小學數學思維結構優化策略

繆姝榮

何謂思維結構化？通俗地說，就是通過學習，能夠由此及彼，真正理解把握不同知識點之間的結構聯系，繼而從中探尋規律。對于小學生來說，其數學思維呈現相對碎片化，只能就題解題，未能進行延伸拓展，未能用數學思維解決生活中的實際問題。對此，最好的方法就是強化小學生思維結構化的培養，幫助他們在整體上對數學知識的認識形成正確的結構體系。

By differentiating Eq. (1) with respect to time and then combining with Eq. (2), we obtain:

一、構建練習平臺，豐富思維活動

小學生數學思維的提升是一個循序漸進的過程，單純地通過幾次活動的輔助遠遠無法達到最終的效果。因此，在平日的生活中，教師要適當地為學生提供合理的練習平臺，在豐富學生生活之余，強化他們的數學思維。久而久之，便能讓學生逐步形成利用數學思維觀察生活和分析問題的良好習慣。另外，練習平臺的塑造并不需要多大的陣勢，有時不經意的一句話、一個提問，都能讓學生瞬間進入思考的情境中，這便是一種非常自然的鍛煉。

例如，有一次和學生對話，一名學生突然指出：“我們學過‘植樹問題’，也學過‘距離問題’，可以使用它們的公式來解答這類應用題。但是，這些公式真的一定是準確的嗎？”隨后，他又將“植樹問題”中的“兩端都栽：棵數＝間隔數+1”列舉出來。為了幫助學生解惑，教師要求他們前往村子的路口，利用“笨”方法（查數）進行計算和驗證。如果這一次學生依然不信服，教師還動員他們將石子比作樹木，再在操場上進行驗證。隨著學生反復嘗試、對比，公式在他們的心中逐漸變得根深蒂固了。由此可見，重視學生的每一句話，往往可以從中捕捉到教學的切入點。此時，通過現實引導，能讓學生的數學思維顯著提升。在小學數學教學中，數學思維技巧對學生數學素質的發展影響巨大。如果學生不能正確引導數學思維過程，那么學習數學就成為空中樓閣，毫無實際性作用。從某種層面上講，運算就是基于數學思維的應用與理解。基于此，為了提高學生對數學思維的認知，教師一定要從根本上發展學生的數學思維，提高學生對生活數學的想象力，從而促進學生不斷創新和感悟數學生活。

[27]D.W. 海姆倫：《西方認識論簡史》，夏甄陶等譯，北京：中國人民大學出版社，1987年，第4頁。

二、引導自主探究，助力思維遷移

課堂提問是教師開展師生互動、掌握學情的最佳途徑。對于小學生數學思維結構的優化來說，就像搭積木一樣，在整個過程中自然會出現這樣或者那樣的問題，如果對這些問題不加以探究、推促解決，最終必然會影響學生理解掌握數學知識本質。具體教學中，教師要借助課堂提問，針對重點知識點或者理解的關鍵處對學生進行連續追問，推促他們深入反思，助力思維向縱深發展。

孟子說過“人之所不學而能者，其良能也；所不慮而知者，其良知也。孩提之童無不知愛其親者，及其長也，無不知敬其兄也”。[3]

三、借助追問質疑，助力思維發展

當前，在小學數學教學中，教師多是按部就班地教給學生解題技巧，而缺少學生主動探究，更缺少學生思維遷移思考。課程標準強調，學生是學習的主體，其作用主要體現在自主探究合作上。針對當前實際，教師要重視學生對數學問題、定理公式的探究，可以結合學生生活體驗，從他們理解掌握的已知經驗出發，對相關知識點圍繞遷移拓展進行探究，在助力理解鞏固知識點的同時，也能助力思維遷移。

