育人視角下“數學活動”的多元化實踐

甘肅省臨夏市南龍鎮新農小學 拜海云

隨著《義務教育數學課程標準（2022 版）》的頒布，可以發現數學教學對于學生來說， 不僅意味著數學知識的積累，還意味著數學學科核心素養的提升。 數學學科核心素養是核心素養的子概念，發展學生的數學學科核心素養首先要從核心素養開始抓起。核心素養是學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力，前者指向育人，后者指向教學。在培養必備品格的背景之下，教師應當具有育人意識，通過育人意識引導數學教學方式的多元發展。這其中，數學活動的作用不可忽視。考慮到小學生的認知特點和小學數學的具體特點，通過活動的方式來促進學生的數學學習，可以優化傳統的數學教學，讓學生獲得更好的發展。 從這個角度來看，數學活動就是小學生數學學習的重要方式，是學生經歷數學深度思考、探究等獲得數學知識、技能、方法、思想等的一種過程。 教師要充分發揮活動的育人功能，彰顯活動的育人價值。

一、情境性活動，引導學生經歷“數學化”

活動是智慧的根源， 是學生數學經驗的建構方式，也是學生數學思想方法的感悟載體。 在活動中學習數學，就要引導學生充分地經歷“數學化”過程。 為此，教師在教學中要創設情境，將生活性、經驗性的因子植入其中，讓情境成為一種“復雜性情境”。相比較于簡單的、包裝性的情境，復雜性的情境更有助于培育學生的數學眼光、 數學頭腦，教師要善于引導學生對復雜性情境中的相關的數學內容進行抽象、 概括。 正如荷蘭著名數學家弗萊登塔爾所說：“與其說是學習數學，毋寧說是學習數學化；與其說是學習公理，毋寧說是學習公理化；與其說是學習形式，毋寧說是學習形式化。 ”[1]

比如教學“用方向和距離確定位置”這一部分內容時，教師可以創設“指令員命令操盤手打擊目標”的情境。在這個過程中，指令員需要發出指令，操盤手需要解讀指令。當指令員的指令模糊不清的時候，學生就自然而然地想到了需要規范“確定位置”的方法。如從“東北區域”“東北方向”“北偏東一點”“以南北方向為軸向右偏一點點” 等的描述中，學生發現，這樣的描述方法不夠準確。于是，規范性、科學性的“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”的描述方式在學生的研討中生成。當學生應用這些規范性的描述方法去描述位置的時候，學生發現還不能精準定位。于是，逐步地從“面”的描述過渡到“線”的描述，又從“線”的描述過渡到“點”的描述。 通過從情境中提煉、抽象出來的原生態描述，學生就能自主地將“用方向和距離確定位置”的方法建構、創造出來。

在情境性活動中， 教師要積極主動地融入學生的經驗，融入學生的生活。 教師要通過情境去激發學生的數學思考、引發學生的數學探究。 情境具有一種“真情美思”的特質，在情境中，教師不僅可以引導學生感知，還可以引導學生感受、體驗。教師要“退居”情境的幕后，成為學生情境性學習的“幕后推手”，對學生數學學習給予引導、組織，讓學生通過自己的方式對相關數學知識進行“再建構”“再創造”[2]。在情境的提煉、抽象中，學生的數學生命能夠獲得靈性的、富有個性的成長。

二、操作性活動，引導學生經歷“具身化”

“操作”是學生數學活動的基本方式，也是學生基本數學活動經驗的累積方式。 在小學數學教學中，教師要鼓勵學生調動自我多種感官協同參與的操作活動，如讓學生動眼觀察、動耳傾聽、動手做、動口表達、動腦思考等。操作不僅是“身動”“手動”，還包括“心動”“思動”等。 操作性的數學活動，就是要讓學生經歷“具身化”的活動過程。尤其是，要讓學生的手腦協同活動，讓學生在“做中思”“思中做”。通過操作，幫助學生自主建構數學知識，同時積累相關的數學基本活動經驗，感悟相關的數學思想方法等。

