內燃機排氣凸輪-滾輪副異常工況下熱彈流潤滑分析*

晁 珅 朱桂香 王 娜 李書義 郭 峰 李常騰

(1.內燃機可靠性國家重點實驗室 山東濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司 山東濰坊 261061；3.青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

凸輪-挺柱接觸作為內燃機配氣機構的重要摩擦副，由于持續承受高溫、高速、時變接觸曲率半徑、交變壓力等苛刻工況，接觸表面容易產生嚴重的磨損，影響配氣機構的工作精度進而降低發動機性能。而油潤滑可以有效地減小兩者間的磨損，降低運行過程中摩擦功率損失，在凸輪-挺柱接觸中起著重要的作用。凸輪-挺柱的接觸一般分為凸輪-平底(或菌式)接觸和凸輪-滾輪接觸。凸輪-平底(或菌式)接觸的工作條件最為苛刻，其彈流潤滑計算極具挑戰性，已有的研究多針對此進行。如HOLLAND[1]在早期內燃機凸輪潤滑分析中，簡單地將潤滑的卷吸效應和擠壓效應進行疊加；DOWSON等[2]使用準穩態方法，探討凸輪接觸副的彈流潤滑。隨后，隨著數值計算方法或實驗技術的進步，人們分析了凸輪潤滑中的熱效應[3]、瞬態效應[4]、混合潤滑[5]、表面粗糙度[6]、切向振動[7]等因素的影響，對凸輪-平底挺柱的潤滑問題的認識也逐漸完善。

凸輪-滾輪挺柱(如圖1所示)將凸輪-平底挺柱的滑動摩擦變為滾動摩擦，減小了摩擦力及磨損，已應用到越來越多的內燃機機型中。與凸輪-平底接觸相同，凸輪-滾輪挺柱接觸同樣存在潤滑狀態的劇烈變化，且會發生滾輪與凸輪間的打滑、位置偏斜等，對潤滑造成不利影響。DUFFY[8]、 LEE 等[9]早期使用模擬試驗證明了凸輪與滾子間相對滑動的存在。近年來，KHURRAM等[10-11]通過實驗分析了導致凸輪-滾子副打滑的主要因素。在凸輪-滾輪接觸副的潤滑理論方面，早期LEE等[9]、 CHIU[12]、JI 和TAYLOR[13]都建立了簡化的凸輪-滾子潤滑模型，對凸輪-滾子接觸的滑動進行理論估計，表明最大的摩擦和滑動可能發生在凸輪鼻尖兩側或負載較低的基圓區。SHIRZADEGAN等[14]建立了等溫的時變有限長接觸彈流模型，求解了凸輪-滾輪接觸的油膜建立的動態效應，同時以滾輪-平面的穩態接觸研究了滾輪的凸度效應。近期ALAKHRAMSING等[15]在有限線接觸中進行了凸輪-滾輪單元等溫時變EHL全數值解，表明在高負載條件下滑動很小。同時ALAKHRAMSING等[16]研究還發現，滾輪-銷軸摩擦力較大時，凸輪-滾輪發生明顯的滑動，但其模型中沒有考慮瞬態效應。朱建榮等[17]通過時變熱彈流的完全數值解分析了進氣滾輪凸度對凸輪-滾輪潤滑的影響。

圖1 內燃機凸輪-滾輪機構Fig.1 Cam-roller pair in internal combustion engine

綜上所述，目前已有的研究側重點不同，考慮的因素也不相同。因此，通過凸輪-滾輪潤滑的完全數值解，分析多因素的共同影響是目前理論分析的重要方向。

本文作者對某型號內燃機排氣凸輪-滾輪副潤滑特性進行了研究，建立了有限長線接觸條件下瞬態熱彈流潤滑數學模型及數值求解方法，研究了實際載荷工況下打滑、偏斜及熱效應共同作用下凸輪-滾輪接觸副潤滑狀態變化規律，表明有必要把凸輪與滾輪間偏斜現象納入凸輪-滾輪摩擦副初期設計，并以凸度設計進行。文中結果可為凸輪-滾輪副潤滑設計提供一定的數據依據。

