風洞天平實時載荷監測方法研究

金 鋒，徐 越，李 聰，徐傳寶

(1.中國航空工業空氣動力研究院，哈爾濱 150001；2.低速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，哈爾濱 150001)

0 引言

風洞天平是風洞試驗的核心測量設備之一，用來測量作用在風洞模型上面的氣動載荷，它的安全與穩定是風洞試驗順利進行的前提[1-3]。目前針對風洞天平的研究多是從精準度方面下手，不斷提高天平的性能指標，而安全方面則主要依賴于理論計算、有限元分析以及設計經驗，預留比較大的安全系數，無法準確評估風洞試驗過程中一些非常規因素(例如：振動等)給天平帶來的影響。因此，風洞天平實時載荷監測方法的提出將有助于全面監測天平使用過程中的實時受載情況，降低危險情況的發生概率。

國外已經開展了一些風洞天平載荷監測方面的研究，法國宇航研究中心[4]基于應力疊加原理，提出了一種通過應力矩陣計算天平瞬時力和力矩的方法，并建立了專用的PC監控系統實時監測天平的真實負載(動態和靜態)，取得了良好的應用效果。波音公司[5]于2004年開始積極開發基于應力的天平監測系統，并于2005年應用到跨音速風洞的使用中，該系統已經為波音風洞和美國宇航局艾姆斯研究中心的數十個試驗項目提供了服務。國內方面，中國空氣動力研究與發展中心[6]首次提出了需要對風洞試驗過程中的一些關鍵試驗參數進行監視測量，例如：風速、溫度、壓力、天平各元信號輸出等。通過對這些關鍵試驗參數的監視和測量可以有效的降低風洞試驗風險，當某些參數超過設定的閾值時會自動報警提示。但也只是提出了一種思想卻并未提供有效的監測手段。中國核電工程有限公司[7]提出了一種大批量標準部件在不同載荷下的應力計算評定方法，給出了詳細的評定方法和可靠的實施路徑，實現了對標準部件的真實應力評定，減少了后續評定的工作量。

本文基于應力分量的疊加原理，通過對天平實施單位載荷加載，計算得到應力影響系數矩陣，再通過天平六元信號輸出疊加計算載荷監測區的Von-Mises應力值，通過與閾值進行對比判斷出是否進行超載報警。為驗證方法的準確性，分別開展了有限元法對比驗證和靜態校準對比驗證。

1 載荷監測方法

風洞天平在使用過程中可能會受到較高的動態載荷或沖擊載荷，從而使得天平受不可逆損傷，為了避免這種情況，就需要確定一種監測應力計算方法[8-10]來實時地計算天平選定節點的應力值，并與應力極限值作對比，以便風洞試驗時實時判斷天平是否超載。

本文所提出的風洞天平實時載荷監測方法的中心思想是分別計算6種單位載荷分別單獨作用情況下，各選定節點的六個應力分量，每個節點對應36(6×6)個應力分量值。對于不同的加載載荷，36個應力分量值可以計算得出6個新的對應特定載荷的應力分量及MISES應力值，此時設定一個應力判斷閾值就可以以此監測天平節點是否超載[11]。

先以二維平面為例，假設此二維平面單獨受到某載荷A的作用，那么其某點W應力狀態如圖1所示；假設此二維平面單獨受到某載荷B的作用，那么其某點W應力狀態如圖2所示；最后，假設此二維平面受到某載荷A與B的共同作用，那么其某點W應力狀態如圖3所示。

圖1 單獨受載荷A作用下應力狀態

圖2 單獨受載荷B作用下應力狀態

圖3 受載荷A與B同時作用下的應力狀態

因為始終處于線彈性，所以根據疊加原理可知，有：

(1)

(2)

(3)

假定測出天平中心所受載荷為：

X=Fx×1 N、Y=Fy×1 N、Z=Fz×1 N、L=Myz×1 NM、M=Mxz×1 NM、N=Myx×1 NM。則可推測出A點所受的應力狀態(6個應力分量，監測應力值σA及Mises應力)為：

