預期壽命是人類發(fā)展指數(shù)——HDI的重要指標之一，且被列入國家及各級政府“十四五”規(guī)劃考核范圍中。此外，死亡率高低不僅是衡量地區(qū)衛(wèi)生醫(yī)療水平和人們生活質量的基礎指標，而且影響著人口再生產(chǎn)，直接影響著國家社會保障政策、老年福利政策的制定。隨著人口老齡化的發(fā)展，我國人口粗死亡率呈明顯增長趨勢，但老年死亡率下降迅速。人口死亡率的研究逐漸引起了社會和學者的重視。

一、文獻綜述

死亡研究具體可分為死亡率模擬和估計、生命表研制的方法論研究，及死亡人口、死亡率時間空間演變的實證性研究等方面，更多的是兩者兼而有之。

1. 方法論研究

由于死亡登記遲緩，若干地區(qū)出現(xiàn)死亡人口的漏報、遲報，死亡人口年齡的錯報及死亡時間的誤報，造成死亡率報告不準確。20世紀70年代開始人口學家、數(shù)學家和統(tǒng)計學家提出了很多死亡率估計、調整方法。1983年英國學者布拉斯(Brass)提出平衡方程估計死亡率方法[1]，1981年貝內特(Bennett)和霍留奇克(Horiuchich)提出非穩(wěn)定人口生存率調整估計方法[2]，1984年寇爾(Coale)提出死亡率登記完全性的估計、調整方法[3]。然而，每一種方法都有其本身的假定及其對資料的要求，都有其固有的優(yōu)缺點及其對穩(wěn)定人口和封閉人口的特殊要求。1992年李(Lee)和卡特(Carter)提出了包含死亡率未來變動趨勢的模型，即Lee-Carter模型[4]。此后，學者們運用不同的統(tǒng)計方法對Lee-Carter模型的參數(shù)進行估計，如倫薩瓦(Renshaw)和哈貝爾曼(Haberman)將兩個相依的時期效應引入模型[5]。2004年曾毅等用六種死亡模型對中國、歐洲、日本等13個國家和地區(qū)的高齡老人進行死亡率分析，發(fā)現(xiàn)莰尼斯托(Kannisto，即簡化的羅吉斯特)模型擬合效果最佳[6]，而該模型就是相對模型生命表的變形。蔡安氏(Cairns)等提出了一個基于羅吉斯蒂轉換的相對簡潔的擬合高齡人口死亡率的模型[7]。Lee-Carter模型將過去幾十年的人口年齡別死亡率，分解為隨時間變動及隨年齡變動的兩部分，通過挖掘其隨時間變化的規(guī)律，對未來死亡率的變化趨勢進行預測。由于Lee-Carter模型中的時間項變量常常需要長時間的年齡別死亡率歷史數(shù)據(jù)，而我國除了幾次人口普查外，可用的年齡別死亡率數(shù)據(jù)有限，已有的運用Lee-Carter模型的死亡率建模研究很難克服這樣的限制。2021年王廣州以經(jīng)典的Lee-Carter死亡率模型為工具，采用中國1994—2019年死亡數(shù)據(jù)，運用奇異值分解(SVD)、最小二乘法(OLS)、加權最小二乘法(WLS)和極大似然法(MLE)等方法預測中國人口平均預期壽命[8]。理論上講，學者可以從我國衛(wèi)生部門的居民病傷死因登記系統(tǒng)得到按死亡原因分類的死亡數(shù)據(jù)，及從公安戶籍登記部門得到死亡登記數(shù)據(jù)。但前者是從不同的大、中、小城市和一、二、三類農(nóng)村抽樣的結果，因為沒有包括我國環(huán)境條件最差的第四類農(nóng)村地區(qū)，因此登記的死亡水平明顯偏低。而公安登記制度只記錄了死亡人數(shù)，沒有其他人口特性信息，由于漏報和遲報人數(shù)多，公安系統(tǒng)數(shù)據(jù)所反映的死亡水平也是偏低的[9]。國家統(tǒng)計局每五年1%抽樣調查數(shù)據(jù)及每年人口1‰調查雖包含死亡人口數(shù)據(jù)，但其采用的是整群抽樣，資金不到位，抽取比例僅為預計樣本的七八成左右(每年相當于對100萬人口進行年齡別死亡率調查)。年齡組死亡率一般僅為千分之幾，對抽樣調查樣本數(shù)量要求高，人口本身抽樣誤差加上死亡率抽樣誤差，使得年度死亡率數(shù)據(jù)可信程度低。考慮到不同來源數(shù)據(jù)質量差距和沖突，我國學者大多采用普查數(shù)據(jù)而非登記數(shù)據(jù)來分析死亡率。