比如教學“長方體和正方體的認識”這一部分內容時，教師可以先呈現出生活中的一些長方體、正方體，引導學生觀察，豐富學生對長方體的整體性表象，積累學生感性活動經驗。在此基礎上，引導學生對長方體特征進行總結，如“長方體相對面完全相同”“長方體相對棱長度相等”等。對于這樣的一種直覺概括，教師要引導學生審視、反思：長方體相對面真的完全相同嗎？長方體相對棱長度真的相等嗎？通過追問，引導學生投身到驗證性的操作活動中去。如有學生會用直尺進行測量；有學生會用一個參照的棱或者面進行比較；有學生會根據長方體的每一個面都是長方形進行推理，等等。 在此基礎上，教師可進一步設計“拼搭長方體”的操作活動。學生選擇不同種規格的小棒，并嘗試用這些小棒拼接成長方體。 在這個過程中，教師要引導學生觀察、比較。通過具身性操作，學生對長方體的特征就有了深切的感受、體驗。 對于長方體的模糊的認識經驗就能提升為清晰的、正確的、數學化的認知。

操作性活動是一種外顯的活動，這種外顯的活動是與學生內隱的思維活動緊密聯系在一起的。教師要通過外顯的具身化的操作性活動積極主動地去觸摸學生內隱的認知、思維活動，進而對學生內隱的思維活動進行有效的引領。 從學生具身認知視角看，操作活動能給學生的思維活動提供外援支撐，內隱思維活動能為學生的操作活動提供內源支持。 在數學教學中，外顯的操作性活動與內隱的思維性活動，是相互促進、相互支持的。

三、思維性活動，引導學生經歷“抽象化”

思維性活動是學生數學學習活動的內核。學生的數學活動不僅是指外顯的身動、行動，更指內隱的思動、心動。在思維性活動中，教師要引導學生抽象、推理、建模，發展學生的數感、運算能力等。在學生的思維性活動中，教師要融入相關的數學思想方法，融入問題解決策略，幫助學生積累豐富的數學思維經驗， 提升學生的情境性活動經驗、操作性活動經驗，促進學生的活動經驗的不斷內化。 在這個過程中，教師還要引導學生積極地思辨，助推學生對數學知識形成辯證性的認知。

思維性的活動，重點要培育學生思維的嚴謹性、思維的深刻性、靈活性、發散性等。 通過思維性的活動，引導學生逐步抽象化，讓學生學會思維，發展學生的思維品質。比如教學“分數的大小比較”這一部分內容時，教師可以設計不同特點的分數引導學生進行比較，有學生想到了可以化成小數比較；有學生想到了可以通分進行比較。 當學生在比較的過程中遇到分數的分母比較大時，就想出了各種巧妙的比較方法，如“通分子比較”“和1 進行比較”“和二分之一進行比較”，等等。 在“巧比”的思維性活動中，學生積極嘗試從不同視角去思考問題、探究問題，有效地培育了學生的思維的靈活性、發散性、深刻性和嚴謹性。在這個過程中，教師還要引導學生比較“比較的方法”，概括、抽象、總結“比較的經驗”，形成“分數的大小比較方法”的“大合集”。 如“兩個分數接近1 時，就可以與1 進行比較”“兩個分數接近二分之一，就可以與二分之一進行比較”“兩個分數的分母比較大而分子比較小時，就可以通分子比較”，等等。 通過思維性的數學活動，讓學生的數學思維不再固守“通分母”之一隅，而是學會了“數學地思維”，甚至讓學生“學會思維”[3]。

思維性的數學活動是基本性的數學活動，也是日常性的數學活動，是教師致力于發展學生數學素養、提升學生數學學習力的活動。 在思維性活動中，教師要培育學生的問題意識，鼓勵學生質疑問難，鼓勵學生批判。在思維性活動中，教師要引導學生思過程、辨數理、辨算理、辨規律等。教師不能將“著眼點”“著力點”放置在結果、結論上，也不能僅僅將思維性活動定位于基礎知識、基本技能，而應當引導學生辨析，增強學生明辨數學思想方法的能力，增強學生研判活動經驗的能力。 在思維性活動中，教師要引導學生將個體性的特殊的思維感受、思維經驗等提升為群體性的普遍性思維經驗、思維智慧。

育人視角下“數學活動”的多元化實踐，要豐富學生的活動經驗，滲透多元化的活動方式，激活學生的多種感官，讓學生的多種感官協同參與。 在數學活動教學中，教師要找準活動基點，發掘活動內容，優化設計活動形式，提升活動品質，讓活動成為助推學生數學學習的重要載體和動力引擎。