彈簧類機械能守恒的高考題研究

張祥勇

【摘要】機械能守恒定律是物理中的重要規律，在高考的考查中，以純粹的機械能守恒為情境的題目通常情景新穎，構思巧妙，有深度有難度，幾乎每道題目都是經典，也常常綜合力學、運動、功能等知識考查，值得深入研究.

【關鍵詞】機械能守恒定律；高中物理；彈簧

機械能的考查，常融入功能關系的考查之中，而機械能守恒，因其受命題綜合性影響，純粹考查機械能守恒的高考題數量較少，通常伴隨著力學、運動、功能等知識的綜合考查.縱觀考查機械能守恒的高考題，多與彈簧相聯系，出題情境新穎且設計巧妙，值得推敲和研究.

以高考真題為鑒，探索高考題目之真相，尋找高考解題之規律，解密高考命題之檔案，實現學習與考試之價值.通過下面兩道高考題，來尋找解鎖高考的鑰匙.

1 移花接木，巧將簡諧運動內置于機械能守恒的考查中

簡諧運動（彈簧振子）是包含有彈簧的運動過程，且包含彈簧勢能與動能、重力勢能之間的守恒與轉化，把簡諧運動結合機械能守恒考查，實為神來之筆.

例1 如圖1所示，將質量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側連接一固定于墻面的水平輕繩，左側通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連.現將質量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為零.輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，物塊A始終處于靜止狀態.以下判斷正確的是（）

（A）M<2m.

（B）2m

（C）在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負功.

（D）在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能A的減少量.

分析 由于物塊A始終處于靜止狀態，物塊B由靜止從彈簧的原長狀態釋放至運動到最低點的過程，在豎直方向上做的是簡諧運動.以重力和彈力相等的位置為平衡位置，上方最大位移處即最高點，彈簧處于原長狀態，物塊B的加速度大小為g，方向豎直向下.由簡諧運動的對稱性，在下方最大位移處即最低點，物塊B的加速度大小為g，方向豎直向上，體現運動物理量的對稱性.由牛頓第二定律T-mg=ma，物塊B在最低點受到彈力大小為T=2mg.對光滑水平桌面上的物塊A受力分析，假設連接彈簧的傾斜繩子與水平桌面間的夾角為θ，題目中明確提出物塊A對桌面的壓力剛好為零這一條件，物塊A剛好處于平衡狀態.由平衡條件知，將繩子的拉力沿水平方向和豎直方向分解，在豎直方向上有2mgsinθ=Mg，由于sinθ<1，所以2mg>Mg，能夠得出M<2m，故答案（A）正確而答案（B）錯誤.

物塊B釋放后向下運動經過平衡位置到最低點的過程中，先加速后減速，平衡位置時物塊B運動的速度最大.

由最高點到平衡位置運動的過程中，物塊B做加速運動，動能增加，合力對物體做正功；從平衡位置到最低點的過程中，物塊B做減速運動，動能減小，合力對物體做負功.

可以看出，合力對物塊B先做正功后做負功，這也正好與簡諧運動的過程特點相印證，答案（C）正確.在從開始釋放至運動到速度最大的過程中，作為豎直面內簡諧運動的系統，其機械能是守恒的，彈簧的彈力對物塊B做負功，使物塊B的機械能減少，其減少的機械能等于物塊克服彈簧的彈力所做的功，答案（D）正確.答案：（A）（C）（D）.

點評 本題看似沒有提及簡諧運動，但確實存在著簡諧運動的過程，也直接運用其運動的對稱性規律進行解題，看似無心，確有深意.

2 守正出奇，考查對力、運動、能量等的對比分析能力

平淡無奇的過程，加入新鮮的因素，對其改造，則可考查出新境界，特別是物理過程分析的考查.比如下面題目通過改變質量這一因素，多角度考查了運動過程所涉及的物理量.

例2 如圖2，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動.質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端.現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量；若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊（）

（A）最大加速度相同.

（B）最大速度相同.

（C）上升的最大高度不同.

（D）重力勢能的變化量不同.

分析 由于物塊向上彈出離開彈簧，且斜面光滑，不受摩擦力的作用，所以物塊在剛開始向上運動時，加速度最大.根據受力分析，由牛頓第二定律F合=kx-mgsinθ=ma，得到a=kx/m-gsinθ，由于開始時形變量相同，物塊的質量不同，從計算結果可看出加速度a不同，答案（A）錯誤.

此類動態變化的過程，加速度（合外力）為零時，即當mgsinθ=kx0時，速度最大；根據表達式知，m越大，x0越大，到釋放點的距離就越小，從釋放點位置到質量大的物體的速度最大的位置的過程中，由動能定理W彈-WG=Ek，此過程對兩個不同質量的物體比較，彈力做的功W彈相同，質量大的物塊克服重力做的功WG多，即質量大的物體合外力的功少，在該位置質量大的物塊的動能較小，換算成速度，相比另一質量較小的物塊速度更小.由于質量小的物塊還沒有到達其平衡位置，此物塊的速度會繼續增大，且直到其平衡位置時速度才會最大，所以質量小的物塊的最大速度比質量大的物塊的最大速度要更大，答案（B）錯誤.以彈簧和物塊作為整體作為研究對象，從開始運動到最高點，彈簧的彈力對物塊做了正功，彈簧性勢能減少.物塊的重力對物塊做了負功，物塊的重力勢能增加.上升到最高點時，動能恰好為零，即整個過程中動能變化量為零.從能量守恒和轉化的角度，彈簧減少的彈性勢能的量值等于物塊增加的重力勢能的量值，由于開始時兩彈簧形變量相同，所以兩彈簧具有相同的彈性勢能，故兩物塊的重力勢能增加量相同.由于物塊的質量m不同，所以物塊能上升的最大高度h是不同的，質量越大，物體上升的最大高度越小，所以答案（C）正確（D）錯誤.答案：（C）.

點評 兩個高度相似的物理過程，其中某一物理因素（如本題是物塊的質量）不同，導致其過程中的物理量存在著異同點，通過對物理知識、方法和規律的運用分析，發現異同之處，才是解題的根本之道.

3 結語

從上面兩道高考題來看，對于含有彈簧的機械能守恒的情境考查，可以看出根據彈簧的對稱性（或過程類比的相似性）定性考查彈性勢能的變化，是機械能守恒分析的關鍵；通常也會借助于彈簧考查平衡、牛頓第二定律、功和功率、動能定理、簡諧運動等知識的全面考查，以點帶面，全面開花.

參考文獻：

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