后軸雙電機扭矩矢量控制研究

趙永坡，孫暉云，景立新，李 飛

(長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000)

0 引言

電動化、智能化、網聯化是未來汽車的重要發展趨勢，線控底盤是智能電動汽車的一項重要共性技術，而分布式驅動提供了一種關鍵解決方案[1]。

集中式驅動構架左右車輪扭矩通常相等，如無差速鎖則無法改善分離路面驅動能力及操控性能，需要通過ESC進行穩定性控制[2]；按照電機的數量及分布形式，分布式驅動可分為：1)前后雙電機(前后軸分別一個電機)驅動構架可任意分配前后軸驅動比例，基于輪胎附著橢圓原理可一定程度調整車輛的不足轉向性能，從而改善操控性能[3-4]；2)前軸單電機&后軸雙電機(或前軸雙電機&后軸單電機)驅動構架，左右車輪分別驅動，可實現更好的TCS控制效果，并可利用驅動扭矩差產生附加橫擺力矩，改善操控性能；3)四電機驅動架構，TCS及橫擺力矩控制能力更強[5-6]，并可實現原地掉頭等特殊工況，然而四電機驅動架構需要平衡前后軸橫擺扭矩分配問題，需要更復雜的控制算法，如模型預測控制(MPC)、滑模變結構控制(SMC)[7]和線性二次型調節器(LQR)[8]等方法，增大工程應用難度。

與傳統的ESC橫擺力矩被動反饋控制不同，扭矩矢量控制(TVC，torque vectoring control)可進行主動前饋控制，進而減小橫擺響應時間，結合反饋控制提高控制穩定性可顯著提高車輛的操控性能；不同于ESC以制動力產生橫擺力矩，扭矩矢量以驅動力差產生橫擺力矩，可不降低總驅動力，不會引起車輛的制動效應，提高車輛的駕駛舒適性。

本文基于前軸單電機&后軸雙電機的驅動構架進行車輛橫擺控制，通過構建目標橫擺角速度、橫擺力矩前饋控制、橫擺力矩反饋控制及左右驅動力矩協調等功能模塊，實現車輛低速時橫擺響應提高、高速時穩定性提高的操控性能。

1 基于后軸雙電機的扭矩矢量控制

后軸雙電機扭矩矢量控制主要包括兩個車輛動力學模型，其中被動車輛模型為無扭矩矢量控制的傳統被動車輛響應模型，目標橫擺車輛模型為希望的車輛響應模型，兩個模型分別依據車速及車輪轉角計算橫擺角速度；前饋模塊通過目標橫擺車輛模型與被動車輛模型橫擺角速度差值計算前饋橫擺力矩，反饋模塊通過目標橫擺角速度與實車橫擺角速度差值計算反饋橫擺力矩；前饋與反饋橫擺力矩之和通過協調模塊轉換為縱向力，并根據車輪滑移率、ESC、電機扭矩能力等受限情況進行左右驅動力協調，協調后的驅動力提供給車輛進行動態響應控制，模型框架如圖1所示。

圖1 扭矩矢量控制框圖

圖2 扭矩矢量控制參數K1

1.1 目標橫擺角速度計算

期望橫擺角速度采用二自由度車輛模型計算，為滿足低速時轉向靈敏、高速時轉向穩定的性能要求[9-10]，引入修正系數K1。

(1)

(2)

K1=1+min·(p1，max·(p3，p2*(u0-ux))

(3)

其中：γ為目標橫擺角速度，δf為前輪轉角，m為車輛質量，L為軸距，u為縱向車速，Lf、Lγ分別為車輛質心到前、后軸的距離，Caf、Caγ為前、后車輪側偏剛度，p1、p2、p3為K1調整參數。

當修正系數K1為0時，則公式退化為傳統被動車輛橫擺角速度。

由圖3可以看出，通過調整穩定性因素K值設定可有效改變車輛的不足轉向特性，快速計算獲得不同特性的橫擺角速度數值；K1值設定可實現低速時橫擺響應靈敏，高速時橫擺響應穩定的性能需求，一定程度上實現傳統車輛后輪轉向功能[11-12]。

