超空泡航行器極點配置變結構控制方法研究

湯柏濤，張建宏，高 曄，魏先利，2

(1.北京機電工程研究所，北京 100074；2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266228)

0 引言

近年來，海上編隊體系化防御日臻完善，多層次、“軟、硬”攔截手段完備，未來海上作戰面臨嚴峻的突防難題。超空泡航行器由于具有阻力小、速度快、動能大、突防能力與毀傷能力強等突出特點，是世界各大軍事強國正在致力研究并持續發展的新一代武器裝備。

超空泡航行器受到流體動力比傳統導彈或魚雷復雜得多。超空泡航行器大部分機體位于空泡內，前端空化器、后端尾翼、尾端為沾濕或部分沾濕狀態，因此航行器受氣、液等多相流體動力綜合作用表現出泡體耦合特性?？张輹艿胶剿?、深度、充氣量、充氣壓力空化器偏轉、攻角與側滑角航跡機動等多因素影響，與航行狀態強耦合泡體/姿態/航跡運動耦合特性復雜；機動航行時因姿態變化引起尾翼穿刺空泡程度不對稱，引起尾翼流體動力不對稱性和通道強耦合；當受到擾動后，航行器的尾部會與空泡壁碰撞產生強非線性的尾拍滑行力；機動狀態下因姿態變化引起尾翼穿刺空泡程度的不對稱，導致尾翼流體動力的不對稱性和不確定性；空泡的獨立擴張原理，導致空泡模型具有時滯效應，這些都導致超空泡航行器模型機理復雜，模型精確度不夠，魯棒控制難度大等問題，進而引起超空泡航行器空泡不穩定、尾拍現象加劇、空泡減阻效能大大降低，甚至會導致航行器控制系統發散，航行試驗徹底失敗。為了保證超空泡航行器運動穩定并實現預期航行任務，需要解決快時變非線性時滯建模與控制理論這一關鍵科學問題。

呂瑞，于開平等在LIN Guo-jian的航行體縱向簡化模型的基礎上，建立了引入航行體由于下潛深度引起的流體動力系數攝動和滑行力擾動的改進模型，并提出了一種利用估計誤差修正變結構控制器參數的控制方法[18]；范加利，呂小龍等建立了考慮尾部浸潤角度影響滑水力簡化模型，并采用一種自適應滑?？刂破鬟M行超空泡航行器縱向控制[19]；王京華根據Logvinovich空泡獨立擴張原理，重點研究和建立了后體非線性滑行力部件模型，通過對比研究Munzer-Lerchardt 空泡模型、Logvinovich 空泡模型、以及非定常超空泡形態特性理論的基礎上建立了超空泡航行器泡體耦合模型，并設計了一種深度跟蹤預測控制器，實現了超空泡航行器的深度精確控制[20]。

本文針對超空泡航行器，設計了一種極點配置變結構控制方法，首先通過極點配置方式將線性化平衡狀態的控制模型配置到理想的狀態，然后將鰭舵沾濕不對稱、水動力偏差等作為擾動項，利用變結構控制的強抗擾動作用，實現對超空泡航行器的穩定控制，控制方法能夠較好的實現航行器的深度穩定控制，深度控制誤差小。

1 超空泡航行器控制模型

近年來，超空泡流體動力學基本機理研究有了一定進展，但由于超空泡航行器特殊的航行環境，動力學和控制的精確建模難度很大，通過航行試驗也難以對建立的模型進行較好的校驗和完善。本文通過深入研究超空泡航行器航行過程中的沾濕特性，忽略非沾濕部件動力學影響，建立了超空泡航行器部件動力學模型。通過研究Logvinovich空泡獨立擴張原理，利用切片法建立了理想圓平面空泡模型?？紤]超空泡航行器與空泡模型之間的相對幾何關系，實時計算后體、尾平鰭和尾垂舵的沾濕特性，進而獲得考慮空泡時滯特性的泡體耦合三維動力學模型。

超空泡航行器建模的關鍵在于泡體耦合，而泡體耦合建模需要分別針對超空泡航行器沾濕部件動力學和空泡動力學進行建模。典型的超空泡航行器構型如圖1所示。

圖1 典型超空泡航行器外形布局示意圖

1.1 空化器流體動力和力矩

空化器前端為沾濕狀態，其流體動力大小為Dkhq，方向為垂直于空化器圓盤指向后。空化器軸向方向與機體坐標系的夾角為空化器舵偏角δkhq(向上偏為正)?？栈魑恢脼?xcg，0，0)，忽略質心側向和垂向偏差，則在空化器坐標系中空化器的速度為：

