基于粒子群優化的升降機驅動裝置控制策略

盧寧, 劉雪巖

(北京建筑大學機電與車輛工程學院, 北京 100044)

施工升降機[1]作為高層建筑施工的基礎設備,其運行過程的穩定性和快速性大大影響施工工作的生產效率與安全性,因此,改進施工升降機控制系統對施工生產具有巨大的實用意義。

施工升降機驅動裝置是由3臺三相異步電機驅動,通過傳動裝置實現吊籠升降動作。在其傳動過程中,齒輪、齒條、蝸輪、蝸桿存在齒側間隙和嚙合誤差以及摩擦等非線性因素,影響了傳動的平穩性和精度[2]。在工業控制領域中常采用常規比例、積分和微分(proportional integral derivative,PID)控制方法對聯動裝置進行控制,而由于靠人工經驗調節參數,很難在非線性系統控制方面得到很好的控制效果[3-4]。為實現對系統精確控制,設計一種合理控制策略十分必要。

目前,對于非線性系統難以建立準確數學模型的問題,吳煒等[5]建立基于ADAMS 與Simulink的虛擬仿真平臺,對一種重心調節裝置控制系統進行聯合仿真。莫程凱等[6]通過聯合仿真平臺對模糊自抗擾的雙電機同步驅動電動缸起豎的控制策略進行了研究。同時,神經網絡控制[7]、滑模控制[8]算法相比傳統PID 算法,針對非線性控制系統大大提高了精確度,可以實現精確控制,但由于運算量過大很難在短時間做出靈敏的反應,難以滿足施工升降機驅動裝置的實際控制需求。

因此,現設計一種基于粒子群優化的PID控制器[9],利用機電聯合仿真平臺進行仿真分析,使得PID參數進行實時動態調整,與傳統PID控制策略以及模糊PID控制[10]策略進行對比,驗證控制方案的合理性。

1 升降機傳動系統分析

1.1 機械構成分析

驅動裝置包括異步電機、蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、齒條、吊籠、機架等部分。裝置由3臺三相異步電機輸出動力,通過3臺減速器將力矩傳遞給末端驅動齒輪,齒條固定于標準節上,通過齒輪齒條間的嚙合實現升降機吊籠完成升降動作[11]。

驅動裝置傳動示意圖如圖1所示。

圖1 驅動裝置傳動示意圖

1.2 控制系統分析

根據升降機驅動系統分析,確定可編程邏輯控制器(programmable logic controller,PLC)、變頻器、編碼器為控制系統主要硬件。系統控制流程如圖2所示。

圖2 控制系統流程圖

控制系統控制對象為升降機吊籠,采用PLC為系統控制器。編碼器固定于吊籠背板,通過齒輪與齒條嚙合,當吊籠運動時帶動編碼器轉動可測得吊籠運行位移。

2 驅動裝置系統建模

2.1 矢量控制系統建模

由于三相異步電機的動態數學模型具有高階、非線性、強耦合的多變量系統的特性,在對其建模中不可簡單等效或簡化。矢量控制理論發展成熟,在實際工程中通過變頻器對異步電機進行矢量控制應用廣泛。因此,采用矢量控制的方式在Simulink中對升降機異步電機建立變頻調速控制模型,在建立中需忽略空間諧波、磁路飽和、繞組電阻以及鐵芯損耗的影響[12]。

三相異步電機按轉子磁鏈定向方式的同步旋轉正交坐標系狀態方程如下。

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉矩方程為

Te=npLm(isMirT-isTirM)

(3)

運動方程為

(4)

式中:usM、usT為定子等效繞組電壓;urM、urT為轉子等效繞組電壓;ωs、ωr為定、轉子相對角速度;Rs、Rr為定、轉子繞組電阻;ω1為同步旋轉角速度;ψsM、ψsT為定子磁鏈;ψrM、ψrT為轉子磁鏈;Lm為定、轉子等效繞組互感;Ls、Lr為定、轉子等效繞組自感;isM、isT為定子等效繞組電流;irM、irT為轉子等效繞組電流;p為微分算子;Te為電磁轉矩;np為極對數;TL為負載轉矩;J為等效轉動慣量;ω為轉子轉速。

在建模過程中,轉子磁鏈環節為穩定的慣性環節,采用閉環控制的方式。同時為實現控制系統動態響應更快,采取電流跟隨脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)方式進行電流閉環控制。轉速、轉矩、以及磁鏈控制器采用比例積分(proportional integral,PI)控制器。 電機參數如表1所示。

