小樣本條件下基于SGMM模型的滾動軸承故障診斷研究

韓 波，章榮麗

(1.商洛學院 數學與計算機應用學院，陜西 商洛 726000；2.秦嶺康養大數據陜西省高校工程研究中心，陜西 商洛 726000)

0 引言

隨著自動化控制技術和人工智能技術的發展，機械設備都朝著大型化、復雜化和智能化的方向演進[1]。以滾動軸承為代表的旋轉類機械，是用途最為廣泛的機械零部件之一。作為支撐設備運轉的核心部件之一，幾乎所有的旋轉類機械結構都要使用到滾動軸承[2]。由于工作時間較長且承受巨大的擠壓力，滾動軸承類機械容易出現金屬疲勞引起故障，進而導致機械設備或整體生產線停工，給企業的生產經營帶來潛在損失。受作業現場環境噪聲和設備系統噪聲的影響，有價值的信號可能被湮沒；此外，受信號傳感器工作頻率、靈敏度等其他因素的綜合影響，所采集到的故障樣本集合有效樣本比例可能會低于30%，進而形成小樣本。而小樣本集合中往往包含著關鍵的故障特征，是對滾動軸承故障類別判定和診斷的關鍵。因此，在小樣本環境下實現對滾動軸承工作狀態的故障診斷意義重大。

機械故障診斷技術已有上百年的歷史，是現代工業領域較為成熟的技術。當前，國內外針對于滾動軸承的故障診斷技術研究，主要集中于專家經驗法、基于信號的診斷方法和人工智能診斷法。隨著機械設備復雜程度的逐漸提高，信號分析法和智能檢測法的應用場景越來越廣泛。基于時頻域信號的故障診斷方法是較為常見且有效的方法之一[3]，時域檢測手段可用來排查機械設備的故障特征情況，若存在方差、均方值、峰值等量綱型時域統計量，可通過提取大量特征點信息的方式，確定故障發生的具體區段位置，適用環境機械設備的穩態振動及旋轉故障等。

文獻[4]提出一種基于時頻域結合的機械故障信號診斷算法，通過提出滾動軸承工作中產生的脈沖分量特征和非平穩信號的振動特征，進而判斷出故障的類別位置和程度。但該種方法僅能夠提取時頻域信號的統計均值，而無法揭示出非平穩信號局部細節特征，尤其在小樣本環境下，故障分類檢測精度難度得到保證；文獻[5]提出一種基于EMD(經驗模態分解)的在線機械故障診斷算法，該種算法基于內涵模態分量分解能夠確定出故障信號的振動模態，還解決了非線性和非平穩型號的特征提取問題。但該種算法對于輸入故障集的有效樣本要求較高，無法平衡故障集規模和有效樣本比例的問題，因此適用性較差。在無量綱型時域統計量的情況下，往往采用峭度、散度等物理參量對故障節點的沖擊特征進行判斷[6]。當機械設備所處的振動形式極為不平穩時，振動信號所表現出來的峭度值水平也會不斷升高，這也是引發機械設備嚴重旋轉故障的主要原因。對于故障行為的早期判別來說，由于時域統計量的存在，峭度值表現結果容易受到載荷、轉速等指標參量的影響，從而呈現極度波動的變化狀態，在這樣的表現情況下，若不能針對旋轉故障行為進行準確的定量分析，不但會導致故障檢測結果的可靠性與準確性能力大打折扣，也會使所獲運行數據的可參考性價值直線下降。盡管基于信號分析的故障診斷方法已經得到了較為普遍的應用，但是在生產線實際作業中，機械設備運行狀況極為復雜，提取到的故障信號微弱且包含大量噪聲干擾，尤其在小樣本環境下信號處理難度會大大增加。因此，在實際故障檢測工作中會將多種方案融合使用，以獲得更好的故障診斷效果。

綜上分析，故障集有效樣本的規模是影響和制約機械故障診斷的關鍵因素之一，提升在小樣本環境下機械故障診斷精度和分類精度具有重要的研究意義。以滾動軸承為代表的機械結構工作環境較為惡劣，存在大量的系統噪聲和環境噪聲，小樣本條件準確提取少量故障樣本的細節特征性，成為故障診斷的關鍵，為此本文提出一種基于SGMM(subspace gaussian mixture model子空間高斯混合模型)模型的機械故障診斷算法，該模型通過計算多個狀態量均值方差參數來表征輸出結果的概率，而且每個狀態向量僅僅關聯位移的低維度映射向量，在有效樣本有限的條件下提升對故障集的訓練效率和效果，提升故障診斷和分類的精度。

