基于壓縮感知的密封端面聲發射信號提取技術研究*

張爾卿 陳 平 周 燕

(中密控股股份有限公司 四川成都 610045)

機械密封是一種旋轉軸封裝置，常用于壓縮機、反應釜等裝置[1-3]。其工作原理是通過密封端面摩擦副動、靜環的貼合、旋轉、補償來實現阻漏的過程，因此密封端面的接觸狀態決定著機械密封的性能。機械密封在運轉狀態時，因端面摩擦會產生一定頻段的聲頻，且不同摩擦副材料、不同運行轉速或不同端面狀態下，摩擦所產生的聲音頻率不同，因此可以通過摩擦副聲發射信號數據判斷摩擦副的運行狀態，從而監測機械密封是否失效[4]。

聲發射(Acoustic Emission，AE)檢測是一種無損檢測方法，其信號屬于高頻劇變信號，對數據采樣頻率要求較高，一般采集的聲發射數據數量巨大且存在數據冗余，非常不利于數據的傳輸，需要通過數據降維再恢復的方法提高數據傳輸效率[5-6]。壓縮感知(Compressive Sensing，CS)是一種尋找欠定線性系統稀疏解的技術，由CANDES等在2006年提出，常被應用于信號處理中，可進行信號壓縮、剔除冗余信息和降維降噪等，也用于重構稀疏和信號恢復等[7]。

本文作者將壓縮感知技術應用于機械密封端面聲發射信號傳輸過程，利用壓縮感知相關算法對原始AE信號進行壓縮，再通過重構算法將壓縮后的AE信號進行恢復，對比原始AE信號與重構信號的相似度，以探究機械密封端面聲發射信號的壓縮傳輸效果。

1 壓縮感知原理

1.1 壓縮感知

壓縮感知的理論主要分為稀疏表示、信號壓縮、信號重構3個部分，其中信號稀疏表示是壓縮感知理論成立的前提條件，信號壓縮是數據傳輸過程的關鍵步驟，信號重構是壓縮感知的最終目的[8]。壓縮感知算法流程圖如圖1所示。

圖1 壓縮感知算法流程Fig.1 Flow of compressed sensing algorithm

1.2 信號稀疏表示

信號的稀疏表示是指經過稀疏變換后的信號中非零元素盡可能減少，如果一個N×1的信號里，非零元素不超過k個，那么該信號可稱為k-稀疏信號，因此信號通過稀疏變換后是離散信號[9]。

在實際采集信號過程中，往往信號都不是以稀疏的形式存在的，為了便于信號的處理，提高計算效率，則需要對原始信號進行稀疏變換。對于采集的原始信號X=[x1，x2，…，xN]T為N×1長度的列向量，稀疏變換基Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]為N×N維矩陣，其中的任一元素ψn=[ψ1n，ψ2n，…，ψNn]T為N×1長度的列向量，則信號X可以表示為

X=ΨΘ

(1)

其中Θ=[θ1，θ2，…，θN]T，當Θ中有k個非零元素時，且k?N時，則Θ為k-稀疏信號，同時Θ也稱為原始信號X的稀疏表示[10]。

從公式(1)中可以看出，信號的稀疏表示的k值與Ψ密切相關，稀疏變換基Ψ也稱為稀疏矩陣或稀疏字典，壓縮感知理論在不同領域中研究最廣泛的就是如何找到合適的字典。目前稀疏字典主要分為兩類，固定字典和學習字典[11]。其中比較典型的固定字典有傅里葉字典、離散余弦字典等[12]?？焖俑道锶~變化(FFT)的核心就是將時域信號轉換為頻域信號，因此在頻域較少的信號中，FFT對信號的稀疏效果是非常好的。離散余弦變換(DCT)是離散傅里葉變換(DFT)的一種特殊形式，DCT省略了DFT中的復數運算，通過構造偶函數的方式來實現，相對于DFT，DCT具有較好的頻域聚集度，可以將不重要的頻域信號去掉[13]。K-奇異值分解(K-SVD)是一種比較主流的學習算法，其綜合了k-means算法和奇異值分解(SVD)算法的思想，利用SVD算法對誤差項進行分解，將分解得到誤差最小項作為修正系數對字典元素進行更新，經過迭代得到最優解[14-16]。

1.3 信號壓縮

信號稀疏表示后雖然可以簡化計算，但信號的維度并沒有降低，稀疏系數Θ仍然是N維數據，對于數據傳輸效率并沒有得到優化。這里引入一個與稀疏矩陣Ψ不相關的觀測矩陣Φ，觀測矩陣Φ=[φ1，φ2，…，φN]為M×N維矩陣，其中的任一元素φn=[φ1n，φ2n，…，φMn]T為M×1長度的列向量，且要求M