2. 實證研究

對江蘇1990年死亡人口進行間接估計和模型分析發(fā)現(xiàn)，江蘇人口死亡率相當于日本1970年前的水平，或西歐1980年前的水平。該研究同時發(fā)現(xiàn)，1982、1990年江蘇男性死亡率接近于寇爾區(qū)域經(jīng)驗生命表西部模型21、22層次，女性死亡率接近北部型22、23層次[10]。1994年梁鴻運用世界銀行的《世界發(fā)展報告》數(shù)據(jù)分析認為，嬰兒死亡率、出生時預期壽命與地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平(用人均GDP做代表)相關，并用人均GDP的平方根及人均GDP的自然對數(shù)作為自變量來分析其與嬰兒死亡率的線性關系。結果表明，平均預期壽命的復相關系數(shù)R為0.8735，嬰兒死亡率的R為0.8491，相關系數(shù)具有顯著意義(P<0.01)；模型可解釋壽命差異的76.30%，嬰兒死亡率的72.08%[11]。1995年利用“三普”對我國28個省份的女性死亡概率分布的布拉斯兩模型分析、巴西亞(Basia)四參數(shù)模型和尤班克(Ewbank)四參數(shù)模型分析表明，1981年我國女性死亡率大致可以分為兩大類、兩個散類和五大型[12]。

在死亡率數(shù)據(jù)質量分析方面，翟振武認為，“四普”人口普查總體質量是好的，但人口死亡率偏低，尤其是離調查時偏遠時期的嬰兒死亡率[13]。海姆斯(Himes)等認為，在中高年齡段男女性死亡率的logit函數(shù)與年齡x可能存在著較強的線性相關關系[14]。曾毅用六種死亡模型對中國、日本、歐洲11國的高齡老人進行死亡率分析，發(fā)現(xiàn)莰尼斯托模型(相對模型生命表的變形)擬合效果最佳[6]。黃榮清用“四普”、“五普”人口留存率來估計“五普”死亡漏報比例，采用相對模型生命表的基本思想，利用兩次普查的數(shù)據(jù)證明了人口死亡漏報確實存在[15]。宋健、張洋從理論和實證兩個方面分析了嬰兒死亡漏報對平均預期壽命的影響，并用聚類分析和空間自相關分析探究了嬰兒死亡漏報的可能水平，及其對平均預期壽命影響的地區(qū)差異[16]。黃榮清、曾憲新從174個國家數(shù)據(jù)所反映出的嬰兒死亡與經(jīng)濟發(fā)展的關系、人口普查數(shù)據(jù)與原衛(wèi)生部數(shù)據(jù)的對比等幾個方面對嬰兒死亡率數(shù)據(jù)質量進行了分析[17]。

二、“七普”所反映出的我國老年人口死亡率分布特點

受死亡數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可獲得性的限制，本文研究死亡數(shù)據(jù)采用全國第五次、第六次、第七次全國人口普查公布的全國(市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng))60—95歲男女一歲組死亡人數(shù)及年死亡率，同時考慮了第四次全國人口普查60—85歲男女死亡人數(shù)。年齡別死亡人數(shù)及平均人數(shù)來自國務院人口普查辦公室、國家統(tǒng)計局的《中國2000年全國人口普查資料》、《中國2010年人口普查資料》、《中國人口普查年鑒2020》。曾毅發(fā)現(xiàn)實際死亡率和(多)模型擬合值之間的差異在96歲前都很小，96歲后差異不斷增大[6]。而“五普”到“七普”中96歲以上男性老人死亡率都明顯低于女性老人，有違于常理。于是本文以全國60—95歲老年人口年齡別死亡率mx為例，來探索我國老年人口死亡規(guī)律及其變化。

1．死亡人口的年齡性別差異

男性死亡人口遠多于女性、死亡率高于女性。我國95歲以下各年齡段男性死亡率都高于女性。就死亡人口數(shù)量而言，2019年11月至2020年10月各年齡段我國男性合計死亡人口461.7萬，比女性334.9萬多37.9%(126.8萬人)。“七普”中我國各年齡死亡率最低為0.13‰，出現(xiàn)在7—9歲。男性在85歲以下各年齡段死亡人口多于同齡女性，僅在85歲以上死亡人口略少于女性(見圖1)。2019—2020年我國死亡人口主要集中在60—89歲年齡段，男女死亡人口分別為355.97萬、279.47萬人，占男女死亡總數(shù)的77.1%、83.5%，女性死亡集中程度更高，詳見圖1。

