省間-省內兩級市場協調下兩階段分布魯棒經濟調度模型

陳 熠, 王 晗, 徐瀟源, 胡友琳, 嚴 正, 曾 丹, 馮 凱

(1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海200240;2. 國網上海市電力公司 電力調度控制中心,上海200122;3. 中國電力科學研究院(南京分院),南京 210003)

我國70%以上的煤炭和水力資源集中在西部地區,而電力負荷中心在中東部地區,電力供應資源與電力負荷需求逆向分布的特點決定了我國需要在全國范圍內開展跨省電力輸送與電力交易,打破資源配置壁壘,實現更大范圍內資源的優化配置[1-2].為此,我國不斷深化電力市場改革,并逐步形成“統一市場,兩級運作”的電力市場框架.其中,“統一市場”強調實現電力資源在全國范圍內優化配置,“兩級運作”強調省間電力市場與省內電力市場協調運行、聯合出清.與此同時,為實現“碳達峰、碳中和”的目標,未來可再生能源接入電網的比例將不斷升高[3],可再生能源發電的間歇性將給電力系統的安全經濟運行帶來嚴峻挑戰.在上述背景下,計及不確定性因素的影響,實現省間-省內兩級市場運作下電力系統的安全經濟調度具有重要意義.

目前,不少學者已開展考慮“跨區跨省”電力傳輸與交易的電力系統經濟調度模型研究.文獻[4]中提出考慮省間交易商的省間-省內兩級電力市場最優購電模型,有效降低市場運行成本.文獻[5]中建立跨省區大電網安全約束經濟調度模型,并采用優化目標和約束條件的靈活配置實現求解效率的提高.文獻[6]中提出跨省互聯電網雙級調度策略——日前調度制定機組啟停和跨省聯絡線輸電計劃;日內調度根據實際光伏和負荷來調整機組出力和聯絡線輸電,提升系統運行的經濟性.文獻[7]中建立直流聯絡線功率階梯化運行的模型,協調互補多個送端電網和受端電網,促進新能源的消納.文獻[8]中考慮送端儲能及功率跨區流動狀態,平抑送、受端交換功率的波動,充分發揮不同區域間的互濟效益.文獻[9]中提出轉供電力交易補償模型,能夠有效控制跨省電力交易的高運行風險的線路.上述模型的構建與求解為研究省間-省內協調的電力系統經濟調度問題奠定了基礎.

上述文獻側重于跨區跨省電力系統經濟調度模型構建、跨區域輸電計劃制定的研究.隨著全國統一電力市場逐步建設,省間市場和省內市場協調運作需求凸顯,省間-省內兩級市場的協調運作機制與模型受到廣泛關注,而如何在省間-省內兩級市場協調運作下實現日前-日內兩階段的經濟調度,目前研究尚不深入,需要進一步探索可行的調度框架與建模方法.與此同時,由于可再生能源發電比例不斷提高、電動汽車等新興負荷大量接入,源-荷不確定性因素也將對省間-省內兩級運作的經濟調度決策過程產生影響.2020年7月1日實施的《電力系統技術導則》明確指出電力系統應充分考慮跨省跨區支援能力及新能源利用,以應對新能源發電隨機性、間歇性的特征.針對源-荷不確定性因素,傳統電力系統優化方法包括隨機優化(Stochastic Optimization,SO)[10-11]和魯棒優化(Robust Optimization,RO)[12-14],然而隨機優化需要準確獲取隨機變量的概率分布,且計算結果的樣本外表現不佳;魯棒優化結果過于保守,影響系統運行的經濟性.近年來,不少學者提出分布魯棒優化(Distributionally Robust Optimization, DRO)方法以彌補SO和RO的不足[15-17],為兩級市場協調運作下研究含源-荷不確定性因素的日前-日內兩階段經濟調度問題提供了可行手段.

在省間-省內兩級電力市場運作框架下,計及源-荷不確定性因素的影響,提出一種不確定性環境下考慮省間-省內兩級市場運作的經濟調度模型,包括日前調度和日內調度兩個階段.在日前調度階段,以最小化省內日前調度成本和省間購電成本為目標,構建省間-省內雙層日前經濟調度模型;在日內調度階段,以最小化省內再調度成本為目標,建立考慮源-荷預測偏差的日內備用調度模型.同時,構建范數距離模糊集用以刻畫源-荷預測偏差的不確定性,并提出雙層兩階段分布魯棒優化方法,以實現上述模型的求解.最后,利用IEEE 39節點和118節點系統構建多送端-多受端多省互聯的測試系統,并利用算例仿真驗證了所提模型及方法的有效性.