1 理論模型

1.1 基本方程

針對于凸輪與滾輪接觸副，采用時變工況下廣義Reynolds方程[18]：

(1)

式中各當量符號定義如下：

式中：p為油膜壓力(Pa)；h為膜厚(m)；ρ為潤滑油的密度 (kg/m3)；η為潤滑油黏度(Pa·s)；ua和ub為凸輪和滾輪固體表面速度(m/s)。

凸輪-滾輪副為有限長線接觸副[19]，滾輪表面進行一定凸度修形，其膜厚方程：

(y≤ 0時，取+；y>0時，取-)

(2)

式中：fΔ是一個符號函數，當|y|>l/2時，fΔ= 1，當|y|≤l/2時，fΔ=0；h0(t)為剛體中心膜厚(m)；E′為綜合彈性模量(Pa)；htd和Rd分別為滾輪凸度及端部倒角(m)；Rx為凸輪與滾輪的綜合曲線半徑(m)；s(y)為凸輪-滾輪相對偏斜項，其表達式為

s(y)=ytanφ

式中：φ為偏斜角度。

黏度方程：

η=η0exp{A1×[-1+(1+A2p)z0(A3/A4)-s0]}

(3)

式中：A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；A3=1/(T0-138)；A4=138/(T0-138)；Z0=α/(A1A2)；S0=β0/(A1A3)；α為黏壓系數(Pa-1)；β0為黏溫系數(K-1)；Z0和S0為常數；T為潤滑油溫度(K)；T0為環境溫度(K)。

密度方程：

ρ=ρ0[1+C1p/(1+C2p)-C3(T-T0)]

(4)

式中：C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；C3=0.000 65 K-1；ρ0為潤滑油的環境密度(kg/m3)。

載荷方程：

?pdxdy=w

(5)

式中：w為接觸副實時載荷。

不考慮體積力和熱輻射的影響，并忽略沿x和y方向的熱傳導，將黏性流體流動的能量方程與連續性方程聯立，可得到潤滑油膜的能量方程[20]：

(6)

式中：c為潤滑油比熱容(J/kg·K)；u、v分別為潤滑油沿x、y方向的流速(m/s)；k為潤滑油的熱傳導系數(W/(m·K))。

固體a、b的熱傳導方程：

(7)

式中：ca、cb為固體a、b的比熱容(J/(kg·K))；ρa、ρb為固體a、b的密度(kg/m3)；ua、ub為兩接觸固體表面沿x方向的速度(m/s)；ka、kb為固體a、b的熱傳導系數(W/(m·K))。

摩擦因數的計算公式為

(8)

1.2 邊界條件

(1)Reynolds方程的邊界條件

p(xin，y)=p(xout，y)=p(x，yin)=p(x，yout)

p(x，y)≥0(xin≤x≤xout，yin≤y≤yout)

(2)在油膜入口處非逆流區，油膜能量方程的邊界條件

T(xin，y，z)=T0

而在入口處逆流區及計算域的其他3個出口邊界上均不需要邊界條件。

(3)固體a熱傳導方程的邊界條件

T(xin，y，za)=T0，T(x，y，-d)=T0

(4)固體b熱傳導方程的邊界條件

T(xin，y，zb)=T0，T(x，y，d)=T0

(5)將油膜能量方程與固體熱傳導方程聯立求解時，油膜與固體界面上應滿足熱流連續條件

1.3 數值求解方法

建立凸輪-滾輪型有限長線接觸熱彈流模型，對以上各方程進行量綱一化，然后采用多重網格法、多重網格積分法[21]和逐列掃描法[22]求解接觸副壓力、膜厚和溫度。其中最高層上網格節點數為129×769，取x、y方向邊界計算域為

{(x，y)|-3.0b≤x≤2.5b，-0.5L≤y≤0.5L}

此外，在z軸方向上，求解域邊界坐標為za=-d，zb=d，d=3.15b。d為固體a、b的溫度滲透層厚度(m)。此外，收斂精度為載荷和壓力的相對誤差均小于等于1×10-4，溫度的相對誤差小于1×10-5。