2. 我國男女老人年齡別死亡率分布特征

使用“三普”、“四普”數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，我國50—89歲年齡組人口死亡率通過logit變換后與死亡年齡有著十分密切的線性相關關系[18]。第七次全國人口普查中，對我國男女60—95歲老人各年齡死亡率mx取logit函數(shù)Yx=-ln[mx/(1-mx)]后，分析發(fā)現(xiàn)Y男，x、Y女，x隨年齡x呈線性變化趨勢的規(guī)律依然穩(wěn)定，其解釋了男、女年齡別死亡率分布差異的99.82%、99.91%。

Y男，x=11.024-0.1033*X(年齡，歲)，R2=0.9982 (x=60，61，…，95)

(1)

Y女，x=13.163-0.1251*X(年齡，歲)，R2=0.9991 (x=60，61，…，95)

(2)

在方程(1)、(2)中，α是男女老人死亡年齡參數(shù)截距11.024、13.163，截距大表示老年人口平均死亡水平低，β是斜率-0.1033、-0.1251，其絕對值大表示死亡率隨年齡變化快，死亡年齡的四分位差小(死亡人數(shù)年齡集中程度高)。(1)、(2)式同時表示，我國60—95歲(n=36)老年人口死亡率的logit函數(shù)隨年齡呈線性變化，其決定系數(shù)(相關系數(shù)的R2)分別高達0.9982、0.9991。即模型解釋了死亡率隨年齡變化的99.82%、99.91%，這也是最近三次普查中最高的。對女性老人死亡率的模擬程度高于男性老人死亡率。女性老人的平均死亡率低于男性老人；在90歲后年齡別死亡率性別差異減小，趨于一致。女性60—95歲老人死亡率隨年齡變化略快(β絕對值較大)，男性較緩(見圖2)。圖2中虛線高于實線，如60—62歲、80—90歲，表示實際調查死亡率高于估算的死亡率(1)死亡率的估算值是不是死亡率真實值可能存在爭議，絕對的死亡真實值難以找到。但是，老人死亡民間叫作“白喜事”，漏報可能性不大；老年人口外出遷移、流動人數(shù)相對少；因而老人死亡漏報和遲報比例小，這些都是不爭的事實。因此，各年齡組老年人口死亡率估算值應該接近該年齡死亡真實值。；相反，虛線低于實線，如65—75歲，表示實際死亡率低于估算的死亡率。

圖2 “七普”中我國男女各年齡老人死亡率logit變換值隨年齡變動(n=36)

圖2中的yx值為2020年我國各年齡老人死亡率的估計值mx=1/[1+exp(yx)]。若再將60—95歲(36個年齡組)老人實際死亡率計算值和估算(理論)值之差作為絕對誤差，每歲絕對誤差與該年齡估算值的比稱作相對誤差。則“七普”中60—95歲男性、女性老人死亡率估算的平均絕對誤差為2.76‰、1.99‰，36個年齡組男女平均相對誤差為3.40%、2.91%。即“七普”中女性死亡年齡統(tǒng)計誤差明顯低于男性，女性死亡人口調查數(shù)據(jù)資料質量較男性為好。

3. 老年人口年齡別死亡率的城鄉(xiāng)差異

“七普”中我國城市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村60—95歲老人死亡率的logit變換后，隨年齡增加同樣呈現(xiàn)線性變化趨勢，實際死亡率和擬合死亡率的相關程度高達99.9%，如公式(3)、(4)、(5)和圖3所示。由于生活水平、醫(yī)療條件等原因，城市老人各年齡死亡水平遠低于鎮(zhèn)，“七普”中鎮(zhèn)老人各年齡死亡水平略低于鄉(xiāng)村老人；城市老人死亡年齡集中程度(死亡年齡四分位差小)高于鎮(zhèn)，鎮(zhèn)老人死亡年齡集中程度高于鄉(xiāng)村。分析表明，“七普”中60—95歲城市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村老人死亡率估算的平均絕對誤差(各歲年齡死亡率平均誤差)是1.48‰、1.67‰和1.97‰，平均相對誤差為3.48%、2.80%和4.25%。就平均相對誤差而言，鎮(zhèn)老人死亡登記質量略高于城市，城市老人死亡登記質量高于鄉(xiāng)村。

