基于模糊場景聚類的微電網兩階段優化配置

米 陽, 李海鵬, 陳博洋, 彭建偉, 魏 煒, 姚 艷

(1. 上海電力大學 電氣工程學院, 上海 200090; 2. 天津大學 電氣自動化與信息工程學院,天津 300072; 3. 寧波電力設計院,浙江 寧波 315000)

化石能源的日益枯竭和環境污染的日益惡化,使得國內外學者不得不研究電力系統中的可再生能源發電技術[1].微電網作為接納可再生電源的有效手段[2],逐步引起社會的廣泛關注.但是隨著全球厄爾尼諾現象加劇,天氣情況越來越難預測.新能源發電裝置的輸出功率受天氣影響巨大,因此,需對微電網各裝置容量進行合理配置以平抑輸出功率波動的影響,才能提高偏遠地區供電網絡在極端天氣下的供電可靠性.

對于微網容量配置優化問題,國內外學者們已進行了大量研究.處理源荷兩側不確定性的不同方法對微電網的容量優化配置結果有重大影響[3].文獻[4]中利用區間數學考慮風力發電(簡稱風電)的不確定性,繼而構建含高比例風電的氣電綜合能源系統日前優化模型,但是沒有考慮光照強度對系統的影響.文獻[5]中采用機會約束的方法將不確定性變量處理為確定性變量,但是僅對光儲一體化電站進行配置,沒有考慮微電網的優化配置.文獻[6-7]中用場景聚類優化的方法處理考慮多能源接入情況下的能源不確定性,但是對負荷側的不確定性考慮較少.文獻[8]中提出一種魯棒優化的方法來快速處理風力和光照強度的不確定性,但是沒有考慮極端天氣對微電網優化配置的影響.魯棒優化利用不確定集來描述概率分布,相比于其他規劃,可以更加靈活地貼合實際情況[9-11].魯棒優化可分為魯棒線性優化和魯棒二次優化.文獻[12]中建立魯棒線性優化模型,在考慮負荷和風電波動的條件下,一次性求出結果.文獻[13-14]中采用魯棒二次優化方法建立動態調度模型,根據第一階段得到的決策變量對第二階段的運行做出調整.目前,魯棒優化在能源調度領域應用較為廣泛[15-17],但在微電網容量優化配置領域應用較少[18].

場景聚類可以用來簡化現有場景,將大量數據以一定的特征聚合在一起,得到典型場景,減少考慮場景的計算量.文獻[19]中考慮大規模風電接入下對配網的影響,對風速進行場景聚類,但是未考慮風速和光照強度等天氣因素對電網優化配置的影響.文獻[20]中用場景聚類的方法考慮典型場景對系統靈活性的影響,但是未考慮一些極端場景對電網規劃的影響.

基于以上分析,提出一種基于模糊場景聚類的微電網兩階段優化配置策略.在源端以風力和光照強度作為天氣元素構建全年運行場景,從中利用模糊場景聚類的方法提取典型場景和極端場景.考慮極端場景下微電網的配置使其可以靈活應對不同天氣情況下的運行狀況.在負荷端以綜合成本最小化為目標,并充分考慮負荷的不確定性,構建雙層魯棒優化模型.利用列和約束生成(C&CG)算法將模型分成目標不同卻又相互影響的主問題和子問題,進一步利用Cplex求解器迭代求解魯棒優化模型,最后基于算例分析驗證所提策略的有效性.

1 微網設備數學模型

獨立微電網模型如圖1所示,由風力發電機、光伏電池、儲能裝置和微型燃氣輪機組成.圖中:AC、DC分別為交流、直流;Pload、PBESS、PDG分別為負荷功率、儲能系統功率、分布式電源功率.

圖1 微電網結構圖Fig.1 Structure of microgrid

1.1 風力發電機數學模型

風力發電機出力主要與風速大小相關,風力發電機輸出功率(Pwt)與當前風速(v)的關系函數可用下式描述:

(1)

式中:vF、vC、vR分別為風電機組切出風速、切入風速和額定風速;Pwt,N為風電機組額定功率.

1.2 光伏電池數學模型

為方便計算與建模,僅考慮光伏電池的輸出功率與環境溫度和光照輻射強度有關,其表達式為

Ppv=PSTCG[1+kpv(Tc-25)]/1 000

(2)

式中:Ppv為光伏出力;PSTC為標準試驗條件下的最大測試功率;G為光照強度;kpv為功率溫度系數;Tc為光伏電池工作溫度.

1.3 儲能裝置數學模型

ses,t+1=(1-δes)ses,t+Pes,tΔtηes

(3)

-Pes,N≤Pes,t≤Pes,N

(4)

式中:ses,t為儲能裝置在t時刻的所余容量;δes為自放電效率;Pes,t為儲能裝置的充放電功率;ηes為充放電效率;Pes,N為額定充放電功率.