1 省間-省內兩級電力市場下經濟調度框架

我國各地的資源分布特點和電力供需差異造成不同區域間的電能輸送,也促進了跨省電力交易的實施.然而,各區域輸電體系不同、各省市電價相差較大、各地域資源稟賦不同,因此在保障省內電力供需平衡下如何實現電力資源在更大范圍內的優化配置是全國統一電力市場建設中需要解決的問題.為此,在全國統一電力市場體系頂層設計中提出符合我國實際情況的“統一市場,兩級運作”市場運行方式.其中,兩級市場包括省間市場和省內市場,省間市場用于促進跨省跨區間清潔能源的消納和大規模電力資源的配置;省內市場用于保障省內電力用戶需求,實現電力供需平衡[18].在此背景下,提出省間-省內兩級電力市場運作下日前-日內兩階段經濟調度框架(見圖1),旨在實現省間-省內市場協調下的安全經濟調度,保障區域資源的合理利用與省內電力的供需平衡.

圖1 考慮省間-省內兩級電力市場的日前-日內兩階段經濟調度框架Fig.1 Framework of inter-provincial and intra-provincial bi-level electricity market

1.1 日前調度

如圖1所示,在日前調度階段,首先,受端省份申報省間購電需求量,送端省份申報發電機組出力及報價.根據受端和送端的申報信息,以最小化省間購電成本為目標,完成省間電力市場出清并得到省間聯絡線日前調度計劃.然后,各受端省份以省間聯絡線日前調度計劃為邊界條件,運行省內電力市場,并根據省內發電機組投標、負荷需求和新能源預測出力信息,以最小化省內市場運作成本為目標,完成省內市場出清.圖中黃色箭頭代表電力市場出清的輸入參數,綠色箭頭代表市場出清結果,黑色虛線箭頭代表日前調度階段的出清結果作為輸入參數傳遞到日內調度階段.

在省間-省內兩級市場協調運行中,省間市場出清后所得省間購電價格會影響受端省內電力市場的出清結果,從而使得受端省份調整省間購電需求量并重新申報.因此,需要省間-省內多次迭代以獲得最優省間購電需求和省間購電價格.在構建模型時,將省內市場和省間市場分別作為模型的上、下層,上層模型傳遞省間購電需求給下層模型,下層模型傳遞省間購電價格給上層模型.在實際市場運作過程中,可設置省間購電商以完成上述信息的傳遞[4].

1.2 日內調度

如圖1所示,在日內調度階段,市場主體為各受端省份,不涉及送端省份及省間市場,送-受端聯絡線功率為日內調度邊界條件.為了彌補風光可再生能源出力和負荷需求的實際值與預測值之間的偏差,各受端省份采取發電機備用出力、棄風棄光和削負荷措施,以保障電力供需平衡,應對不確定性的影響.針對日內調度階段可再生能源出力和負荷需求不確定性的影響,在后續模型的構建中,采用基于1-范數和∞-范數的距離模糊集刻畫各典型隨機源-荷場景發生概率的不確定性,并在表征隨機源-荷預測偏差的不確定性后,利用分布魯棒優化方法實現經濟調度過程的建模.

所提出的日前-日內兩階段經濟調度框架能夠適應省間-省內兩級市場運作流程,并通過發電機備用容量設置充分應對新能源發電和負荷的不確定性,避免大量棄風棄光和削負荷.

2 省間-省內兩級市場協調運行下經濟調度模型

2.1 日前調度階段

2.1.1上層省內模型 在日前調度階段,上層省內模型的目標是最小化省內市場運作成本,目標函數為

(1)

日前調度階段上層模型的約束條件如下.

