基于時延自相關降噪與局部特征尺度分解的齒輪故障檢測

崔偉成，劉林密，楊詩寓，宗富強

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

齒輪是常見的旋轉機械，其故障診斷是一個研究熱點。當齒輪發生故障時，其特征能反映在振動信號中，因此，對齒輪箱得到信號進行振動分析，檢測故障的有無及故障類型，從而進行故障診斷是一種常用的方法。當齒輪存在故障時，振動信號的幅值以及相位可被齒輪的故障特征調制，振動信號一般表現出調幅-調頻現象，可利用包絡分析提取幅度調制函數蘊含的故障特征、利用瞬時頻率分析技術提取相位調制函數蘊含的故障特征。在工程實踐中發現，在齒輪故障的早期，由于故障信息不明顯，往往淹沒于噪聲之中，因此增強故障信息或者抑制噪聲的影響是有效的早期故障特征提取方法[1-4]。

由于故障特征信號與噪聲的自相關特性具有明顯差異，自相關函數能將故障特征能量分散在較長的時延區間，而將噪聲能量聚集在零時延附近，因此對原始振動信號取自相關函數并將指定時延區間的自相關函數值置零即可保留特征信息、抑制噪聲影響，該方法稱為時延自相關降噪。文獻[5-9]分別運用該方法實現了故障特征的提取。對于早期故障特征提取來說，僅靠降噪一般難以達到良好的效果，需要與其他方法聯合應用。

齒輪箱運行過程具有典型的諧振現象，齒輪故障特征將會調制諧振頻率，因此，可添加合適的帶通濾波器進行濾波，得到諧振頻帶，進而通過包絡分析技術求取包絡譜，根據包絡譜上轉頻的分布確定齒輪箱是否存在故障，若有則進行故障類型識別，這種方法稱為共振解調。但是共振解調中起關鍵作用的帶通濾波器參數不易確定，學者們嘗試研究濾波器參數自適應的共振解調技術。一個熱門的方向就是將以經驗模態分解(EMD，empirical mode decomposition)[10-11]為代表的自適應時頻分析技術引入共振解調。由于EMD方法的固有缺陷，陸續出現了相應的改進算法如局部均值分解(LMD，local mean decomposition)[12]、變分模態分解(VMD，variational mode decomposition)[13]等。EMD、LMD能實現自適應分解，但分解過程中易受過/欠包絡、頻率混淆的影響，得到的分量往往與實際信號有較大的差異。VMD的分解能力和噪聲抑制能力優于EMD和VMD，但分量個數不易確定，自適應能力不足。在后續的研究中一種稱為局部特征尺度分解(LCD，local characteristic-scale decomposition)[14]的方法被提出，該方法具有很強的自適應能力，且能較好地抑制過/欠包絡、頻率混淆等問題，保證分解所得分量物理意義清晰，適宜應用于旋轉機械故障診斷領域[15]。

為了最大程度地從齒輪早期故障的微弱信號中提取故障特征，進而準確地判斷故障有無并進行故障類型識別，本文給出了一種新的方法。首先，對齒輪故障振動信號求取自相關函數，將低時延、高時延區間的自相關函數值置零，以降低噪聲的影響，得到時延自相關降噪信號；然后，對該信號運用LCD方法進行分解，得到多個單分量信號，依據包含嚙合頻率準則選取有效分量選取有效分量；最后，對有效分量進行Hilbert包絡分析，根據包絡譜上的譜線分布情況判斷是否存在故障，若存在則給出故障類型。

1 時延自相關降噪

時延自相關降噪能增強信號中的周期性成分，從而有效降低隨機噪聲的影響，可應用于齒輪等旋轉機械故障特征提取中，其根本原因在于自相關函數良好的降噪特性。

1.1 自相關函數

如果信號與時間有關，便可引入自相關函數，信號x(t)的自相關函數定義為：

(1)