圖3 “七普”中我國60—95歲分城鄉(xiāng)人口死亡率的logit函數(shù)值隨年齡變化趨勢

Y市，x=12.605-0.1181*X(年齡，歲)，R2=0.9987 (x=60，61，…，95)

(3)

Y鎮(zhèn)，x=11.814-0.1111*X(年齡，歲)，R2=0.9987 (x=60，61，…，95)

(4)

Y鄉(xiāng)，x=11.402-0.1072*X(年齡，歲)，R2=0.9978 (x=60，61，…，95)

(5)

4.我國各地老年死亡人數(shù)占比的地區(qū)差異

人口老齡化導致我國各地人口粗死亡率緩慢上升，2020年達到5.65‰(2)數(shù)據(jù)源于國家統(tǒng)計局《中國人口普查年鑒2020》表6-4，是普查年度2019年11月1日至2020年10月31日全國人口粗死亡率；本文表1數(shù)據(jù)同源。若按照《中國統(tǒng)計年鑒(2022)》2020年1月1日至12月31日中國人口登記死亡率為7.07‰。。理論上人口粗死亡率受經(jīng)濟發(fā)展的影響十分大，但由于各地人口年齡構成不一樣，2020年我國各地實際粗死亡率受經(jīng)濟發(fā)展的影響不大。由于流動性大，經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)醫(yī)療資源豐富，外地病人多、死亡人口多，2020年我國各地人均GDP和各地粗死亡率的線性相關系數(shù)為-0.181，若將GDP從高到低賦秩，死亡率從低到高排序，則其間位置相關系數(shù)也僅為0.113，無法通過統(tǒng)計檢驗(見表1)。

表1 “七普”中我國各地人口粗死亡率、老人死亡比例和人均GDP的關系

若計算我國31省份“七普”時60、80歲及其以上死亡老人占該地死亡總人數(shù)之比(全國平均為82.1%、38.5%)，2020年人均GDP越高的地區(qū)，60(80)歲及其以上老人死亡占比越高，其間相關系數(shù)分別為0.617(0.782)；若對我國31個省份老人死亡人口比例排名賦秩后，其間的相關系數(shù)更是高達0.716(0.752)，通過了顯著性水平為0.001的統(tǒng)計檢驗(見表1)。這說明，經(jīng)濟發(fā)展程度高、醫(yī)療保健好的地區(qū)，老人壽命長，如北京、上海、江蘇、浙江、天津等地，60(80)歲及其以上老人死亡占比大，死亡人口平均年齡、死亡年齡中位數(shù)高。

最近幾十年，我國經(jīng)濟快速發(fā)展，競爭加劇、壓力加大、久坐少動等生活方式的出現(xiàn)，加上高糖高脂的飲食造成人們營養(yǎng)過剩，人口死亡模式發(fā)生了很大變化。在缺醫(yī)少藥時代，我國人口死亡原因是以急性傳染病、突發(fā)疾病為主；在人口老齡化時代，我國以老年機體衰老、慢性退行性疾病為主。心腦血管疾病、癌癥等慢性病成為威脅老人健康的主要因素。另外，由于平均預期壽命的延長，人的機體全面衰退導致的慢性病，使我國失智失能等認知癥患者大量出現(xiàn)。老年人很多功能性疾病不可逆轉、難以治愈，帶病存活時間長，這給我國社會醫(yī)療保障造成很大壓力。

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5.我國各地老年人口死亡率的分類

“七普”提供了各省份5歲組的人口死亡率和相應人數(shù)，但是缺乏5歲組的平均人數(shù)，并且有些省份死亡人數(shù)較少，容易造成計算誤差。于是，首先，將全國老人死亡率作為標準，計算各地65—69歲、75—79歲、85—89歲死亡率及其logit變換數(shù)值。其次，計算各地人口年齡組死亡率logit值與全國人口死亡率(標準死亡率)logit值的相關關系，得參數(shù)值(回歸系數(shù))α和β(見表1)；將我國31個省份參數(shù)值α和β標準化處理(減去平均數(shù)，除以標準差)以后，進行距離聚類分析。由此發(fā)現(xiàn)，2020年我國31省份的死亡率大致可以分為兩大類和1個散類(見圖4)：寧夏是比較特殊的散類，一大類是周邊型(包括新疆、西藏、海南、黑龍江、吉林、陜西、四川、廣西和河南)9個省份，其余21個省份為是中原型。中原型再可分為東部型(滬浙京蘇)和中西部型(17個省份)。