圖3 扭矩矢量控制橫擺角速度增益

車輛的橫擺角速度除了與車速及車輪轉角相關外，其最大值還會受到路面摩擦系數的限制，根據車輛質心處側向加速度公式：

(4)

(5)

1.2 前饋橫擺力矩計算

在車輛坐標系，線性二自由度模型為：

(6)

其中：Iz為橫擺轉動慣量、β為質心側偏角、Fyf和Fyr分別為前、后軸輪胎側向力、Mz為附加橫擺力矩。

輪胎側向力線性化表達為：

(7)

二自由度模型狀態空間形式如下：

(8)

其中：

X1=[βγ]T

0=a11*β+a12*r+bδ1*δf

(9)

即β=-(a12*r+bδ1*δf)/a11。

將β帶入公式(8)下部分，可推導出：

(10)

當沒有扭矩矢量作用時，

(11)

由公式(10)～(11)則可得到穩態時橫擺力矩前饋值：

(12)

1.3 反饋橫擺力矩計算

反饋采用PID控制，通過目標橫擺角速度與實際橫擺角速度差值計算得到反饋橫擺力矩分量Mzr。

反饋控制可減小控制跟蹤誤差，操控更精準；可提高抗干擾能力，提升穩定性及安全性，降低駕駛員的疲勞感[13]，如橫擺角速度反饋模型可顯著提高側風穩定性能等。

(13)

其中：e(t)=γ-γact為理想橫擺角速度與實際橫擺角速度偏差。

PID控制包含比例、積分、微分環節，其中積分環節對誤差進行積分疊加，有利于消除穩態誤差，提高穩態跟蹤精度。然而實際物理系統并非完全理想，尤其是控制執行器往往會受到各種因素限制(飽和)，無法按照PID輸出進行控制，如出現持續的正向或負向控制偏差時，導致積分器數值一直增加或減小，在持續一定時間后當偏差換向變號時，PID將輸出與偏差相反的數值(與累積積分符號相同)，導致響應變慢甚至出現一段時間的無響應區域，不利于實時控制，見圖4。

圖4 扭矩矢量控制橫擺角速度增益

為解決此類問題，常使用的方式為加入抗飽和控制，其主要原理為限制積分器最大值(如Back-Calculation或Clamping等)或在滿足一定條件時強制進行積分器清零。

1.4 左右驅動力矩協調

前饋與反饋橫擺力矩之和將作為綜合橫擺力矩向左右側車輪縱向力進行分解，與驅動力分量Fx0(左右車輪相等)疊加后得到左右車輪需求縱向力Fxrreq、Fxlreq。

(14)

Fxrreq=Fx0+Dfx

Fxlreq=Fx0-Dfx

(15)

實際行駛時，Fxrreq、Fxlreq會先后受到車輪打滑[14-15](滑移率超限)、ESC啟動及電機扭矩不足等條件限制并調整[16-17]，限制后的縱向力Fxrlim0、Fxllim0將導致輸出的橫擺力矩及總縱向力和與需求有差異，需要根據具體情況見表1進行協調。

表1 扭矩受限工況列表(1代表受限)

如工況64，兩側車輪均不受限時，左右扭矩按需求輸出，橫擺力矩無偏差，總縱向力不降低。

工況63，一側(左側)扭矩受到限制(Fxllim0≠Fxlreq)，另一側(右側)扭矩沒有受到限制(Fxrlim0=Fxrreq)，此時需要根據限制后的扭矩情況協調不受限制一側車輪，當：

(16)

公式滿足時，代表受限側車輪縱向力變化值轉移到不受限側對橫擺力矩影響在容差Tqtor范圍內(左側受限的縱向力轉移到右側)，且總縱向力不降低，如圖5中間橫隔填充圖示：

圖5 一側車輪扭矩超限時左右協調

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrreq+(Fxllim-Fxlreq)

(17)