式中，τ為時延；T為信號周期。

自相關函數如下性質：

1)自相關函數為偶函數；

2)高斯白噪聲的自相關函數在時延的零點處具有最大的值，隨著的增大快速衰減至零；

3)周期信號的自相關函數并不會隨著的增大而明顯衰減；

4)調制信號的自相關函數仍然是調制信號，且載波頻率與調制頻率保持不變[5-8]。

由自相關函數的性質能夠看出，如果待分析信號是一個周期信號且淹沒在噪聲背景下，因為在自相關域，信號仍具有周期性，而噪聲則在零點處快速聚集，通過合適的處理，去除噪聲聚集區的自相關函數值，則能有效地抑制噪聲，從而增強有用的周期信號成分。

1.2 齒輪故障振動信號的數學模型

齒輪箱存在局部故障時，故障特征表現為周期性的沖擊，周期性的沖擊會調制諧振頻率等高頻振動的幅值和頻率。忽略傳遞函數的影響，可將齒輪故障振動信號的數學模型表示為多階嚙合頻率諧波分量的幅值調制與相位調制的疊加[16]：

(2)

式中，fr為轉軸的頻率；z為齒輪的齒數；Xm為各諧波分量的幅值；φm為各諧波分量的初相位；dm和bm(t)為諧波分量的幅值和相位調制函數，兩者都是周期函數，重復頻率為fr及其倍頻。

可以看出：齒輪故障信號是可視為多個分量的疊加，每一個分量的幅值調制函數dm可以反映齒輪的故障特征。應用自適應時頻分析技術對振動y(t)進行分解，可得到多個調幅-調頻分量，選取部分蘊含故障信息的分量進行Hilbert包絡分析，可根據包絡譜上轉頻及其倍頻的譜線分布情況進行故障檢測。

1.3 齒輪故障振動信號的時延自相關降噪

實際傳感器獲得的齒輪故障振動信號可視為式(2)與噪聲的疊加，因此，故障振動信號在自相關域是可分的，通過將振動信號取自相關函數變換，得到故障信號與噪聲的自相關域描述，根據故障特征與噪聲自相關域特征的不同，濾去噪聲能量聚集的區域，可實現故障振動信號的降噪。在齒輪早期故障特征提取中，雖然原始振動信號故障信息不明顯，淹沒于噪聲之中，但是經過時延自相關降噪，信噪比能明顯增強，便于后續故障特征的提取。

故障振動信號具有調幅-調頻特性，經時延自相關處理后，其載波頻率與調制頻率保持不變，幅度調制、頻率調制等特征信息仍很好地保留在自相關函數中，能量分散在較長的時延區間；噪聲的自相關函數在時延的零點附近集中了大部分的能量，表現在自相關函數幅值在時延零點附近具有明顯的峰值，隨著時延的增大，快速趨近于零。

在信號處理過程中，對原始振動信號取自相關函數，然后將零點附近(低時延部分)的自相關函數值置零，由于該部分能量大部分為噪聲，極少量為故障信號，因此，上述處理方法可有效濾除噪聲。自相關函數具有無偏估計式的誤差，當時延逐步增大時，故障信號的自相關函數幅值也比較大，也應該將高時延部分置零。

2 局部特征尺度分解

2.1 內稟尺度分量

旋轉機械的振動信號具有非線性、非平穩的特性，為了表述信號的時頻局部特性，需要定義“單分量”信號，“單分量”信號是時頻分析技術的前提。LCD方法認為“單分量”信號是正弦、調幅、調頻及調幅-調頻等典型信號中的一個，在總結等典型信號的基礎上LCD定義了一種新的“單分量”信號：內稟尺度分量(ISC，Intrinsic scale components)[14]。

ISC為滿足下面兩個式子的單分量：

1)在整個數據段，任意2個相鄰的極值點符號互異，并且兩個極點之間的數據單調。

2)取兩個相距最近且符號互異的極值點(τk，Xk)和(τk+2，Xk+2)，則τk+1時刻的函數值：

(3)

與極值點Xk+1的比值關系不變，即：

aAk+1+(1-a)Xk+1=0

(4)

