小學生圖解數學在教學中的應用研究

夏洪麗

（西藏民族大學附屬中學 陜西 咸陽 712082）

1.小學數學教學中開展圖解教學的意義

1.1 理論依據

《義務教育數學課程準（2022 版）》指出：“數學是研究數量關系的科學，是研究空間形式的科學”，所以數學研究的內容中包含了大量從現實生活中抽象出來的量的關系和空間形式，這些“關系”和“形式”往往摒棄了其特定的內容和質的特征，因此抽象性高是數學的一個顯著特征。學生可以利用圖形描述和分析問題，在圖文并茂的情況下，借助幾何直觀地將復雜的數學問題變得簡明扼要，有助于對解題思路的探究和結果的預測。老師在教學中也要體會到“幾何直觀能幫助學生對數學的直觀理解”。

在數學學科中，“數”和“形”密不可分。數與形可以在一定條件下互相轉化、互相滲透。因此，在解決問題時，“圖解”策略能有效滲透數形結合的基本思想，即在解題過程中，注意對數形結合的考查，考慮問題的具體情況，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，既要考慮問題的具體情況，又要考慮問題的具體情況。難易結合，從而求得解題思路的簡便易行。

1.2 教學實際的需求

雖然教材沒有設立專門的系統教學“畫圖”策略的單元，但從整體編排上來看，教材內容中還是有清晰的畫圖策略的教學線，即：實物圖（如一年級直觀理解加減法）——示意圖（草圖、直條圖、圓圈圖等）——線段圖（或其他較為抽象的圖示），這無疑是符合小學生的年齡特點與認知規律的。但解決問題的呈現形式從“低段直觀而有趣的教學情景圖”到“中高年級純文字的應用題”時，給部分認知水平稍微滯后的學生，帶來越來越多的困難，導致他們對“解決問題”這一大板塊的內容失去了興趣乃至信心。因此，在教學時，著重引導學生經歷從具體到表象、再到抽象的完整的認知過程，使學生的思維從具體形象思維，逐漸過渡到符號、圖標的抽象思維。

2.小學數學教學中開展圖解教學的優點

2.1 符合小學生思考的特點

小學生在應用語言文字方面存在很大的劣勢，其年齡小，對文字的認識較少，理解能力不足，對一些抽象的概念或者理論都不能很好地理解和接受，而在教學的過程中，教師一直用語言文字進行知識點的講解，學生很容易就產生思想拋錨，不能理解，從而降低學習的興趣，導致課堂效率下降。運用畫圖分析，學生可以更容易理解數學概念，思考的路徑更加清晰，從而更有效地探索出問題的答案。

2.2 畫圖分析有助于數學問題的解決

在數學教學過程中，畫圖是一種較為普遍的解決方法，運用廣泛。畫圖可以幫助學生將一些比較抽象的問題或者理論直觀形象地表現出來，讓學生在畫圖的過程中更好地對題意進行梳理和理解，明白其中的數量關系，從而探索出解題的思路，提高學習效率。數學中有很多題目僅靠單純地閱讀文字是很難理解的，所以這個時候就需要試著將文字敘述轉化為圖案，將抽象的題目用圖案直觀地表現出來，學生在構圖的過程中可以對題目進行深入的思考，把握題目的基本結構，從而對問題有明確的認知。畫圖分析的過程其實就是對數學問題的另一種重現，只是將問題中的數量關系單獨提了出來，然后以畫圖的方式重新展示了出來，使數學問題更加簡單易懂。

2.3 畫圖分析有助于學生數學思維能力的拓展

數學思維是學生學習數學的關鍵能力，它是人按照思維規律對數學本質和規律進行認知的交互思維活動，也是學生培養綜合能力的重要基礎。學生的思維是教師課堂教學中最難把控的東西，因為它是學生在腦海中進行的一種內在的活動過程。因而，對于學生的數學思維，教師很難確定發展到了何種狀態。為了更好地對學生的數學思維能力進行了解和培養，教師需要借助畫圖這種方式，教師可以根據學生的數學思維水平對教學計劃進行合適的改善，讓教學質量更高。

3.小學數學教學中開展圖解教學的策略

3.1 梳理教材中關于“畫圖”策略的相關知識

由于小學階段的教材對“畫圖學習的教學安排”是比較分散的，它作為一種解決問題的策略被安排在各個學段、各個板塊之中，因此我們有必要讓學生回顧以往學過的有關“畫圖”解決問題的相關知識。

在數學學科中“圖”是千姿百態的，沒有固定的格式。

①實物圖。一二年級的學生要注重讀圖訓練，教學中重視對“實物與數量一一對應”意識的正確滲透和引導，借助直觀的實物圖進行教學，幫助學生理解四則運算的算理和規則，便于計算與解決問題；