控制效果為橫擺力矩偏差小于容差，總縱向力不降低。

當公式不滿足時，認為受限縱向力轉移對橫擺力矩影響在容差Tqtor范圍外，為保證車輛操控性能需調整橫擺力矩至容差范圍內，此時右側縱向力按下式計算，如圖5右側點填充圖示。

控制效果為橫擺力矩偏差等于容差，總縱向力降低。

(18)

如工況19，兩側縱向力受到限制(Fxllim0≠Fxlreq&Fxrlim0≠Fxrreq)，此時需要根據限制后的扭矩情況進行左右協調。

首先選定受限制扭矩變化較大的車輪為參考輪，如當公式(19)滿足時，選擇左側為參考輪。

abs(Fxllim0-Fxlreq)≥abs(Fxrlim0-Fxrreq)

(19)

此時，如右側ESC激活，則不進行左右扭矩調整；如右側ESC沒有激活，則根據公式(20)是否滿足來調整右側扭矩。

(20)

公式滿足時，按照公式(21)計算，見圖6中間橫隔填充圖示：

圖6 兩側車輪扭矩超限時左右協調

圖7 懸架K&C特性試驗臺

圖8 CarSim驅動系統設置

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrlim0

(21)

控制效果為橫擺力矩偏差小于容差，總縱向力降低。

公式不滿足時右側扭矩按公式(22)計算，如圖6右側點填充圖示：

(22)

控制效果為橫擺力矩偏差等于容差，總縱向力降低。

2 扭矩矢量控制模型建模

建立被動車輛二自由度模型、目標橫擺車輛二自由度模型及CarSim車輛模型，其中CarSim是一種成熟的整車動力學商用仿真軟件，其基于系統特性進行建模，可與Matlab/Simulink等軟件進行聯合仿真，具有仿真速度快、計算精度高等特點，滿足控制系統實時性要求，廣泛應用于車輛控制的Mil、Sil、Hil等領域[18]。

為保證CarSim模型精度，需要對整車質量及轉動慣量、懸架系統K&C特性、轉向系統特性、輪胎六分力特性、減震器阻尼特性等進行測試標定或仿真計算。以懸架K&C特性為例，其數據可在K&C試驗臺上測試獲得，分別進行同向輪跳、側傾(反向輪跳)、同向縱向力、反向側向力、反向回轉力矩及轉向工況試驗。同向輪跳工況獲得懸架剛度、車輪轉動角變化、輪心縱向位移變化等特性；側傾工況獲得懸架側傾剛度、輪心側向位移及前束角變化、外傾角變化等特性；同向縱向力工況獲得縱向力前束角變化、縱向力柔度等特性；反向側向力工況獲得前束角變化、外傾角變化及側向力柔度等特性；反向回正力矩工況獲得前束角變化、外傾角變化等特性；轉向工況獲得轉向傳動比、轉向Ackerman幾何特性、主銷后傾角、主銷外傾角、主銷偏移距等特性。最后，試驗數據需要根據試驗臺架及CarSim坐標系的定義差異進行數據轉換。

在扭矩矢量仿真中，CarSim模型動力系統采用外部輸入，其前軸左右輪扭矩(IMP_MY_OUT_D1_R/L)輸入值為零，后軸左右輪扭矩(IMP_MY_OUT_D2_R/L)采用外部Simulink模型計算值[19]。

CarSim將車速、輪速、方向盤轉角及橫擺角速度等狀態信息發送到Simulink仿真環境，并在Simulink中完成目標橫擺角速度、被動車輛橫擺角速度、前饋附加橫擺力矩、反饋附加橫擺力矩、左右驅動力分配及協調等模塊計算，并將協調后的左右電機扭矩提供給CarSim模型。

