高中物理圖象類問題解題策略分析

馬青娟

【摘要】圖象作為高中物理學(xué)中不可分割的一部分，是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的重要助手.同樣，各類圖象問題也成為了高考中的熱門問題，因其復(fù)雜性、抽象性，成為學(xué)生失分的重災(zāi)區(qū).為了幫助學(xué)生系統(tǒng)性地認(rèn)識(shí)不同類型圖象問題的解題方法，本文總結(jié)了幾類圖象題目的解題思路，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)題目的掌握.

【關(guān)鍵詞】圖象；高中物理；解題策略

圖象作為高中物理知識(shí)的重要構(gòu)成部分，圖象的運(yùn)用可以降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受難度，提高教師的教學(xué)效率.因?yàn)閳D象的重要性，所以在高考中，各類圖象題便成為了考查的熱點(diǎn).縱觀整個(gè)高中時(shí)期，圖象問題貫穿于整個(gè)階段，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).因此，系統(tǒng)性地分析各類圖象問題，總結(jié)其解題思路，對(duì)于學(xué)生的解答問題能力及成績(jī)的提升具有十分重要的意義.

1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)類圖象

變速直線運(yùn)動(dòng)作為重難點(diǎn)知識(shí)，其圖象具有多種類型，如v－t，s－t，s－v，a－v等多種.在面對(duì)諸多的圖象問題時(shí)，首先要明確縱橫坐標(biāo)的物理學(xué)意義，然后進(jìn)一步思考圖象的斜率、交點(diǎn)、與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表達(dá)的意義，在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式構(gòu)建相應(yīng)的方程，以此解答問題.

例1 甲、乙兩車在一條平直公路上同向行駛，v－t圖象如圖1所示，在t=0時(shí)，乙在甲前x0處，在t=t1內(nèi)甲車位移為x，則（）

（A）若t1時(shí)兩車相遇，則x0=2/3x.

（B）若t1/2時(shí)兩車相遇，則下次相遇為3/2t1.

（C）若x0=3/4x，則兩車相遇2次.

（D）若x0=1/2x，則兩車不相遇.

解析 本題解題的重點(diǎn)是在v－t圖象中，圖線與t軸圍成的面積即為其位移.對(duì)于（A）選項(xiàng)，t1時(shí)刻，兩車相遇，此時(shí)應(yīng)滿足1/2（v0+2v0）×t1=x0+1/2v0t1，因?yàn)?/2（v0+2v0）×t1=x，兩式聯(lián)立可得x0=2/3x，（A）選項(xiàng)正確；若在t1/2時(shí)，兩車相遇，則甲比乙多走x0，所以1/2（v0+2v0）×t1/2=x0，1/2（v0+2v0）×t1=x，所以x0=1/2x，根據(jù)對(duì)稱性可知，t=t1+t1/2=3/2t1時(shí)兩車再次相遇，故（B）選項(xiàng)正確，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤；（C）選項(xiàng)，因?yàn)閤0=3/4x>2/3x，因此，相遇時(shí)v乙>v甲，之后兩車便不會(huì)相遇，故（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上選擇（A）（B）.

2 運(yùn)動(dòng)探究類圖象

運(yùn)動(dòng)問題作為高中物理學(xué)知識(shí)的一大分支，具有十分重要的地位，在這類問題的學(xué)習(xí)中，圖象貫穿于整個(gè)知識(shí)體系中.而運(yùn)動(dòng)類圖象具有較大的難度，既需要學(xué)生充分認(rèn)識(shí)、分析圖象內(nèi)容，讀懂圖象，還需要找到圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，推斷物體的運(yùn)動(dòng)過程及類型，而后結(jié)合公式進(jìn)行解答.

例2 將一物塊以初速度v0沿足夠長(zhǎng)斜面向上推出，如圖2甲所示，改變斜面與地面的夾角θ，其位移x與θ的關(guān)系如圖2乙所示，重力加速度g取10m/s2，則（）

（A）物塊的初速率v0=3m/s.

（B）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.

（C）改變?chǔ)龋瑇最小為1.44m.

（D）當(dāng)θ=30°時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)后物塊會(huì)下滑.

解析 當(dāng)θ=90°時(shí)，物塊做垂直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖乙，位移x=1.8m，根據(jù)v20=2gh，解得v0=6m/s，（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)θ=0°時(shí)，x=2.4m，由－μmgx=0－1/2mv20，解得μ=0.75，（B）選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理－mgsinθ·x－μmgcosθ·x=0－1/2mv20，

代入數(shù)據(jù)解得：

x=1.8/sinθ+3/4cosθ=1.8/5/4sin（θ+α），

當(dāng)θ+α=90°時(shí)，x存在最小值，此時(shí)，xmin=1.8/1.25=1.44m，故（C）選項(xiàng)正確；

當(dāng)θ=30°時(shí)，重力沿斜面向下的分力為mgsin30°=1/2mg，此時(shí)摩擦力f=μmgcos30°=33/8mg>1/2mg，因此，在到達(dá)最高點(diǎn)后，物塊不會(huì)下滑，所以（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3 靜電場(chǎng)類圖象

靜電場(chǎng)作為學(xué)生所面臨的一大難題，是學(xué)生最難掌握的一類問題，同時(shí)也是考試的熱點(diǎn)題型.這部分知識(shí)涉及了大量的重要知識(shí)點(diǎn)，并且內(nèi)容都十分抽象，為學(xué)生的掌握增加了難度.其圖象問題更是考查了學(xué)生的抽象思維能力、圖象轉(zhuǎn)化能力等諸多素養(yǎng).在面對(duì)這一類問題時(shí)，學(xué)生首先要掌握靜電場(chǎng)的相關(guān)規(guī)律，其次要熟練掌握幾何知識(shí)，并且在遇到圖象時(shí)，能夠快速理解并挖掘其中的內(nèi)涵，進(jìn)而通過物理學(xué)公式解答問題.