Y=ΦX

(2)

即：

(3)

其中Y=[y1，y2，…，yM]T。由式(2)可以明顯看出，通過觀測矩陣Φ與原始信號X的乘積，得到了壓縮后的信號Y，信號數量從N個降低到了M個，由于M

1.4 信號重構

信號壓縮完成后即可將數據進行傳輸發送至服務終端，最后就是將接收到的數據進行信號重構，信號重構相當于對公式(2)中，已知Y和Φ的值，求解線性方程組得到X的值，但由于M

A=ΦΨ

(4)

即：

Y=ΦΨΘ=AΘ

(5)

從式(2)和式(5)可以看出，這里方程將求X值轉變為求Θ，然后通過間接的方式求得原始信號X，因為Θ是稀疏信號，極大地減少了未知量，優化了問題求解過程。因此將信號重構問題轉化為

(6)

根據式(6)求得Θ值后，代入式(1)中，即可重構出信號X′，將原始信號X與重構信號X′進行對比，用均方根誤差(RMSE)來判定X與X′相似度，再根據信號壓縮比(CR)進行綜合評判，找到適合機械密封聲發射信號傳輸過程的最優壓縮感知算法。

均方根誤差如式(7)所示。

(7)

壓縮比如式(8)所示。

Rc=M/N

(8)

貪婪算法是一種主流的信號重構方法，其基本思想是利用迭代的方式重建信號的支撐集，通過某種貪婪準則，求得待估信號構成的元素，貪婪算法可以顯著降低計算的復雜程度[19]。正交匹配追蹤(OMP)是一種常用的貪婪算法，它主要有識別、增強、殘差更新3個階段，通過反復迭代計算信號的支撐集，不斷更新殘差系數，最終獲得重構信號[20-21]。

2 實驗數據采集

2.1 實驗設備

實驗設備采用國內某知名企業機械密封運轉實驗臺，機械密封采用雙端面機械密封，動、靜環材料選用石墨-硬質合金組合，潤滑介質采用油潤滑，聲發射探頭安裝在機械密封外壓蓋開孔處，要求盡可能貼近動、靜環處，機械密封聲發射信號采集實驗臺如圖2所示。

圖2 機械密封聲發射信號采集實驗臺Fig.2 Mechanical seal acoustic emission signal acquisition test bench

2.2 實驗參數及過程

聲發射數據采集前需要預先擬定實驗參數。實驗設置最大靜壓為3.8 MPa，開機轉速為1 480 r/min。設置采樣頻率為1 MHz，每10 s保存一次信號采集文件。機械密封聲發射采集傳輸實驗流程圖如圖3所示。

圖3 機械密封聲發射采集傳輸實驗流程Fig.3 Flow of acoustic emission acquisition and transmission experiment of mechanical seal

3 實驗數據分析

文中的核心旨在研究機械密封聲發射信號傳輸效率和數據恢復效果，因此實驗數據分析最重要的環節在信號壓縮和信號重構2個階段。

3.1 信號壓縮階段

信號壓縮的關鍵是尋找合適的稀疏矩陣Ψ和觀測矩陣Φ，稀疏矩陣Ψ會影響稀疏系數Θ的稀疏程度，從而間接影響信號重構的效果。稀疏矩陣Ψ和觀測矩陣Φ需要保證RIP有點等距性質，RIP性質的等價條件是保持稀疏矩陣Ψ和觀測矩陣Φ不相關性。

提取實驗采集時長10 s的原信號數據，其聲發射信號的長度為106，如圖4所示。

圖4 聲發射原始信號波形Fig.4 Acoustic emission original signal waveform

在實現壓縮感知算法過程中，信號的稀疏性對重構的效果至關重要，波形從時域到頻域等空間域的轉換，可以對實驗裝置的特有聲頻突出顯示，同時可以排除不存在的聲頻和淡化周圍環境噪聲，信號從時域到頻域的轉化也是對信號稀疏的過程。從圖4中明顯可以看出，聲發射信號是由不同頻率的聲波疊加而成，這里利用FFT和DCT對原始聲發射信號進行稀疏表示，效果如圖5所示，其中圖5(a)為快速傅里葉變換后的效果，圖5(b)為離散余弦變換后的效果。