②示意圖說明。中高段的學生可以借助較抽象一點的示意圖進行教學，這樣有助于學生對題目的理解，對解題有一定的幫助。如利用點子圖理解“兩位數乘兩位數的乘法算理”、利用直條圖理解整數四則混合運算，利用直觀面積模型圖理解小數的基本性質。搭配中的學問、聯絡方式圖點陣中的規律等系列問題。

③線段示意圖。在小學數學解題教學中，能幫助學生對比較抽象、和復雜的問題有教好的理解。如各類分數應用題。

④集合圖。利用各種形式的集合圖，把集合思想滲透進去，如正方形與長方體的關系圖、找50 以內4 和6 的公倍數。

⑤數軸圖（或數線圖）。如低年級利用數線圖理解“湊十法”的策略、利用數線圖感知分數的大小。

⑥思維導圖（或樹圖、結構圖）。在梳理、整合一個已學單元的知識時，利用思維導圖，讓學生學會構建知識網絡體系，這樣有利于知識的理解，也有利于知識之間的聯系。如平面圖形面積公式的梳理、圓的知識點梳理等。

通過對教材的梳理，我們明白了每一個學段對“圖式”有不同的要求形式，解決不同類型的題可以使用不同的“圖式”，關鍵之處就是需要學生親自經歷“畫圖”的全過程，這樣有利于積累相應的活動經驗，有所積累，才會“厚積薄發”。

3.2 選擇合適的教學情境

怎樣讓學生“水到渠成”地產生“畫圖意識”？我想選擇合適的教學情境尤為重要。學生的數學學習起源于自身的學習活動經驗，當學生面對題意不清、數量關系不明確、文字敘述較多、復雜的探索規律的問題、圖形與幾何的變式等類型題時，老師可以建議學生使用“畫圖”策略，將抽象的數學問題借助實物圖、草圖（示意圖）或線段圖具體化，還原問題的本來的樣子，使學生讀懂題意、理解題意。如學習了《長方形周長》后會碰到這樣一道題目“張伯伯想圍一塊長方形的菜地，長9 米，寬5 米，長方形的一條邊靠院墻，剩下的三邊用柵欄圍上，柵欄長多少米？”初次碰到這道題目的學生，由于缺乏生活經驗常常對“靠院墻”、“ 三邊圍上柵欄”不理解，以至于無法解題或只想到一種可能。此時，畫出示意圖，就最合適不過了。

3.3 循序漸進地傳授“畫圖”解題技能

循序漸進地傳授“畫圖”技能是值得嘗試的手段。“畫圖”解題能力的初步形成，大概會經歷以下三個階段：

讀圖練習：看圖說圖意，從“兩個條件、一個問題”的單一性的應用題入手，然后自主編一道符合算式的情境性應用題（看圖列式）。

自主畫圖：圖的形式不限，但要講清楚圖意，并讓其他同學做好補充，并學會參照書上或老師的示意圖進行模仿。

創作畫圖：有意識地規范畫出圖形，并用語言描述畫圖的過程，直到建立解決一般性問題的模型。

這三個階段大致與小學低、中、高三個階段相對應，每一階段都有相應的畫圖技能需要學生去掌握。

3.4 小學生“畫圖”解題能力的提升

（1）“畫圖”教學的一般流程

教學中當遇到合適的畫圖教學情境時，首先通過問題的提出，促進學生思考，鼓勵先自主畫圖尋找解決問題的辦法。教學時，參照下列流程展開：自主畫圖、觀察并補充完善、找數量關系、定解題思路、列式計算。

（2）提供班級展示的機會，加強學生思維碰撞。鼓勵學生自主選擇與自己的表達習慣相適應的圖式來進行表達，通過課堂上的展示交流活動，讓不同層次的學生互相學習，提升畫圖解題能力。如不同的學生對“雞兔同籠”的理解和做法就有所區別，有的同學選擇假設法、方程法，有的同學會直接選擇畫圖法。

4.讓學生喜歡畫圖解決數學問題

4.1 趣味畫圖，激發畫圖興趣

興趣是最好的老師，一些學生覺得數學題比較難，存在“讀完題目不能理解，不能正確提取數學信息，不能找出數量之間的關系”的情況，時間一長，甚至可能會對數學產生恐懼感。其實我們可以用一幅幅生動有趣的圖畫把看似枯燥無味的數學題呈現出來。

