高等數學“三段式”混合教學模式的構建與探索

王冠舒　武斌

［摘 要］文章以山東石油化工學院為例，對高等數學課程線上線下混合教學存在的問題進行反思和總結，進而探索高等數學教學改革思路，構建了高等數學線上線下“三段式”混合教學模式。初期的教學實踐效果反映出“三段式”混合教學模式能夠有效提高高等數學教學質量。

［關鍵詞］高等數學；混合教學；教學模式；“三段式”

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）11-0058-04

數學不僅是人類文化的重要組成部分，而且已經滲透到科學技術與社會生活的各個領域。近年，線上線下混合教學模式受到了各大高校的重視，高等數學課程也在探索新的教學模式。山東石油化工學院（以下簡稱我校）高等數學課程任課教師積極采用線上線下混合教學模式，在實踐中發現存在一些問題。

一、高等數學線上線下混合教學存在的問題

下面基于我校高等數學課程教學實踐，反思總結高等數學課程線上線下混合教學存在的問題。

（一）學生的主體地位在本質上沒有得到充分體現

線上線下結合，教學形式改變了，但學生的學習積極性實際上沒有顯著提高。部分學生在學習上存在畏難心理，學習主觀能動性不足，在學習過程中較少主動思考，其主體地位在本質上沒有得到充分體現。

（二）教學評價反饋不到位，實際學情很難掌握

隨著學習通、雨課堂等學習平臺的出現，教學反饋的數據化呈現能夠幫助教師更客觀地了解學生，但是，有關數據的真實性有待考究。實際教學中存在學生“刷單”、刷屏等現象，這從側面反映了線上數據的“水分”，反映出教學反饋一定程度上的不真實性。同時，由于數據化顯示更清晰簡潔，部分教師過度依賴數據平臺，也可能會導致教師獲得的學生學習水平信息與學生真實的學習水平存在較大差距。

（三）教學內容不能體現前沿性

盡管現在在高等數學教學過程中，教師基本都已經注意到要將教學內容與科技前沿密切結合，但是，部分教師的課堂教學改革仍然停留在表面，涉及的前沿內容不夠深入，可見教師本身的科研水平有待提高。同時，高等數學教師應探索如何進行學科融合。本科專業課程教學一般安排在二三年級，而高等數學課程一般安排在一年級，由于時間差的關系，學生難以將高等數學知識與學科背景結合起來，部分學生在學習過程中存在功利性，學習積極性不高。

（四）師資力量有待加強

目前國內高校普遍存在數學師資不足的現象，高等數學教學大多以大班教學為主。數學教師的教學工作量大，教學任務繁重，同時高校對教師的科研要求較高，因此教師對課堂教學的精力投入有限，課堂教學效果有待提升，高等數學師資力量有待加強。

基于高等數學線上線下混合教學面臨的上述問題，高等數學教學改革需要做更多的嘗試和挑戰，需要進行更多的思考和實踐。山東省教育廳于2022年5月印發了《山東省教育廳關于推動課堂教學改革全面提高普通本科高校人才培養質量的通知》，并于同年6月24日召開了全省普通本科高校課堂教學改革推進會，詳細介紹了山東省課堂教學改革總體設計、推進路徑與保障機制，為高校課堂教學改革推進工作指明了方向。上述通知要求改進學業評價方式，推行全過程學業評價，科學合理測評學生學習效果；深化課堂教學改革，構建高效課堂，優化教學內容，改革教學方法，打造“高階學習”課堂。

二、高等數學課堂教學改革思路

基于上述分析，高等數學課堂教學改革刻不容緩。我校高等數學課堂教學主要從以下四個方面進行全方位的改革。

（一）教學思想上與課程思政深度融合

2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，全面推進課程思政建設，要求教師寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀和價值觀。高等數學課程作為理工科學生的通修課程，要注重在潛移默化中引導學生堅定理想信念、厚植愛國主義情懷、提高品德修養、增長知識見識、培養奮斗精神，要科學合理地提高課程的廣度、深度和溫度，增強課程的知識性、人文性，提升課程的引領性、時代性和開放性；要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。

