一種可變形機翼的變形策略及其協同控制

鄧孝偉, 李曉磊, 向治樺, 張賢相, 孫光輝

(哈爾濱工業大學 航天學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

變形翼的總體思想是使其氣動外形適應各種飛行條件,以獲得更好的飛行性能[1]。可變形機翼主要由結構骨架、蒙皮、執行系統、傳感系統和控制系統組成[2]。可變形機翼不僅要實現機翼變形,而且還必須能夠承受外部和內部載荷。這就要求可變形機翼既具有柔性,同時還具有足夠的強度[3]。隨著材料技術[4-7]、傳感技術[8]的發展,變形翼的研究也越來越受到關注。

變形翼根據改變的機翼幾何參數的不同,可分為平面形狀變形、平面外變形,以及翼型變形,其中平面形狀變形包括變翼展、變后掠、變弦長,平面外變形包括扭轉、Z形翼、變翼展方向的彎度,變翼型包括變彎度和變厚度[9]。變形翼飛行器的控制包括,對機翼變形的控制和對飛行器整體的控制[10]。

由于對氣動效率、機動性、負載控制和減輕、高升力產生等方面的巨大潛力,學者們在變形翼的相關課題開展了大量研究[3]。Kim等[11]采用積分強化學習和基于確定性策略的梯度學習方法對參數化控制輸入進行訓練,以處理變后掠無人機的動力學控制的非線性和非仿射特性。由于訓練數據有限,強化學習方法難以應對復雜的環境不確定性。Kim[12]、陸宇平[13]、江未來[14]、閆彬彬[15]均通過計算流體力學仿真分析了機翼變形對飛行器氣動參數的影響,并建立了變形翼飛行器的縱向動力學模型。文獻[12]建立了變后掠無人機的縱向動力學模型,設計了一種滑模控制律對無人機的飛行速度、姿態等進行控制。文獻[13]建立了伸縮變翼展飛行器的縱向動力學模型,并提出了一種非奇異終端滑模控制律實現了飛行器的速度和姿態控制。文獻[14]分析構建了變后掠飛行器的切換線性變參數模型,設計了一種平滑切換魯棒控制律以抑制系統狀態在切換中的抖振,實現在勻速平飛時進行機翼變形的姿態控制。但文獻[12-15]都未考慮變形的同步控制問題。吳俊[16]對電動舵機驅動的變翼型機翼構造了一種二次型局部代價函數,通過設計一種最優控制器,實現了翼型變形的分布式同步控制,還分析了信息交換拓撲、信息交換時延對變形控制系統穩定性的影響。但并沒有考慮變形過程中氣動負載、變形負載對變形的影響。

針對翼型變形,本文提出了一種變形策略,能保證在變形過程中翼面始終光滑且便于實施變形同步控制,為減小變形不協調、不同步等問題的影響,本文提出了一種基于交叉耦合的分布式協同控制方法,通過配置系數矩陣生成交叉耦合偏差,設計分布式控制器使交叉耦合偏差收斂以實現同步控制。

1 翼型變形分析

1.1 變形策略簡介

可變形機翼飛行器的控制包括機翼變形控制和飛行器整體的飛行控制,兩者相互耦合,如圖1所示。本文主要側重機翼變形的變形同步控制,提出了一種可保證變形翼面光滑且便于實施同步控制的變形策略。針對該變形策略利用CFD仿真分析了變形對變形負載和氣動參數的影響。

考慮機翼變形的翼面光滑性要求,同時便于進行變形同步控制,本文針對翼型變形設計了一種變形策略。引入變形比函數,即變形后翼型參數與參考翼型參數的比值函數,為保證變形后的翼型光滑,該變形比函數在翼型域內光滑且在前緣點和后緣點處的變形比數值為零。

假設翼型前緣點為原點,前緣點指向后緣點方向為x軸正向,y軸正向垂直x軸指向上翼面方向,則翼型可表示為:

(1)

本文中變形比函數R(x)選取三次多項式函數,該變形比函數滿足翼面光滑條件:

R(x)=ax(x-b)(x-1), 0≤x≤1

(2)

本文僅對上翼面進行變形,變形后的翼型為:

(3)

基于上述變形函數,改變不變形點和變形比的最大值可以實現翼面變形,并且可以保證在變形過程中翼面光滑。

1.2 氣動特性影響分析

基于1.1節的變翼型參數定義,本文設計了一種固定不變形點,改變最大變形量的變形策略。結合式(2)和(3)可知,該變形策略在變形過程中各變形點處變形量的比值始終保持不變,這便于變形同步控制器的設計。