2 結果與討論

文中以凸輪-滾輪型摩擦副為研究對象，分析凸輪周期旋轉過程中接觸副潤滑問題。計算工況凸輪轉速ω=950 r/min，而兩固體及潤滑油所采用的公共輸入參數見表1。

表1 固體和潤滑油參數Table 1 Parameters of solid and lubricating oil

根據實際工況內燃機凸輪的升程、轉速和滾輪半徑等已知參數進行運動學分析，如圖2所示，可以得到計算模型所需的運動副接觸點的凸輪表面速度ua和綜合曲率半徑Rx，而實時載荷w則是由實際測量所得。若凸輪與滾輪兩者做純滾運動，則滾輪表面速度ub=ua。再結合實際測得的排氣凸輪副載荷譜，就可進行完整周期內排氣凸輪-滾輪副的潤滑分析。

圖2 一個完整周期內凸輪-滾輪副升程、載荷、綜合曲率半徑和凸輪表面速度變化Fig.2 Cam lift，load spectrum，reduced radius and entrainment velocity of the cam-roller contact in a cam rotation cycle

圖3所示為一個周期內凸輪-滾輪接觸副膜厚、壓力、溫升和摩擦因數的變化，其中滾輪凸度htd= 4 μm、偏斜角φ=0°和打滑系數kSRR=0?？梢钥闯?，整個凸輪旋轉周期內各參數曲線的變化可分為平穩期和波動期，且各參數值發生變化的大體規律相似，其中在0°～52°和202°～360°范圍內接觸區潤滑狀態穩定 (即平穩期)，處于凸輪半徑的平滑區，而中間52°～202°階段潤滑參數變化劇烈(即波動期)，對應配氣機構氣門排氣開啟和凸輪升程的改變，故潤滑參數的改變與實際工況條件(凸輪升程)的改變規律相對應；在凸輪轉角62°時，摩擦副會呈現出整個周期內膜厚最低和壓力最高的潤滑狀態，由于此時正處于氣門排氣開啟時刻，接觸載荷突變至約7 000 N。與此同時，在波動期內中心膜厚和最小膜厚、中心壓力和最大壓力的波動幅度均較大，最大波幅可達到0.277 μm和0.892 GPa。而中心膜厚始終遠高于最小膜厚，兩者差值最大可達到0.533 μm，最大壓力同樣也始終大于中心壓力，兩者差值可達0.556 GPa。此外，在波動期內摩擦副溫升和摩擦因數也發生了一定改變，但相對變化幅值均十分微小。因此，在純滾條件下，凸輪-滾輪副潤滑分析中可以忽略摩擦副溫升和摩擦力。

圖3 一個周期內膜厚、壓力、溫度和摩擦因數的變化規律Fig.3 Film thickness，pressure，temperature and frication coefficient in a cam rotation cycle

2.1 打滑問題

理論上，內燃機配氣機構中主動凸輪帶動從動滾輪做純滾運動，但由于構件運動慣性或者滾輪與銷軸間摩擦力的存在，滾輪接觸表面可能不會對凸輪表面速度的變化立即產生反應，而存在一定的延遲，從而使兩固體表面產生打滑現象；或者苛刻工況(如接觸副曲率、載荷等參數突變)也可能會造成凸輪與滾輪間產生間斷性的相對滑動。因此，十分有必要分析凸輪與滾輪間打滑對接觸區潤滑狀態帶來的影響。

假設凸輪與滾輪之間的相對打滑模型如圖4所示，其中kSRR為打滑系數(kSRR=1-ua/ub)。已有研究指出，在低負荷區域(通常在凸輪基圈內)，滾輪最容易發生打滑[10-13]，負荷的增加會減少打滑的發生。因此，根據實際的載荷，定義在低荷載區(Ⅰ)打滑系數為常數值，在重荷載區(III)為0，而在中荷載區(II)打滑系數線性變化，連接其他2個區域的打滑系數。

圖4 打滑情況下凸輪與滾輪表面速度示意Fig.4 Surface velocity schematic of cam and roller under the relative sliding conditions