式中，Xk為極值點；τk為時刻，其取值為k= 1，2，…，M，M為極值點的個數；a∈(0，1)為常量，典型值為0.5。

若分量具有式(3)、(4)定義的特性，則信號在相鄰極值點之間單調，且波形光滑、對稱，即具有單一的模態，可以近似地認為是“單分量”信號相，保證了分量具有物理意義。

2.2 局部特征尺度分解的分解過程

LCD方法借鑒EMD方法，利用單分量信號應該“局部關于零均值對稱”，并給予2.1中的結論構造均值曲線，通過迭代將均值曲線不斷從原始信號中分離，直至信號為ISC。

具體的分解過程可描述如下[14]：

1)設置參數a的值，按照式(5)計算基線控制點(局部均值點)。

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1=

(5)

2)采用線性、三次樣條等插值方法由基線控制點計算基線信號段(局部均值曲線)H1(t)。

3)將H1(t)從原始信號中分離出來，即：

h1(t)=x(t)-H1(t)

(6)

若h1(t)是一個ISC分量，輸出ISC1(t)=h1(t)。否則將h1(t)作為原始信號將步驟1)～3)重復循環k-1次，得到內稟尺度分量。

4)將ISC1(t)從信號x(t)中分離出來，得到1個新的剩余信號r1(t)，即：

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(7)

5)將r1(t)視為原始數據，將步驟1)～4)重復循環n-1次，直至rn(t)為單調或者為一常數。

6)得到x(t)的最終分解結果：

(8)

2.3 基于局部特征尺度分解的共振解調

國內外在振動信號分析中最有效、最常用的方法就是共振解調法，又稱包絡分析法或高頻共振法。具體過程為設計合適的帶通濾波器，把系統的高頻固有振動分離出來，再利用Hilbert等技術解調出低頻包絡信號，包絡信號蘊涵了故障特征信息，對之進行Fourier頻譜分析就可以進行故障診斷。

傳統的共振解調中，帶通濾波器的中心頻率和帶寬兩個參數對分析結果的準確性影響很大，但需要根據先驗知識預先確定。在實際應用中，振動信號載波的中心頻率和帶寬很難確定，在帶通濾波器的參數選擇中具有很大的主觀性。因此，共振解調技術需要一個自適應帶通濾波器，以避免選擇參數。

LCD方法具有類似于EMD方法的二進濾波特性。本文采用LCD方法對振動信號進行從高頻到低頻自適應分解，ISC分量相當于原始信號經過帶通濾波器組得到的多個信號，部分分量就包含了高頻固有振動頻帶的信息，對之進行包絡解調并求取頻譜，就可進行故障檢測。

3 故障檢測方法

3.1 故障檢測流程

齒輪故障檢測流程見圖1。

圖1 故障檢測流程圖

具體的故障檢測流程為：

1)對齒輪故障振動信號求取自相關函數。

2)時延自相關降噪。

自相關函數的低時延部分包含大量的噪聲及極少量的故障信號，高時延部分包含一定的噪聲及少量信號，因此，選取合適的低時延、高時延范圍，將自相關函數值置零，即可有效濾除噪聲。

3)對時延自相關降噪信號進行局部特征尺度分解，得到若干ISC分量。

在分解過程中，為了抑制端點效應，可對信號進行延拓再進行分解；若信號序列足夠長，在滿足后續處理的情況下，可直接對信號分解，然后對得到的ISC分量截取中間段分析即可。

4)選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量。

在LCD方法的應用中，分量的篩選是一個需要解決的問題。在傳統的共振解調中，一般以嚙合頻率為中心，根據經驗取一定的帶寬進行濾波，再經包絡分析即可故障檢測[17]。本文結合實際將問題簡化，直接選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量，其本質是利用LCD方法的自適應濾波特性，將分解的分量頻帶作為共振解調中依靠經驗選取的頻帶。

5)對有效分量進行Hilbert包絡分析，根據包絡譜上轉頻及其倍頻的譜線分布情況進行故障檢測。

3.2 相關參數設置

3.2.1 時延自相關降噪參數設置

時延自相關降噪需要將低時延、高時延區間置零。由于噪聲在時延零點附近能量快速聚集，通過多次仿真發現，噪聲的能量基本聚集在時延零點附近的10～30個數值點區間，可取[-20，20]作為低時延置零區間，即可有效濾除噪聲。若將置零時延范圍擴大，對故障檢測的影響較小。在工程實際中，處理前可觀察自相關函數明顯峰值部分是否位于預制的[-20，20]區間，若不滿足上述條件，可適當放大低時延置零區間。