例如，“解決問題的策略”教學中，教師可以出一道例題：小紅和小明每人有一根相同的繩子，小紅用去了這根繩子的2/7，小明用去了2/7 米，他倆誰剩下的繩子長？應該怎么想？對于這道題，老師先畫出線段圖，并加以說明，講述自己的思考過程。結合線段圖講述如下：兩根繩子的長度，分三種情況，如果繩子的長度是1 米，用去2/7，就是用去2/7 米，兩個人用去的一樣多，剩下的也是一樣多；如果繩子的長度小于1 米，小紅用去2/7，用去的小于2/7 米，所以小紅剩下的長；如果繩子的長度大于1 米，小紅用去2/7，用去的大于2/7 米，所以小明剩下的多。通過數形結合，學生對這種問題的有了深入的理解。學生體驗到了“圖解”數學的優越性，以后再遇到類似問題，他們首先會想到“圖解”。

4.2 設置懸念，培養畫圖意識

很多小學生的畫圖意識不強，在遇到數學問題時，如果不能第一時間解決，一般會選擇死磕或詢問其他同學，不會聯系到圖形上去，不能借助圖形對題目進行轉化。也就是說利用圖形解決數學問題的意識不強。在教學中教師首先要認可“圖解法”對小學生數學知識學習的價值。常常使用畫圖來教學，當學生不知道怎么畫圖或畫出的圖不正確，教師可以利用多媒體技術，展現圖畫、視頻等，讓學生掌握數與形之間的轉換，更加直觀的掌握畫圖方法，增強畫圖意識。

例如，在學習“雞兔同籠”問題的過程中，雞兔同籠，有8 個頭，26 條腿，雞有幾只？兔有幾只？學生對于相關概念的了解不夠透徹，教師可以利用圖形讓學生更加深刻地了解其意義。比如可以先畫8 個圓圈表示這8 只動物，然后給每只動物先畫上2 條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16 條腿，還剩下10 條腿。一次增加2 條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10 條畫完，要把5 只雞變成兔，畫完圖后，答案一目了然。教師在相應的基礎上，還可以將問題加深導入，從而幫助學生更好地理解與運用。在這樣的引導下，通過圖形關系，輕輕松松解決了數學問題。

4.3 立足探究，提升畫圖技能

新課標要求通過教學，讓學生能綜合應用數學知識解決問題。因此教師要關注提升學生的圖形意識，引導學生掌握畫圖技能。學生需要在教師的指導下，掌握“圖解法”的應用技巧，能夠借助畫圖表示題目的意思。教師通過適當的調控和指導，提升學生通過畫圖分析題目意思的能力，進而提升分析和解決問題的能力。

有一道這樣的題：希望小學有一塊正方形花圃,原來長10 米,在修建校園時,把花圃的邊長長增加3 米,這樣花圃的面積增加了多少平方米？

給學生出示了這道題目后，開始時他們眉頭緊鎖，無從下手，老師啟發學生嘗試畫圖，并循序漸進地帶領學生畫出示意圖，繼而引領學生一步步分析題意，從圖中明確數量關系，確定解題方法。同學們從圖中直觀找出了等量關系，求出了原來的長，求出了現在的寬，快速有效地解決了問題。通過這樣的學習，學生對畫圖產生了感情，他們喜歡上了畫圖，不是把畫圖當成一種累贅、一種麻煩，而是把畫圖當成了一種需要，一種策略。

4.4 加強引導，豐富畫圖實踐

對于學生經常搞不清楚的和倍問題、差倍問題，我讓他們用畫“線段圖”的方法解決，首先找標準量，用一定長度的線段表示，在用另一條線段表示另一個量，線段的長短體現出倍數關系及多少關系，最后標上數據和問號，在觀察線段圖的基礎上，分析兩條線段的關系，從而分析它們的數量關系，進而選用合適的方法進行計算。比如這道題：淘氣有3 本書，笑笑的書是淘氣的2 倍多2 本，兩個人一共17 本書，淘氣有多少本書？笑笑有多少本書？在本題中，讓學生分析題意，畫一格表示淘氣的書，畫二格還多了不到一格表示笑笑的書，兩條線段的和就表示笑笑和淘氣一共17 本書。線段圖直觀地表示出重要的關鍵信息，給解題帶來了靈感。

結語

“圖解”的方法可以使問題變得更直觀，促進學生的理解，畫圖將抽象問題具體化、直觀化，讓學生很快就能找到解題思路，提高解題能力。畫圖能幫助學生驗證答案的正確性，促進學生思維能力的發展，教學中有意識地引導學生借助圖分析理解數量關系，當學生做完題后，可以畫圖驗證答案的正確性。

畫圖解決數學問題滲透了數形結合思想、對應思想、轉化思想等，在分析問題的過程中注意數形結合考查，問題與數量關系根據問題的具體情況相互轉化，做到復雜問題簡單化、抽象問題具體化、難易結合。在提高學生學習興趣的同時，也有效地提高了學生分析問題、解決問題的能力，在畫圖策略中引導學生理解數學思想，促進數學素養的提高。