1 小樣本條件下的故障狀態估計

通常可針對當前設備運動形式的不同，而對其所屬故障類別進行初步判斷，特別是在參考數值量相對較少的小樣本條件下，該模型更是具備極強的可行性應用能力[7]。對于大型機械設備來說，由于其軸系跨度較大、整體結構的復雜性水平較高，很容易因運轉時間的延長，而出現嚴重的旋轉故障問題。若以振動信號處理法作為參考標準，則需要截取大量故障數據，通過定性分析與定量分析的方式，確定不合理信息參量的表現形式，從而完成對故障行為的診斷。然而在面對連續故障脈沖成分時，此方法所定義的峭度值指標局限性過大，不足以增強故障行為的沖擊力能力。迎合上述理論研究弊端，提出小樣本條件下基于SGMM模型的機械故障診斷方法，在變換故障評估思路的同時，提取必要的故障行為建模任務，再按照端點效應的處理原則，對變分模態參量進行分解處理，從而計算得出關鍵性影響參數的具體數值水平。先對小樣本條件下的機械故障狀態進行評估，本章節從問題分析與解決思路入手，排查機械設備的旋轉故障度量準則，從而提取得到最終的關鍵性故障建模任務。

1.1 SGMM故障集診斷模型構建

SGMM模型的最基本形式為高斯映射關系，表示為如下3個等式：

(1)

ηij=Miκj

(2)

(3)

其中：xi為故障數據集的特征矢量，i為特征索引的狀態，每個狀態對應一個高斯均值和權重，其中狀態j由矢量映射κj，N為子空間的數量，wij為不同狀態之間的權重比例分配，Mi是與wij相對應的權重規則。SGMM模型本質上一種啟發算法，高斯混合模型可以視為一個通用型的背景模型，應用模型一方面可以實現對初始故障集的降噪，另一方面也更有助于在小樣本環境下提取故障集中不同故障類型的細節特征。SGMM模型的子狀態，與高斯混合度和隱馬爾可夫混合模型有一定的相似之處，但其處理小樣本故障數據的能力更強。SGMM模型參數設置相對于隱馬爾可夫混合模型要更少，因此提升了參數優選和細化的空間。SGMM模型的子狀態數量可以根據故障集的規模和故障數據的復雜程度調整和拓展。

1.2 故障特征的表征與提取

(4)

式中，e0為初始的旋轉故障命名系數，ΔT為單位估算時長，λ為機械設備旋轉周期，wi1、wi2為兩個不同的故障行為定義參考項。機械故障的狀態根據環境和時長的變化會有所不同，系統噪聲和環境噪聲的干擾也會使較為微弱的有用故障信號湮沒高頻振動之中，因此需要對故障產生的具體環境和模態進行較為精確的度量。

1.3 故障模態的度量

度量準則是描述機械設備旋轉故障行為的重要條件，可清晰表述機械設備在固定區段內的運轉形式，并在特殊位置處，針對旋轉故障行為的表現形式進行說明[10-11]。分析圖1所示故障度量分解示意原理可知，在正常運作情況下，旋轉故障所帶來的影響始終沿一條平滑曲線向前不斷傳播，且隨傳播時間的延長，曲線的偏轉角度也會不斷增大。而在此過程中，受到SGMM模型診斷意識的影響，會產生指向其他作用方向的度量曲線，且在小樣本條件下，該曲線所指的傳輸方向，才是故障度量準則的實際表現方向。為使該曲線的存在形式得到穩定控制，必然會在其上、下兩個方向上，產生兩個方向相反、大小相同的診斷意識。

圖1 機械旋轉故障度量的分解示意圖

圖2 最小熵解卷積處理流程

圖3 故障脈沖波收發裝置

若設F0表示故障度量的原始診斷意識，F表示故障度量的實際診斷意識，F1、F2表示上下兩個方向的診斷分量，聯立公式(1)，可將基于SGMM模型的機械設備旋轉故障度量準則定義為：

(5)