表1 電機參數表

在MATLAB /Simulink 模塊中建立的電機仿真模型如圖3所示。

Continuous為連續函數模塊;[n]為輸出轉速;Te為電磁轉矩;為電磁轉矩;ist*為定子電流轉矩分量;fcn為函數模塊;Phir、phir為轉子磁鏈;ist為電流分量;theta為轉角;w為輸入轉速;d、q為電流分量;a、b、c為電流分量;[A]為輸出轉速;Tr為電磁時間常數;Iabc為實際電流; Iabc*為電流給定值;pulse為PWM信號;[is_abc]為輸出三相電流;-K- 為比例系數;g為PWM信號;A、B、C為電機模塊相線

2.2 系統動力學建模

電機輸出力矩與減速器減速后輸出力矩關系為

(5)

式(5)中:Jm1、Jm2、Jm3為電機的轉動慣量;Jr1、Jr2、Jr3為減速器的轉動慣量;θ1、θ2、θ3為電機的轉動角度;Bm1、Bm2、Bm3為動摩擦因數;M1、M2、M3為減速器的輸出力矩;i為減速器的傳動比。

減速器輸出力矩與經過小齒輪輸出力矩關系式為

(6)

式(6)中:Jg1、Jg2、Jg3為齒輪的轉動慣量;θg1、θg2、θg3

為齒輪的轉動角度;Bg1、Bg2、Bg3為動摩擦因數;TL1、TL2、TL3為負載力矩。

在實際運動過程中,蝸輪蝸桿減速器、齒輪齒條由于存在齒隙或外界因素等特點易導致嚙合不平穩,使得傳動不均勻,使得齒輪轉動速度呈非線性變化。因此,本文研究采用在ADAMS中建立傳動機構虛擬樣機,使得嚙合接觸過程更加準確[13]。

首先在SolidWorks軟件中建立蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、齒條、吊籠、機架等傳動機構的三維模型,保存為parasolid格式后并將其導入ADAMS中,添加齒輪間的接觸力以及各部件之間的約束及運動副。約束/運動副設置如表2所示。

表2 約束/運動副設置

在ADAMS中,驅動裝置動力學模型以及傳動機構局部放大圖如圖4和圖5所示。

圖4 驅動裝置動力學模型

圖5 傳動機構局部放大圖

2.3 仿真平臺搭建

通過粒子群PID控制算法對吊籠進行位置控制,控制器獲取吊籠位移的誤差信號進行調節,設置限幅用以模擬PLC模擬量輸出信號,驅動器驅動變頻電機輸出轉速ω作為ADAMS中輸入狀態變量,吊籠運行位移S、負載轉矩M為輸出接口變量。

利用ADAMS/Contols接口導出為MATLAB接口文件,在MATLAB中運行指令調出ADAMS的Simulink系統模塊,將其拖入Simulink中與控制算法連接,設置仿真步長及系統仿真時間后運行聯合仿真。聯合仿真控制系統如圖6所示。

|u|為取絕對值;PID(z)為離散PID模塊;-K-為比例系數;為積分環節;w1、w2、w3為輸出轉速;e1、e2、e3輸出誤差;w輸入轉速;TL為負載轉矩;[A]為輸出轉速;TL為負載轉矩

3 系統控制器以及同步驅動設計

3.1 粒子群PID控制器設計

粒子群算法[14]是一種基于飛鳥集群活動規律性啟發的全局優化算法。算法每個粒子代表一個可能的解向量,從隨機解出發,通過迭代尋優尋找個體最優解與全局最優解,同時更新速度和位置來實現全局優化。粒子在搜索空間中的速度和位置為

vi+1=ωvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt)

(7)

xt+1=xt+vt+1

(8)

式中:xt+1、xt為粒子的位置;vi+1、vt為粒子的速度;ω為慣性因子;c1、c2為加速常數;Pt為第t個微粒的最好位置;Gt為群體的最好位置;r1、r2為[0,1]的隨機數;Pt為粒子迄今為止搜索到的最優位置。

粒子群算法通過將Simulink控制系統模型中粒子(即Kp、Ki、Kd)與該粒子對應的適應度值建立聯系。

優化過程首先產生初始化粒子群或更新后粒子群賦值給PID控制器,并運行Simulink系統模型得到粒子對應的性能指標,然后將指標作為粒子群中粒子的適應度值,通過判斷最終結束算法。優化過程示意圖如圖7所示。

圖7 優化過程示意圖

PID控制器的參數整定問題實際上為多維函數優化問題,粒子群算法優化過程中適應度作為最優值的反映,其關鍵在于使優化后控制系統偏差e(t)趨于0,同時具有較快的響應速度與較小的超調量。由于時間乘誤差絕對值積分(integral of timed absoluted error,ITAE)性能指標可反映控制系統速度與精度,因此選用其作為控制器整定適應度函數,可表示為

