數(shù)形結合，探索數(shù)概念的一致性
——《真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)》教學實踐與思考

○衡水市教育科學研究所 趙紅生

課前思考：

冀教版小學數(shù)學三年級下冊學生初步認識分數(shù)，定義為：把一個物體或一個圖形看作單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；四年級下冊分數(shù)的內涵有所擴充，“一捆小棒”“一筐西紅柿”“一束鮮花”也可以描述成一個整體用單位“1”表示。在此基礎上，五年級下冊教材安排了《真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)》的教學。

本課的教學是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分數(shù)分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類，還是需要把分數(shù)意義進一步拓展和延伸，讓學生準確把握真分數(shù)和假分數(shù)的本質特征，體會數(shù)的一致性呢？答案無疑是后者。

基于對教材的研讀和學生對分數(shù)的認知，把本課學習目標定為：結合具體圖形和分蘋果的事例、分數(shù)與除法的關系，經歷真分數(shù)、假分數(shù)的產生過程；學生理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義，利用數(shù)形結合探索三種數(shù)之間的關系；感受真分數(shù)、假分數(shù)都是分數(shù)單位累加產生的，逐步養(yǎng)成利用幾何直觀解決問題的意識。

課堂展示：

一、激活經驗，提出問題

課件出示：把5 個蘋果平均分給4 個小朋友，每人分幾個？

生：5÷4=1.25（個）。

生：5÷4=1（個）……1（個）。

師：對，這是假分數(shù)?？吹竭@個分數(shù)，你們有什么想法？

生：分子怎么比分母大？

生：把一個蘋果平均分成4 份，最多取4 份，多出的1 份怎么取呢？

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)本質

1.假分數(shù)的產生。

師：每個蘋果都太大了，一個人根本吃不完，除了“每個人分一個再分余下的”之外，還有別的分法嗎？

生：把5 個蘋果都平均分成4 份，每人得到5小份。

教師示范畫一個圓代替蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，板書：（1 個），并強調單位“1”是一個蘋果；接著分第2 個蘋果，平均分成4 份，取其中的1 份，這時每人共分得2 個，板書：）。

師：請學生來分剩下的蘋果。

生：把第3 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得3 個

生：把第4 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得4 個

生：把第5 個蘋果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

生：把每個蘋果都平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個

師：如果平均分6 個蘋果呢？

2.揭示真分數(shù)和假分數(shù)的意義。

師：我們一起數(shù)一數(shù)剛剛分得的這些分數(shù)，你能給它們分分類嗎？

學生覺得這種分法有道理，但與數(shù)學的規(guī)定不同。教師按照數(shù)學上的規(guī)定圈出真分數(shù)（）和假分數(shù)（），讓學生說一說真分數(shù)和假分數(shù)的意義，并舉幾個假分數(shù)的例子。

師：仔細觀察這些真分數(shù)和假分數(shù)，它們有什么共同點？

師：真分數(shù)和假分數(shù)都是分數(shù)單位累加產生的。關于假分數(shù)，你想了解它的哪些知識呢？

生：為什么叫假分數(shù)？

生：假分數(shù)與帶分數(shù)、真分數(shù)有什么聯(lián)系？

三、數(shù)形結合，構建聯(lián)系

活動要求：先想一想，再寫一寫，也可以畫一畫，讓別人一眼就能明白你的想法。教師選出有代表性的作品進行展示。

師：你能看懂哪個，請說一說。

2.為什么叫假分數(shù)？

師：如果把蘋果增加到8 個、9 個呢？結果又該怎樣表示？請寫在第二個框里，完成后，同桌說一說結果是怎么得到的。

教師選出有代表性的作品進行展示（如圖），并讓學生說明理由。

師：仔細觀察這些答案，你們知道為什么叫假分數(shù)了嗎？

生：假分數(shù)變來變去的，怪不得叫它假分數(shù)呢！

師：說得對，所以假分數(shù)既包含分子比分母大的分數(shù)，還包含分子和分母相等的分數(shù)。

師：大家仔細觀察（如圖），你們有什么想說的？

生：不是，帶分數(shù)應該是由整數(shù)和真分數(shù)合成的。

教學反思：

對多數(shù)學生而言，理解假分數(shù)的意義是本課的重難點。假分數(shù)的出現(xiàn)，無疑刷新了學生對分數(shù)的認知。

1.感悟數(shù)的概念本質上的一致性。

分數(shù)單位就是分數(shù)的計數(shù)單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化。學生在已有計數(shù)經驗的基礎上，明白了“幾個幾分之一就是幾分之幾”。分數(shù)單位不斷地累加凸顯了真分數(shù)的局限性與引入假分數(shù)的現(xiàn)實意義，由此幫助學生建立新的認知，無論是整數(shù)、小數(shù)，還是分數(shù)，都是計數(shù)單位的累加，以及數(shù)的概念本質上的一致性。

2.通過數(shù)形結合建立分數(shù)間的聯(lián)系。

認識了假分數(shù)，學生自然也接受了利用分數(shù)與除法的關系得到的結果，但是它與帶分數(shù)之間有怎樣的關系呢？這又是困擾學生的一個問題。于是教師提出了“相 等 嗎”“如 果把蘋果增加到8 個、9 個呢”這些關鍵問題，學生利用數(shù)形結合的多樣表達詮釋了分數(shù)之間的相等關系和假分數(shù)的概念，感受將復雜問題變直觀和簡單的過程，進一步培養(yǎng)了幾何直觀能力。