其中，φ1為與F1和F2度量分量相關的預估參量，φ2為與F0和F相關的預估參量，n、m為兩個不同的故障行為曲線傳播系數。

2 基于SGMM模型的機械故障識別與診斷

在小樣本條件支持下，針對機械旋轉故障狀態估計中的關鍵系數指標，進行變分模態分解，再從中提取重要影響參數，利用最小熵解卷積處理方法，定義診斷指令的端點效應。

2.1 變分模態分解

變分模態是一種階段性的機械故障行為診斷與分析背景，可在已知建模任務的基礎上，完善度量準則的提出條件，從而使得診斷主機能夠準確掌握機械設備旋轉故障行為的表現強度，并最終迎合小樣本條件，制定相對較為可行的診斷實施方案[12]。在SGMM模型的作用下，機械設備所表現出的旋轉故障行為并不能保持完全穩定的存在狀態，而是會隨診斷時間的延長，而出現不可控的變化形式。在變分模態條件的理解范圍中，機械旋轉故障可被人為分割成多個小的物理表現區間，且在每一區間內，允許不同旋轉角速度值與線速度值的同時存在[13]。設f代表旋轉故障行為的保真項，1、2、…、v分別代表多個不同的變分模態區間分解參量，聯立公式(3)，可將機械旋轉故障診斷的變分模態分解結果表示為：

(6)

其中：α代表旋轉角速度值，ω代表旋轉線速度值，φ代表單一區間內的旋轉故障行為維穩系數。

2.2 重要影響參數分析

(7)

2.3 最小熵解卷積

在面對機械設備的旋轉故障行為時，最小熵解能夠描述SGMM模型的現有診斷能力，并可借助已知的小樣本條件，對相關數值解參量的真實性進行判定，一般來說，最小熵解集合中包含的數值參量越多，機械設備的旋轉故障強度等級也就越高[16-17]。最小熵解卷積則是一種有效的熵解數值處理方法，可在SGMM模型的作用下，借助重要影響參數項，確定現有數值解與機械旋轉故障行為之間的函數對應關系，再通過判斷數值解存在個數的方式，得到最終的卷積處理結果。

設p表示數據集合中的熵解指標個數，g1、g2代表兩個不同的熵解指標分離系數，聯立公式(5)，可將機械旋轉故障行為的最小熵解卷積處理標準定義為：

(8)

其中：φ為重要影響參數的平均參考條件，h為熵解指標分離權限量，V實值分離項，ιG為卷積分析的實際迭代值，ι0為卷積分析的理想迭代值。

2.4 端點效應處理與故障診斷的實現

(9)

式中，ψ表示故障沖擊力強度，υ表示旋轉故障沖擊項。由于機械故障行為的連續傳導性，可認為在已知機械結構體端點效應的基礎上，可聯合小樣本條件借助SGMM模型實現對故障行為的實時診斷。為構建SGMM模型，可將機械設備旋轉故障分為訓練集合與測試集合兩部分，且在整個故障診斷指令的操作過程中，待建模的數據集樣本必須由標簽和特征同時組成。所謂訓練集合可用來訓練所有可能出現的機械旋轉故障數據，具備較強的統籌性能力，在SGMM模型的約束作用下，滿足小樣本條件篩查標準的訓練集合樣本越多，機械旋轉故障的可能出現概率也就越低。測試集合則更注重對機械旋轉故障數據的收集，隨著機械設備旋轉速度的加快，所產生的故障數據信息量也會逐漸增大[19]，在這樣一種變化情況下，小樣本條件的篩查能力開始不斷增強，從而導致SGMM模型的記憶能力下降，并最終失去對機械設備旋轉故障行為準確診斷的能力。規定在實施故障建模處理時，訓練集合樣本與測試集合之間不存在明顯的干擾影響[20]，且由于SGMM模型的存在，小樣本條件下任何機械設備的旋轉故障行為都能得到準確診斷。設q1代表訓練集合中一個隨機的機械旋轉故障數據，q2代表測試集合中一個隨機的機械旋轉故障數據，在單位診斷時長Δt內，q1≠q2的表達式恒成立。聯立公式(2)，可將小樣本條件下所提取的機械旋轉故障建模任務定義為：

(10)