飛行器的升力L、阻力D與氣動參數、機翼形狀的關系滿足:

(4)

式中:ρ為大氣密度;V飛行器的速度;SW為機翼參考面積;CL、CD分別為升力系數和阻力系數。

為分析變形對氣動參數的影響,利用CFD仿真計算該變形策略下機翼的氣動參數(升力系數、阻力系數)。仿真試驗中選取NACA2412作為參考翼型,僅對一段機翼進行仿真,該段機翼的翼根弦長為3 m,翼尖弦長為2.7 m,前緣后掠角為26.565°,后緣后掠角為11.31°,翼展為1 m。仿真中設置攻角為20°,流速為0.4Ma。

基于1.1節的定義,保持不變形點為0.75,最大變形比從-0.3～0.3均勻變化,構成一組21個翼型的仿真試驗。仿真結果如圖2,由圖2可知變形時升力、阻力和升阻比與最大變形比均近似滿足線性關系。這將大大降低飛行器整體控制器設計的難度,這也體現了該變形策略的優越性。本文將基于該變形策略給出一種通用的變形同步控制方案。

圖2 翼型變形對氣動參數的影響

1.3 變形方案與負載估計

為了實現機翼翼型的改變,需在機翼上布置變形裝置。圖3(a)展示了在翼型截面內翼型變形的基本原理[17],圖3(b)展示了一段機翼上變形裝置的布置,變形裝置分別沿翼型橫截面和沿機翼翼展方向進行陣列布置,共8個變形裝置,布置成4×2的陣列。按照從翼根到翼尖,從前緣到后緣依次編號為變形裝置1～8和作用點1～8。變形裝置由電機、傳動裝置等部分組成。驅動變形裝置陣列協同動作,就能夠實現機翼翼型按照指定的規律變化。

圖3 翼型變形原理

利用仿真可等效地近似計算出各變形裝置作用點處的氣動載荷(流體對翼面的壓力或吸力等效到變形作用點處的推力或拉力)。進而提取出各變形裝置的位移量與載荷之間的關系。采用線性擬合:

(5)

表1 變形裝置等效負載力擬合結果

(6)

各變形裝置的氣動負載與機翼整體翼型相關,因此各變形裝置的變形量和氣動負載是相互耦合的,即第k個變形裝置的氣動負載不僅與第k個變形裝置的變形量有關,還與其余的變形裝置的變形量有關。在仿真中不可能考慮到所有的翼型,若翼型變形過程中的過渡翼型恰好就是仿真的插值翼型,則可近似表示第k個變形裝置的氣動負載力矩:

(7)

式中:xk為第k個變形裝置的位置;Kft為空氣負載力的等效力臂,m。

2 翼型變形控制

2.1 變形系統的數學模型

對于4×2的變形裝置陣列,可建立8個相互關聯的永磁同步電機的數學模型。對于變形裝置k的永磁同步電機,其d-q軸數學模型為:

(8)

式中:ud、uq分別為直軸、交軸下定子線圈兩端電壓;id、iq為直軸、交軸下通過定子線圈的電流;R為定子電阻;Ld、Lq分別為定子的直軸、交軸電感;ωe為轉子的電角速度;ψf為永磁體的磁鏈。

電機機械角度θm和變形裝置的位移xk滿足:

xk=Gθm

(9)

式中G為傳動增益常數,m/rad。

其電磁轉矩方程為:

(10)

式中:Te為電磁轉矩;np為極對數。

其動力學方程為:

(11)

式中:Tf為摩擦轉矩;TL為氣動負載轉矩,可通過式(7)近似算得;J為電機轉子的轉動慣量;ωm為電機機械角速度。

本文采用連續可微的摩擦模型[18]：

Tf(ωm)=β1[tanh(β2ωm)-tanh(β3ωm)]+

β4tanh(β5ωm)+β6ωm

(12)

式中β1～β6為正實數。等號右邊第1項代表Stribeck效應,第2項代表庫倫摩擦,第3項代表粘滯摩擦。

式(5)～(12)給出了翼型變形系統的控制模型,但此模型中為了得到變形負載,假設各變形負載相互解耦。為了滿足負載相互解耦的條件,需要對各變形裝置進行協同控制,以保證變形過程中的過渡翼型恰好就是氣動負載擬合采樣點處的翼型。