σx=σx1Fx+σx2Fy+σx3Fz+σx4Myz+

σx5Mxz+σx6Mxy

(4)

σy=σy1Fx+σy2Fy+σy3Fz+σy4Myz+

σy5Mxz+σy6Mxy

(5)

σz=σz1Fx+σz2Fy+σz3Fz+σz4Myz+

σz5Mxz+σz6Mxy

(6)

τxy=τxy1Fx+τxy2Fy+τxy3Fz+

τxy4Myz+τxy5Mxz+τxy6Mxy

(7)

τxz=τxz1Fx+τxz2Fy+τxz3Fz+

τxz4Myz+τxz5Mxz+τxz6Mxy

(8)

τyz=τyz1Fx+τyz2Fy+τyz3Fz+

τyz4Myz+τyz5Mxz+τyz6Mxy

(9)

(10)

因此，只要得到六種單位載荷分別單獨作用時，對應的6個應力分量(6×6=36，一個點36個值)，就可以準確計算線彈性情況下某個指定節點在任意載荷下的MISES應力及應力分量。這種方法從理論上確保了監測應力值替代MISES應力來評估天平安全性能的可靠性和安全性。

需注意的是，一個點雖有36個系數，但是并不是在計算時都會用到。比如計算X=2 000 N時某點的應力，只需X=1 N時6個應力分量乘以2 000即得X=2 000 N時的六個應力分量。又比如計算Y=200 N，L=10 Nm時某點MISES應力，只需Y=1 N時六個應力分量乘以200，對應加上L=1 Nm時的六個應力分量乘以10的值，就可以得到最終的應力分量，最后再根據疊加原理計算得到該點的MISES應力值。

因此，對于一些特殊情況，基于應力分量的載荷系數計算方法是需要簡化的。在6種載荷Fx，Fy，Fz，Myz，Mxz，Mxy作用下，應力分量及MISES應力如式(1)～式(10)所示。假設，6種載荷等比例擴大到K倍，即6種載荷為KFx，KFy，KFz，KMyz，KMxz，KMxy。此時的應力分量為：

σx'=σx1KFx+σx2KFy+σx3KFz+

σx4KMyz+σx5KMxz+σx6KMxy=Kσx

(11)

即：

σx'=Kσx

(12)

同理可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

因此，監測應力值σA'及MISES應力為：

(18)

這就是基于MISES應力的載荷系數計算方法。因此，若知道基元載荷(Fx，Fy，Fz，Myz，Mxz，Mxy作用)下的MISES應力，就可以知道等比例加載到K倍后的MISES應力值。值得注意的是，若基元載荷為單個方向載荷，即只有一項存在時(單個載荷加載)，式(4～10)也是成立的。

同時，式(4)～(9)可寫成矩陣形式。

{σ}=[S]{P}

(19)

其中：{P}為六元載荷向量，[S]為6階方陣，其系數Sij表示第j個載荷單獨作用引起結構某一點的第i個應力分量。上式的分量形式為

(20)

其中：系數S11，S21，……，S61為Fx=1，Fy=Fz=Mx=My=Mz=0時的6個應力分量，可通過有限元仿真分析獲得。[S]的其他5列系數也是如此。

方便起見，以下稱[S]為"應力影響系數矩陣"。該矩陣也可被視為一種特殊的柔度矩陣，反映了6個應力分量與六元單位載荷的傳遞關系。在實際應用時，可將實時測量到的六元載荷作為輸入量{P}代入(20)，將其與[S]相乘后得到天平各處的應力響應，實現對風洞天平的實時載荷監測。

