基于卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法

劉林密，崔偉成，李浩然，桑德一

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

滾動軸承是旋轉機械設備的核心構件，它能夠支撐轉動的軸及軸上的零件，實現滑動與滾動摩擦之間的轉化，改變了轉動的軸與軸座之間的摩擦方式，承載能力比較高。由于長時間運行，軸承的故障率較高，因此滾動軸承故障診斷是一個熱點問題。振動信號分析是滾動軸承故障診斷的常用方法，由于很難直接觀察振動信號給出故障與否的結論，通過故障特征提取、運行狀態自動判別是研究的主要方向[1]。

故障特征提取一般在時域、頻域和時頻域進行。時域分析法是一種應用較早且比較直觀的診斷方法，多將峰值、峭度、均方根等時域特征作為滾動軸承故障診斷的依據[2-4]。頻域分析法先將時域信號變換至頻域，再提取特征參數進行故障診斷[5]。由于滾動軸承振動信號是非平穩、非線性的，時頻分析法可以比較全面地提取時域及頻域特征，主要有小波變換[6]、短時傅里葉變換[7]、經驗模態分解[8]等方法。在分類器應用研究方面，國內外的專家學者逐漸將機器學習等人工智能技術用于滾動軸承的故障識別中，機器學習算法主要有支持向量機(SVM)[9]、隨機森林(RF)[10]、人工神經網絡(ANN)[11]等。

雖然這些故障診斷方法可以獲得不錯的效果，但分析過程大多需要研究者具備一定的專業知識，而且處理過程比較復雜。隨著科技的進步以及需求的發展，上述診斷方法的評估速度和準確性有待提高。

近年來，深度學習在故障診斷領域有了一定的應用，也顯示出無可比擬的優勢。Shao H[12]等對深度置信網絡(DBN)進行了優化，即使軸承工作在較復雜環境中也可以對故障做出準確診斷。Wei Zhang[13]等研究了一種基于深度CNN的滾動軸承故障判別方法，獲得了不錯的判別效果。Malh[14]等利用循環神經網絡實現了滾動軸承故障判別，該模型需要先對振動信號進行小波變換處理后再輸入到網絡中。此外，還有堆疊自動編碼(SAE)[15]等模型也能夠實現對機械設備的故障診斷。但深度學習在故障診斷領域的發展仍處在起步階段，在這個領域理論和應用還不成熟，需要進一步研究。

卷積神經網絡(CNN，convolutional neural network)是一種局部連接的網絡模型，具有權值共享、下采樣的特點，可以盡可能保留重要參數，去掉大量不重要的參數，便于自動提取特征，達到好的學習效果。現已在圖像處理、自動駕駛以及語音識別等領域[16-17]有著較普遍的應用。

為了尋求一種結構相對簡單、計算速度適中、不需先驗知識的故障診斷方法，本文充分利用卷積神經網絡的特征提取能力，建立了一種基于卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷模型。將軸承振動原始數據進行簡單的變換生成二維矩陣作為輸入，經過模型參數的合理選擇，卷積神經網絡能準確識別滾動軸承的運行狀態，結合實測數據驗證了方法的有效性。最后分析了卷積核大小、批大小、學習率、迭代次數等網絡模型參數對識別結果的影響，并結合網絡模型層數分析，將本文方法與現有的相關文獻的方法對比，結果表明本文方法在處理較低級信息的能力以及提取數據特征上存在著巨大潛力。

1 卷積神經網絡

1.1 網絡結構框架

卷積神經網絡的出現與生物學中對感受機制的研究有關，是通過模擬大腦視覺皮質的工作方式實現對圖像中某些特征的提取和識別的。現在已經在圖像處理、自動駕駛以及語音識別等諸多領域有著較普遍的應用，而且取得了不錯的成果。卷積神經網絡現在已經有諸多不同的結構框架，但其結構框架通常都包含卷積層、池化層、全連接層和激活函數等，參數學習更新采用反向傳播算法[16-17]。

1)卷積層：

卷積層能夠實現對輸入數據有關特征的提取，主要通過卷積核(又叫濾波器)來實現，不同的卷積核能夠提取出數據不同類型的特征。經卷積運算后可以使某些特征信息得以加強，并獲得相應的特征映射。權值共享與局部連接是卷積層的兩個重要的特點，兩者的關鍵作用是大大減少了參數的數量，使得運算更加簡潔和高效，提高了網絡模型的性能，同時也可以使得模型更為簡化。