3 仿真分析及結果分析

3.1 仿真工況一穩態回轉

根據GB/T6323—2014操縱穩定性試驗標準選用固定轉向盤轉角進行穩態回轉分析，其中轉向盤轉角輸入1弧度(轉向比：15.11)。

由仿真結果圖9、圖10可以看出，為改善車輛低速機動性及高速穩定性，目標設定為低速時橫擺增益提高，高速時橫擺增益減小；相對于無控制車輛，前饋+反饋控制車輛性能與設定目標接近，低速時附加橫擺力矩與轉向方向一致，增大橫擺響應，高速時附加橫擺力矩與轉向方向相反，減小橫擺響應；只有前饋控制車輛在低速時控制效果較好，而高速大側向加速度時由于二自由度理論簡化模型無法精準描述CarSim多自由度模型的非線性特性，導致跟蹤控制精度較差。

圖9 穩態回轉工況橫擺角速度響應

圖10 穩態回轉工況后左右電機扭矩

圖11 30 km/h角階躍工況橫擺角速度響應

3.2 仿真工況二方向盤角階躍

根據GB/T6323—2014操縱穩定性試驗標準選用方向盤角階躍進行仿真分析[20]，其中轉向盤轉角在0.05 s由0階躍至1弧度，車速分別為30 km/h及100 km/h。

相對于穩態回轉工況，角階躍工況可體現系統的響應時間及超調量等動態響應特性，穩態誤差可體現控制的精準性。對于扭矩矢量系統，希望的響應更快、超調量更小、收斂更快且誤差更小。

由仿真結果可以看出扭矩矢量控制在低速時橫擺角速度穩態增益有所增大；得益于前饋環節的存在，橫擺響應時間有所減小，轉向更加靈敏；得益于反饋環節的存在，橫擺收斂更快，跟蹤目標更精準。

由圖12仿真結果可以看出扭矩高速時橫擺角速度穩態增益有所減小，有利于穩定性；響應時間減小，車輛響應靈敏；橫擺收斂更快、跟蹤目標更精準。

圖12 100 km/h角階躍工況橫擺角速度響應

3.3 仿真工況三轉彎加速

模擬轉彎加速工況，方向盤轉角固定為1弧度，以2 m/s2加速度起步加速。

由圖13仿真結果可以看出在0～2.8 s及4.6～6.9 s期間兩側車輪扭矩不受限制，按需求輸出；2.8～4.6 s期間，右側車輪扭矩受限，左側扭矩不受限，其中4.2～4.4 s期間不滿足公式(16)，此時左側扭矩參照公式(18)計算，保證橫擺力矩滿足偏差，實際橫擺力矩與目標值誤差在一定范圍內，見圖14；其余時間滿足公式(16)，此時左側扭矩參照公式(17)計算，右側受限扭矩疊加到左側，總驅動力矩不變；6.9～9.3 s期間，左側扭矩受限，右側扭矩不受限，其中6.9～8.3 s期間滿足公式(16)，右側扭矩按照公式(17)計算，左側受限扭矩疊加到右側，總驅動力矩不變；8.3～9.3 s期間不滿足公式(16)，右側扭矩按照公式(18)計算，保證橫擺力矩滿足偏差；9.3 s之后左右扭矩均受限，且不滿足公式(20)，右側扭矩按照公式(22)計算，保證橫擺力矩滿足偏差。

圖13 轉彎加速工況扭矩協調

圖14 有無扭矩協調整車響應對比

4 結束語

分析結果表明基于雙電機的扭矩矢量控制方法可實現汽車低速靈敏與高速穩定的操控穩定性目標。結論有：

1)低速時通過施加與轉向方向相同的橫擺力矩可提高低速時的橫擺穩態增益，提高轉向靈敏度；

2)高速時通過施加與轉向方向相反的橫擺力矩可降低高速時的橫擺穩態增益，提高車輛穩定性；

3)前饋環節有利用減小橫擺響應時間，反饋環節有利于減小目標跟蹤誤差，提高控制跟蹤精度及抗干擾能力；

4)左右側電機扭矩受限時，可通過建立合理的左右扭矩協調機制，可在適當降低總驅動力的同時使附加橫擺力矩保持在誤差范圍內，保證整車的橫擺響應，提高車輛的安全性能。