球和空間幾何體關系的解題思維培養探究

趙穎

摘 要：高中數學課程中立體幾何內容具有抽象化、概念化的特點.在考查學生時，有些題型的“可視化”不佳，學生的直觀感受受阻.因此教師要培養學生思維，應從知識點之間的聯系入手，使學生解題能夠有著手點.高考立體幾何小題以降維思想為導向，讓學生主動發現問題、提出問題、解決問題，將研究對象的三維幾何體通過抽象降至二維甚至一維，讓學生主動聯想創新，從而達到思維和數學知識點的結合和統一.

關鍵詞：立體幾何小題；降維；類比

高中數學課程中數學思維的形成依賴于學生的邏輯推理素養.邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養.邏輯推理主要包括兩方面：一方面是從特殊事物到一般事物屬性推理，可以聯想、類比；另一方面是從一般事物到特殊事物屬性推理，可以演繹、歸納.高中數學課程中的立體幾何內容，是研究現實三維空間中物體的大小、位置和形狀，需要學生有較高的抽象能力和直觀想象能力.對于一些較復雜的題目，學生在三維“可視化”處理和思考中可能會遇到阻礙.那么我們通過降維思維，降至二維平面來解決，往往能讓學生豁然開朗^［1］.

球和空間幾何體的關系是高中教學內容的難點，也是考核學生的重點.數學課程中立體幾何的教學內容具有幫助學生發展幾何直觀、空間想象能力和培養數形結合思想的功能，目的是培養學生的直觀想象、邏輯推理和數學建模三大核心素養.

師：很好.動態幾何的一個難點是定位問題，立體幾何的邏輯性和抽象性都較強.在這里平面CMN是關鍵的平面，主要問題都集中在這里.

動態幾何問題對學生的數學空間想象能力要求較高.事物和事物間存在廣泛聯系，從一類屬性遷移至另一類相近屬性是類比、歸納、聯想等方法的核心.讓學生主動發現問題、提出問題、解決問題，將研究對象的三維幾何體通過抽象降至二維甚至一維，讓學生主動聯想創新，從而達到思維和數學知識點的結合統一，著眼于提升創造能力、聯想能力.

2 尊重思維規律，發展學生思維

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出“讓學生養成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣”的教學目標要求，是針對高中生的心理發展特征以及數學知識的掌握基礎提出的^［2］.教師在課程教學整個過程中，運用多種方式來幫助學生培養思維習慣和思維方式，在實際教學中，可以采取以下措施.

（1） 注意平時點滴引導學生積極思考，讓數學抽象和基本思維模式通過降維類比聯想結合起來，全面滲透核心素養培養.

（2） 從不同角度認識同一知識點，讓學生從數學抽象的角度找到關聯，看清本質聯系.

（3） 培養學生從形式和結構上把握知識，從而發現數學知識點外在和內在的多維聯系.

（4） 重視培養學生一般性思考問題的習慣.高中數學知識網絡要點很多，看似分散，實際是學生思考問題時過于表面化造成的，所以要求學生從更一般的角度提煉和思考.

數學教育家傅種孫先生有名言：“幾何之務不在知而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然.”這就是數學思維的三個發展階段，一是知其然，二是知其所以然，三是知何由以知其所以然^［3］.高中數學教育教學中立體幾何的公理體系嚴謹，證明推理邏輯嚴密，認知圖形抽象，同時在具體計算方面往往較繁瑣，這些都對學生的邏輯抽象能力、聯想歸納能力、計算作圖能力等都有更高要求，所以這成為了高中數學教學的重點、難點和出發點.數學教學要尊重學生思維的發生發展規律，注重舉一反三.在思維發展過程中，學生參與完整過程，積極思考，主動運用降維、類比、聯想等方法，才能發現問題、提出問題和解決問題.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：43.

［2］ 章建躍.理解數學，理解學生，理解教學［J］.中國數學教育，2010（24）：37+15.

［3］ 余建明，方志勇，曹鳳山.降維思考升維解題明修棧道暗度陳倉——一類立體幾何問題翻折策略的研究［J］.中學數學教學參考，2021（31）：4144.