2 天平載荷監測系數提取

想要提取天平載荷監測系數，首先要確定需要重點監測的節點位置。一般有如下幾個原則：

1)應變計粘貼位置，一般位于天平梁根部；

2)應力集中位置，一般位于天平梁與模型端或支桿端交界位置；

3)最大應力位置；

4)其他重點關注位置；

以直徑40 mm桿式天平作為研究對象，使用ANSYS Workbench仿真平臺對其進行網格劃分，天平體網格大小為2 mm，四柱梁、支撐片等關鍵部位網格細化為1 mm，網格類型為Tet10四面體單元，單元數為313 181個，節點數為464 392個。基于上述重點監測節點提取原則，分別選取四柱梁根部、阻力梁根部、支撐片根部以及應變片粘貼位置作為載荷監測區域，如圖4～7所示。在所選定的載荷監測區域中挑選若干個典型節點用于載荷監測法與其他方法進行對比分析。

圖4 四柱梁根部監測點

圖5 阻力梁根部監測點

圖6 支撐片根部監測點

圖7 應變片粘貼位置監測點

圖8 Y元應變片粘貼處載荷監控點應力

圖9 應變梁根部載荷監控點應力

圖10 應變梁根部載荷監控點應力

利用ANSYS Workbench仿真平臺分別計算六分量單元載荷作用下的節點應力信息，組合得到各應力監測點的應力影響系數矩陣。表1列出了其中位于四柱梁根部的第4 043號節點的[S]矩陣。

表1 四柱梁根部(4 043號節點)[S]矩陣

3 有限元法對比驗證

有限元法[12]是上世紀中葉發展起來的一種通用性強、功能強大的數值分析方法。隨著計算機技術的飛速發展，有限元法也迎來了高速發展期，廣泛應用于工程結構、流體力學、電磁學、熱力學等各個學科領域。有限元法是求解復雜數學問題的有效解決方法，它將復雜的求解域視為由很多個簡單的單元組合而成，而這些單元之間通過若干個節點互相連接，巧妙地將原本求解復雜的連續體問題轉變為求解相對簡單的單元內部的近似函數問題，實現了復雜問題的簡單化。因其在力學、聲學、熱力學和電磁學等領域的快速發展，我國也逐漸重視并發展有限元法在實際工程中的應用，目前已經全面應用于機械制造、土木工程、航空航天等諸多領域。

ANSYS軟件[13-14]是一款功能強大、通用性強、集成度高的有限元計算和分析軟件，同時也是世界范圍內應用最廣泛的一款商用有限元計算分析軟件。用戶可在ANSYS軟件上實現實體建模以及有限元網格劃分，同時可以調用其分析計算模塊實現對力學、電磁學、聲學等問題的求解，最后通過后處理模塊實現對計算結果的可視化展示，例如：圖表、曲線、梯度顯示等。其中，ANSYS Workbench仿真平臺能對復雜機械系統的結構靜力學、結構動力學、剛體動力學、流體動力學、結構熱、電磁場以及耦合場等進行分析模擬。本文所有有限元計算都是在ANSYS Workbench仿真平臺上完成。

基于上一節所建立的有限元模型以及所選取的載荷監測點，使用ANSYS Workbench仿真平臺進行有限元計算分析[15-17]，得到了所有載荷監測點的矩陣[S]。基于此分別開展單元加載驗證、等比例加載驗證以及混合加載驗證等工作。

1)單元加載對比驗證：

以Y元為例，分別使用ANSYS Workbench仿真平臺和載荷監控系數法計算500 N升力作用下的天平(升力測量應變片粘貼位置)應力輸出，對比其結果如表2所示。

表2 載荷為Y=500 N時,應力值對比(抽取5點)

由表2中結果可知，單元載荷加載情況下，Workbench計算結果與載荷監測系數法計算結果吻合情況良好，最大差值小于0.03%，說明單元加載情況下載荷監測系數法具有較高的計算精度。