式中，umin為最小的故障任務診斷殘差值，umax為最大的故障任務診斷殘差值，χ1、χ2為訓練集合與測試集合的故障數據樣本排查系數，y1、y2為訓練集合與測試集合的實際故障數據排查樣本，θ為彈性建模系數。在數據訓練前先對SGMM模型進行初始化處理，模型初始化的目標是提升訓練過程中的迭代效率，初始化后模型的子狀態是一一對應的關系，而子空間的維度可實現自由制定。對于空間內的故障狀態向量而言，故障定位與檢測概率計算的效率較低，要提升SGMM模型子空間維度，實現全局范圍內優先級計算和檢測。高斯子狀態概率計算過程如下：

(11)

機械故障的分類檢測過程中，要在小樣本環境下確保對故障分類診斷的精度，要實現對SGMM模型參數集的實時同步更新，并在迭代中獲取到故障檢測概率的累計量。基于SGMM模型故障訓練時，在一個迭代周期內無法實現對全部參數的實時更新，當狀態向量數量較多或輸入故障集的規模較大時，參數更新的難度同步增加。而通過對訓練集和測試集的雙重故障判斷，并確定出任務模型，將有助于消除端點效應，并準確判定故障點的位置、故障類型及故障的程度。

3 實驗分析與討論

3.1 實驗環境設置與故障集的構建

在小樣本條件下，SGMM模型通過脈沖成分分析的方式，對機械設備的旋轉類故障問題進行診斷，特別是針對滾動軸承型機械元件來說，若將峭度參量作為唯一的衡量條件，則可認為階段時間內，脈沖成分的連續性越強，旋轉故障行為的沖擊性能力也就越強，獲得準確故障裁定結果所需的診斷時間就越短。由于脈沖成分之間的相關性較強，本次實驗將以子波形、邊界波形之間的相關程度作為參考標準。規定在峭度量數值不斷增大的情況下，子波形、邊界波形在正方向上匹配度增強，才能表示原始脈沖成分的連續性較強。

故障脈沖波收發裝置的最高沖擊高壓要低于30 kV，測試脈沖幅值為150～380 VP-P之間，數據信號采樣頻率包括4種，分別為30 MHz，60 MHz，90 MHz，120 MHz。基于脈沖收發裝置，模擬了滾動軸承外圈故障、內圈故障、支架故障和滾子故障等四種不同的狀態，所構建的故障樣本集，如表1所示(將所構建的2 000個樣本分為10組，每組200個樣本，4種故障類型被隨機分布于每組故障集之中)：

表1 滾動軸承的故障集分布

故障集的分布特征顯示：由10組樣本特征可知絕大多數故障樣本屬于正常樣本，故障樣本所占總體比例較低符合小樣本環境的要求。最主要的故障類型為外圈故障，這也是滾動軸承最容易發生故障的區域，因為軸承外圈承受著巨大的外部擠壓力。

3.2 外圈故障特征的峭度量檢測

由于故障集中外圈故障較為集中，以外圈故障的峭度量檢測為例，驗證提出SGMM模型在故障定位檢測的實際效果。開始進行消融實驗時，首先打開脈沖輸出機，控制其在單位時間內所輸出脈沖波的穩定性；其次打開集波器裝置，令兩個設備元件分別對脈沖輸出機所發出信號的子波形與邊界波形進行記錄；最后打開波量分析儀，分別提取子波形、邊界波形的記錄數據，具體的外圈故障峭度量子波形變化形式和邊界表現變化，如圖4～5所示。

圖4 子波形

圖5 邊界波形

當峭度量τ為零情況下，三組脈沖波子波形與邊界波形的實際變化情況。根據公式(8)，計算得到峭度量τ的實際數值。

(12)

其中：z表示滾動軸承在發生旋轉故障行為時的轉速值，r0表示脈沖系數項。

當峭度量τ的計算結果為整數時，可按照表2對轉速值z、脈沖系數項r0進行取值。

表2 峭度計算取值表

當峭度量τ量保持不變時，控制其他脈沖波影響條件保持不變。取τ值在1-9時，子波形、邊界波形的實際波形情況，如圖6、圖7所示。

圖6 τ值取1-9時的子波形

圖7 τ值取1-9時的邊界波形

對比圖6與圖4可知，隨峭度量τ取值結果的增大，子波形頻率并未出現變化，極大值、極小值結果雖有一定的上升與下降，但整體變化量較小，可以忽略不計，一部分子波形出現了重疊現象，但總體變現并不十分明顯。

