基于HFFB試驗高聳結構風荷載譜高度修正系數及風振分析

樓文娟, 胡鵬瑞, 張躍龍

(浙江大學 結構工程研究所,杭州 310058)

實際工程中有很多高聳結構,風荷載是控制其設計的主要荷載。例如常在風災中發生破壞的輸電塔[1],使用在氣象監測、廣電發射等領域的格構式桅桿[2-3],在通信設施領域廣泛應用的單管塔[4],此類結構外形細長,抗側剛度小,對風荷載敏感。準確計算這些高聳結構的風荷載和結構響應十分重要。此類結構不便于開展測壓試驗,通過高頻天平試驗,可以獲得更接近真實模式的結構響應和等效風荷載[5]。但天平試驗只能獲得結構基底的六分量風荷載譜,Tschanz等[6]指出對于線性振型結構,水平向風荷載的廣義模態力與基底彎矩相等,因此高頻天平(high-frequency force balance,HFFB)方法能夠準確計算線性振型結構的模態響應。對于非線性振型結構,則需要對結構荷載分布作出假設。目前主要有3種非線性振型結構模態力計算方法,分別是振型修正系數法[7],層荷載假設法[8]和基底荷載譜分段估計法。分段估計法能較好的反映風荷載空間分布特性,在實際工程中應用普遍,它通過估算高聳結構脈動風荷載的空間分布,將基底荷載譜向上部結構分配從而得到各節點風荷載譜。肖正直等[9-10]在脈動風荷載準定常假定的基礎上提出基底荷載譜的分段估計法,用于估算脈動風荷載的空間分布。肖正值等[11]還對某特高壓直流輸電塔進行了天平測力試驗和氣彈模型試驗,使用分段估計法對輸電塔進行風致響應分析,并與氣彈模型風洞試驗結果對比,結果表明分段估計法能較好地體現結構的非線性振型特性。黃俏俏[12]基于HFFB試驗采用分段估計法得到了各節點的風荷載互功率譜,計算塔架風致響應,并與線性振型假定下的計算結果進行對比。

分段估計法假設風荷載無量綱自功率譜沿結構高度不變,依據準定常假定推算結構各高度層的荷載分布。關于風荷載無量綱自功率譜的假定是葉豐[13]依據理論脈動風譜Davenport譜提出的,不考慮脈動風速譜沿高度變化。但實際情況下脈動風速譜是與高度相關的,尤其是對于部分極端風場,沿高度變化明顯,不可忽略。杜宇等[14-15]根據某海洋平臺的風場實測數據對冬季寒潮和超強臺風兩類強風過程的風場特性展開分析,對近海面不同高度處的脈動風功率譜進行了擬合,證明了脈動風實測譜和高度相關的von Karman經驗譜的良好擬合關系。Zhao等[16]對經典的譜表示法引入時變相干性,用下擊暴流和臺風風場兩個算例對該方法的精度和效率進行評估,風場實測數據的處理結果顯示不同高度處的脈動風速功率譜具有顯著的區別。

本文考慮沿高度變化的脈動風速譜,在原分段估計法的基礎上,提出了一種可以考慮荷載譜沿高度變化的方法,以Kaimal脈動風譜為例推導了無量綱風荷載譜沿高度變化的修正系數。并選取某輸電塔高頻天平試驗為算例,計算了修正系數對結構位移響應以及荷載沿高度分配的影響程度。

1 風荷載譜高度修正系數

1.1 理論分析

本節基于準定常假定和經驗風譜推導脈動風荷載無量綱自功率譜的表達式,分析其沿高度是否變化。作用在結構高度z處的順風向脈動風荷載為

(1)

由此,順風向脈動風荷載的自功率譜SF(z,f)可以表示為

(2)

(3)

式(2)與式(3)作商可得高度z處的脈動風荷載無量綱自功率譜密度S′>F(z,f)(簡稱無量綱風荷載譜)為

(4)

常用的順風向脈動風速自功率譜分為高度相關和高度無關兩大類,其中高度無關的有Davenport譜

(5)

式中:Su(f)為高度無關的脈動風譜;k為表面阻力系數,與地面粗糙度有關;v10為10 m高度處平均風速;f為風荷載頻率,Hz。

高度相關的以Kaimal譜為例

(6)