(1) 省內電力平衡約束:

?j∈J, ?t∈T

(2)

(2) 發電機出力約束:

(3)

(3) 發電機爬坡約束:

(4)

(4) 發電機備用容量約束:

(5)

(5) 線路潮流約束:

?j∈J, ?t∈T, ?l∈Lj

(6)

2.1.2下層省間模型 獲取省間購電需求量后,運行省間電力市場,并以最小化省間購電成本作為下層省間模型優化的目標:

(7)

日前調度階段下層模型的約束條件如下.

(1) 省間聯絡線電力平衡約束:

?j∈J, ?t∈T

(8)

式中:ωs, j為第s個送端省份與第j個受端省份之間聯絡線的電力傳輸損耗系數.

(2) 聯絡線傳輸容量約束:

?j∈J, ?s∈S, ?t∈T

(9)

式中:Cs,j,max、Cs,j,min分別為第s個送端省份與第j個受端省份之間聯絡線的傳輸容量上、下限.

(3) 送端省份發電機組容量約束:

?t∈T, ?s∈S, ?n∈Ns

(10)

2.2 日內調度階段

日內調度階段需要根據新能源、負荷預測偏差進行電力供需調整,包括省內發電機組出力上調、下調和棄風、棄光以及負荷削減.基于省內市場,日內調度階段以省內再調度成本最小為目標函數:

min(F1+F2)

(11)

式中:F1為日內調度發電機上調和下調出力的成本;F2為棄風、棄光和負荷削減的懲罰成本.F1和F2的表達式為

(12)

(13)

日內調度階段的約束條件如下.

(1) 日內調度電力平衡約束:

?j∈J, ?t∈T

(14)

(2) 省內機組出力調整和負荷削減約束:

(15)

(3) 備用容量約束:

(16)

其中,日內調度的可用容量受到日前調度預留備用容量的約束.

(4) 棄風量、棄光量、負荷削減量約束:

(17)

式中:ηw、ηpv、ηload分別為最大棄風量、棄光量和負荷削減量占比.

(5) 線路潮流約束:

?j∈J, ?t∈T, ?l∈Lj

(18)

與日前調度階段相比,日內調度階段只在受端省份的省內市場之間進行,并且受端省份之間設計了備用共享機制,即各受端省份共同享用所有的備用容量,各省間的備用電力可以相互傳遞.若出現一個受端省份新能源和負荷預測偏差波動較大的情況,其余受端省份可以將省內富余的備用電力輸送到該預測偏差波動較大的省份.因此在備用共享機制下,單個省份的備用容量可以相對較少,各省可以共同面對新能源出力和負荷需求預測偏差不確定性的影響,從而有效減少備用容量總量.對于預測偏差帶來的不確定性因素,采用分布魯棒優化方法進行處理.

3 兩階段分布魯棒優化調度模型構建與求解

3.1 日前調度階段雙層模型的轉換

建立省間-省內兩級市場協調運行下日前-日內經濟調度模型,其中日前經濟調度模型是一個雙層模型,包括上層省內模型和下層省間模型,上層省內模型的決策變量(省間購電需求)是下層省間模型的輸入,下層省間模型為線性規劃問題.針對該問題,可利用下層省間模型的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)條件實現對下層省間模型的替換,從而將日前調度階段的雙層模型轉換成為單層模型[20].同時,采用大M法對KKT條件中的互補松弛等式約束進行線性化處理,并利用強對偶理論對目標函數進行線性化處理,從而將所得單層模型轉換為線性規劃問題[21],便于商業求解器實現快速求解.上述模型轉換的詳細過程參見附錄A.

3.2 日前-日內兩階段分布魯棒優化模型的構建

相比于日前調度階段,日內調度階段考慮了風電、光伏和負荷的預測偏差,但實際運行中新能源發電和負荷的預測偏差值存在不確定性,如何應對上述不確定性因素的影響是需要解決的問題.目前,常用于處理不確定性因素的方法包括隨機優化和魯棒優化,但隨機優化需要準確獲取不確定性因素的概率分布信息,魯棒優化所得優化結果過于保守.近年來,分布魯棒優化方法逐漸被采用,其結合了隨機優化和魯棒優化的特點,既無需獲得準確的概率分布信息,又克服魯棒優化過于保守的缺點,能夠實現不確定性環境下的最優決策.因此,引入分布魯棒優化方法應對日內調度階段不確定性因素的影響.