對比圖7與圖5可知，隨峭度量τ取值結果的增大，邊界波形頻率也沒有出現變化，極大值、極小值結果變化量甚至比子波形極大值、極小值變化情況更為細微，也可忽略不計，但在整個實驗過程中，邊界波形的行為則比子波形更為明顯。受到脈沖成分之間相關性的影響，一般來說，在峭度量數值不斷增大的情況下，相鄰脈沖波波形之間的變化量越細微，代表原始波形的連續性越強，且子動形、邊界波形之間的相似性變化關系越明顯，代表二者之間的關聯關系越緊密，即原始波形的連續性越強。由此可見，基于SGMM模型能夠提取到滾動軸承外圈故障波形變化具體情況和細節特征，并根據提取到的故障特征提升對故障類型定位和檢測的精度。

消融實驗結果顯示：在小樣本條件下，應用SGMM模型對滾動軸承型機械設備的旋轉故障問題進行診斷，原始故障波的子波形與邊界波形隨峭度量增大，均表現出極不明顯的變化情況，且二者的變化規律始終保持一致；在階段時間內，可驗證原脈沖成分具有極強的連續性。基于上述結論可認為，應用SGMM模型的診斷方法，能夠在保障滾動軸承型機械設備旋轉故障行為沖擊性能力的同時，可在較短時間內獲得最終的故障診斷結果，在旋轉故障問題的早期診斷方面具備較強的實際應用可行性。

3.3 總體故障檢測率和不同類型故障分類檢測率對比

在線故障檢測的目標是在提升總體故障檢測率的同時，也提高對不同類型故障定位檢測率。其中三個指標的計算方法如下(總體故障檢測率指標定義為s1，分類故障檢測率指標定義為s2，故障誤檢率指標定位為s3)：

(13)

(14)

(15)

其中：PT代表總體樣本的數量，HT表示真實故障樣本的數量，hk表示真實單一故障類別的數量，k的取值為1-4，Fk為錯誤檢測故障樣本的數量。為了是結果對比更加直觀，引入兩種傳統的故障定位與檢測算法，總體故障檢測率指標定義為s1的檢測結果，具體如表3所示。

表3 總體故障率檢測率對比分析

數據分析結果顯示：本文提出的SGMM模型各組樣本的故障檢測率較高，平均檢測率達到了99.4%，遠高于傳統時頻域檢測算法和EMD檢測算法。不同故障類型檢測難度更大，但對不同故障類型定位與檢測也十分必要，這關系到對滾動軸承預期壽命的準確評估，對分類故障檢測率指標s2的數據統計結果，如表4所示。

表4 各算法的分類檢測率對比分析

故障分類檢測率統計結果顯示：針對于故障率較多的外圈故障，SGMM故障檢測模型的分類檢測率能夠達到99.2%，其他的少量故障分類檢測率值也超過了90%，兩種傳統故障檢測算法的分類檢測率值，均低于本文提出的算法。最后，統計了各算法在機械故障檢測中誤檢率的指標，SGMM故障檢測模型依然具有較為明顯的優勢，統計結果如表5所示。

表5 各算法的誤檢率指標對比分析

從對各種算法的滾動軸承的故障檢測率、分類檢測率和誤檢率等指標的數據分析可知，在小樣本條件下SGMM算法的分類檢測精度高，誤檢率較低，由此可以證明提出滾動軸承故障檢測算法在小樣本故障集環境下的適用性更好。

4 結束語

為實現在小樣本條件下，對機械設備故障的精確診斷，設計了一種SGMM模型，并重點研究了SGMM模型實用性。結合現有的建模條件，確定關鍵的故障度量準則，再聯合變分模態原理，得到最小熵解的卷積處理結果，并將其計算數據用于后續的端點效應分析與研究。以滾動軸承型機械零部件作為參考，可知在峭度量數值不斷增大的情況下，故障輸出波始終具備較強的連續性，不但能夠增強機械設備的旋轉故障行為沖擊性能力，也可在較短時間內獲得更為準確的診斷結果。實驗結果也驗證了，在有效故障樣本十分有限的條件下SGMM模型能夠提取到滾動軸承外圈故障波形變化具體情況和細節特征，具有良好的實際應用效果；在與傳統故障檢測算法的實驗對比中，SGMM模型在總體故障檢測率、分類故障檢測率及誤檢率等三項指標中有具有一定優勢。