圖4 2020 年我國各地老人死亡率參數(shù)的聚類分析

寧夏型65歲以上老年人口死亡率參數(shù)α=-0.9781、β=1.2127，各年齡別死亡率明顯高于其他類型。周邊型(疆藏瓊黑吉陜川桂豫)9省份老人死亡特點(參數(shù)α、β分別平均為0.2321、0.9494)是中低齡(60—79歲)老人死亡率偏高，高齡老人(80歲以上)死亡率低。我國中原型21個省份則相反(參數(shù)α、β平均為-0.3232、1.0994)，中低齡(60—79歲)老人死亡率偏低，而80歲以上高齡老人死亡率相對較高。

三、近30年我國老年人口年齡別死亡率參數(shù)的變化

由于數(shù)據(jù)資料局限和96歲以上老年死亡率的突變，將“五普”后老人死亡年齡的研究上限設定為95歲，“四普”老年人口死亡年齡研究上限設定為89歲。20世紀90年代后，我國經(jīng)濟社會發(fā)生了很大變化，經(jīng)濟的快速發(fā)展，推動了地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展、社會保障覆蓋擴大、人們保健意識增強、營養(yǎng)水平提高，由此使得人口預期壽命提高、死亡率大幅度下降，同時老年人口死亡年齡構成也發(fā)生了很大變化。本文以近幾次普查數(shù)據(jù)中全國老年死亡人口和死亡率mx為例，探索老年人口死亡變化規(guī)律。

1. 我國老年人口死亡狀態(tài)變化

(1)近40年我國死亡人口中老年人口所占比重越來越大。隨著我國人口老齡化的發(fā)展，我國人口的平均預期壽命越來越高，而老年死亡人口占我國死亡人口總數(shù)的比例越來越大。我國60歲及以上死亡人口占全年齡死亡人口的比例，第三、第四次人口普查中分別為53.3%、59.2%；第五次人口普查中為67.4%，“六普”中為75.2%(男女分別占71.3%、80.6%)，“七普”中竟占死亡人口的82.1%(男女分別占78.4%、87.2%)。即2020年59歲及其以下(60個年齡組)死亡人口不足總死亡人數(shù)的18%。80歲以上高齡老人死亡占比升高，“三普”中僅為11.2%(男女分別占8.5%、14.6%)，到“七普”達到38.5%(男女分別為31.2%、48.5%)，即2020年我國死亡人口中，有31.2%的男性、48.5%的女性死亡年齡超過80歲(見表2)。這表明在和平環(huán)境中，由于我國人民生活質量的提高、醫(yī)療條件的改善、人們保健意識的增強，大量的慢性病得到了有效控制，死亡的年輕人已經(jīng)越來越少，同時老年人慢性病、身體全面衰弱的比例大幅度提高。老人壽命越來越長，社會高齡老人越來越多，原來是“人生七十古來稀”，現(xiàn)在是“七十小弟弟、八十多來稀、九十不稀奇”。

表2 “三普”至“七普”我國60(80)歲及其以上死亡人口占死亡總人口的比重 %

(2)我國死亡人口年齡中位數(shù)增加、四分位差縮小。我國老年人口死亡年齡持續(xù)上升，具體表現(xiàn)為人口死亡的中位數(shù)不斷增加，存活年齡大幅度上升。“五普”時(見表3)，我國死亡人口中有一半居民是處與69歲以下，身體健康的僅有1/4能夠活到79歲以后。“六普”時我國死亡年齡中位數(shù)提高近4歲，大致有一半居民可活到73歲。“七普”時死亡人口中位數(shù)進一步提高了近3歲，有一半人死亡于75.8歲后，女性有半數(shù)死亡于79.5歲后。死亡人數(shù)的1/4位數(shù)和3/4位數(shù)說明同樣的問題，“五普”時我國有25%的健康者存活到(死亡于)78.8歲以后，“六普”時25%的健康者能夠存活到81.3歲后，“七普”時有1/4居民存活到84.3歲以后。“七普”時全國有25%的健康女性能夠存活到87.7歲以后(男性為82.2歲)。同時，我國失康(短壽)人群死亡年齡提高快。1/4的長壽老人由“五普”到“七普”的，20年間提高5.5歲(78.8->84.3歲)，1/4的失康老人20年間死亡年齡提升12.4歲(52.6->65.0歲)。這說明，隨著經(jīng)濟發(fā)展、我國生活水平的提高、醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的發(fā)展，健康保健意識的普及，健康的密碼逐漸被破譯，國人死亡年齡底部提高，弱勢群體健康保障水平有所提高，現(xiàn)在到了普遍長壽時期。