(9)

式(9)中:JITAE為適應度值;t為時間;e為系統控制誤差。

3.2 模糊PID控制器設計

模糊控制器PID控制性能以及控制復雜性相對較好,因此得到廣泛應用[15]。在MATLAB 中建立模糊控制器,將吊籠的位移的誤差量e和誤差變化率ec作為輸入,乘以一定比率Ke、Kec,通過輸出變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd實現對傳統PID控制器參數進行整定。模糊PID控制結構圖如圖8所示。

Xi(t)為輸入位移;Xf(t)為反饋位移;Xo(t)為輸出位移

設定輸入和輸出變量模糊子集均為{NB(負大),NM(負中),NS(負小), ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大) }。e和ec 的基本論域為(-10,10),ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別為(-1,1)。根據隸屬度函數特性及其系統特性要求,采用工程上常用的三角形隸屬度函數來建立定義好的模糊論域與模糊語言變量之間的關系,根據PID 控制調節經驗規律,建立模糊控制規則。模糊規則表如表3所示。

表3 模糊規則表

3.3 同步驅動控制設計

由于升降機驅動裝置由多臺電機驅動運行,工程實際中常采用變頻器一拖三的形式,同步精度低、機械結構易磨損[16],影響升降機運行穩定性。因此基于偏差耦合同步控制結構設計了偏差耦合控制器,將被控電機的實際速度與其他各個電機的實際速度分別作差經過PI控制器,作為各個被控電機的輸入補償,從而驅動3個電機轉速一致,達到轉速同步。PI速度補償器結構如圖9所示。

ω1、ω2、ω3為電機輸入轉速;e1為輸出誤差值

4 控制系統仿真

仿真實驗設置傳統PID、粒子群優化PID和模糊PID 3種方案,對不同方案的系統響應能力進行對比[17]。

仿真中工程試湊法整定得到PID參數Kp=0.004、Ki=0.000 5、Kd=0.000 1,偏差耦合控制器參數為Kp=2;負載轉動慣量Jm=22.776 kg/m-2;摩擦系數Bm=0.01 (N·m·s)/rad;減速器減速比i=16;慣性權重w=0.7;學習因子c1=2,c2=2;維數D=3;粒子群規模為SwarmSize=30;最大迭代次數MaxIter=30,最小適應度值為MinFit=0.1。

粒子群適應度值優化結果和Kp、Ki、Kd優化曲線如圖10和圖11所示。

圖10 適應度值優化結果

圖11 Kp、Ki、Kd優化曲線

粒子群優化后得到的PID參數為Kp=0.009 5、Ki=0、Kd=0.001,迭代次數到達28次時,適應度值趨于穩定,取得最優適應度值為551.8。

設定吊籠運行位移為3 m,在0 s以0.55 m/s速度勻速運行。圖12所示為PID、粒子群優化PID和模糊PID對應吊籠位置響應曲線。

圖12 位置響應曲線

根據表4所示,在PID系統下增加模糊算法,吊籠到達位置響應時間提升33%;粒子群優化PID系統響應時間相較于PID控制系統提升38%,相比模糊PID提升6%,系統穩態誤差分別提升62%、98%。

表4 穩態誤差

通過仿真結果可看出:粒子群PID控制器相較于傳統PID以及模糊PID,控制精度更高,到達穩定狀態速度更快,控制效果更加優異,具有良好的調節能力與穩態性能。相比于手動調節PID參數的方式,粒子群優化算法可以自動地搜索最優參數組合,從而避免了人工調參時產生的誤差和不確定性,同時也可以提高參數整定的效率和精度。

5 結論

對施工升降機驅動裝置進行分析,建立了控制系統模型與系統動力學模型,設計了基于粒子群優化的PID控制器,利用MATLAB/Simulink 與ADAMS 聯合仿真的方法,對升降機驅動裝置的控制系統進行了仿真分析,得出如下結論。

(1)相較于傳統PID和模糊PID控制器,通過不斷優化PID控制器的參數來提高系統的跟隨性能和響應速度。它可以在不需要太多人工干預的情況下,自適應地調整PID參數,粒子群優化控制系統跟隨性能更好,響應速度更快。

(2)在升降機控制中,PID控制器可以通過調整參數來控制升降機的速度和位置,從而實現精準的升降控制。通過采用粒子群算法在線整定PID參數,可以優化控制器的性能,使升降機能夠更加平穩、準確地響應控制信號,提高安全性和使用效率。

(3)通過優化算法避免人工整定PID,大大降低勞動強度。

在今后,將建立物理樣機對控制算法進行進一步研究,綜合分析驗證對升降機驅動裝置控制性能。