2.2 翼型變形協同控制

機翼變形需采用協同控制主要基于2個方面的考慮。1)各變形裝置協同動作保證在變形過程中翼面平滑,保證在變形過程中機翼的氣動特性不出現突變,保證翼型變形準確、可靠;2)各變形裝置協同動作保證變形過程中的過渡翼型恰好是CFD仿真的“插值點”的翼型,進而使得各變形裝置負載轉矩的估計實現解耦。當然,對左側機翼、右側機翼進行變形同步控制還可以保證變形過程中左右翼始終保持對稱。

交叉耦合同步的核心思想是通過構建交叉耦合偏差,使得交叉耦合偏差收斂于零時被控的各狀態量實現同步。而使交叉耦合偏差收斂到零則是控制器的工作,即交叉耦合偏差生成器和控制器的設計是相對獨立的。

用被控對象狀態的加權平均構造交叉耦合偏差是一種常用的方法[19]。對于n個被控對象進行同步,第k個被控對象的交叉耦合偏差為:

(13)

k={xi|i=k,或對象i和對象k相互共享自己的狀態信息,i,k∈{1,2,…,n}}

(14)

(15)

可證明按上述方法生成的交叉耦合偏差對于n個同步對象的初始狀態和期望狀態的差值相等,即:

xkd-xk0=xj d-xj 0,k,j∈{1,2,…,n}

(16)

的情形能夠實現同步。為了簡便,取權值為:

wk,i=1/|k|

(17)

對翼型變形同步,不滿足式(16)。各變形裝置的初始狀態和期望狀態的差值滿足比例關系:

xid-xi0=kij(xjd-xj0),i,j∈{1,2,…,n}

(18)

對于此情況,本文提出一種通用的交叉耦合偏差生成方法用于多個被控對象的分布式同步控制。

對n個被控對象的狀態x1,x2,…,xn進行同步,構建n個交叉耦合偏差ecc=We,其中W∈Rn×n為待設計的權重矩陣,零元素和非零元素的位置須滿足通信拓撲的約束,e=x-xd,x=[x1x2…xn]T∈Rn,xd為期望狀態構成的列向量,若權重矩陣W的最簡行階梯形為:

i=1,2,…,n-1,

且設計n個分布式控制器使交叉耦合偏差ecc收斂到零,則該控制器可實現被控對象狀態的同步,即狀態滿足(x1-x1d):…:(xn-xnd)=k1：…:…:kn-1：1。

根據Q的形式可知,對于n被控對象進行同步控制,設計n個分布式同步控制器,若至多有1個控制器發生故障,仍然能夠實現所有被控對象狀態同步。即交叉耦合同步控制本身具有冗余特性。

權重矩陣W的配置步驟為:

1)按照初始狀態和期望狀態的差值相等配置權重系數矩陣,記為W0;

2)根據初始狀態與期望狀態的差值的比例關系(x1d-x10):…:(xnd-xn0)=k1：…:kn-1：1,構造對角矩陣V=diag(v1,v2,vn),滿足vv=viki,i=1, 2, …,n-1且vi>0,i=1,2,…,n;

3)待求的權重系數矩陣為W=W0V。

按上述方法配置的權重系數矩陣W的最簡行階梯形滿足要求,且矩陣W滿足信息交互拓撲對應的零元、非零元約束。考慮到實際應用中矩陣W的元素位數有限,在構造過程中需要對各被控對象初始狀態與期望狀態的差值的比值進行截斷。

針對圖3中的變形裝置陣列,本文采用四邊形拓撲進行變形裝置間的狀態信息交互,對應的狀態交互拓撲如圖4。圖4中箭頭代表狀態信息的流向。按上述步驟矩陣W0為:

圖4 變形裝置交互的拓撲

在設計同步控制器時,可采用不同的狀態信息生成交叉耦合偏差,生成同步控制量也可以施加到控制環路的不同部位。對于常見的機電系統,構建交叉耦合偏差可以提取位置、速度信息,生成的同步控制量可以施加到電機控制的電流環、速度環和位置環,不同方案的實現難點和同步效果有所差異。

針對翼型變形控制模型,更關注各變形裝置位置的同步,并且由于提取速度需進行微分易受噪聲影響,因此選擇位置狀態生成交叉耦合偏差。系統的控制框圖如圖5所示,同步控制器采用PID控制器,綜合考慮動態響應,以及抑制啟動延時對同步性能的影響,將同步控制量施加到位置環,用于對指令信號進行微小修正。