表3 “五普”至“七普”我國死亡人口年齡的位置平均數(shù) 歲

(3)我國高齡老人死亡率下降速度快于中低齡老人及年輕人。我國老年人口死亡率有了很大程度的下降。高齡人口死亡率下降幅度大于低齡老人。60歲及其以上老年人口死亡率總體下降緩慢，從“五普”時的39.3‰下降到“七普”時的25.1‰，20年間僅下降14個千分點(男、女分別下降了15、14個千分點)。而80—94歲高齡人口死亡率從“五普”時的132‰下降到“七普”時的85‰，20年間下降了47個千分點；95歲以上老人死亡率從“五普”時的288‰下降到“七普”時的211‰，20年間下降了77個千分點(見表4)。由此可見，我國年齡越大的人群，死亡率下降速度越快。百歲老人死亡率下降速度快于高齡老人死亡率；高齡老人死亡率下降速度快于低齡老人死亡率；低齡老人死亡率下降又快于年輕人死亡率。此外，女性老人死亡率隨年齡下降幅度大于男性老人死亡率。94歲以下男性死亡率高于女性；而在95歲以上男性死亡率竟低于同齡女性死亡率，且“五普”、“六普”和“七普”中都非常一致，這很難解釋為由于男性老人數(shù)量少而造成的誤差。

2. 普查中我國老年人口死亡調查和統(tǒng)計的準確性評估

“五普”、“六普”和“七普”的老人年齡別死亡率logit曲線隨年齡完美地呈現(xiàn)線性變化(見圖2、圖3)，解釋了老年人口死亡率各年齡變異(R2)的99%以上，由此可比較和估計歷次人口普查中死亡登記數(shù)據(jù)的準確性。假設觀測值和估算值之差為絕對誤差(單位為‰)，絕對誤差占估算值的比重為相對誤差(單位為%)。計算近三次普查中男女60—95歲36個組的絕對誤差和相對誤差后發(fā)現(xiàn)(見表5)，女性死亡率絕對誤差2‰以上的年齡組數(shù)分別低于男性，相對誤差在10%以上的組也少于男性，即女性死亡率數(shù)據(jù)登記質量好于男性。而“七普”時36個年齡組男女性死亡率絕對誤差在2‰以上的僅為13、11個組，低于“五普”、“六普”情況；女性死亡率相對誤差在5%以上僅有5個組，低于“五普”、“六普”的8個組。從平均相對誤差而言，“七普”死亡登記數(shù)據(jù)好于“六普”，“六普”數(shù)據(jù)優(yōu)于“五普”。反映出隨著信息化水平提高，我國普查準確率有了很大進步。具體對男女死亡人口登記質量而言，男性死亡人口登記數(shù)據(jù)“六普”優(yōu)于“五普”，女性登記數(shù)據(jù)質量“六普”略遜于“五普”。從男女相對誤差數(shù)據(jù)而言，女性誤差較多出現(xiàn)在80歲左右年齡組，男性誤差較大出現(xiàn)在最高年齡組。

表5 “五普”至“七普”中我國男女老人死亡率統(tǒng)計的絕對誤差和相對誤差 組

若考慮各年齡組死亡率的誤差情況，容易發(fā)現(xiàn)，高年齡組的絕對誤差和相對誤差都比較大；相反，低年齡組絕對誤差和相對誤差都比較小。如“五普”到“七普”60—75歲男女老人死亡率有96組(3次普查分男女各16個年齡組)，絕對誤差在1‰以下的有89組，僅有2個年齡組絕對誤差大于2‰，最大誤差為3.01‰，出現(xiàn)在“五普”中男性72歲。86—95歲有60組，絕對誤差在1‰的僅有32組，而死亡率誤差大于2‰有24組，絕對誤差最大的為85.2‰，出現(xiàn)在2000年95歲男性。相對誤差也是如此，76—85歲60組，相對誤差在5%以下的占48組(80%)，相對誤差大于10%的僅1組，最大相對誤差為14.37%，出現(xiàn)在“五普”中80歲男性。分析可見，高齡死亡率統(tǒng)計誤差大于中齡老人和低齡老人；男性死亡調查誤差遠高于女性老人；相對于“六普”，“五普”死亡人口登記調查存在較多問題(見表6)。