圖5 聲發射信號稀疏表示效果Fig.5 Sparse representation effect of acoustic emission signal： (a)FFT；(b)DCT

對比圖4和圖5可以發現，稀疏表示后的信號大部分值都明顯趨近于0，而聲發射頻域等空間域信息被明顯突出。從圖5(a)、(b)中可以看出，不同的稀疏算法，對信號的稀疏分布也不一致，也會直接影響信號重構的效果。通常在實際信號應用中，聲發射的頻域是非常復雜的，可能會出現大量聲頻的情況，使得信號在FFT或DCT變換后達不到稀疏的效果或稀疏效果很差，使得重構信號的誤差很大。而學習字典可以在不同工況環境條件下，自適應地去尋找信號的稀疏表示，得到在有限訓練樣本條件下，輸出最好的算法模型用于信號重構。在壓縮感知算法中，不同的壓縮比對信號的稀疏系數也會有很大的影響，文中主要研究壓縮比為0.1～0.9之間聲發射信號的重構效果，以K-SVD算法為例，分別選取壓縮比Rc為0.1和0.9時的信號稀疏系數效果示意圖如圖6所示。

圖6 K-SVD的聲發射信號稀疏信號效果Fig.6 Acoustic emission signal sparse signal effect of K-SVD：(a)Rc=0.1，K=40；(b)Rc=0.9，K=40：(c)Rc=0.1，K=480；(d)Rc=0.9，K=480

對比圖6(a)和圖6(b)，在壓縮比不同時，稀疏信號的頻率和幅值看不出明顯的差別。而對比圖6(a)和圖6(c)可以發現，訓練樣本集K值越大時，其信號稀疏程度更大。除此之外，與FFT和DCT不同的是，K-SVD稀疏表示后的信號數量會減少，這與選擇的訓練樣本集K值有關，當訓練樣本K=40時，稀疏表示后的信號數量為19 531個；而當訓練樣本K=480時，稀疏表示后的信號數量為234 375個。

壓縮比的大小同時也決定著觀測矩陣的大小，壓縮信號的長度與觀測矩陣的行數相等，因此觀測矩陣的選擇與信號重構效果也有直接關系。文中主要運用部分哈達瑪矩陣、高斯隨機矩陣和伯努利隨機矩陣作為觀測矩陣，漸變云圖可以很清楚地顯示各種矩陣特征情況，分別選取矩陣中100×100像素大小圖像進行觀察，其圖像效果如圖7所示。

圖7 觀測矩陣漸變云圖效果Fig.7 Observation matrix gradient cloud image effect：(a)partial Hadamard matrix；(b)Gaussian random matrix；(c)Bernoulli random matrix

圖7(a)為部分哈達瑪矩陣，該矩陣是由±1組成的正交矩陣。圖7(b)為高斯隨機矩陣，該矩陣數值的隨機概率符合正態分布的特點，從圖像中也可以清楚地看出大部分的數值接近于0。圖7(c)為伯努利隨機矩陣，該矩陣也是由±1組成，但與部分哈達瑪矩陣不同的是，+1和-1的概率均為50%且隨機分布，從圖7(a)和圖7(c)的紋理分布也可明顯看出。以上3種觀測矩陣對信號進行壓縮處理時的運算效率以伯努利隨機矩陣最快，其次為部分哈達瑪矩陣，最后是高斯隨機矩陣，但它們處理數據的速度都在秒級。任意一種稀疏矩陣和這3種觀測矩陣組合，以處理10 s一個通道的聲發射數據為例需要的最長時間依次為：伯努利隨機矩陣需要2.35 s，部分哈達瑪矩陣需要3.64 s，高斯隨機矩陣需要7.38 s。

3.2 信號重構階段

信號重構的目標是將壓縮后的信號恢復成原始信號，其原理是通過重構算法，將壓縮信號Y轉化求解得到稀疏系數Θ，再利用已知的稀疏矩陣Ψ與稀疏系數Θ相乘，便可求得重構信號X′。

采用不同稀疏矩陣Ψ、觀測矩陣Φ以及不同壓縮比時，信號重構的效果是不一致的，信號重構效果的好壞可以用均方根誤差(RMSE)來進行判定。如圖8所示。

圖8 在不同壓縮比下的重構均方根誤差Fig.8 Reconstruction root mean square error under different compression ratios：(a)partial Hadamard matrix：(b)Gaussian random matrix；(c)Bernoulli random matrix