空化器的阻力：

其中：Skhq為空化器面積，cx0空化器零空化數阻力系數，σ為空化數。

空化器流體動力在機體坐標系的投影為：

1.2 尾平鰭流體動力和力矩

尾鰭流體動力分別由左(z)、右(y)兩個尾鰭所受到的力疊加計算得到。假設左、右平鰭與機體坐標系的z軸平行，則左、右平鰭的側向力可忽略，尾平鰭所受的流體動力合力矢量可通過下式表示。

注：航行過程中，尾平鰭一部分位于空泡內部，一部分外露在水中，尾平鰭總長Lpq，其沾濕長度為Lzs*(*為z或者y)

Cx*pq、Cy*pq為*尾平鰭全沾濕的軸向力、法向力系數。值得注意的是計算力系數用到的攻角為*尾平鰭總攻角，是受攻角/側滑角以及機體旋轉影響產生相對于來流的總水流角度。

進一步得到左尾平鰭的總攻角：

進一步得到右尾平鰭的總攻角：

其中：Lzs*為*尾平鰭的沾濕長度，受到空泡截面中心位置和空泡半徑的影響，不同尾鰭的沾濕長度不同。假設尾鰭處空泡截面中心在機體坐標系中的位置為(xrs，yrs，zrs)，尾平鰭處空泡半徑為rcq，空泡與尾鰭相對位置示意圖如圖2所示。

圖2 空泡與尾鰭相對位置示意圖

可以計算得到不同尾鰭沾濕長度如下：

受到尾鰭實際長度的限制，當lzs*<0時，lzs*=0；當lzs*>lpq時，lzs*=lpq。

1.3 尾舵流體動力和力矩

垂直尾舵流體動力分別由上(s)、下(x)兩個尾舵所受到的力疊加計算得到。假設上、下垂舵與機體坐標系的y軸平行，則法向力可忽略，垂直舵所受的流體動力合力矢量可通過下式表示。

注：航行過程中，垂直舵一部分位于空泡內部，一部分外露在水中，垂直舵總長Lcd，其沾濕長度為Lzs*(*為s或者x)。

Cx*cd、Cz*cd為*舵全沾濕的軸向力、側向力系數。值得注意的是計算力系數用到的側滑角為*舵總側滑角，是受舵偏角、側滑角以及機體旋轉影響產生相對于來流的總偏轉角度。

進一步得到上垂舵的總側滑角：

進一步得到下垂舵的總側滑角：

βxcd=δxcd+

其中：Lzs*為*垂舵的沾濕長度，受到空泡截面中心位置和空泡半徑的影響，不同垂舵的沾濕長度不同。假設垂舵處空泡截面中心在機體坐標系中的位置為(xrs，yrs，zrs)，垂直舵處空泡半徑為rcd，可以計算得到不同尾鰭沾濕長度如下：

受到尾鰭實際長度的限制，當lzs*<0時，lzs*=0；當lzs*>lcd時，lzs*=lcd。

1.4 后體滑行力和力矩

后體滑行力作用點示意圖如圖3所示，后體滑行力作用點處空泡截面中心在機體坐標系中的位置為(rxw，ryw，rzw)，劃水點空泡半徑為rcd，航行體半徑為rb。

圖3 后體滑行力作用點示意圖

圖4 變結構控制6DOF彈道仿真結果

后體滑行力在機體坐標系上的分解如下：

其中：流體動力系數Cxb、Cyb和Cmb通?？赏ㄟ^流體動力仿真計算得到。

對于非震動模型，后體滑行力和力矩可通過下式計算：

1.5 空泡模型

空泡模型最典型的建立方式是采用Logvinovich提出的空泡截面獨立擴張原理，即空間某一位置空泡的生成和發展僅與空化器通過該位置時的狀態相關，即“空泡延遲特性”。