2)等比例加載對比驗證：

對天平同時施加六元載荷：X=50 N，Y=50 N，Z=50 N，Mx=50 Nm，My=50 Nm，Mz=50 Nm。分別使用ANSYS Workbench仿真平臺和載荷監控系數法計算天平(應變梁根部)應力輸出，對比其結果如表3所示。

表3 等比例載荷作用時應力值對比(抽取5點)

由表3中結果可知，等比例載荷加載情況下，Workbench計算結果與載荷監測系數法計算結果吻合情況良好，最大差值約為0.03%，說明等比例加載情況下載荷監測系數法具有較高的計算精度。

3)非等比例載荷加載對比驗證：

對天平同時施加六元載荷：X=500 N，Y=1 800 N，Z=800 N，Mx=70 N·m，My=70 N·m，Mz=100 N·m。分別使用ANSYS Workbench仿真平臺和載荷監控系數法計算天平(應變梁根部)應力輸出，對比其結果如表4所示。

表4 非等比例載荷作用時應力值對比(抽取5點)

由表4中結果可知，非等比例載荷加載情況下，Workbench計算結果與載荷監測系數法計算結果吻合情況良好，最大差值約為0.04%，說明非等比例加載情況下載荷監測系數法具有較高的計算精度。

至此可以得到結論，在各種不同的載荷條件下，使用基于應力分量的載荷系數計算方法得出的MISES應力(監測應力值)都與有限元法計算得出的MISES應力值近似相等，這種方法可以很穩定的衡量天平是否超載。

4 靜態校準對比驗證

天平靜態校準驗證與一般的天平靜態校準過程一致，只不過將校準過程中的實際加載值與電壓信號輸出數據提取出來用來與基于應力分量的載荷監測系數法計算得出的MISES應力(監測應力值)進行對比驗證。具體實施過程如下。

天平靜態校準[18-19]使用BACS500自補償靜校臺，如圖11所示。可實現0～5 000 N載荷量級的桿式應變天平的高準確度靜態校準。使用空氣靜壓軸承滑輪和激光全息透鏡分光技術結合激光漂移補償技術實現加載系統與復位系統的組合控制。系統總體精度為萬分之三。

圖11 BACS500自補償靜校臺

天平各元最大校準載荷：X=±1 882.9 N，Y=±470.7 N，Z=±784.5 N，Mx=±64.7 Nm，My=±64.7 Nm，Mz=±94.1 Nm。

校準環境：溫度18 ℃，濕度20%。

供橋電壓：10.005 V。

以單分量加載為例，當天平升力收到Y=100 N的載荷作用時，此時升力測量通道將會有一個電壓信號輸出△U，考慮到供電電壓U、應變計靈敏度系數K、橋路疊加系數N(一般情況N=1或2)，由此可以計算得到Y元應變計此時的應變值為：

(21)

根據材料力學[20]理論可以計算得到應變計粘貼位置應力值為：

σ=E·ε

(22)

于是將Y=100 N代入到天平載荷監測系數矩陣中，可以得到單元載荷Y作用下的六分量應力。此時需要注意的是，由應變計信號輸出所計算得到的應力值是具有方向的，而不是此處的MISES應力值。例如，施加Y向載荷，一般Y元應變計粘貼方向為X向，則此時應該使用載荷監測系數法計算得到的σx與由應變計輸出計算得到的應力σ進行對比驗證，如果結果一致則說明本方法是有效的。

天平靜態校準采集的是各個電橋的電壓輸出值，而載荷監控系數法計算得到的是監測點的應力值，因此需要確定二者之間的對應關系才能驗證本文方法計算結果的準確性。

首先明確橋路與單個應變片輸出的對應關系，而單個應變片可以近似為多個載荷監測點應變輸出的平均值，由此可以找到橋路與監測點的對應關系。桿式天平橋路選擇為全橋接線法[21]，如圖12所示，其基本原理如下。