分布魯棒優化的核心在于構建不確定性因素的概率分布模糊集,然后基于模糊集的表征方式計算最劣概率分布情況下的最優決策結果.針對新能源發電和負荷預測偏差的不確定性,采用基于1-范數和∞-范數的距離信息模糊集實現不確定性表征.首先,對源-荷的歷史數據樣本進行聚類處理[22],得到K個源-荷預測偏差典型場景以及各場景發生的概率pk(k= 1, 2, …,K);然后,構建基于1-范數和∞-范數的模糊集來刻畫上述K個典型場景可能出現概率的不確定性;最后,完成隨機源-荷預測偏差的表征.上述過程中,基于1-范數距離和∞-范數距離所構建的模糊集如下:

Ω1=

(19)

Ω∞=

(20)

根據文獻[16]可知,{pk}中所有的元素滿足如下置信度約束:

(21)

式中:Pr{·}為滿足條件“·”的概率;M為樣本規模.

當式(21)不等式右邊的置信度分別設置為α1和α∞時,可得到:

(22)

利用式(22),在實際優化計算中便可通過設置置信度參數α1和α∞來確定模糊集中的允許偏差上限值θ1和θ∞.

在形成表征源-荷預測偏差不確定性的模糊集后,將源-荷預測偏差作為隨機變量,在日前階段模型所轉化的單層模型基礎上,構建如下緊湊形式的日前-日內兩階段分布魯棒經濟調度模型:

(23)

s.t.Ax≤c

(24)

Bx+Cyk+Dξk≤d

(25)

Ex+Fyk≤e

(26)

x≥0,yk≥0

(27)

式中:pk為第k個源-荷預測偏差不確定性場景發生的概率;x和y分別為日前調度階段和日內調度階段的決策變量,其中日前調度階段模型已轉換為單層模型;yk為第k個源-荷預測偏差場景下的日內調度階段的決策變量;ξk為表征第k個源-荷預測偏差場景下風電、光伏和負荷預測偏差值的隨機變量;Ω為源-荷預測偏差場景概率取值的可行域;X為x的可行域;Y(x,ξk)為第k個源-荷預測偏差場景下yk的可行域;a～e、A～F分別在緊湊形式中代表向量和矩陣.

式(23)為日前-日內兩階段分布魯棒優化目標函數的緊湊形式,對應式(A10)和式(11);約束式(24)對應約束式(2)～(6)、(A2)～(A3)和(A5)～(A6);約束式(25)對應約束式(14)、(15)和(18);約束式(26)對應約束式(16)和(17).

3.3 日前-日內兩階段分布魯棒優化模型的求解

采用采用列約束生成(Column Constraint Generation, CCG)算法[23]實現兩階段分布魯棒優化模型的求解.該算法將原模型分解成主問題(MP)和子問題(SP),MP和SP分別給式(23)定義上界和下界,并利用主-子問題間的反復迭代實現模型求解,求解流程如圖2所示,所需要迭代求解的主問題和子問題如下.

圖2 CCG算法求解流程圖Fig.2 Flow chart of CCG algorithm

(1) 主問題(MP):

(28)

(29)

式中:G為最大值;Z為迭代次數.

求解主問題得到日前調度階段最優決策結果x*,并更新下界值BL,即

BL=max{BL,aTx*+G}

(30)

(2) 子問題(SP):

(31)

(32)

式(32)求解完成后更新上界值,即

BU=min{BU,aTx*+G(x*)}

(33)

4 算例仿真

4.1 算例設置

采用IEEE 39節點和118節點系統進行算法仿真,系統數據參見文獻[24].其中,39節點和118節點系統分別作為受端省份A省、B省,并分別接入1個新能源風光電廠,風力和光伏發電均接入同一個節點;分別設置3個送端省份C省、D省和E省參與省間市場.送端和受端省份的劃分考慮水電、新能源等電力富足省份向負荷中心省份的電力輸送行為,并且以省間聯絡線作為劃分邊界.送端-受端的電網傳輸結構圖如圖3所示,新能源電站和送端-受端聯絡線的接入位置如表1所示;受端省份省間聯絡線分別接于A省節點30和B省節點58;參與省間市場的機組容量、報價以及跨省聯絡線線損率如附錄B所示;電力傳輸損耗系數參見文獻[4].根據受端A省和B省的新能源出力及負荷的歷史預測數據和實際數據,利用K-means算法聚類處理,分別得到受端A、B兩省的3個預測誤差典型場景,如圖4所示.此外,測試環境為Intel Core i7-8550四核CPU,16 GB內存,使用MATLAB R2020b編譯和測試.