2)池化層：

池化層(也叫匯聚層)能夠壓縮卷積層提取的特征圖像的大小，并夠獲得其主要特征，減小數據處理量，有效避免過擬合。其本質是降采樣，將圖像某個特定區域內的所有像素處理合并為一個代表值，在一定程度上可以補償圖像中心和傾斜的對象。與之相反的一個過程是上采樣，可以把原圖像放大，獲得更高的分辨率。上采樣一般用內插值法將合適的元素插入到原來的像素點之間。池化在一定意義上也可以看做一種卷積運算，但池化作用的區域是不重疊的，而且池化層是固定的。池化也可以使得網絡對局部細微的變化具有一定的不變性。

3)全連接層：

全連接層對提取出的特征進行整合連接，然后將輸出交給相應的分類函數處理，實現特征分類。通常把最末的池化層所提取出的特征圖平攤變為一維向量，再把其輸入到全連接層，配合輸出層進行分類。

4)激活函數：

激活函數能夠增加神經網絡非線性表達能力，解決線性模型表達能力不足的問題，使模型可以用于更復雜的情況。

5)反向傳播算法：

反向傳播是卷積神經網絡參數學習更新的一個重要方法，其核心思想是鏈式求導法則。在數據輸入到網絡后，首先會經過前向傳播獲得一個輸出，然后再通過反向傳播求得相應誤差并更新權值，如此反復循環直至誤差達到預期范圍內。網絡中有關參數的更新就是在這一過程中實現的，從而對模型進行訓練。卷積神經網絡中各層參數學習的原理同樣也是基于此，但運算過程中可能會含有矩陣的運算，而且就池化層反向傳播過程來說則是對相應區域進行上采樣操作得到對應的誤差矩陣，也就是進行了池化過程的逆操作。

1.2 LeNet5卷積神經網絡

本文使用的是LeNet5卷積神經網絡，LeNet5的結構相對簡單，但又是一個經典的網絡模型。LeNet5是一個為手寫數字識別而特地設計的最為典型的卷積神經網絡結構，在發展初期提出的卷積神經網絡中，其被認為是最具有代表意義的架構之一。在使用MNIST數據集的測試中，LeNet5模型的識別正確率能夠達到99.4%左右，早期在銀行進行支票手寫字識別中常使用的手寫數字識別系統，就是根據此神經網絡模型而設計出的[16-17]。圖1是LeNet5網絡模型的構架圖。

圖1 LeNet5網絡模型的構架圖

本文應用的網絡模型是以其為基本框架，同樣定義了卷積層、池化層、全連接層等，針對軸承不同部位的不同程度的故障最后分成10種輸出類型。

2 基于卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法

本文以LeNet5網絡模型為基本框架，在數據預處理階段，進行數據截取、歸一化處理及生成二維矩陣3個步驟；在訓練與測試階段，核心是網絡模型參數設置與分類輸出函數選擇，在分類輸出方面選擇軸承不同部位、不同程度的故障，可輸出多種類型。故障診斷的模型構架如圖2所示。

圖2 故障診斷的網絡模型構架

2.1 數據預處理

1)數據截取：

模型輸入數據量的大小需要綜合識別精度與計算速度來權衡。在截取數據時，如果所截樣本數據點過少會使得模型的學習效果不佳，但若數據點過多會使輸入顯得過于冗余造成資源的浪費。本文中認為當每個樣本包括軸承旋轉兩圈左右的數據點輸入網絡模型后，模型便能夠使充分地學習到數據特征，并且能夠達到不錯的診斷效果。

可先由式(1)計算軸承旋轉一周時的采樣點個數。

(1)

式中，n為轉速(r/min)，f為采樣頻率(Hz)。

再取2*N作為單個樣本的數據點。例如，當轉速為2 000 r/min，采樣頻率為12 kHz時，可算得軸承轉一周采樣點數為450，故在截取數據時每個樣本取900個數據點較合適。

2)歸一化處理：

為更好地提升網絡模型的泛化性能，把截取后的數據輸入到模型進行訓練之前對其作歸一化處理，再進行進一步的訓練及測試。歸一化就是將數據的相關指標統一到同一量級，可以消除量綱的影響，原始數據在經過這樣的標準化處理后，會使得不同數據樣本之間具有一定的可比性。在實際情況下，軸承的工作環境相對較為復雜，而且傳感器的工作狀態受其電阻及電壓等條件的影響，使得采集的數據不可避免地存在一些噪聲或奇異值。一方面，歸一化能夠在某種程度上消除或弱化這種數據的影響，有利于網絡模型的快速收斂；另一方面，歸一化處理在一定意義上可以提高網絡模型診斷的可靠性及準確性，使得網絡模型不僅僅局限于所選數據集，若有不同傳感器采集的同一類型數據也可以輸入到網絡中得到較好的識別效果。