1.4 微型燃氣輪機數學模型

Pmt,t=Ana,tηmtHmt

(5)

式中:Pmt,t為微型燃氣輪機t時刻輸出功率;Ana,t為天然氣的總消耗量;ηmt為燃氣輪機發電效能;Hmt為燃料熱值,取9.7 (kW·h)/m3.

2 源荷側不確定性處理方法

本文獨立微電網需要考慮源、荷兩側的不確定性.源側不確定主要指光伏電池和風力發電機出力的不確定性,而荷端不確定性即指負荷的波動性.針對極端天氣對微電網中光伏和風電出力影響的不確定性,在隨機優化過程中考慮極端場景對優化配置的影響.針對負荷出力在一個范圍內波動的特性,考慮用魯棒優化處理,并用基數不確定集表示.

2.1 隨機優化處理風力和光伏不確定性

使用隨機優化中的場景聚類技術解決風力和光伏不確定性.在規劃的處理過程中考慮風光生成的多個天氣場景,過多的場景會使得規劃求解的流程復雜化,而過少的場景則會影響規劃結果的準確性.因此,使用現有的風力及光照強度以小時為時間尺度的全年數據,建立規劃水平年運行場景.利用模糊C均值聚類(FCM)方法,聚類得到典型場景.利用FCM考慮場景隸屬度的特點,可以選取在整個運行周期場景中隸屬度較大或者較小的場景,作為規劃時所考慮的場景.這里假定數據集為X={x1,x2, …,xn},X的a個子集分別為X1、X2、…、Xa.

首先定義第j個樣本xj對于子集Xi的隸屬度為uij,與一般硬劃分的隸屬度不同,模糊C均值聚類利用模糊理論,隸屬度在0～1內取值.目標函數J的實質是所有點到所有類的歐氏空間距離總和,表示為

(6)

(7)

式中:C為聚類中心數;N為樣本數;m為聚類分析法的簇數;ci為第i個聚類中心.

用拉格朗日法把條件極值問題轉化為無條件極值問題時,需要引入n個拉格朗日因子(λn),得到下式:

(8)

將式(8)分別對uij和ci求導得到:

(9)

(10)

可以看出式(9)和式(10)互相包含.先給ci賦予一個滿足初始條件的值,將式(9)得到的結果帶入式(10),從而得到uij,利用交叉迭代的方法迭代運算ci和uij的值.當目標函數J最終符合收斂條件時,聚類完成.

2.2 極端場景的選取

模糊C均值的聚類方法不僅可以實現硬劃分場景聚類技術的功能,而且還可以得到每個場景相對聚類中心的隸屬度.聚類中心和隸屬度函數相互迭代得到最能代表規劃年運行場景的聚類中心,作為規劃所用的典型場景;在優化配置的過程中,選取對所有聚類中心隸屬度都較低的場景作為極端場景.

極端場景的定義分成兩類:一類是從聚類方式入手,選擇對每個聚類中心都隸屬程度較低的場景;另一類從電網出發,選取分布式電源在極端天氣情況下出力較小的場景.

2.3 魯棒優化處理負荷不確定性

魯棒優化最大的優點是可以使用不確定集來描述不確定性信息.由于不確定集不需要精確的概率分布信息,所以在處理不確定性問題時,魯棒優化有獨特的優勢.合適的“不確定集合”以及相對應的魯棒優化模型是魯棒優化過程中需要考慮的.根據不確定信息的特點選取“不確定集合”是魯棒優化處理不確定性問題的關鍵,當前研究中常采用盒式、多面體、橢球、基數性等形式描述不確定集合.而本文采用基數性不確定集合來描述負荷的不確定性,符合在一定區域內微電網負荷每天大體趨勢不變,但在一個趨勢內波動的特性.這種集合的特點是能對不確定參量偏移量的相對值進行調節,因此能夠更準確地調節負荷的波動狀況.不確定度大的集合波動比較大,優化配置的結果更加激進;不確定度小的集合波動比較小,優化配置的結果更加保守.因此,合適的不確定度可以幫助獲得對于整個微電網更好的配置結果.

3 雙階段魯棒優化配置模型及求解方法

3.1 目標函數

以綜合成本最小為規劃模型設計的基本目標函數為

minCall=min(Cint+Cope)

(11)

式中:Call為綜合建設成本費用;Cint為投資年平均等價成本費用;Cope為年運維成本費用.

