立足學生實際,引領數學探究
——以“二次根式的加減”教學設計為例

?山東省膠州市瑞華實驗初級中學 崔彩紅

在初中數學教學中,探究性教學的發展并不盡如人意.影響其發展的原因主要有兩個:其一是教師為了追求速度習慣于“強灌”,限制了學生思維能力的發展,影響了學生自主學習能力的提升;其二是學生長期受傳統教學模式的影響,對教師產生了過度的依賴,使得學生在獨立思考和自主探究中并不能很好地獲取有價值的信息.那么,為了克服以上問題,在為學生提供一個和諧、平等的探究情境的基礎上,精心設計問題,讓學生在問題的引領下學會發現、學會探索、學會交流,以此逐漸提高學生的自主學習能力.

筆者在教學“二次根式的加減”時,立足于學生最近發展區,充分挖掘學生的已有知識和經驗,引導學生運用類比、遷移等方法探索二次根式的運算方法、公式、規律等,取得了較好的教學效果.現將教學過程呈現給大家,供參考!

1 教學實錄

1.1 直觀引入,引領探究

圖1

學生按照要求將圖1中的1個長方形剪成圖2所示的兩個長方形.完成操作后,通過精心設計的問題幫助學生解決“知其然”.過程如下:

圖2

師:想一想,長方形剪開前后面積變了嗎?

生齊聲答:面積不變.

師:根據這一特征你可以得到怎樣的等量關系?

生1:S1=S2+S3.

師:如果用具體的數來表示,能得到什么式子?

生齊聲答:有.

問題給出后,預留時間讓學生思考、探究,很快就有學生有了發現.

師:不錯的想法,通過轉化得到了我們熟悉的問題.請詳細說一說你是如何計算的?

師:認真觀察以上計算過程,如果直接用除法來計算,你認為該如何計算呢?

師:通過以上探究過程,你有什么發現?

生6:二次根式的運算與整式的運算基本相同,整式的運算法則在二次根式的運算中同樣適用.

設計意圖：從具體實例出發,通過對面積不變規律的探索,發現二次根式的運算和整式運算間的內在聯系.教學中將抽象的代數問題賦予直觀的幾何背景,通過經歷由具體到抽象的過程,提高學生參與課堂的積極性,培養學生的數學抽象能力,幫助學生積累豐富的活動經驗,提高學生的數學探究能力.

1.2 類比思考,探尋規律

探究活動2：通過類比進一步探索二次根式的計算與整式中乘法法則和乘法公式的聯系.

師:以下算式你會算嗎?(用PPT給出題目.)

預留時間讓學生思考、交流.

生7的思路給出后,教師讓學生將問題進行到底,并嘗試利用乘法法則直接計算,以此通過對比分析發現二者的內在聯系,形成猜想.

學生根據上述解題經驗,只需利用二次根式的乘法法則即可得到結果.

生8:可以看成將正方形的邊長同時增加或減少相同的長度,求它的面積.結合其幾何意義不難發現,完全平方公式同樣適用于二次根式的運算.

師:很好!如果用一般式該如何表示呢?

師:結合整式的乘法法則和乘法公式,試猜想一下,還有哪些公式、法則同樣適用二次根式呢?

在教師的鼓勵和引導下,學生繼續探究,發現平方差公式、多項式乘多項式法則、冪的運算法則同樣適用于二次根式,并給出相應的驗證過程,寫出對應的一般形式.

設計意圖：在探究1的基礎上,啟發學生類比整式的乘法法則和乘法公式,尋找二次根式的運算規律.在探究過程中,啟發學生將代數式賦予幾何背景,更加直觀地理解抽象的代數問題,幫助學生建構更加完善、牢固的知識認知體系.

1.3 深入探究,內化能力

探究活動3：自主探索二次根式混合運算的方法和規律.

師:試一試,以下算式該如何計算呢?(用PPT給出練習.)

問題給出后,鼓勵學生嘗試用自己已有的知識和方法解決問題.解題后,預留時間讓學生進行互動交流,并總結歸納混合運算的方法和規律.學生通過經歷操作、交流、歸納等過程,發現無理數混合運算順序與有理數順序是一樣的.

師:對于第(2)題,你能用簡便的方法來計算嗎?

1.4 綜合應用,拓展提升

師:以下問題你會解嗎?(PPT給出課堂練習.)

2 教學思考

在以上教學過程中,教師提供機會讓學生去觀察、去交流、去表達、去分析、去聯想、去概括,讓學生主動提出問題、分析問題和解決問題,并通過對問題的深度探索來掌握運算的方法,理解數學的本質,提升學習能力.真正的學習不是直接接受知識,而是通過經歷知其然、知其所以然的過程主動獲得知識,培養學生自主學習和合作學習的能力,讓學生在自主探究和合作交流中掌握數學研究方法,形成良好的學習習慣.

對于教師,要學會相信學生、尊重學生,摒棄以往的以教代學、以講代練的舊的教學模式,善于結合教學實際精心設計問題,讓學生在問題的引導下經歷知識發現、深化和內化的過程,以此提高數學教學品質.

總之,在數學教學中,教師應以發展學生為目標,立足于教學實際,通過創設有價值的教學情境帶領學生經歷知識形成的過程,在求同和求異思維的碰撞下理解數學的本質,讓學生的數學思維在學習中得到自然生長.