圖12 全橋接線法

電橋的4個橋臂為四片粘貼在兩個應變梁上測點處的電阻應變片R1、R2、R3、R4，即4個橋臂都是工作片，且電阻應變片的規格型號相同(應變片的靈敏系數、電阻值和絲柵尺寸均相同)。

當構件受力變形時，電阻應變片的電阻值變化分別為R1+ΔR1，R2+ΔR2，R3+ΔR3，R4+ΔR4。在小變形條件下，ΔR/R<<1，且R1=R2=R3=R4，根據兩點壓差與電阻的比例關系，則有：

(23)

(24)

UA-UC=Eu

(25)

整理上式，得：

(26)

上式分子分母除上R1，且R1=R2=R3=R4，并忽略二階以上微量，可得：

(27)

(28)

式中，ΔUBD為電橋對角點BD輸出電壓變化量；Eu為電橋對角點AC接電源的電壓。

設電阻應變片靈敏系數為K，則

(29)

由于4個橋臂的電阻應變片的靈敏系數K值相同，則上式可改寫為：

(30)

其中：ε1、ε3、ε2、ε4分別為電阻應變片R1、R2、R3、R4產生的應變值，該值為代數值，其正負號由測點的變形決定。電阻應變儀上的示值為：

ε儀器=ε1+ε3-ε2-ε4

(31)

全橋連接法比單片測量靈敏度提高了4倍，應變儀的讀數是測點實際應變的4倍。因此，測試點的實際應變值為：

ε實際=ε儀器

(32)

考慮到應變片粘貼位置位于應變梁對稱處，各個應變片輸出近似相等，因此可以得出：

ε實際≈ε單片

(33)

由于該天平實際校準數據過多，選擇各元最大單元加載載荷作為對比數據，結合公式(21)，校準數據如表5所示。

表5 靜態校準數據

根據各單元加載時天平梁受力變形情況，選取不同位置的載荷監控點。分別施加單元載荷，結合公式(22)，載荷監測系數法計算得到各應力監控區域的平均應力和平均應變，如表6所示。

表6 載荷監控系數法計算結果

在各元載荷單獨作用下，本文方法與靜態校準結果的對比如表7所示。

表7 載荷監測系數法與靜態校準結果對比

由表7可得，六元單元加載情況下，載荷監控系數法計算得到的應力監測值與靜態校準采集得到的數據差值均小于10%，其中最大差值出現在阻力元，差值為9.58%，其余各元誤差值均小于4%。

計算結果與靜態校準結果存在差異的主要原因在于：

1)理論計算模型是理想化的數學模型，其約束條件和加載方式不可避免地與真實校準存在差異。

2)有限元法的網格帶有一定的厚度，其體積不為零。由于算法構造上的固有特點，仿真輸出的是單元高斯積分點經外推后得到的結果，而非表面應變。因此，仿真解與應變片測出的結果在本質上存在微小的差別。

3)從校準角度分析，由于應變片尺寸無法做得很小，靜態校準反映的只是受力后物體表面的宏觀變形，無法像仿真那樣描述各點的變形不均勻特性，這也是結果存在差異的客觀原因之一。

由此可以認為載荷監控系數法與靜態校準結果相當，可作為風洞天平載荷監控預警的理論依據。

5 結束語

本文針對風洞天平缺少有效的安全監控手段的現狀，提出了一種基于應力疊加原理的風洞天平實時載荷監測方法，實現了對風洞天平全方位的實時載荷監測，大幅度降低風洞試驗出現天平損壞的風險。通過本文研究，得到結論如下：

1)基于有限元法計算得到風洞天平危險區域載荷監測點的應力系數矩陣，為實現全域載荷監控奠定基礎。

2)載荷監測系數法與有限元方法計算得到的載荷監測值誤差小于0.02%，證明該方法具有較高的理論計算精度。

3)載荷監測系數法與靜態校準得到的結果對比，阻力元誤差小于10%，其余各元誤差小于4%，證明該方法具有較高的實際應用價值。