表6 “五普”至“七普”各年齡組的死亡率統(tǒng)計的誤差估計 組

3. 我國老年人口死亡率的變化趨勢

死亡參數(shù)的變化能夠揭示老年人口死亡率的變化。死亡率參數(shù)隨時間呈現(xiàn)線性變化狀態(tài)，1990—2020年我國老年人口死亡率參數(shù)α隨時間(年份)不斷線性增加(見圖5(a))，參數(shù)β隨時間線性緩慢減少(絕對值增加)(見圖5(b))。全國男性、女性老人參數(shù)α每10年平均增加0.47、0.97個基本點；參數(shù)β每10年平均減少(絕對值增加)0.0015、0.0075個基本點。這些表示1990—2020年我國老年人口死亡率不斷降低，同時老年人口死亡年齡中位數(shù)差收窄，年齡組死亡率差異減少，即高齡老年人口死亡率不斷降低。其中，女性死亡參數(shù)的決定系數(shù)(R2)大于男性(3)決定系數(shù)是相關系數(shù)的平方，決定系數(shù)高表示兩變量相關密切，隨自變量變化因變量偏離程度小。。女性參數(shù)α的決定系數(shù)略大于β參數(shù)；男性β參數(shù)決定系數(shù)高于α參數(shù)。表明老年女性死亡率未來預測可靠程度高，尤其是老年女性總死亡水平的預測。

圖5 1990—2020年我國60—95歲老人死亡參數(shù)變化

由可決系數(shù)R2可見，女性死亡率變化規(guī)律更明顯。由此可預測2030、2040年我國老年男女死亡參數(shù)α、β，有了這些參數(shù)，可通過如下公式預測yx：

2030年：

y女x=14.13-0.1326*x(x=60，61，…，95)

(6)

y男x=11.49-0.1048*x(x=60，61，…，95)

(7)

2040年：

y女x=15.10-0.1401*x(x=60，61，…，95)

(8)

y男x=11.96-0.1062*x(x=60，61，…，95)

(9)

然后利用mx=1/[1+exp(-yx)]，即可預測2030 年、2040年x歲男女人口死亡率(見表7)。

表7 2020、2030、2040年我國男女老人死亡率隨年齡變化 ‰

預測發(fā)現(xiàn)，2030、2040年我國女性老年人口(特別是高齡老人)死亡率仍有較大的下降空間，男性也不落后。2020年90歲男女老人死亡率差異21.83個千分點，2040年可能降低為6.32個千分點，95歲老人2020年男女老人死亡率差異為13.47個千分點，2040年將可能下降到9.95個千分點(見表7)。按照該模式，我國80歲男、女人口死亡率將由2020年的60.79‰、42.0‰降低到2030年的42.86‰、28.69‰及2040年的30.35‰、20.06‰。同時，我國90歲男、女人口死亡率將由2020年的157.30‰、135.47‰，可能降低到2030年的113.25‰、100.11‰，及2040年的83.02‰、76.70‰。即若無戰(zhàn)爭、瘟疫、重大傳染病和大面積災荒情況下，未來20年我國高齡人口死亡率仍有很大的下降空間。隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生水平的提高，參考發(fā)達國家的人口老齡化發(fā)展狀態(tài)(4)2020年11月我國百歲人口總量已達118866人，超過美國、日本(100322人、86510人)，2010—2020年我國百歲老人年均增長率達到12.71%。但我國百歲老人占總人口的比重(百歲率)為8.43人/10萬，遠低于美國和日本(30.26人/10萬和68.66人/10萬)。若我國百歲率增加到美國的一半，百歲老人數(shù)量將翻一番。，未來我國人口仍將呈現(xiàn)人口粗死亡率上升，但老年人口年齡組死亡率降低、死亡人數(shù)增加，死亡人口平均年齡及死亡年齡中位數(shù)緩慢提高的趨勢，由此會促進出生時平均預期壽命及老年余壽進一步提高。同時伴隨著失智失能(高齡)老人比例增多，政府和社會應該提高老人生理和心理的健康水平，顧及長壽風險對老年保障體系的沖擊，全面踐行和倡導積極老齡化。