例如，針對“平行四邊形的面積”這一教學內容，重點是幫助學生通過平行四邊形面積構建平面圖形知識體系。具體教學中，教師可以采用“割補”法，引導學生通過探究、步步深入，繼而在推導過程中感知面積公式的由來，為正確把握面積計算公式奠定基礎。但從課堂反饋信息來看，大多學生已經理解掌握計算公式。實際上，此時的學生大多僅停留在面積計算的懵懂狀態。要真正讓學生從內涵上掌握理解平行四邊形的面積計算方式，教師還需要對此繼續追問。如，通過“平行四邊形面積計算方式為什么是底乘以高？”“平行四邊形進行割補后，形狀發生改變，面積有變化嗎？”“為什么在計算過程中要將平行四邊形轉化成長方形？”等一連串的問題，步步深入，推促學生對平行四邊形面積計算方式進行深度思考、有效遷移，從而在幫助學生理解掌握四邊形面積計算本質的同時，推促其思維結構優化。著名教育學家蘇霍姆林斯基認為：“真正的課堂乃是一個積極思考的王國。”教師在課堂上的有效追問既是教師教學智慧和教學藝術的體現，也是課堂互動生成的源動力。可以說，教師的有效追問，不僅能引導學生順利達到對數學問題的深層理解，更能讓學生的深度思維不斷發生。

例如，針對“圓周長公式”這一教學內容，教師可以主動搭建平臺，以祖沖之的故事進行導入，引導學生通過動手測量圓形物體周長，自主探究圓周長公式，繼而理解圓周長與直徑、半徑之間的轉換關系。具體教學中，教師可以通過呈現學生生活中常見的圓形物體，如車輪、鐘表等物體，引導學生按照探究流程，經歷猜想和驗證的過程，在激發學生興趣的同時，優化他們的思維結構方式。首先，可以鼓勵學生設計測量所呈現的圓形物體探究任務，引導他們思考圓的周長與哪些因素有關，同時，啟發猜想。接著，通過小組合作自主選擇方式進行測量，借助表格形式記錄相關數據，并分析相關數據進行驗證猜想。最后，指導學生通過計算推算圓周長與直徑、半徑之間的比值，繼而引出π 值，幫助他們總結歸納圓周長計算公式。通過這種方式，不僅有利于鞏固理解數學知識點，而且可以推促思維遷移，助力構建思維結構。此外，教師還可以通過數學實踐活動引領學生在問題解決中不斷領會相關數學知識，從而達成把相關的數學知識轉化為與現實生活相通的數學思維。

四、整體解讀教材，助力思維建構

對于數學課堂教學來說，雖然是通過一節節來呈現的，但它們卻屬于一個知識體系。在教學中，教師不能就課堂教學內容而教學，而應站在整個小學教材的高度對其進行審視解讀，并從中弄明白每個知識點之間的聯系、每節課的側重點以及課堂教學的意義。這樣逐步疊加，不僅有利于幫助學生從局部到整體，逐步完善數學知識結構，而且還能幫助他們梳理知識，學會學習。

例如，針對“小數的加減法”這一教學內容，如果僅按照教材進行教學，則很容易割裂不同知識點之間的關系，造成學生對其理解的知識斷層。對此，教師應對小學數學教材進行整體解讀，結合課程標準，準確把握課堂相關知識在不同學段教材中的分布情況，并且結合學生之前所學的知識點精準設計課堂教學環節。此外，還可以通過復習學生之前所學的知識點進行有效導入，或者在課堂總結過程中根據學生對知識點的理解掌握情況進行概括。如有可能，也可以進行比較拓展。如，可以將三年級的“小數加減法”這一內容，與四年級的“小數”相關知識點進行比較，引導學生進行總結梳理，探索用相同思路進行拓展延伸，嘗試解答“多位數小數的加減法”相關問題，繼而從中發現相關規律，推促他們延伸理解高年級分數加減法。通過這種方式，學生不僅能夠觸類旁通，推促數學思維結構優化，而且可以助力知識建構。教材是一切知識點的有效載體，教師只有讀懂教材，了解教材中的重點難點，并能結合學生的實際情況因地制宜地使用教材，才能真正設計出符合學生個性化學習的課堂教學，從而讓課堂教學因“教材的有效解讀”而變得越發精彩。

總之，小學生數學思維結構的形成，需要教師引導學生打通不同數學知識點之間的聯系，幫助學生建構數學結構體系，助推其數學思維結構化。針對小學數學教學，教師不僅要充分考慮學生解題能力的培養，更要引導他們深入探究教材內容，挖掘不同知識點之間的聯系，推促學生進行拓展想象，有效建構數學知識體系，繼而發展數學思維。