對比圖8(a)、(b)、(c)可以看出，采用部分哈達瑪矩陣作為觀測矩陣重構的均方根誤差值整體偏大，高斯隨機矩陣和伯努利隨機矩陣的重構效果非常接近。由于伯努利隨機矩陣是由+1和-1組成的，相對于高斯隨機矩陣而言，降低了計算難度，提高了計算效率，因此在效果相近的情況下優先選擇伯努利隨機矩陣。

通過K-SVD算法求得的稀疏矩陣計算均方根誤差值整體較小，特別在壓縮比為0.2～0.4左右時，均方根誤差值為(1.021～1.047)×10-5，信號壓縮量較大且信號重構效果較好，此處K-SVD選取的訓練樣本K值為40，該算法用于重構信號的效果也與選取K值的大小有關。因此針對K-SVD算法，選擇伯努利隨機矩陣，在不同壓縮比、不同訓練K值情況下，重構均方根誤差效果曲面圖如圖9所示。

圖9 K-SVD重構效果Fig.9 K-SVD reconstruction effect

由圖9可以看出，隨著訓練樣本和壓縮比的增大，其均方根誤差值明顯減小，信號重構性能提升。但對于文中壓縮感知的根本目的是為了解決聲發射信號傳輸問題，若訓練樣本較多時，會增大數據運算量，降低程序運行效率。而壓縮比較大時，會影響信號壓縮效果，信號傳輸效率也無法提高。從圖9中可以發現，三維曲面梯度下降最快點在壓縮比0.2～0.4、訓練樣本集數量80～160的位置，因此在該范圍內信號重構性能最佳。這里取Rc=0.3、K=120，稀疏矩陣采用K-SVD算法、觀測矩陣采用伯努利隨機矩陣，重構算法采用OMP算法，聲發射信號原始采集信號與重構信號對比效果如圖10所示。

圖10 聲發射信號重構效果對比Fig.10 Comparison of reconstruction effect of acoustic emission signal

從圖10中可以看出，重構信號曲線(紅色曲線)對原始信號曲線(藍色曲線)的擬合效果是非常好的，基本還原了信號的波形、輪廓及峰谷形狀，均方根誤差為7.16×10-6。

針對機械密封聲發射信號，采用不同稀疏矩陣和觀測矩陣，基于OMP算法進行重構，對于不同壓縮比，其壓縮感知重構性能參數如表1所示。

表1 機械密封聲發射信號壓縮感知重構性能參數Table 1 Mechanical seal acoustic emission signal compression sensing reconstruction performance parameters

從表1中也可以明顯看出，K-SVD-GS-OMP和K-SVD-BNL-OMP的重構效果最好，考慮到伯努利隨機矩陣的運算效率是高于高斯隨機矩陣的，因此對于聲發射信號重構采用K-SVD-BNL-OMP算法是最優的，再考慮到其信號壓縮和信號傳輸的綜合性能，因此選擇訓練樣本集K=80～160，壓縮比Rc=0.2～0.4的重構效果最優，其均方根誤差值為(7.06～7.39)×10-6，小于壓縮比0.2時的平均基準值1.28×10-5，滿足工業現場應用基本要求。

4 結論

提出一種基于壓縮感知的密封環聲發射數據降維方法，即利用稀疏矩陣將采集的原始AE數據進行稀疏表示，再通過觀測矩陣將稀疏表示后的AE數據進行壓縮采樣以達到降維的目的，數據傳輸完成后利用OMP等信號重構算法將壓縮后的信號恢復。在某些特定工況條件下，對采集原始聲發射信號進行不同算法處理，對比不同算法對信號數據壓縮和重構效果，探究適用于機械密封聲發射信號的最優算法，以應用于信號傳輸。主要結論如下：

(1)對于稀疏矩陣的研究表明，在頻率較少的信號波形中，使用FFT正交基和DCT正交基的信號稀疏表示效果較好。但對于復雜的機械密封聲發射數據而言，使用K-SVD的重構效果明顯優于FFT正交基和DCT正交基。

(2)對于觀測矩陣的研究表明，使用部分哈達瑪矩陣的整體重構誤差值較大，高斯隨機矩陣和伯努利隨機矩陣的重構效果非常接近，但在算法計算量和運行效率上，伯努利隨機矩陣是優于高斯隨機矩陣的。

(3)綜合考慮信號壓縮率和重構效果，當選擇訓練樣本集K=80～160，壓縮比Rc=0.2～0.4時，選擇K-SVD作為稀疏矩陣，伯努利隨機矩陣作為觀測矩陣，采用OMP算法的信號重構效果最佳，其均方根誤差為(7.06～7.39)×10-6。