高時延部分只包含了極少量的信號能量，噪聲零散分布，通過多次仿真發現，該部分置零區間的選擇對檢測效果影響極小，為便于操作，只需將端點內10～30個自相關函數置零即可。

3.2.2 局部特征尺度分解參數設置

LCD方法具有良好的自適應能力，分解效果對參數設置不敏感，但要注意兩點。

1)插值方法：

標準LCD方法采用線性變換方法插值均值曲線，在其改進算法中，相關文獻提出用三次樣條、格林樣條、有理Heimit等方法代替線性方法。從分解的最終結果來看，三次樣條方法比較適用于工程應用[15]。

2)分量終止條件：

標準LCD方法并未給出獨立的分量終止條件，實際應用可采用能量判據作為分解終止條件，采用標準差閾作為值迭代變量的判據[18]。在仿真中發現，LCD方法具有很好的魯棒性，兩個參數數值的改變對分析結果影響不大。本文后續的處理過程中，兩個參數參照文獻[18]，分別設置為0.1、0.01。

4 試驗數據分析

4.1 實驗條件與實驗步驟

4.1.1 實驗條件

為驗證方法的有效性，對某齒輪實驗臺的振動試驗信號進行分析。齒輪實驗臺的齒輪箱包括齒數為37的主動齒輪與從動齒輪各一個，兩者直接嚙合。主動齒輪由變頻調速電機通過聯軸節驅動。齒輪箱體上放置加速度傳感器獲取振動信號。

4.1.2 實驗步驟

1)在從動齒輪上人為設計斷齒故障，故障長度為0.187 9 mm；

2)將齒輪箱的負載去除，即系統運行狀態為空載；

3)在變頻調速器上將電機轉速設置為n=420 r/min；

4)在數據采集軟件上設置采樣率為fs=1 024 Hz，采樣時間為1 s；

5)啟動電機，待轉速穩定后，確認實際轉速；

6)電機 “記錄”按鈕，記錄并保存數據；

7)導出試驗數據，采用自編軟件進行分析。

4.1.3 試驗數據計算

由采樣率、采樣時間，可計算數據長度N=1 024。根據電機軸的轉速可計算轉頻為fr=n/60=7 Hz，嚙合頻率為fm=fr*37=259 Hz。

4.2 原始信號分析

將原始信號的時域波形、頻譜及Hilbert包絡譜列到圖2。

圖2 原始信號的時域波形、頻譜和包絡譜

由圖2可以看出：(1)原始信號的時域波形中存在大量脈沖，能看到信號為具有一定的調制特征的周期信號，但信號比較雜亂，周期性脈沖成分不明顯；(2)在原始信號的頻譜中，260 Hz處、116 Hz存在明顯的峰值。260 Hz處的譜線為全譜最大峰值，116 Hz處的譜線為全譜次大峰值。考慮到計算誤差，可將260 Hz視為齒輪嚙合頻率fm，為齒輪箱的諧振頻率；116 Hz為另一個諧振點，但該諧振帶能量相對較弱，故障特征不明顯，在一定程度上會干擾故障檢測；在260 Hz兩側存在兩個清晰的譜線：253 Hz和267 Hz，可分析出兩個譜線為嚙合頻率fm被轉頻fr(7 Hz)調制的一階邊頻帶。(3)在圖2(c)包絡譜中，7 Hz處存在明顯的譜線，峰值為全譜最大，其他譜線較為凌亂。

結合原始信號的頻譜和包絡譜，可以找到轉頻的一倍頻，可以判定齒輪存在故障，故障類型應為齒輪偏心或不同軸。但齒輪斷齒故障的典型征兆為頻譜中嚙合頻率兩側存在轉頻的多階調制邊頻帶，包絡譜中出現轉頻及其多個倍頻。原因在于噪聲及次大諧振帶干擾了故障的檢測，因此，需要進行進一步的處理。