四、結論

普查的死亡人口數(shù)據(jù)給出了普查年度中國人口死亡率人數(shù)和死亡率的地區(qū)和年齡分布細節(jié)，但其和實際的死亡人口數(shù)據(jù)(率)仍有差異。若需提高對我國人口死亡規(guī)律的認知水平，進一步提高人們健康水平，降低人口死亡率，政府應強化各級民政或公安部門的死亡登記統(tǒng)計數(shù)據(jù)的透明度和規(guī)范性，增加死亡統(tǒng)計登記項目，如死者的受教育水平、經(jīng)濟收入、原職業(yè)行業(yè)、死亡原因等。此外，應該重視90歲以上超高齡老人死亡水平的統(tǒng)計和監(jiān)測。通過以上分析和討論老年人口死亡率，可以獲得如下結論。

性別差異方面，2020年我國死亡人口集中在60—89歲年齡組，男、女老人死亡人數(shù)分別占77%、84%。我國84歲及以下男性死亡人口多于女性，85歲以上則相反。95歲以下各年齡男性死亡率明顯高于女性。

老年死亡率變化規(guī)律方面，“七普”中我國男女老人，及城市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村60—95歲老人死亡率，通過logit變換后，隨年齡呈線性變化，決定系數(shù)(R2)均高于99%。2020年全國36個年齡組男、女老人死亡率(實際值與估算值)平均相對誤差為3.4%、2.9%；城市、鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村平均相對誤差為3.5%、2.8%和4.3%。

城鄉(xiāng)差異方面，“七普”中我國城市老人平均死亡率水平低于鎮(zhèn)，鎮(zhèn)老人死亡率水平略低于鄉(xiāng)村老人。城市老人死亡人口的年齡集中程度高(死亡年齡四分位差小)，鄉(xiāng)村集中程度低，鎮(zhèn)處于兩者之間。

地區(qū)差異方面，“七普”時全國60(80)歲及其以上死亡老人占該地死亡總數(shù)的82.1%(38.5%)。“七普”時我國31個省份中，人均GDP高的地區(qū)，60(80)歲及以上老人死亡占總死亡人口比例高，其間相關系數(shù)0.617(0.782)都通過了顯著性水平為0.001的統(tǒng)計檢驗。但是，我國各地經(jīng)濟發(fā)展水平(人均GDP)與該地人口粗死亡率無直接線性相關關系。

動態(tài)變化方面，近40年我國死亡人口中，老年人口所占比重越來越大。1982年我國60歲以上死亡人口僅占全齡死亡人口的53.3%，2020年竟占死亡人口的82.1%。即2020年59歲及以下(60個年齡組)死亡人口不足總死亡人數(shù)的18%。同時，我國死亡人口年齡中位數(shù)、平均年齡不斷提高；我國高齡老人死亡率下降速度快于中低齡老人及年輕人。

老人死亡參數(shù)變化方面，1990—2020年我國老年人口死亡率參數(shù)(α、β)隨時間呈線性變化，死亡率參數(shù)α隨時間呈線性增加，參數(shù)β隨時間呈線性緩慢減少。女性死亡參數(shù)的決定系數(shù)高于男性，參數(shù)α的決定系數(shù)高于參數(shù)β。以上表示我國老年人口死亡率水平不斷降低，尤其是高齡老年人口死亡率不斷下降；高齡與低齡老年人口死亡率差異正在減少。由此，我們對2030、2040年老年人口死亡率進行了預測。

普查中死亡登記數(shù)據(jù)準確性方面，若考慮平均相對誤差，女性老年人口死亡登記數(shù)據(jù)優(yōu)于男性。“七普”老年人口死亡登記數(shù)據(jù)好于“六普”，“六普”死亡人口登記數(shù)據(jù)優(yōu)于“五普”。具體而言，男性老年死亡人口登記數(shù)據(jù)“六普”優(yōu)于“五普”，女性老年人口死亡登記數(shù)據(jù)質量“六普”略遜于“五普”。

老年死亡率分類方面，我國31省份老人死亡率參數(shù)可分為兩大型和一散類：寧夏類各年齡老人死亡率全面偏高；中原型21個省份中低齡老人死亡率偏低，而高齡老人死亡率高；周邊型9省份老人死亡特點則相反，中低齡老人死亡率偏高，高齡老人死亡率低。