數學與生活息息相關，教師可通過日常生活實例，引導學生仔細觀察，體會生活中的許多現象可以運用高等數學知識去解釋，讓學生了解高等數學知識在生活中的應用，讓學生體會到數學來源于生活，進而鼓勵學生學習數學要多觀察，培養學生嚴謹的治學態度和一絲不茍的學術精神。

高等數學中許多定義（如極限、單調性）、符號（如積分號、趨近于）、定理（如費馬定理）等都蘊含著豐富的思想政治教育元素，教師可借助典故、數學史、科學趣聞等介紹數學思想的形成和發展，并挖掘與知識點相關的文學和美學思想，以及相關的科技元素，以教學內容為載體，注重價值引領與知識傳授相結合。

將思政教育融入數學課程教學，將知識傳授和社會主義核心價值觀相結合，不僅能提高學生的社會責任意識以及價值判斷能力，使學生的綜合素質得到提高，而且能增強學生的文化自信，激發學生的民族自豪感和愛國情懷。

（二）教學模式上多種教學模式并行

常見的教學模式有LBL（Lecture?based Learning，基于授課的學習）教學模式、PBL（Problem?based Learning，基于問題的學習）教學模式、TBL（Team?based Learning，基于團隊的學習）教學模式等，每一種教學模式都有其特有的優勢，也有其固有的缺點。

LBL教學模式是以教師講授、學生聽課為主的傳統教學模式。這種教學模式以教師為中心，能夠很好地安排教學進度，但是缺少學生的參與，難以及時評估學生的認知程度，容易導致學生喪失主動學習的積極性。

PBL教學模式是一種以問題為基礎的教學模式。教師引導學生分組討論問題、解決問題，進而發現問題背景、學習科學知識，促進學生自主學習。這種教學模式學生參與度高，但是對教師的能力要求也高，很容易出現學生對知識的整體性把握不夠、導致流于形式的情況。

TBL教學模式是以合作學習小組為基本形式的一種新型教學模式，注重培養學生的團隊協作精神，靈活性與實踐性強。這種教學模式能夠加深學生對理論知識的理解，培養學生獨立思考、交流意見以及口頭表達的能力，但是課堂紀律不易控制。

每種教學模式都有自己獨特的優點，但也有不可忽略的缺點。教師在具體教學活動中應該根據每堂課的知識特點和學生的心理特點來綜合選擇合適的教學模式。例如極限的概念這一知識點，教師可采取課前合作探討，課中案例啟發、情景帶入，課后練習鞏固等多種方法，以獲得最好的教學效果。這需要教師本身具有豐富的教育知識理論和實踐經驗，能夠靈活綜合使用各種教學模式。

（三）教學評價上多元化評價落地

當前，教師已普遍意識到過程性評價的重要性，不再采用單一的終結性評價。單一終結性評價的缺點在于，平時教師難以掌握學生的學習情況，等到期末考試結束后，教師了解了學生的整體情況，卻難以進行反饋。構建“過程性+多元化”教學評價體系是實現教學評價多元化的重要途徑。在具體實施過程中，多元化評價不能過于依賴學習通、雨課堂等平臺上的數據。線上平臺是評價的一個重要工具，但是，教師在課程評價過程中要綜合各階段的評價結果，要讓評價體現在每一節課中、每一次討論中、每一次測驗中、每一次實踐中。在過程性考核中，要采用章節作業、階段測試、主題討論、綜合性大作業等不同層次、不同類型的考核方式，從而了解學生的學習習慣、學習程度以及學習方式，進而對學生在整個學習過程中的狀態變化予以評估。要加大過程性考核力度，使過程性考核成績占總成績40%以上，減少客觀性題目，增加考試難度，實施適應分類教學體系的考核方式。同時，考核與引導并重，構建加強過程性考核、及時進行反饋、分類對學生進行指導的考評機制，在教學過程中針對不同學生提供個性化指導。如果學生接受程度較高，可適當提高難度，指導其參加全國大學生數學競賽，通過競賽鍛煉學生能力；如果學生在學習中出現問題，就需要了解其原因，給予指導，使其能夠順利完成課程學習。具體的考核實施辦法詳見表1。