4.3 時延自相關降噪信號分析

對振動信號進行時延自相關降噪，其時域波形、頻譜及包絡譜如圖3所示。

圖3 時延自相關降噪信號的時域波形、頻譜和包絡譜

由圖3可以看出：(1)在時延自相關降噪信號的時域波形中，信號較原始信號具有更明顯的周期特性，噪聲得到了抑制，可直觀地看出信號的信噪比得到了提高；(2)在時延自相關降噪信號的頻譜中，全譜最大值的譜線仍在260 Hz處，嚙合頻率被轉頻調制的一階邊頻帶253 Hz、267 Hz處存在明顯的譜線，116 Hz處也存在一個明顯的譜線；(3)在時延自相關降噪信號的包絡譜中，轉頻fr及其2、3、5倍頻7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz處存在明顯的譜線，但143 Hz處存在更為明顯的譜線，該頻率點的譜線不易解釋，對故障檢測來說是一個干擾項，不便于故障類型的判讀。時延自相關降噪結合包絡分析可給出齒輪存在局部故障的結論，但結果不夠清晰明了。

4.4 時延自相關降噪-局部特征尺度分解信號分析

4.4.1 有效分量分析

對時延自相關降噪信號進行局部特征尺度分解，得到4個ISC分量，選取包含嚙合頻率fm(260 Hz)的ISC1作為有效分量，并將有效分量的時域波形、頻譜及包絡譜列于圖4。

圖4 有效分量的時域波形、頻譜和包絡譜

可以看出：(1)在時域波形中，信號幅值的較大，說明有效分量保留了時延自相關降噪信號的大部分能量；從信號形狀上看，有效分量與時延自相關降噪信號具有高度的相似性，說明選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量是合理的，有效分量的周期性及調制特性更明顯，說明LCD方法自適應濾波的有效性；(2)在頻譜中，只有嚙合頻率260 Hz處以及嚙合頻率被轉頻調制的一階邊頻帶253 Hz、267 Hz處存在明顯的譜線，時延自相關降噪信號頻譜中的116 Hz處的譜線已不明顯，這是因為LCD方法將116 Hz所在的頻帶分解至其他ISC分量，使有效分量更接近單分量信號，便于后續的Hilbert包絡分析。同時，該圖也從側面說明了LCD方法具有良好的抑制頻率混淆的效果。(3)包絡譜中，轉頻fr及其2、3、5倍頻7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz處存在明顯的譜線，143 Hz處的譜線已不明顯。根據上述分析，可以明確給出齒輪存在局部故障的結論。

4.4.2 局部特征尺度分解濾波處理效果分析

為了進一步分析LCD方法濾波處理的效果，將ISC2的時域波形、頻譜及包絡譜列到圖5。

圖5 分量ISC2的時域波形、頻譜和包絡譜

可以看到：(1)在時域波形中，分量ISC2的幅值較小，周期性及調制特性比較明顯，但與時延自相關降噪信號的相似程度不高；(2)在頻譜中，分量ISC2保留了時延自相關降噪信號的次大諧振峰116 Hz處的譜線及相應的譜帶，頻譜結構與有效分量ISC1沒有混疊；(3)包絡譜中，轉頻fr的3倍頻21 Hz處存在相對明顯的譜線，但低頻段比較凌亂，不便于故障的判讀。這是由于在原始信號以及時延自相關降噪信號中，次大諧振峰116 Hz能量較弱，經分解，雖然分量ISC2蘊含了一定的故障信息，但其調制特性易受到噪聲的影響，該分量對故障檢測的貢獻較小，應舍棄，只保留能量占優的有效分量效果更好。利用LCD方法濾波處理的內在機理在于將時延自相關降噪自適應分解成近似的單分量，挑選故障信息能量占優的分量，使Hilbert包絡分析效果更佳。

4.4.3 處理效果定量分析

為了定量分析本文方法的處理效果，采用信噪比(SNR，signal to noise ratio)來評價，其定義為：

(9)