其中,利用等年值法得到:

(12)

式中:ρ為折現率;rwt、rpv、rmt、rbat分別為風力發電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置的折現年數;cwt,int、cpv,int、cmt,int、cbat,int分別為風力發電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置的單位投資成本費用;Ebat,max為電池裝機容量;Cbat,i、Cpv,i、Cwt,i、Cmt,i分別為風力發電機、光伏電池、微型燃氣輪機和儲能裝置1 d的運行費用.

3.2 約束條件

3.2.1裝機容量約束

(13)

式中:Smt、Swt、Spv、Ses分別為微型燃氣輪機、風力發電機、光伏機組、蓄電池的裝機容量.

3.2.2電源出力約束

(14)

式中:Ppv,N、Pmt,N分別為光伏電池、微型燃氣輪機的額定輸出功率;Pwt,t、Ppv,t分別為風力發電機、光伏電池在t時刻的輸出功率.

3.2.3功率平衡約束

Pload,t+Pes,t≤Pmt,t+Pwt,t+Ppv,t+Pesc,t

(15)

式中:Pload,t為負荷在t時刻產生的功率;Pesc,t為儲能充電功率.考慮孤島運行時的功率平衡狀況,消耗的功率應該小于產生的功率.

3.2.4儲能充放電功率約束

(16)

Pbat,max=μEbat,max

(17)

(18)

式中:Pbat,max為儲能充放電功率的最大值;μ為儲能功率上限和容量的固定的比例系數;ηes為儲能裝置的充電效率;Ubat,t為t時刻儲能系統充電和放電的信號,1代表儲能設備充電,0代表儲能設備放電.

3.3 等效模型和不確定集

為了解決微電網中負荷功率的不確定性問題,將魯棒優化的思想引入微電網模型中,構建微電網的兩階段魯棒優化容量配置模型.其中一階段目標函數為微電網的年度平均投資成本費用,二階段的目標函數為微電網的運行成本費用.將約束條件分階段歸類后,兩階段魯棒等效優化模型如下式:

(19)

式中:h(x)≤0為第一階段約束條件,表示為裝機容量約束;g(y,x,u)≤0為第二階段的不等式約束條件,包含電源出力約束和功率平衡約束;l(y,x,u)=0為第二階段的等式約束條件,表示蓄電池充放電約束.

第一、二階段決策變量及不確定變量的具體公式如下:

(20)

該模型為線性規劃問題,通常利用確定性優化方法求解.主要考慮負荷不確定性在微電網實際運行中的影響,負荷功率的波動范圍在構建的基數不確定集內:

(21)

式中:Pload,min和Pload,max分別為負荷波動的下限和上限;ΔPload,max為負荷功率最大的波動偏差;Kt為t時段的不確定度參數.

3.4 求解算法

采用C&CG對兩階段的魯棒優化模型進行求解.根據算法的基本原則,首先將原問題分解為兩個問題:對整個算法過程起主導作用的作為主問題,受主問題結果影響的作為子問題.確定整個算法結果的上限和下限,并采用交替求解的形式對主問題和子問題的結果繼續進行迭代,在運算的過程中不斷引入與子問題相關的變量和約束,直到算法的上限和下限收縮到一定范圍內.其中主問題是微電網的優化配置問題,子問題是在主問題求解得到的微電網的配置情況下,找到負荷朝著對整個微電網運行情況最不利的情況下變化的最優運行方案.主問題可以用以下形式表示:

(22)

式中:xk為一階變量,表示各裝置配置的容量;yk為二階變量,表示各裝置運行出力;a、b為目標函數對應的系數向量;c、d、e、f為常數列向量;α為中間向量;A、B、C、D、E、F為相應約束狀態下變量的系數矩陣.

經分解后的子問題為

(23)

Ω(x,u)表示為給定一組(x,u)時優化變量y的可行范圍,具體表示方式如下:

(24)

式中:Da、Db、Dc、Dd為第二階段約束的對偶變量.根據強對偶關系把內層的線性問題轉化為最大化形式,和外層的最大化問題結合,最終得到合并后的子問題.

(25)

式(25)在取到最大值時,不確定變量u的取值即為該式中所定義的不明確的邊界.通過上述的推導和轉換,最終可用C&CG算法對兩階段魯棒模型解耦成的主問題式和子問題式進行求解.整個算法過程如圖2所示,ε為極小值.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

4 算例分析

4.1 原始數據說明

以東部某偏遠海島模擬的天氣場景為例,獲得該區域全年的光照強度和風速數據,逐時數據如圖3和圖4所示,該地區年最大負荷為 1 884.79 kW,平均負荷為 861.42 kW.