式中:k,v10含義同式(5);vz為高度z處平均風速,vz=(z/10)αv10,α按照地貌類型取值。

當采用Davenport脈動風譜,將式(5)代入式(4),易得無量綱風荷載譜S′>F(f)與高度無關;當采用Kaimal脈動風譜,將式(6)代入式(4),則有無量綱風荷載譜S′>F(z,f)與高度相關。為了更直觀地表示后者的結果,以B類地貌下(k=0.005,α=0.15),v10=33 m/s為算例,計算不同高度處的無量綱風荷載譜S′>F(z,f),如圖1所示,10～90 m內5個高度處的S′>F(z,f)曲線并不相同,無量綱風荷載譜沿高度變化,在較高頻率區段(約0.1 Hz以上),隨著高度增大S′>F(z,f)的值減小,在較低頻率區段(約0.01 Hz以下),S′>F(z,f)的值隨著高度增而增大;而Davenport譜隨高度無變化。無量綱風荷載譜沿高度的變化情況與風荷載沿結構高度的分布相關,在高頻天平試驗的數據處理中,當采用不同的理論風譜,基底荷載譜沿高度的分段估計會得到不同的結果。

1.2 修正系數

對原分段估計法引入無量綱風荷載譜沿高度變化的修正系數。以10 m處無量綱風荷載譜為基準,修正系數定義為其余高度處無量綱風荷載譜與基準值的比值,由式(4)可得

(7)

式中:g(z,f)為高度修正系數;S′>F(10,f)為10 m處無量綱風荷載譜。

根據原分段估計法的求解理論,推導引入修正系數后的各層風荷載譜密度計算公式。關于無量綱風荷載譜的假定修正為

(8)

式(1)表達了脈動風荷載與脈動風速的關系,則作用在結構上高度z處的順風向脈動風荷載均方根值σF(z)為

(9)

式中:σu′(z)為高度z處脈動風速均方根;其余參數意義同式(1)。

不同高度處的風荷載互功率譜密度可以表示為

(10)

式中: 下標“i”,“j”為不同高度處的結構段;cohF(zi,zj)為脈動風荷載相干函數,在準定常假設下可以用脈動風速相干函數代替,即cohF(zi,zj)=coh(zi,zj)。將式(8)代入式(10),有

(11)

高頻天平試驗得到的基底彎矩功率譜密度SM(f)與不同高度處風荷載互譜密度SF(zi,zj,f)的關系為

(12)

將式(11)代入式(12)得到10 m處的無量綱風荷載自功率譜S′>F(10,f),再將S′>F(10,f)回代到式(11)得到zi,zj處的脈動風荷載互功率譜密度SF(zi,zj,f)為

SF(zi,zj,f)=

(13)

原分段估計法的脈動風荷載互功率譜密度SF(zi,zj,f)計算公式為

(14)

式中,參數意義同前文。

式(13)與式(14)相比引入了修正系數g(z,f),其余部分相同,可以用于脈動風速譜隨高度變化的風場。

根據式(13)即可由天平試驗的基底荷載譜SM(f)估算結構上各節點的脈動風荷載互功率譜SF(zi,zj,f),由于估算了結構不同高度處的脈動風荷載譜,可以考慮振型的非線性。廣義模態力互功率譜SF*(i,j,f)為

(15)

式中:φi(z)為第i階模態;i,j為不同的模態;z,z′為不同結構段的高度。

修正系數的表達式(7)中含有積分項不便于直接應用,將Kaimal譜代入積分項并擬合簡化表達式。取10 m高度風速v10=33 m/s(后續算例塔架的臨界風速),計算了不同高度處的脈動風速譜積分值,擬合得到積分項與高度呈線性關系

(16)

將擬合公式代入式(7)得到高度修正系數的表達式

(17)

式中,參數含義同式(6)。

當使用其他風譜時,將Kaimal譜的公式和參數替換為對應風譜,即可得到適用其他風譜的修正系數。

為更貼近工程實際應用,采用規范常用的Davenport譜為10 m高度處的基準,即將式(7)中10 m高度處的風速譜用Davenport譜替換,提出修正系數的另一形式

(18)