表1 新能源電廠和省間聯絡線接入點位置

圖3 送端-受端電網結構圖Fig.3 Structure diagram of sending and receiving power grids

圖4 受端A省、B省源-荷預測偏差場景及概率Fig.4 Scenarios and probability of source-load with forecast errors in receiving provinces A and B

4.2 日前調度結果

4.2.1日前調度階段成本分析 基于所提模型和求解方法,優化求解日前調度階段省內發電、省間購電和日前調度備用成本如表2所示.由于受端省份B總負荷高于受端省份A且B省發電機成本系數高于A省,所以B省的省內發電成本和省間購電成本都高于A省.然而,B省新能源及負荷預測誤差較小,所以其備用成本低于A省.圖5進一步給出A省日前調度階段各個發電機的出力情況.其中,發電機1、2 的發電成本較低,在日前調度階段為A省負荷的主要承擔者;發電機4～10的發電成本較高,基本均保持在最小機組出力.省內發電機的日前調度結果是綜合考慮備用成本、省間購電成本以及用于應對源-荷預測偏差而產生的日內調度成本而得到的.

表2 日前調度階段成本Tab.2 Cost in day-ahead dispatch stage

圖5 受端A省日前調度階段發電機出力Fig.5 Generator outputs of receiving end A in day-ahead dispatch stage

4.2.2省間市場購電行為分析 圖6為受端省份A、B在省間市場的購電情況,根據電力市場出清準則,即滿足最大化社會福利的目標,只有當省間購電價格低于省內發電機組邊際電價時,省間購電交易才會發生,整體社會福利才會增加.結合附錄B中圖B1所示的凈負荷曲線可知,中午12時A、B省的凈負荷,即負荷與新能源出力的差值均增加,而A省邊際發電機組的邊際價格17.3 美元/MW高于B省邊際發電機組的邊際價格16.9 美元/MW,且均高于省間購電價格16.2 美元/MW,這使得D、E省至A省的省間購電量顯著增加、至B省的省間購電量顯著減少(12時為0).晚上21時,由于新能源出力減少、負荷增加導致系統凈負荷增大,此時省間購電量也達到峰值,A、B省大部分機組的邊際價格均大于省間購電價格16.9 美元/MW.值得注意的是,C省的外送電量均傳輸到B省,這是由于C省本身存在發電成本較低的機組,同時在不考慮省間購電時B省的邊際電價高于A省,所以在凈負荷較低時(如0—6時)B省均存在省間購電,C省外送電量也優先支持B省用電,以降低系統運行總成本.

圖6 受端A省、B省的省間購電量Fig.6 Inter-provincial power purchase of receiving provinces A and B

4.2.3省內線路阻塞分析 調整受端省份A、B省內線路容量上限值,A省內線路容量由500 MW降低為400 MW,B省內線路容量由500 MW降低為450 MW.降低線路容量上限值后,A省、B省會發生線路阻塞,阻塞情況下目標函數與未阻塞情況下的目標函數相同,只是線路潮流約束更為嚴格,參照式(1)分別計算線路阻塞與未阻塞情況下系統的發電成本和購電成本,如表3所示.總體而言,發生阻塞之后A、B兩省的發電成本與購電成本之和略有增加.其中,線路阻塞導致A省的邊際電價增加并高于B省的邊際電價,從而使得B省的省間購電量降低,A省的省間購電量增加,并表現為A省阻塞情況下的省內發電成本略低于未阻塞情況下的成本,B省阻塞情況下的省間購電成本略低于未阻塞情況下的成本.

表3 阻塞與未阻塞時A、B省的發電、購電成本

圖7具體給出A、B省在阻塞與非阻塞情況下的省間購電量.在線路阻塞情況下,11—15時和19—22時D省向A省的輸電量大于非阻塞時向A省的輸電量,6—10、15—18、20和23時E省向A省的輸電量大于非阻塞時向A省的輸電量,且在12、22時C省也向A省外送輸電.