1.5.1 空泡軸線初始位置

空泡軸線初始位置就是空化器經過的空間位置，時間為t-τ時刻空化器在地理坐標系中的位置可通過下式計算：

通常定義一個二維體數組m_vCav來記錄空化器經過的歷史位置，數組最大行數暫定150。在計算時，仿真每積分一步m_vCav所有行數據向下移動一行，第1行新增當前仿真計算得到的數據，數據行數大于150后沒去掉最后一行。其中新增第1行記錄的數據如下：

m_vCav[0][0]= time;//時間

m_vCav[0][1]= Xt_khq;//空化器在地理坐標系x向位置

m_vCav[0][2]= Yt_khq;//空化器在地理坐標系y向位置

m_vCav[0][3]= Zt_khq//空化器在地理坐標系z向位置

m_vCav[0][4]= gama;//滾轉角

m_vCav[0][5]= theta;//俯仰角

m_vCav[0][6]= psi;//偏航角

m_vCav[0][7]= Fy_Khq;//空化器升力

m_vCav[0][8]= Vc;//速度

1.5.2 空泡軸線位置變化

隨著時間推移，空泡軸線受到浮力和空化器升力影響而逐漸變形。

假設空化器通過空間某位置(Xtkhq，Ytkhq，Ztkhq)的時間為t-τ(t為當前時刻)，則浮力引起的空泡軸線位移在地理坐標系上的投影為：

空化器升力引起空泡軸線變形在機體坐標系上的投影為：

t-τ時刻空泡軸線位置是該時刻空化器中心位置受浮力和空化器升力影響后的位置，其在地理坐標系下的投影可通過下式計算：

1.5.3 航行器某位置空泡參數計算

航行器機體軸線某位置坐標為(xb，0，0)，則其當前時刻在地理坐標系的投影為：

當rx=0時，可求得該位置空泡的延遲時間τ，進而求出空泡y、z軸的為位置參數。

1.6 面向控制的簡化模型

通過實時解算泡體幾何關系，可獲得超空泡航行器實時動力學參數。和傳統的水下航行器不同，超空泡航行器由于泡體耦合關系的存在，流體動力模型及其復雜，且由于空泡時滯特性和尾拍振蕩特性的存在，難以通過傳統的小擾動小型化模型準確描述。首先針對泡體耦合動力學模型，基于局部線性化非線性模型，在只保留后體滑行力的非線性特性的條件下，獲得超空泡航行器的非線性時滯控制模型。根據全量非線性模型或局部線性化非線性模型求得平衡點，獲得小擾動線性化狀態空間控制模型，支撐超空泡航行器控制方法研究。

流體動力學模型非常復雜，難以通過小擾動方法線性化，因此流體動力和力矩通過特征模型簡化是超空泡控制建模的關鍵。在空泡建模時考慮采用以下幾種簡化方法：

2)航行器尾部空泡中心在機體坐標系y向的位置ytc僅與航行器縱向運動狀態相關，暫不考慮航行和滾轉的影響，可以近似通過航行器縱向幾何位置、空化器升力引起的空泡移動和浮力引起的空泡上漂等表示空泡y向位置：

3)航行器尾部空泡中心在地理坐標系“東向”的位置ytc僅與航行器航向運動狀態相關，暫不考慮滾轉和俯仰方向的影響，且軌跡偏角為0，偏航角速度為ωy不變，則可以近似通過航行器航向幾何位置、偏航角速度運動引起的空泡錯位表示：

4)航行器在定深直航狀態航行，俯仰、偏航、滾轉三個通道之間的相互影響忽略不計，因此可以將航行器在速度坐標系下的六自由度方程拆分為三個通道相互獨立的運動方程。

考慮以上簡化因素，在滾轉回路具有理想響應特性的條件下，圍繞研究超空泡機動航行試驗彈縱向運動和弱航向機動的情況下，忽略次要影響因素，可進行滾轉、俯仰和航向進行解耦，獲得簡化控制模型。平衡狀態下，超空泡航行器縱向運動小擾動線性化簡化模型：

其中：Vby為彈體縱向速度；ωbz為俯仰角速度；δkhqz為空化器控制；m為質量；Iz為俯仰通道轉動慣量。

V為航行速度；ρ為水密度；Sref為參考面積，Lref為參考長度；xcg為質心在彈體x軸的位置，Skhq為空化器面積，cx0空化器零空化數阻力系數，σ為空化數。

Lkhq2pq為空化器到鰭舵位置軸向距離，Lcg2pq為質心到鰭舵位置軸向距離。

Rb為彈體半徑，Lpq為平鰭長度，Lzsz、Lzsy分別為左鰭和右鰭的沾濕長度。

在超空泡航行器穩定航行時，俯仰通道工作在理想的平衡狀態，滾轉和偏航回路解耦可進一步簡化得到如下滾轉回路方程：

Lcd為垂舵長度，Lzss、Lzsx分別為上舵和下舵的沾濕長度。

上述超空泡機動航行試驗彈的控制模型為局部線性化非線性模型，在保留航行器后體滑行力和滑行力矩非線性特性的基礎上，其它動力學環節均進行線性化，可用于研究非線性滑行力影響條件下的控制規律；在該模型基礎上忽略橫側向影響后得到的縱向動力學模型與文獻中廣泛使用的Dzielski(坐標原點選擇質心)提出的模型一致。而小擾動線性化模型則是經典控制律設計的重要依據，可作為超空泡航行器定深直航、弱機動航行等條件下的控制算法研究基礎，也是穩定性、操縱性、操穩特性等靜態特性進行量化研究的依據。