采用式(2)將每個樣本歸一化到[-1，1]之間：

(2)

式中，ymax是歸一化區間的最大值；ymin是歸一化區間的最小值；xmax是樣本中的最大值；xmin是樣本中的最小值。

3)生成二維矩陣：

傳統的數據驅動診斷方法中，對數據預處理較為關鍵，這是由于大部分方法的模型都不能直接對原始信號進行處置。其預處理的過程就是要從原始數據中提取出合適的特征，這些特征在一定意義上能夠決定識別結果的好壞，但這又是一項繁雜的工作。所以本文所建立模型數據預處理的思想是要盡可能地使用所采集的原始數據，盡量簡化對原始信號的處理過程，而且要達到較好的診斷效果。由于數據集中的數據文件多是向量的形式，而卷積神經網絡的輸入為圖像，因此本文提出了一種對原始信號進行處理的有效方法，基本思想就是將原始的時域信號轉換為矩陣的形式，而矩陣中每個數值又可視為圖像的像素，這樣輸入矩陣就被當作灰度圖像輸入到網絡模型中。將原始信號數據按順序排列成矩陣的形式，即構成了灰度圖像的像素點，處理后作為網絡模型的輸入。這種方法提供了一種對振動信號進行預處理的思路，而不需要預先定義參數進行計算，盡可能減少了專家經驗，實現起來簡便。二維矩陣生成方法見圖3。

圖3 二維矩陣生成方法

2.2 網絡模型設置

1)網絡模型參數設置：

合適的網絡模型參數可以使模型更好地學習相關特征，達到較好的識別效果。由數據預處理過程知，對數據截取后，會將其作歸一化處理并轉化為二維矩陣的形式以作為網絡模型的輸入。當網絡模型直接將原始信號轉換為矩陣作為輸入，為了對輸入的灰度圖獲得更好的特征提取能力，應選擇使用較大的卷積核，再結合理論及實驗分析，適當進行調整。

批大小是指每次訓練選取的樣本個數，參數更新時先計算其中每個樣本對應的調整值再取平均作為最終的調整值，利于獲取數據整體的某些特征。模型優化的會受到批訓練大小的影響，太小會使得訓練數據難以收斂，太大雖然可以提高相對處理速度但同時會增加所需內存容量，選擇正確的批訓練的大小有利于數據的收斂以及計算機處理效率的提高。在訓練過程中，學習率會影響模型的收斂速度，合適的學習率可以使模型在較短的時間內達到最佳的效果。迭代次數是指在網絡訓練時，把全部的訓練樣本都輸入網絡模型進行訓練的次數，選擇一個合適的大小可以有效提高模型的準確率，而過小會使準確率大大降低，過大則會浪費大量時間而且準確率也不會有明顯提升。

2)分類輸出函數選擇：

模型選用sigmoid函數進行多標簽分類，函數表達式為：

(3)

當作為邏輯回歸輸出的預測函數時數學表達式為：

(4)

式中，θ是參數向量。對于hθ(x)的直觀解釋是：對于給定的輸入x，hθ(x)表示其對應類別標簽為1的概率，即屬于正例的概率。

在網絡模型中，網絡最后得到的輸出結果由sigmoid函數進行轉換，將預測的值映射到[0，1]區間，這個值越接近于1，那么當前樣本越有可能是預測的當前類別。sigmoid函數在多分類時其先將其中的一種類型作為一類，然后將剩余的類型歸為另一類，這樣訓練得到一系列分類模型。在最后輸入測試樣本數據進行預測時，模型會把分類器都運行一遍，最后選擇所得概率最大的一個作為輸出，然后通過對比這個輸出的標簽與其期望輸出對應的標簽來判斷類別劃分的正確與否，這樣獲得的預測相對比較可靠。

3 試驗分析

3.1 試驗及驗證條件

1)試驗條件：

采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的軸承振動數據進行算法驗證[18]。其試驗裝置構造見圖4。