圖5給出了3個打滑系數下中心膜厚、中心壓力、最大溫升和摩擦因數的變化曲線，其中滾輪偏斜角φ=0°?？梢钥闯?，凸輪與滾輪間發生打滑時接觸區內中心膜厚有微小的改變，而中心壓力卻幾乎未發生變化，故可以忽略打滑對接觸區膜厚和壓力的影響。值得注意的是，接觸區最大溫升和摩擦因數對運動副打滑現象卻十分敏感，這是由于2個固體表面之間的相對打滑會導致潤滑膜的黏性剪切增強。在重載區Ⅲ，由于凸輪與滾輪間不存在打滑，該階段接觸區幾乎沒有溫升和摩擦；而在過渡區Ⅱ(100°～156°)出現了較大的溫升和摩擦力，這歸因于相對較大的載荷及較高的卷吸速度共同作用。可見，在較高負荷的情況下，一旦發生打滑現象，將會給運動副帶來不利影響，對接觸副潤滑性能有著顯著影響，主要表現在接觸區溫升和摩擦因數的變化。

圖5 一個周期內凸輪滾輪打滑對膜厚、壓力、溫度及摩擦因數的影響Fig.5 Effect of sliding on film thickness，pressure，maximum temperature rise and friction coefficient in acam rotation cycle

為了深入分析凸輪與滾輪間打滑影響的規律性，圖6給出了3個凸輪轉角(θ=0°、127°、182°)處最大溫升和摩擦因數隨打滑系數的變化曲線，其中滾輪偏斜角φ=0°?？梢钥闯?，隨著打滑系數的增加(即兩表面滑滾比增加)，接觸區油膜最大溫升卻持續上升，但上升趨勢會逐漸減緩，由于兩運動表面間打滑越嚴重，油膜剪切率會越大，熱耗散必然越大，最大溫升也就越大，其又會降低接觸區潤滑油黏度，進而導致接觸區油膜的降低；而摩擦因數則呈現出先上升到極值后下降的變化，且后期下降趨勢也會逐漸減緩，這是由于在打滑程度增加過程中剪切率的增加和黏度降低的綜合作用結果?？梢?，凸輪與滾輪間打滑必然會弱化接觸區潤滑狀態。

圖6 凸輪滾輪不同打滑程度對接觸區油膜溫度和摩擦因數的影響Fig.6 Effect of the cam-roller sliding on the temperature rise and friction coefficient

為了盡可能地降低凸輪與滾輪間打滑產生的不利影響，文中從潤滑油黏溫系數方面進行了探討。 凸輪和滾輪存在一定滑動條件(kSRR=0.1)下，3個凸輪轉角(θ=0°、127°、182°)處中心膜厚、油膜最大溫升和摩擦因數隨潤滑油黏溫系數的變化曲線，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著黏溫系數的增加，潤滑油黏度降低，接觸區中心膜厚、油膜溫升和摩擦因數均會逐漸減小，相對來說中心膜厚下降幅度不大，但油膜溫升和摩擦因數卻下降趨勢十分明顯，故在保證接觸區能實現有效潤滑條件下可以盡可能選擇較大的黏溫系數，可有效地降低表面相對滑動造成的不利影響。因此，黏溫系數可以通過潤滑油的黏度影響接觸區潤滑狀態。

圖7 滑動條件(kSRR=0.1)下潤滑油黏溫系數對中心膜厚、接觸區溫升和摩擦因數的影響Fig.7 Effect of viscosity-temperature coefficient of lubricating oil on the center film thickness，temperature rise and friction coefficient under the certain sliding condition (kSRR=0.1)

2.2 滾輪偏斜問題

凸輪-滾輪副是一種典型的有限長線接觸副，該類運動副最大特點就是接觸區狹長，造成在實際工況中很容易發生接觸副偏斜(凸輪軸線與滾輪軸線產生一定夾角φ)，故非常有必要分析一定偏斜工況下排氣凸輪-滾輪副的潤滑情況及針對該類工況的優化。

