昆山地鐵兩井定向聯系測量及貫通誤差分析

陳騫

（中鐵二十局集團第一工程有限公司，江蘇蘇州 215151）

1 工程概況

昆山地鐵S1 線為兩站兩區間，其中，順帆路站至金沙江路站區間設計起訖里程：YDK22+050.950～YDK23+153.454，右線隧道全長1 102.504 m，左線隧道全長1 103.014 m；區間左右線總長2 205.518 m。區間線路經黃浦江中路、側穿中環東路高架樁基后沿前進東路向東到達金沙江路站，左、右線均設置一段半徑R=2 000 m 的平面曲線，線間距為14 m，采用盾構法施工。 區間連接順帆路站、金沙江路站，均為地下兩層島式車站，隧道縱斷面采用“V”字坡布置，平面坐標系統采用昆山軌道交通工程獨立坐標系，坐標測量按GB/T 50308—2017《城市軌道交通工程測量規范》中GPS 控制測量精度實施，依據精密星歷平差成果。 中央子午線經度為東經120°45＇，橢球長半軸長度a=6 378 245 m，橢球扁率α=1/298.3。

2 聯系三角形定向測量

采用聯系三角形進行豎井聯系測量導線傳遞時， 在豎井桁架上懸掛兩根鋼絲， 并在鋼絲底部系上重錘固定于盛有阻尼液的桶內，待其靜止后，根據地面上控制點測定兩垂線的坐標，計算出兩垂線連線的坐標方位角，作為井下洞內導線測算的已知數據[1]。

2.1 用鋼絲懸掛重錘由地面向洞內投點

投點采用單荷重投影法，如圖1 所示，投點時將荷重較輕的物體懸掛在鋼絲上進行試掛， 用絞車將鋼絲緩慢下落至井中，下落至合適位置時，將替代物換成重錘輕放于盛有阻尼液的桶內，保證重錘不與桶壁接觸，放入重錘后桶須加蓋，以防止滴水沖擊[2]。 為了調整和固定鋼絲在投影時的位置，在井上設有定位板，通過移動定位板可以改變線的位置。

圖1 單荷重投影法

2.2 井上、井下的聯系測量

聯系測量施測時， 布設如圖1 所示聯系三角形，T09P01為地面上的近井控制點，GS1、GS2 為懸掛在固定端的兩根鋼絲，C1＇為地面近井點，近井點將作為井上、井下導線傳遞的已知數據。 觀測時必須保證兩根鋼絲處于穩定狀態，觀測地面近井點與兩根鋼絲之間的夾角α角和連接角ω， 并丈量三角形的邊長a、b、c；在井下觀測α＇角和連接角ω＇，并丈量三角形邊長a＇、b＇、c＇。

角度測量通常采用徠卡1"級全站儀，用方向觀測法觀測b側面，角度觀測時將基座位置旋轉120°進行3 次對中，以減小儀器對中誤差對測角的影響， 有條件時可采取埋設觀測墩強制對中措施。

聯系三角形的邊長丈量應使用具有毫米分劃刻度的鋼卷尺。 鋼尺在使用前應進行檢驗，丈量時應施加檢驗時的拉力，并測取丈量時的溫度，每邊須丈量6 次，并改變鋼尺的讀數位置，讀數估讀至0.1 mm。 井上、井下測兩根鋼絲的間距的各次觀測值互差應不超過2 mm，否則應分析原因后重新測量。 兩根鋼絲間的距離a按余弦定理計算。通過定位板改變兩鋼絲垂線的位置， 減小傳遞方向的誤差， 在3個不同位置狀態下進行獨立觀測[3]，增加洞內導線起算數據的多余觀測數據，各次觀測值的互差不大于2 mm 時，取3 次平均值作為定向成果。

2.3 聯系三角形布設及施測要求

兩井定向按圖1 所示布設，在已經貫通的兩相鄰豎井內各懸掛2 根φ0.3 mm 鋼絲，底端懸掛10 kg 重錘，重錘浸沒在阻尼液中，投點中誤差不超過±2 mm。 架設鋼絲時，在測量鋼絲的平面坐標時， 聯系三角形邊長測量采用電磁波測距，獨立進行3 個測回的觀測，每測回讀數3 次，各個測回觀測結果較差應小于1 mm。 角度觀測采用不低于1″高精度全自動全站儀，全圓方向觀測法獨立觀測6 個測回，測角中誤差控制在±1"以內。 地下兩投測點之間沿連通的最短路徑布設精密交叉雙導線，并采用精密導線網測量技術施測，且達到地下定向邊的精度要求，兩井定向的數據按無定向導線平差方法計算[4]。

聯系三角形的兩個銳角α和β應接近于零， 在任何情況下，α角都不能大于3°，b與a的比值應以1.5 為宜，兩垂線間距DGS1-GS2應盡可能大，用聯系三角形傳遞坐標方位角時，應選擇經過小角β的路線。 連接角ω的邊長T09P01-S1G31 一般不宜小于20 m。