圖4 試驗裝置構造圖

裝置驅動部分為一臺感應電動機，功率為2馬力(1.47 kW)，電機軸的驅動端和風扇端均安裝了軸承，在驅動軸上還安裝了扭矩傳感器、編碼器及測功機。實驗軸承為SKF公司的6205-2RS JEM深溝球軸承，其尺寸參數如表1所示。

表1 滾動軸承6205-2RS的尺寸參數

實驗軸承的故障是采用電火花技術設置的單點損傷，選取的軸承數據包括3個不同位置的損傷，分別處于外圈、內圈以及滾動體上，其中每個位置又有3種不同程度的損傷，損傷直徑分別為0.007英寸(0.178 mm)，0.014英寸(0.356 mm)和0.021英寸(0.533 mm)。數據分別在負載為1 hp(1 772 r/min)，2 hp(1 750 r/min)，3 hp(1 730 r/min)的條件下測得的，所以每種負載狀態下都包括有軸承的正常狀態和九種故障狀態的數據。

2)數據集劃分：

對數據預處理后，分別對三組數據進行訓練和測試，每組數據劃分1 000個樣本，共有十種類型(包括一類正常、九類故障)，劃分為訓練集與測試集，占比分別為80%與20%。樣本以隨機方式選取，所以測試集和訓練集的樣本不同。數據集具體劃分如表2。

表2 數據集劃分

3)最優參數：

經過多次對比實驗，選定了最優的模型參數：第一個卷積層使用9*9大小的卷積核，第二層卷積使用8*8大小的卷積核，池化層大小為2*2。卷積層步長為1，池化層步長為2。池化方式為平均池化。學習率大小設置為0.9，批訓練大小為8，迭代次數為250。模型參數影響分析后文會詳述。

3.2 結果分析

1)準確率分析：

采用最優參數的識別結果見表3，三組數據集中兩組訓練集的準確率可達到100%，測試集的識別準確率也都能夠達到99.50%，總體上看數據集的識別準確率都在99.50%以上的水平，故本模型對滾動軸承不同故障的區分效果比較好，能夠進行較準確的故障判別。而且，通過進一步分析識別分類的效果可發現，若僅判斷軸承的故障與否而不對具體的故障類別進行劃分，則本文模型的的準確率能夠達到100%。

表3 最優參數下的識別結果

對比文獻[19]所給的小波包卷積神經網絡方法，先對在輸入網絡前先對原始信號進行小波包分解提取能量譜，再進一步做歸一化處理，獲得各能量頻帶的概率，作為模型的輸入，其識別結果見表4。

表4 小波包方法結果

通過對比實驗數據可以看出，相較于本文所用方法，如果使用小波包分解提取頻帶能量先對數據集進行一定處理再輸入網絡，所得到的識別準確率不及本文所使用的方法。究其原因，雖然小波包分解可以較好地對信號的頻帶進行劃分，理論上能夠對信號做更精細的分解，獲得信號較詳細的特征，但選擇能量頻帶的概率作為故障特征不一定能獲得最佳的診斷效果，如何提取更優的故障特征有待進一步研究。

2)訓練誤差分析：

模型預測效果的好壞可以用代價函數來衡量，代價函數能夠反映出模型的預測輸出與實際數據存在的差異。本文網絡模型使用均方誤差代價函數來評判，當模型的輸出為Yi，實際數據為Ti時，均方誤差代價函數定義為：

(5)

訓練過程中均方誤差曲線如圖5所示(以1 hp時為例)。

圖5 訓練誤差曲線(1 hp)

可以看出，訓練剛開始進行時模型誤差相對較大，隨著訓練次數的增加，網絡不斷提取數據的相關特征并加以學習，模型的誤差也隨著不斷減小直至最后逼近于零，達到了較好的識別效果。

3.3 網絡模型參數影響分析

為了便于故障診斷方法的實施，本文對卷積核大小、批大小、學習率、迭代次數4個網絡模型參數分別設置不同的值，對比分析各參數對識別結果的影響，并給出了基本的選擇方法。

1)卷積核大小：

將兩個卷積層的卷積核大小分別設置為5*5、4*4及3*3、7*7，其他參數不變，識別結果見表5～6。

表5 卷積核分別為5*5、4*4時的識別結果

表6 卷積核分別設置為3*3、7*7時的識別結果

由結果可以看出，當使用較小的卷積核而不改變其他條件時，模型識別的準確率會有所下降。當嘗試不使用較大的卷積核，用多個小卷積核連續卷積來代替其功能時，模型不僅達不到較好的效果，而且會耗費過多的時間。卷積核實質上是濾波器，模型中使用較大尺寸的卷積核是要提取出輸入原始信號的有效特征，使得網絡模型更好地學習到不同故障數據特征的差異，進一步對模型進行訓練。