信噪比可表征故障特征與噪聲的能量比值關系，該值越大說明處理方法效果越好。計算原始信號、降噪信號及有效分量的信噪比并列于表1。

表1 3個信號的信噪比

由表1可以看出原始齒輪振動信號包絡譜中有效的譜線能量與噪聲能量相比較微弱，只有-1.324 8 dB；由于噪聲不具有自相關特性，經時延自相關降噪后，噪聲得以濾除，而信號能量得以保留，信噪比增強明顯，達到了4.480 2；對時延自相關降噪信號進行分解并選取有效分量后，由于濾除了故障特征不夠明顯的其他分量，故障特征更為明顯，信噪比可進一步提升至6.771 5 dB。

4.4.4 穩定性與魯棒性分析

為了進一步分析本文方法的穩定性與魯棒性，采用信噪比增益來評價，其定義為：

SNRΔ=SNR2-SNR1

(10)

其中：SNR2為有效分量的信噪比，計算方法見公式(9)；SNR1為原始信號的信噪比；SNRΔ表示經時延自相關降噪與局部特征尺度分解處理后的信噪比增益，即故障特征增強情況。

將前文所述工況記為工況1，另外設置3種工況作為對比。工況2轉速設置為n=420 r/min，添加輕型負載，轉矩為1.71 Nm；工況3轉速設置為n=280 r/min，空載；工況4轉速設置為n=280 r/min，添加輕型負載，轉矩為2.51 Nm。分別按照前述方法記錄數據，并按本文方法處理，計算信噪比增益，將結果列到表2。

表2 3種工況的信噪比增益

由表2可以看出對3種對比工況下，由于時延自相關降噪和LCD方法的合理使用，信噪比增益在8dB左右，與工況1的8.096 3相比，差異不大。說明本文方法能適用于不同轉速、不同負載等工況下的齒輪微弱故障特征提取，具有較好的穩定性與魯棒性。

4.4.5 與相關方法的比對分析

將本文方法與文獻[5]、[8-9]方法進行對比，同樣采用信噪比增益來評判。3種方法在工況1的信噪比增益見表3。

表3 3種方法的信噪比增益

由表3可以看出，3種方法信噪比增益均不及本文方法。其中，文獻[5]方法效果最好，與本文方法效果基本相當。原因在于VMD能通過迭代搜索變分模型的最優解，具有良好的分解能力和噪聲抑制能力，但其分量個數不易確定，需要經驗確定，自適應能力不足，且計算時間較長，不便于在線實時分析。綜合信噪比增益、自適應能力、計算成本來考慮，本文方法均具有優勢。

5 結束語

本文綜合運用時延自相關降噪與LCD方法，對齒輪故障振動信號求取自相關函數，將低時延、高時延區間的自相關函數值置零，以降低噪聲的影響，得到時延自相關降噪信號；對該信號運用LCD方法進行分解，得到多個單分量信號，依據包含嚙合頻率準則選取有效分量選取有效分量；最后，對有效分量進行Hilbert包絡分析，根據包絡譜上的譜線分布情況判斷是否存在故障，若存在則給出故障類型。以齒輪斷齒故障振動信號為例，進行了驗證，得出了如下結論：

1)對原始齒輪振動信號進行時延自相關降噪可有效濾除噪聲，信噪比能明顯增強，便于后續故障特征的提取。

2)局部特征尺度分解具有較好的抑制模態混疊的效果，能保證分解所得分量物理意義清晰，對齒輪振動信號的時延自相關降噪信號進行分解，可得到若干蘊含故障特征的調幅-調頻信號。

3)選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量可使所選擇的分量能量占優，且故障特征明顯，便于故障檢測的實施。該選取策略避免單純依靠經驗選取頻帶，是一種有效的方法。

4)有效分量的幅值和頻率均被轉頻及其倍頻調制，通過Hilbert包絡分析可有效提取故障特征，后續可以開展對瞬時頻率的研究分析，兩者結合，進一步增強故障檢測的穩定性和魯棒性。

因此，該方法能夠在故障信息不明顯的情況下檢測出齒輪箱故障與否，還能準確地判斷齒輪故障的類型，具有一定的工程應用價值。