2 變結構控制理論和方法

變結構控制(variable structure control，VSC)就是當系統穿越不同區域時，反饋控制系統的結構按照一定的規律發生變化，以適應被控對象在系統參數和環境干擾大范圍變化的情況下，保證系統達到性能指標要求。變結構控制具有抗擾性、自適應性、魯棒性等優點，已經在工程上廣泛應用。

2.1 被控對象數學模型描述

一般不確定性多變量系統的數學模型如下：

式中，狀態變量Xp∈Rn，控制向量u∈Rm；Ap∈Rn×n，Bp∈Rn×m分別為控制對象的標稱矩陣和標稱控制矩陣。

2.2 被控對象數學模型簡約型

被控對象(Ap，Bp)可控，則可以經過線性變化轉化為簡約型，即引入：

被控對象數學模型轉化為簡約型：

S=CX

即：

S=C1X1+C2X2

被控對象(Ap，Bp)為可控對，則其簡約標準型(A，B)也為可控對。

2.3 滑動超平面選擇

滑動超平面S選擇可以采用極點配置法、最優二次型法和特征結構配置法等方法，本部分介紹最優二次型方法選擇滑動超平面。

對于被控對象簡約型：

給出狀態量二次型性能指標函數：

其中：

則被控對象數學模型簡約型及性能指標變換為：

其中：

引入反饋控制：

整理得：

則可以確定滑動超平面矩陣C：

2.4 控制律

通常變結構控制器的形式為u=uL+uvs，其中uL為線性閉環控制系統的匹配控制律，uvs為變結構控制律。

2.4.1 線性控制律uL

系統的狀態空間微分方程：

滑動超平面可得：

尋找最優的反饋控制量：

u=-Kx

K=(CB)-1CA

采用該反饋控制，得到閉環系統：

可以。

2.4.2 變結構控制律uvs

對于被控對象：

uvs=-g(t)(CB)-1sgn(S)

將式(13)和式(14)代入到式(10)，得到：

STC[(A+ΔA)x-(B+ΔB)g(t)(CB)-1sgn(S)+Df]=

-g(t)(1+CΔB(CB)-1)STsgn(S)+

ST[CAx+CΔAx+CDf]=

-g(t)STsgn(S)-g(t)STCΔB(CB)-1sgn(S)+

ST[CAx+CΔAx+CDf]≤

取控制系數為：

為了消除高頻顫振，sgn(si)可用下式mi(s)代替：

3 變結構控制律設計

和傳統的導彈、魚雷等飛行器/航行器被控對象不同，超空泡航行器具有顯著的特點-泡體耦合，由此帶來的被控對象非線性時滯特性給控制系統設計帶來了難題和挑戰：

1)對具有顯著非線性時滯特性的滑行力及其導致的尾拍運動模態無法實時有效控制。如何合理設計控制系統閉環特性，弱化尾拍對運動穩定性的不利影響，同時充分利用其提供機動所需的力是關鍵。核心設計思想是盡量降低機動過程中，彈體系垂向速度和側向速度的最大幅值，從而保證滑行力維持在單邊振蕩，避免兩側大幅振蕩。

2)泡體作用導致了顯著的時滯特性，慣導等反饋信號敏感裝置、舵機等執行機構本身的動態特性又進一步引入了相位滯后，導致控制系統設計中時滯問題帶來的設計矛盾進一步突出。

3)執行機構死區、舵面加工和安裝誤差對控制系統性能影響大。特別是滾動通道，由于對象開環增益較大，安裝誤差的影響較大。要想消除對滾轉角控制誤差的顯著影響，需要引入積分環節。閉環系統穩定性、控制精度之間的矛盾更加突出。精度和穩定性權衡難。