圖8給出了3種不同偏斜角度下凸輪-滾輪副接觸區x= 0截面膜厚和壓力曲線，其中滾輪凸度htd=4 μm，打滑系數kSRR=0。可見，凸輪與滾輪在理想接觸情況(即正常接觸φ=0°)下膜厚和壓力沿著軸線方向對稱分布，但當凸輪與滾輪軸線不再平行(即非正常接觸φ≠0°)時，接觸副呈現出偏斜現象，接觸區膜厚和壓力分布將不再對稱分布，而是在接觸副的一端產生壓力集中且膜厚降低，接觸區潤滑狀態惡化。圖9所示為3個不同凸輪旋轉角度下接觸區最小膜厚和最大壓力隨偏斜角的變化曲線，可見凸輪與滾輪的偏斜會造成最小膜厚的減小和最大壓力的增大，偏斜角越大潤滑狀態惡化越嚴重。一旦凸輪-滾輪副出現偏斜，將會明顯降低最小膜厚和增大最大壓力，其后果就是增加了潤滑油膜破裂的可能性和壓力分布的不均勻性。因此，凸輪-滾輪副中偏斜現象會惡化接觸區潤滑，增加潤滑失效的可能性。

圖8 不同偏斜角下3個凸輪角位置x=0截面接觸區膜厚和壓力分布：(a)θ=0°；(b)θ=62°；(c)θ=182°Fig.8 Film thickness and pressure profiles at x=0 for three tilting angles at three cam angles：(a)θ=0°；(b)θ=62°；(c)θ=182°

圖9 偏斜角度對接觸區最小膜厚和最大壓力的影響Fig.9 Effect of tilting angles on the maximum pressure and minimum film thickness

為了降低凸輪-滾輪副偏斜現象導致的不利影響，在前期摩擦副設計時就需采取一定的優化手段，最直接的方法就是對滾輪進行凸度修形。假設接觸副存在一定偏斜角度(φ=0.04°)，圖10給出了3個關鍵凸輪轉角(θ=0°/62°/182°)處滾輪凸度對接觸區最大壓力和最小膜厚的影響，其中打滑系數kSRR=0。

圖10 0.04°偏斜角度下滾輪凸度對接觸區膜厚和壓力的影響Fig.10 Effect of roller convexity on maximum pressure and minimum film thickness under tilting angle of 0.04°

由圖10可以看出，隨著滾輪凸度修形的增加，最小膜厚明顯升高，最大壓力明顯降低，在一定程度上改善了接觸副偏斜現象帶來的潤滑不利影響。但滾輪凸度修形的改善效果并不是一直有效的，不同條件下存在著最佳值，如凸輪轉角0°、62°、182°處對應著不同的最佳滾輪凸度值，若以膜厚為參考最佳滾輪凸度值分別約為9、15和13 μm，超過此最佳值后最小膜厚基本維持不變，而計算得到的中心膜厚繼續降低；若以壓力為參考最佳滾輪凸度值分別約為8、12和11 μm，超過最佳值后中心壓力和最大壓力均有微弱升高。根據優先考慮降低潤滑油膜破裂可能性再盡量實現接觸區壓力均勻分布的原則，該工況下最佳的滾輪凸度修形約為15 μm。因此，非常有必要把凸輪與滾輪間偏斜現象納入凸輪-滾輪摩擦副初期設計，且選擇合適滾輪修形以改善其不利影響。

3 結論

通過數值計算模擬了實際排氣載荷圖譜下凸輪-滾輪副一個周期內的潤滑狀態，分析了運動副打滑和偏斜對潤滑性能的影響，并探討了接觸區潤滑改善方法，得到如下結論：

(1)一個周期內凸輪-滾輪副潤滑狀態可以分為平穩期和波動期，與排氣工況變化相對應，且純滾條件下可以忽略摩擦副的溫升和摩擦力。

(2)凸輪與滾輪間的打滑現象最突出的影響就是接觸區溫升和摩擦因數，降低了接觸區潤滑性能，而合適的黏溫系數則會改善接觸區潤滑。

(3)凸輪-滾輪副中偏斜現象會惡化接觸區潤滑，增加潤滑失效的可能性，若采用恰當的滾輪凸度可以在一定程度上緩解其造成的不利影響。