2)批大小：

將批大小分別設置為16及5，其他參數不變，識別結果見表7、8。

表7 批大小為16時的識別結果

表8 批大小為5時的識別結果

可以看出，在相同的實驗條件下，批訓練大小過大或過小都導致網絡模型識別的準確率不夠好。過小時會導致模型訓練時間增加，過大又會使模型擬合度不夠好而導致精度較差，要想達到的一定的精度又必須通過增大迭代次數來實現，同樣會使模型收斂緩慢以及訓練時間的增加。經過多次對比實驗后，可以得到此模型在批訓練大小為8時的效率及準確率都比較高。

3)學習率：

將學習率分別設置為0.6及1.2，其他參數不變，識別結果見表9、10。

表9 學習率為0.6時的識別結果

可以看出，學習率為1.2時，1 hp和2 hp的測試集精度有所下降。合適的學習率可以使模型更高效地獲得好的診斷效果，學習率控制著參數的更新速度。在學習率較小時模型可能處于欠擬合的狀態，損失函數收斂速度較慢，導致測試集和訓練集的精度都比較低，模型的總體表現不夠好。隨著學習率的增大，模型的表現逐漸傾向于過擬合的狀態，則會使得損失函數難以收斂到最小值，從而導致測試集的精度下降而訓練集的精度較高，由上表也可以看出，能夠得出本實驗模型的最佳學習率應該在0.6～1.2之間，經多組實驗后確定為0.9，此時能夠使各組數據訓練集和測試集都能獲得比較高的精度。

4)迭代次數：

將迭代次數分別設置為200、250、300，將1 hp、2 hp條件下的識別結果列于表11～12。

表11 1 hp時不同迭代次數對應的識別結果

表12 2 hp時不同迭代次數對應的識別結果

可以看出，在迭代次數較小時，模型還沒有得到充分的訓練故不能達到最佳的診斷效果，識別準確率還有提高的空間。但當迭代次數過大時，就可能顯得冗余，反而過多消耗了計算機資源導致速度降低，也不會使得識別效果更好。因為當迭代次數達到某一數值的時候，網絡模型識別的診斷效果已經達到了最佳，迭代次數若繼續增加只會浪費了額外的資源。

3.4 網絡模型層數分析

現有的相關文獻中大多采用將原始信號轉換的頻譜圖或者是時頻圖作為網絡的輸入來進行故障診斷的，但由于其輸入圖像尺寸較大，所以這種方法所使用的網絡模型層數一般較深。而本文的網絡模型層數相對較淺，如果同樣要使用上述圖像進行識別時，若直接輸入網絡則不能較好的提取出相關特征，若對圖像進行一定的壓縮處理又會使得圖像喪失了原有的一些特征，同樣都會使網絡故障識別的效果大大下降。所以，這類方法在一些深層的網絡模型中可能會有較好的效果，但在本文的網絡結構中效果不佳。而且深層網絡對信號的時頻圖像進行多層特征提取的過程，需要消耗很多計算資源，模型訓練時間也比較長。而本文將原始振動信號不做過多處理就作為所建立的網絡模型的輸入，不但較好地實現了故障診斷任務，而且相對地節省了一些計算資源時間。直接把原始數據矩陣輸入到網絡模型中，而不是人工提取的特征向量，這種方法展示了該網絡模型在處理較低級信息的能力以及提取數據特征上存在著巨大潛力。

4 結束語

本文結合滾動軸承故障診斷的需求，給出了一種基于卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法。對原始數據進行簡單的變換生成二維矩陣作為輸入，經卷積神經網絡自動提取故障特征，可以準確地識別滾動軸承的運行狀態。通過多組實驗對比，在所使用的數據集以及網絡模型的實驗條件下，驗證了所建立模型對故障診斷識別的準確性及相關參數設置的合理性。在本文的網絡模型中，僅需對原始數據進行簡單的變換生成二維矩陣便可作為輸入，而且可以獲得較準確的診斷效果，能夠實現模型的預測功能。這種方法在一定程度上可以簡化故障診斷的過程，并充分利用相關網絡模型的優勢實現高效準確地故障識別，達到了較好的診斷效果，具有一定的工程應用及理論研究價值。