圖7 阻塞與未阻塞時省間購電量對比Fig.7 Comparison of inter-provincial power purchase in congestion and non-congestion scenarios

4.3 日內調度結果

4.3.1DRO方法分析 考慮源-荷預測偏差的不確定性,分別設定1-范數和∞-范數的置信度α1=0.5,α∞=0.5,利用所提雙層兩階段分布魯棒優化方法求解,所得結果與傳統SO、RO對比,如表4所示.由表4結果可知,基于DRO(1-范數和∞-范數)所得日內調度總成本略高于SO所得總成本,且遠低于RO所得總成本.DRO方法避免了RO方法所得結果過于保守的缺點,又保持了SO方法經濟性的特點.

表4 SO、RO與DRO方法結果對比Tab.4 Comparison of SO, RO, and DRO results

為對比DRO和SO的樣本外表現,先根據給定典型場景樣本計算出第一階段日前調度決策變量,然后重新隨機生成新的場景,并進行第二階段日內調度優化計算,總成本如表5所示.可以發現,SO計算結果的平均值低于DRO計算結果的平均值,但是SO計算結果的標準差大于DRO計算結果的標準差,波動幅度較大.SO最大值的情況出現在新能源波動性較大導致機組備用不能平衡新能源波動,此時被迫需要削負荷或棄風棄光,使得運行成本大大增加.相比于SO,DRO在日前調度階段保留更為充足的機組備用,能夠在日內調度階段更有效地面對新能源不確定性的波動,削負荷和棄風棄光的量較少,總成本波動較小,樣本外表現結果具有魯棒性較好的特征.

表5 SO與DRO方法樣本外結果對比Tab.5 Comparison of SO and DRO out-of-sample results

由式(22)可知,置信度α1、α∞不同,則DRO方法中允許偏差上限值θ1、θ∞不同,選取不同的α1、α∞,對比分析其對雙層兩階段經濟調度結果的影響.如表6所示,對于1-范數和∞-范數,置信度越高,兩階段經濟調度的總成本越高.此外,可設置不同的置信度來調整計算結果的魯棒性,置信度越高,所得結果魯棒性越強.當置信度α1、α∞相同時,采用∞-范數所得總成本高于采用1-范數的結果,說明∞-范數下調度結果較1-范數更為保守.

表6 1-范數與∞-范數結果對比Tab.6 Comparison of results with 1-norm and ∞-norm

4.3.2受端省份日內備用共享情況 選取圖4中源-荷預測偏差概率最大的場景(A省-場景1、B省-場景3),分別計算受端省份A、B間的備用共享情況,所得結果如圖8所示.由圖可見,B省在場景3下的預測偏差波動較大,為降低B省內發電機上/下調、棄風/棄光以及削負荷的成本,利用A省富余的備用容量平抑B省的源-荷預測偏差,實現備用共享,能夠提升系統整體經濟性.

圖8 受端A省、B省源-荷預測偏差及傳輸功率Fig.8 Forecast errors of source-load and transmission power between receiving provinces A and B

5 結論

基于我國省間-省內兩級電力市場運作現狀,充分考慮新能源和負荷不確定性的影響,提出一種不確定性環境下考慮省間-省內兩級市場運作的兩階段經濟調度模型,并得到以下結論.

(1) 利用范數距離(1-范數和∞-范數)模糊集有效刻畫不確定性源-荷預測偏差,建立雙層兩階段分布魯棒優化模型,利用KKT條件轉換和CCG算法迭代求解,有效實現不確定性環境下考慮省間-省內兩級市場運作的電力系統經濟調度,驗證了DRO方法相對于SO和RO方法的優點.

(2) 省間-省內兩級電力市場運作下的兩階段經濟調度模型具有如下特點:在日前調度階段,省間市場的存在有效降低省內市場的運行成本,且能夠有效緩解省內線路阻塞所引起的運行成本增加的問題;在日內調度階段,受端省份間的備用共享機制提升受端省份共同應對新能源和負荷預測偏差的能力,有助于降低日內再調度成本.

未來將研究虛擬電廠對兩級電力市場的影響,并研究儲能在兩級市場環境下對平抑新能源波動性的作用.

附錄見本刊網絡版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2023/1006-2467-57-09-1114.shtml)