圖3 全年光照強度逐時數據圖Fig.3 Hourly data graph of annual light intensity

圖4 全年風速逐時數據圖Fig.4 Hourly data graph of annual wind speed

算例中的獨立微電網包含微型燃氣輪機、風力發電機、光伏電池以及負荷.設定微電網壽命年限為20 a,各種分布式供能與儲能系統的規格選擇部分參照表1所示的參數.蓄電池初始剩余電量設為0.8,荷電狀態允許變化范圍為0.1～0.9,充、放電效率分別為0.8和1.每小時最大充、放電量為其標稱容量的20%,貼現率r取 0.05.

表1 優化配置算例相關參數Tab.1 Algorithm-related parameters

4.2 考慮不同場景對規劃結果的影響

根據上述聚類方法,由實際光照強度和風力數據及負荷的年運行數據得出的場景集以及模擬運行用的聚類場景和極端場景如圖5所示.圖中:彩色圓圈表示由每個小時的天氣狀況構成的場景;黑色“×”表示聚類形成的典型場景;黑色“□”表示極端場景.因近年來極端天氣的數量增加,用典型場景作為規劃的依據已經不能滿足微電網對供電可靠性的需求.為應對極端天氣的影響,防止電力中斷導致電力可靠性較高產業的損失,需要考慮典型場景和極端場景聯合作為配置場景.由此得到光伏、風力發電機、柴油機和儲能的配置結果,再與用典型數據得到的配置的典型容量進行對比.將負荷Pload波動的初始不確定度設定為0.15,如圖6陰影部分所示.

圖5 光照強度和風速的場景集Fig.5 Scene set of light intensity and wind speed

圖6 負荷波動圖Fig.6 Graph of load fluctuation

用典型場景進行仿真得到的結果命名為A;用典型場景和極端場景結合進行仿真得到的結果命名為B,具體配置如表2所示.由表2可以得出,與專門考慮典型場景得到的結果相比,考慮極端場景會對優化配置的結果產生顯著影響,年投資成本增加55萬元,失負荷概率降低0.705%.

表2 考慮不同場景配置結果Tab.2 Configuration results of different scenarios

圖7為典型日通過二階段優化運行得到的功率(P)平衡運行結果.由圖7可以看出,當負荷需求少于發電功率時,多余的電能給儲能充電.在早午間時段(9:00—14:00)風力和光伏發電滿足大部分負荷需求,多余的電能給儲能充電;在夜間時段(23:00—07:00)依靠風電和柴油發電滿足夜間大部分功率需求.

圖7 典型日優化后的功率圖Fig.7 Diagram of optimized power

4.3 負荷不確定參數對規劃的影響

為比較不同負荷出力不確定度參數對系統調度成本的影響,分別設置不確定參數a′=0,0.15,0.25下的3種仿真場景,得到配置成本結果如表3所示.

表3 不同負荷不確定參數下的配置成本

可以看出,在負荷確定的場景下,即不確定參數a′=0時,總成本是最低的.隨著負荷不確定度的增加,微電網配置的總成本升高.而不確定參數為0、0.15、0.25時,對應運行成本分別為 201 755 元、250 345 元、273 475 元,可見運行成本隨著不確定度增加而增加.

4.4 考慮不同方案對優化配置的影響

為比較本方案和其他方案的優缺點,考慮以下4種配置方案,結果如表4所示.

表4 考慮不同方案下的優化配置成本Tab.4 Optimal configuration cost of different schemes

方案1是考慮4個典型場景進行配置;方案2是在源側考慮極端場景進行配置;方案3是在負荷側考慮魯棒優化配置;方案4是本文所提出的在源側考慮風光不確定性、在負荷側考慮負荷波動的方案.將失負荷概率作為衡量微電網可靠性的依據.與方案1相比,方案3考慮負荷波動運行在當前的運行場景的最惡劣情況,配置得到的微電網的可靠性得到提升,投資成本也升高;與方案1相比,方案2考慮極端場景對優化配置的影響,可靠性很大程度上增加.所提方法將方案2和方案3相結合,綜合考慮年投資成本和運行成本,降低了經濟成本且將電力不足概率控制在較低水平.

5 結論

考慮不同場景和負荷波動對微電網規劃造成的影響,建立兩階段魯棒規劃模型;在一階段配置微電網容量,在二階段優化當日風光出力,用C&CG將模型分解為主問題和子問題,利用Cplex求解器迭代求解,分析結果表明:

(1) 所提模型考慮了負荷和可再生能源的不確定性.分別采用魯棒優化和隨機優化區別處理,微電網能夠得到“最惡劣”場景下系統運行成本最小的規劃方案.

(2) 通過改變不確定性參數調節,能夠靈活根據當地環境考慮負荷的不確定度,按照合適的方案進行配置.

(3) 考慮極端場景對微電網進行配置,能夠幫助微電網有效地應對極端天氣對微電網的影響.

(4) 綜合考慮不同方案對微電網優化配置的影響,該結論可以為微電網投資商在規劃時提供參考.