綜合考慮極點配置和變結構控制的優點，本部分設計了一種適用于超空泡航行器的變結構控制方法。

3.1 俯仰通道控制律設計

縱向通道控制系統的目的是實現縱向通道的穩定控制，并可靠跟蹤指定的深度，是超空泡航行器穩定可靠航行的設計難點和關鍵。俯仰通道采用空化器控制，其中變結構控制的LQR控制律部分，引入深度跟蹤誤差的積分，對被控對象的狀態變量進行增廣，得到新的狀態方程如下：

采用最優二次控制方法，通過選擇合適的狀態變量和控制變量的加權矩陣，可解算得到狀態反饋控制矩陣：

Kzz=

[-0.001 6，-0.027 2，-0.022 5，-0.036 1，-0.016 2]

從而得到LQR縱向控制規律為：

δK_LQR=δkhq0+

式中，δkhq0為定深直航狀態的配平空化器偏角，通過前面介紹的平衡點計算方法獲得。特別注意的是，該控制律為理論設計結果，在工程實踐應用中，需要在對舵系統、傳感器進行特性建模的基礎上，通過線性設計、非線性仿真和控制參數優化調整的過程，反復迭代、慎重優選控制參數。

變結構控制部分：

uvs=-g(t)(CB)-1sgn(s)

其中：

C=[56.1020，3.3964，2.5458，0.0017]

S=CX

(CB)-1=-0.0079

式中，a1=34.833，a2=2.2748，a3=0.0053，ε為一小正數取0.1。

為了消除高頻顫振，sgn(s)可用下式m(s)代替：

3.2 滾轉通道控制律設計

空化器升力作用方向與滾轉回路密切相關，滾動回路穩定是超空泡機動航行試驗彈縱向和航向穩定控制的重要前提。在縱平面定常機動航行條件下，希望滾轉角始終保持為零。而從滾轉回路特性看，其相比常規導彈具有滾轉操縱效益高、滾轉阻尼小的特點，因此在尾拍、尾翼不對稱穿刺空泡等引起的極大干擾下實現滾轉角穩定面臨較大的難度。此外，實際工程條件下，必然存在舵面加工和安裝誤差、舵系統死區誤差等，采用PD控制時將會存在較大滾轉靜差。

為此，滾轉回路LQR控制律采用滾動角速度、滾轉角誤差、滾轉角誤差積分全狀態反饋。設計時引入滾動角誤差積分，對系統進行增廣得到控制模型：

采用最優二次控制方法，通過選擇合適的狀態變量和控制變量的加權矩陣，可解算得到狀態反饋控制矩陣?？紤]舵機帶寬、舵偏范圍等約束，通過非線性優化進一步調參，滾動角控制規律為：

Kg=[-0.3132，-0.1138，-0.0017]

變結構控制部分：

δx_vs=-g(t)(CB)-1sgn(s)

其中：

C=[0.2214，0.0738，0.0010]

S=CX

(CB)-1=-0.059

式中，a1=0.244，a2=0.0612，a3=0.4289，ε為一小正數取0.01。

為了消除高頻顫振，sgn(s)可用下式m(s)代替：

4 數學仿真結果

依據基于Logvinovich提出的空泡截面獨立擴張原理分析空泡形成和發展的過程，并建立理想空泡模型，根據空泡與彈體運動過程中的相對位置關系，解算空泡形態和彈體運動姿態的耦合關系模型，再次，依據泡體耦合關系模型建立空化器、十字型尾舵和尾部滑翔力的水動力和力矩模型，通過建立泡體耦合流體動力、推力和重力等與彈體相對運動關系，獲得泡體耦合動力學模型。俯仰通道和滾轉通道采用極點配置變結構控制方式，偏航通道不控。利用泡體耦合動力學模型進行6DOF控制閉環軌跡仿真。超空泡航行器是在尾拍振蕩運動過程中實現穩定控制的。在穩定巡航以后，超空泡航行器俯仰角振蕩幅度為±0.5°，在經過初始段加速和高度調整后，穩定巡航過程中深度控制誤差小于0.1 m，滾轉角控制誤差小于4°。表明該控制方法能夠對航行器滾轉角和深度實現穩定控制，控制效果較好，能夠滿足超空泡航行器航行要求。

5 結束語

本文給出了超空泡機動航行試驗彈局部線性化控制狀態空間模型，在此基礎上設計了俯仰通道和滾轉通道極點配置變結構控制方法，通過超空泡航行器六自由度泡體耦合模型進行彈道仿真，對所設計的控制方法進行了驗證，能夠實現超空泡航行器穩定控制。