2.4 聯系三角形的平差計算

通過求取地面近井點與兩根鋼絲之間的夾角α和連接角ω各測回觀測值的平均值， 結合加以尺長和溫度改正后的長a、b、c平均值，按以下步驟進行聯系測量平差計算。

1）計算井上、井下聯系角β、γ和β＇、γ＇，即：

2）計算井上三角形閉合差f和井下三角形閉合差f＇。

3）計算井上三角形邊長改正數va、vb、vc及平差值a平、b平、c平。

井上三角形的邊長改正數：

井下三角形的邊長改正數計算同井上。

4）計算井上、并下角度改正數vβ、vγ以及平差值β平、γ平。

井上：

井下的角度計算與井上相同。

沿S1G31-T09P01→T09P01-GS2→GS2-GS1 路線推算兩垂線連線方向的GS2-GS1 邊的坐標方位角。

5）沿GS2-GS1→GS1-C1＇→C1＇-D1＇路線推算洞內C1＇-D1＇邊的坐標方位角。

6）計算點C1＇坐標。

3 貫通誤差預估及影響分析

按已制訂好的測量施測方案要求， 采用最小二乘法及誤差傳播定律對貫通測量誤差進行預計估算， 預估貫通實際誤差的極限值，以此優化測量方案和測量方法。 做到既精度高、工作量少，又不影響安全生產。 地面控制測量誤差、聯系定向測量誤差和井下導線傳遞測量誤差都是影響貫通測量精度的主要誤差來源。

3.1 地面控制測量誤差

兩井之間的地面聯測主要采用GPS 靜態測量，選用D 級精度來測設兩井井口附近的近井點， 此項目近井點S1G31 和S1G29 采用強制觀測墩且相互通視， 為了消除地下近井定向邊（S1G31-S1G29）坐標方位角中誤差對貫通測量誤差的影響。在觀測時可由近井點S1G31 向井口施測連接導線時， 可把近井點S1G29 作為后視點，同理，把近井點S1G31 作為定向后視點，由近井點S1G29 向井口施測連接導線。

根據城市軌道交通工程測量規范， 參與橫向貫通誤差計算的參數取值如下：導線測角中誤差取mβ=±2.5″，本區間隧道長1 103.014 m，導線平均邊長取L=200 m，測站數n=10，定向邊的個數N=2，測距使用I 級全站儀，測距相對K點橫向點位誤差可忽略不計；GPS 控制測量誤差對隧道橫向貫通誤差的影響包括GPS 點的點位中誤差和始發定向基線邊的方位角中誤差，實際計算中M1（由地面控制測量引起的橫向貫通中誤差）取GPS 控制網平差時的點位中誤差作為估算數據[5]。

3.2 定向測量誤差

按照誤差的傳播路徑， 幾何定向聯系測量的誤差主要體現在井下導線起始邊的坐標方位角誤差上，因此，定向測量誤差引起的貫通誤差M2為：

式中，mα0為由定向引起的井下導線起始邊坐標方位角的誤差；Ry＇0為井下導線起始點與貫通點K連線在y＇軸方向上的投影長度；ρ為一弧度對應的秒值，其常數值取206 265。

3.3 井下導線測量誤差

井下導線測量誤差由測角和測邊誤差兩部分組成， 由于使用同一臺全站儀測量邊長，所以量邊系統誤差可以不考慮。因此，井下導線測量引起的貫通點上橫向貫通中誤差M3預計公式為：

式中，mβ為導線的測角中誤差，（″）； ∑R2y＇為各導線點至貫通面的垂直距離的平方和；ml/l為導線邊的相對中誤差； ∑Dx＇2為各導線邊在貫通面上投影長度平方的總和?！芌2y＇、∑Dx＇2由井下導線點布設示意圖量取。

因此，由地面控制測量引起的橫向貫通中誤差：M1=±12 mm；

定向測量誤差：M2=±（8/206 265）×1 100=±43 mm

井下導線測量誤：

綜上可知，由地面控制測量、定向聯系測量和井下導線傳遞測量誤差所引起的貫通測量中誤差的總和MK為：MK=

4 結論

通過本案例的計算， 在運用兩井定向對地鐵盾構掘進貫通測量誤差預估中， 除優先選用鉆孔投點法的聯系測量方案外，在實際施測過程中，應選擇高精度儀器、井上、井下氣候條件穩定，盡可能地增加檢核條件和多余觀測次數，減小因井上導線測量、 豎井聯系測量和井下導線傳遞測量誤差的累積對地鐵隧道貫通的影響。

依據地鐵隧道工程盾構施工測量規范，本標段1 103.140 m的順帆路站至金沙江路站盾構區間，預計的貫通誤差60.6 mm超過規范允許貫通中誤差的極值50 mm， 如只考慮支導線的情況，方案不滿足要求，在實際操作中布設洞內雙支導線，盾構掘進到1 100 m 時增加陀螺定向做相對檢核或使用光電測距技術提高測量精度，增加獨立測量次數，使方案滿足本區間橫向貫通誤差要求。

當多次獨立測量預估值的互差不超過貫通測量限差時，按地鐵隧道貫通測量規范規定的單位權觀測值中誤差作為隧道貫通預估的依據，可指導隧道開挖和盾構施工掘進，以滿足最終的貫通測量精度需要。