例3 真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在平行于x軸方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖3所示，當(dāng)x=0時(shí)，電勢(shì)為12V，一負(fù)電荷從x=2cm處?kù)o止釋放，不計(jì)電荷重力，則下列說法正確的是（）

（A）x=4cm處，電場(chǎng)強(qiáng)度為0.

（B）x=－2cm處的場(chǎng)強(qiáng)大于x=2cm處.

（C）負(fù)電荷電勢(shì)先增加后減小.

（D）負(fù)電荷最遠(yuǎn)到達(dá)x=－3cm.

解析 解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度及靜電場(chǎng)做功.根據(jù)圖象可以得出，右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E1=12V－0/0.04m=300V/m，左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E2=12V－0/0.06m=200V/m，因此，x=4cm處，電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，在x=－2cm與x=2cm時(shí)，左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度弱于右側(cè)，故（A）（B）選項(xiàng)錯(cuò)誤.負(fù)電荷從x=2cm處釋放后，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，電勢(shì)做功逐步由正轉(zhuǎn)向負(fù)，電勢(shì)能先減小后增加，故（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x=2cm處經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)x=－3cm處時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理分別有：eE1x1=1/2mv20，－eE2x2=1/2mv2－1/2mv20，聯(lián)立可得：v=0，表明負(fù)電荷最遠(yuǎn)到達(dá)x=－3cm處，故正確答案為（D）選項(xiàng).

4 圓周運(yùn)動(dòng)圖象類

在高中物理考試及日常訓(xùn)練中，圓周運(yùn)動(dòng)等相關(guān)圖象問題十分常見，由于在這類問題的考查中，經(jīng)常會(huì)將其與受力分析等進(jìn)行結(jié)合，導(dǎo)致解題難度較大.在面對(duì)這類問題時(shí)，學(xué)生首先要準(zhǔn)確理解題目含義，在此基礎(chǔ)之上對(duì)物體進(jìn)行受力分析，思考其內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握物體受力特點(diǎn)，最后根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行解答.

例4 如圖4甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩固定在角度為2θ的錐頂上，另一端有質(zhì)量為m的小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，繩子張力為FT，F(xiàn)T－ω2圖象如圖乙所示，則（）

（A）a=mgsinθ.

（B）b=g/Lcosθ.

（C）線1的斜率為k1=mgLsinθ.

（D）線2的斜率為k2=m/L.

解析 解答本題最為重要的是對(duì)小球進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析，當(dāng)ω=0時(shí)，F(xiàn)T=mgcosθ，此時(shí)a的值為mgcosθ，故（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)ω2為b時(shí)，斜面對(duì)其的支撐力為0，由受力分析可知mgtanθ=mLsinθω2，解得ω2=b=g/Lcosθ，故（B）選項(xiàng)正確；線1表示小球未脫離圓錐，此時(shí)有FTsinθ－Ncosθ=mLsinθω2，

FTcosθ+Nsinθ=mg，聯(lián)立得FT=mgcosθ+mLsin2θ·ω2，則k1=mLsin2θ，故（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤；線2表示小球脫離圓錐，此時(shí)有FTsinθ=mLsinθω2，F(xiàn)T=mLω2，可得k2=mL，故（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確答案為（B）選項(xiàng).

5 行星運(yùn)動(dòng)類圖象

行星運(yùn)動(dòng)類問題是一類比較特殊的問題，在實(shí)際運(yùn)用中，需要學(xué)生快速理解圖象中各種線、點(diǎn)所代表的含義，而后通過計(jì)算解答問題.

例5 將木星、地球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)軌道視為圓，若木星的公轉(zhuǎn)半徑為地球的5倍，木星半徑為地球半徑的11倍，且木星質(zhì)量更大，圖5為地球和木星的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r的立方與周期T的平方的關(guān)系圖象，已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，則（）

（A）木星、地球的質(zhì)量之比為bd/11ac.

（B）木星、地球的線速度之比為1：5.

（C）地球的密度為3πa/GdR3.

（D）木星的密度為3πb/125GcR3.

解析 解答本題的關(guān)鍵在于對(duì)圖象進(jìn)行準(zhǔn)確的辨析，哪一條線表示地球的規(guī)律，哪一條線代表木星的規(guī)律，而后便可以利用物理公式、數(shù)學(xué)計(jì)算解答問題.

由萬有引力及圓周運(yùn)動(dòng)可知，GmM/r2=mr4π2/T2，則r3=GMT2/4π2，所以，圖線斜率k=GM/4π2，星球質(zhì)量越大，則k越大，從而便可確定圖象中兩條線所對(duì)應(yīng)的球體.對(duì)于地球：k=a/d=GM地/4π2，所以M地=4π2a/Gd，地球密度ρ地=M地/4πR3/3=3πa/GdR3;

對(duì)于木星：k=b/c=GM木/4π2，所以M木=4π2b/Gc，ρ木=M木/4π（11R）3/3=3πb/1331cR3G;所以M木/M地=bd/ac，v=GM日/r，所以二者速度比為r地日/r木日=1/5，綜上選（C）選項(xiàng).

圖象作為高中物理知識(shí)傳授、學(xué)習(xí)的載體，是高考中考查的熱點(diǎn)題型.無論是在面對(duì)哪一種圖象問題時(shí)，學(xué)生都需要明白圖象所要表達(dá)的含義，將圖象的靜態(tài)變化轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的運(yùn)動(dòng)過程，在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合物理學(xué)知識(shí)及公式，解答各種問題.

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