（四）教學內容上更加注重科技前沿

社會上目前存在數學無用論，還有觀點認為高等數學僅僅是一種解決問題的工具，無須過分關注。高等數學教師需要對數學的重要性做更進一步的宣傳與普及，需要重組教學內容，建設與專業相關的課程資源案例庫、試題庫等拓展性資源，把更多的科技前沿知識滲透到每一堂課中，在潛移默化中引導學生關注數學之美、科技之美；要依據專業背景，融合數學建模的知識，開發開放式題目，引導學生綜合運用所學數學知識解決實際問題，培養學生的創新能力。為此，教師需要注重不斷提升自己的科研水平、拓展自己的知識寬度。

三、高等數學線上線下“三段式”混合教學模式的構建與實現

本文提出線上線下“三段式”混合教學模式，希望通過不斷的探索與思考，找到適合我校的一條高等數學課堂教學之路，以適應當代學生學習的需求。高等數學線上線下“三段式”混合教學模式的具體實施過程如下：

（一）課前—— 一段

教師依據課程進度安排，將預習課件、視頻、相關文獻和作業按照時間節點通過學習通推送到學生手機端，讓學生在規定時間段內分組完成預習任務。教師通過后臺查看學生的預習完成情況，根據學生預習過程中出現的疑難問題，適當調整課堂教學。分組討論的方式能進一步督促學生積極主動完成課前預習。

課前的任務下達是課堂教學前期準備工作中最重要的一環。課前教師需要把具體的課件視頻推送給學生，需要學生完成學習任務并根據學習內容完成作業。例如在學習數列極限的概念時，教師給學生布置的預習任務就是根據一組數列總結數列的變化趨勢，并通過某一有規律的數列進行總結，讓學生發現數列無限地接近某一個常數，進而討論如何表述“極限”這一數學概念的精確定義。

（二）課中—— 二段

教師依據課程教學目標，結合學生課前預習的反饋情況，重新梳理、調整教學內容，做到突出教學重點和突破教學難點。高等數學課堂要求教學內容結構層層遞進、邏輯清晰，學生維邏思輯能力能夠得到鍛煉。任課教師利用在線教學平臺簽到功能完成課堂點名，利用同步課堂實時推送課件，利用隨機點名、課堂練習來檢查學生理解情況，利用主題討論生成詞云進行課堂知識總結升華。教師能夠第一時間掌握學生的學習情況并及時調整授課進度。課中時段教師需要實時與學生進行面對面的交流溝通以獲得及時反饋，不能過度依賴在線教學平臺。在課堂上，對于類似極限這樣概念性的內容，學生需要有理解的時間，盡管有課前的預習，但可能還是會有相當一部分學生不理解。這個時候，教師需要適當減慢授課進度，保證學生真正理解相關概念。

（三）課后—— 三段

課堂授課結束后，教師能夠通過課堂統計數據了解學生的上課情況、測試題答題情況等，并通過課后作業和與學生線上線下雙重交流來了解學生情況。課后，教師把課堂實錄發給學生。學生在復習時若遇到困難，就能夠再次學習。教師還要通過不同層次的測試題來了解學生的認知水平及理解水平，并要適當拔高。

從我校近兩年學生的測試情況來看，采用“三段式”混合教學模式教學的學生平均成績和綜合平均分能夠達到80分以上，較之前有所提高，說明采用“三段式”線上線下混合教學模式能夠激發學生自主學習的積極性和主動學習的動力，提高高等數學教學質量，從而提高高等數學課程考試的合格率和優秀率。但是我們的探索是初步的，希望今后能夠繼續在實踐中總結前進，使得教師教有所得，學生學有所獲、學以致用，實現教學相長。

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［責任編輯：周侯辰］