圖5 交叉耦合同步控制系統

3 仿真校驗

3.1 仿真條件

針對4×2的變形裝置陣列,考慮永磁同步電機的具有分布式的參數,即8個變形裝置的電機電磁參數、轉動慣量、摩擦參數等均不相同。假設上述參數在某一標稱值附近符合正態分布,參數均值近似為標稱值,方差為標稱值的5%,標稱參數見表2。

按照第1節中的翼面變形定義,結合翼型數據,可以確定8個變形裝置處的位移指令。本文以1.2節的翼型1和翼型2作為2種期望的翼型,提取8個變形裝置處的期望位置,結果如表3。

根據變形翼型間的位移比例關系,構造生成交叉耦合偏差的權重系數矩陣W,結果為:

8個變形裝置的電流環、速度環、位置環PID控制器采用相同參數,分布式同步PID控制器采用不同參數。為了簡化同步控制器的參數整定,設置變形裝置8的同步控制器參數作為參照,其他同步控制器的參數與之滿足比例關系k1：…:kn-1：1。控制器參數見表4。

表4 控制器參數

數值仿真條件設置如下:初始翼型為參考翼型,在t=0.1 s時,開始向翼型2變形;在t=3 s時,開始由翼型2向翼型1變形;在t=7 s時,開始由翼型1向參考翼型變形。按變形裝置8的電機速度1 000 r/s,其余變形裝置的電機速度與之滿足比例關系k1：…:kn-1：1,生成梯形位置指令。設置傳動增益常數G的數值為1×10-3/π,等效力臂Kft的數值為0.001,仿真步長1×10-4s,仿真總時長10 s。

設置了2組仿真試驗。仿真1:在變形裝置2的電機上施加一個幅值為0.5 N·m,周期為1 s,初始相位為0的方波信號,用于模擬周期性干擾。仿真2:施加與工況1相同的外部干擾,且將變形裝置1、7的電機位置輸入指令信號分別滯后和超前100 ms,用于模擬電機的啟動延時。

3.2 仿真結果及分析

由于變形系統由多個變形裝置組成,直接給出8個變形裝置的位置曲線無法直接反映性能的差異,且圖線太多過于雜亂。為了解決這一問題,引入各變形裝置的實時位移占期望位移的百分比的最大差值η作為同步性能的評價指標,引入各變形裝置位移誤差的最大值emax作為穩態性能的評價指標。η和emax分別體現了8個變形裝置間同步差別最大,穩態誤差最大的數值,具體定義為:

(19)

(20)

式中:k代表變形裝置k,1≤k≤8且k∈N;xk為變形裝置k的實時位置;xkd為變形裝置k當前變形任務的期望位置;xk0為變形裝置k當前變形任務的初始位置。η單位為1,emax單位為m。

針對仿真1和仿真2,分別進行了并行控制和交叉耦合同步控制,對比了2組試驗下2種控制方式的穩態性能和同步性能,仿真結果如圖6～7。

圖6 仿真1性能對比

存在外部干擾、沒有啟動延遲時,仿真結果如圖6,由圖6可知,并行控制和交叉耦合分布式同步控制都能很好地抑制外部干擾,并且能夠保證變形同步。但交叉耦合同步控制較并行控制,同步性能提升了56%以上,穩態性能提升了62%以上。

存在外部干擾和啟動延遲時,仿真結果如圖7,由圖7可知,并行控制對啟動延時非常敏感,同步性能很差。相比之下,交叉耦合分布式同步控制能夠很好地抑制啟動延時對同步性能的影響。后者的同步性能較前者提升12倍以上。兩者控制器的變形量最終都能收斂到期望值,但交叉耦合同步控制的穩態性能較并行控制提升了64%以上。

圖7 仿真2性能對比

仿真結果表明本文提出的交叉耦合分布式同步控制能夠很好地抑制外部干擾、啟動延時對同步性能、穩態性能的影響,對外部干擾、啟動延時具有良好的魯棒性,并且,同步性能和穩態性能較并行控制均有顯著提升。

4 結論

1) 提出的變翼型變形策略,保證變形過程中翼面始終光滑,且各變形點的變形量比值恒定,為翼型變形同步控制器的設計提供了極大的便利。

2) 針對多個被控對象的同步控制問題,提出了一種通用的交叉耦合同步偏差生成方法,該方法將同步問題從同步控制中分離出來,使得同步控制器的設計變得簡單,且便于實現分布式控制。

3) 通過2組仿真實例驗證了該方法的有效性和魯棒性,本方法相比于并行控制,同步性能和穩態性能均提升一倍以上。