初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的有效方法

? 浙江省杭州市育才中學(xué) 陳楚燁

新課程標(biāo)準(zhǔn)革新了傳統(tǒng)無趣的課堂灌輸模式,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力,教師的教學(xué)指導(dǎo)能力都提出了更高的要求.在初中階段,解決數(shù)學(xué)問題時(shí),選對(duì)數(shù)學(xué)方法,能夠節(jié)省時(shí)間,起到事半功倍的效果.在不同的教學(xué)階段,教師應(yīng)該主動(dòng)分析問題,更新教學(xué)理念,打破固化模式,提高教學(xué)的有效性.

1 數(shù)形結(jié)合法,培養(yǎng)函數(shù)直觀轉(zhuǎn)化意識(shí)

與小學(xué)階段相比較,初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較大的跨越性,尤其是函數(shù)部分,不論是單元內(nèi)容講解還是主題內(nèi)容分析,基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生理解起來都會(huì)十分困難.教師應(yīng)該在掌握函數(shù)本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,找到變量和常量,在分析和思考中逐漸掌握教學(xué)規(guī)律,讓學(xué)生更加直觀、生動(dòng)地理解知識(shí)重點(diǎn),加速提高數(shù)學(xué)思維能力.

分析：習(xí)題1是初中函數(shù)經(jīng)典題型之一,在解答過程中,數(shù)形結(jié)合是指將已知信息與圖象相結(jié)合,以此探究x的取值范圍.

首先,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,并找到交點(diǎn)A,B以及直線x=-1和x=2的位置,如圖1和圖2所示.

圖1

圖2

其次,在教師的引導(dǎo)下,結(jié)合圖象分析y1和y2,將x值代入其中,獲得當(dāng)y1>y2時(shí),x取值范圍為點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)B右側(cè)部分,因此得到x<-1或x>2.

2 利用方程思想,增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用能力

方程思想與初中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容對(duì)應(yīng)性較強(qiáng),通過假設(shè)未知數(shù)x,y,挖掘已知量和未知量的變化規(guī)律,結(jié)合函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容,整合數(shù)學(xué)處理方法,轉(zhuǎn)變思維模式,對(duì)方程進(jìn)行思考和探究,提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力,拓寬解題思路,深層次把握函數(shù)知識(shí),靈活分析方程要義,將抽象知識(shí)進(jìn)行具象化轉(zhuǎn)變.

習(xí)題2當(dāng)函數(shù)y=kx2+(k-3)x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有交點(diǎn)時(shí),請求出k的取值范圍.

3 生活案例法,提高函數(shù)實(shí)際解題效果

生活即教育,社會(huì)即學(xué)校.為使學(xué)生能真正了解函數(shù)的應(yīng)用條件以及核心內(nèi)容,教師應(yīng)該主動(dòng)思考生活中常見的函數(shù)問題,與生活內(nèi)容接軌,引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感受函數(shù)的內(nèi)在魅力,適當(dāng)增加教育案例,為學(xué)生更快解決生活中的具體函數(shù)問題奠定基礎(chǔ),展現(xiàn)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用效果.

習(xí)題3商場銷售某種產(chǎn)品,單件成本為40元,十月份銷售額經(jīng)過隨機(jī)抽取得到表3,假設(shè)當(dāng)天售價(jià)不變,則將生活經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)知識(shí)相結(jié)合,完成如下兩個(gè)問題的研究.

表3 每日產(chǎn)品銷售表

(1)探究每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)若商場有兩名營業(yè)員,當(dāng)每天銷量超過168件時(shí),需要增加一名營業(yè)員,此時(shí),假設(shè)營業(yè)員的每天工資為40元,則每件產(chǎn)品應(yīng)該怎樣定價(jià)才達(dá)到每天利潤最大化?

分析：對(duì)部分學(xué)生而言,單純處理函數(shù)之間的關(guān)系,整體能力不足,為更好地提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用效果,可設(shè)計(jì)此種與日常生活息息相關(guān)的習(xí)題類型,鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度,多方面解決問題,提高數(shù)學(xué)理解能力.在解答問題(1)時(shí),通過知識(shí)轉(zhuǎn)化,能夠得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=600-6x.在解答問題(2)時(shí),將y=168代入函數(shù)y=600-6x得出x=72.找到自變量和因變量,并將每天純利潤設(shè)為m,分別計(jì)算x<72和x≥72的結(jié)果.當(dāng)x<72,m=-6(x-70)2+5 280,則x=70,m的最大值為5 280;同理當(dāng)x≥72時(shí),m=-6(x-70)2+5 320,則x=72,m的最大值為5 296.顯而易見,當(dāng)產(chǎn)品定價(jià)為72元時(shí),每天利潤最大.

4 情境體驗(yàn)法,延伸函數(shù)技巧運(yùn)算模式

生動(dòng)逼真的數(shù)學(xué)情境對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握解題方法大有裨益.要想讓學(xué)生真正理解函數(shù)知識(shí),掌握公式運(yùn)用技巧,教師作為引導(dǎo)者,可以通過情境創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生參與其中,在知識(shí)的應(yīng)用中增強(qiáng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,并在對(duì)比分析過程中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解.

圖3

5 小組競賽法,深化函數(shù)概念內(nèi)涵

初中學(xué)生好勝心強(qiáng),對(duì)函數(shù)知識(shí)、技巧等方面理解能力強(qiáng).此時(shí)在教學(xué)過程中,教師應(yīng)該準(zhǔn)確抓住函數(shù)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)等,為不同層次的學(xué)習(xí)小組創(chuàng)設(shè)難易程度不同的問題,倡導(dǎo)他們相互交流與探索,共同提高解題質(zhì)量,提升對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).

習(xí)題5如圖4,一只蟑螂從點(diǎn)O出發(fā),沿著扇形OAB勻速爬行一周,蟑螂爬行時(shí)間設(shè)為t,蟑螂到點(diǎn)O的距離為s,請分析s與t之間的函數(shù)關(guān)系,從選項(xiàng)A,B,C,D中選擇相應(yīng)的答案.

圖4

分析：引導(dǎo)學(xué)生解答這類題型時(shí),首先要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)水平,掌握學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)概念、表達(dá)方式等方面的理解能力,根據(jù)學(xué)生的差異性,針對(duì)習(xí)題,按照綜合素質(zhì)層次進(jìn)行分組,鼓勵(lì)小組內(nèi)部之間平等交流,相互幫扶,合力探究出蟑螂的路線以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和距離S之間函數(shù)表達(dá)式.為增加難度,還可以就原題目讓各組之間相互比拼,逆向推理,給剩下的三個(gè)選項(xiàng)分別找到s與t的函數(shù)關(guān)系式.利用學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理,突出問題核心,深入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、遷移思維和探究思維,全面增強(qiáng)初中函數(shù)教學(xué)效果.

總而言之,函數(shù)問題千變?nèi)f化,教學(xué)方法和教學(xué)思維十分考查學(xué)生邏輯思維、探究思維、遷移實(shí)踐思維.在教學(xué)中,教師應(yīng)該從學(xué)生角度出發(fā),靈活掌握教學(xué)技巧,創(chuàng)新指導(dǎo)模式,幫助學(xué)生切實(shí)掌握函數(shù)解題的有效方法.