式中:Su,Daven(f)為Davenport脈動風速譜;S′>F,Daven(f)為Davenport譜對應的無量綱風荷載譜。

2 輸電塔高頻天平試驗

2.1 試驗概況

選取文獻[17]中的高頻天平試驗數據進行算例分析。風洞試驗的原型為某典型500 kV長橫擔鋼管輸電塔,塔架總高76.7 m,呼高42.0 m,基底根開16.16 m,有上、中、下3層橫擔,模型制作縮尺比為1∶120。對原型結構進行動力特性分析,得到塔架前3階模態如表1所示。

表1 塔架原型動力特性Tab.1 Dynamic characteristics of tower prototype

風洞試驗布置如圖2所示。試驗采用的地貌類型為B類地貌,基本風壓0.7 kN/m2。試驗段參考點高度為0.627 m,參考點平均風速為12 m/s。

圖2 風場布置(0°風向角工況)Fig.2 Wind field layout (0° wind direction angle condition)

2.2 基底荷載譜的半剛性修正

由于格構式結構的模型剛度較小,其一階振型頻率處于結構荷載譜頻帶以內,因而共振作用比較明顯,對結構動力荷載的影響不可忽視,需要對試驗得到的基底荷載譜進行半剛性模型修正。本文采用夏亮和郜良浩等[18]的半剛性模型荷載譜修正方法對結構基底彎矩譜進行修正。

0°風向角下順風向彎矩荷載譜的修正結果,如圖3所示。

圖3 輸電塔順風向基底彎矩譜Fig.3 Downwind base bending moment spectrum of transmission tower

3 算例分析

3.1 順風向脈動位移響應

由半剛性修正后的基底彎矩譜SM(f),按照式(13)和式(15)計算結構不同高度處風荷載互功率譜SF(zi,zj,f)和廣義模態力功率譜SF*(f)。

高度z處結構的脈動位移響應均方根值σq(z)可由背景加共振法[19-20]求得,如式(19)～式(21)

(19)

式中:σqi,b(z)為第i階位移響應背景分量;σqi,r(z)為第i階位移響應共振分量;n為參與計算的振型數量。

(20)

(21)

參與計算的模態數量對塔頂節點的順風向位移響應的影響,如圖4所示。結果顯示第1、第2階模態對位移結果無貢獻,第4～第10階模態是否參與計算對位移的影響也很小,第3階模態貢獻占絕大部分。這是由于第3階模態對應X向一階彎曲振型,與0°風向角下風荷載方向一致,對順風向位移響應起到控制作用,在后續計算順風向位移時只考慮第3階模態。

圖4 不同計算模態數下塔頂節點位移響應Fig.4 Displacement response of tower top node under different calculation mode numbers

按照原分段估計法和本文提出的修正方法分別對基底荷載譜進行分段估計,計算對比塔架的位移響應。0°風向角下塔頂節點順風向位移結果,如表2和圖5所示。由表2和圖5可知,修正系數對塔頂位移背景分量影響很小,修正前后變化幅度僅0.33%;對共振分量的影響較大,變化幅度為25.94%。總位移響應變化較小,這是由于算例塔架剛度較大,背景分量在位移響應中占比較高[21],共振分量的變化在總位移中反映不明顯。

表2 塔頂節點位移分量Tab.2 Displacement component of tower top node

圖5 塔頂節點位移及其分量Fig.5 Node displacement and its components at the top of the tower

3.2 不同頻率下修正系數對比

為分析修正系數對位移背景分量和共振分量的影響差異,取不同頻率處的修正系數g(z,f)進行比較。不同頻率處修正系數沿塔架高度的變化情況,如圖6所示。f1為塔架X向一階彎曲振型頻率。可見0.1f1～1.0f1頻率下修正系數小于1且隨高度上升逐漸減小。這是由于修正系數的定義為高度z處無量綱風荷載譜與10 m高度處無量綱風荷載譜的比值,由圖1可知,在高頻率區段內,隨高度上升,無量綱風荷載譜降低,在低頻率區段內規律相反。結構基頻f1=1.370 Hz,f1和0.1f1處于圖1中高頻率區段,所以此頻率范圍內修正系數小于1且隨高度升高而減小。

圖6 不同頻率下修正系數沿高度變化Fig.6 Variation of correction coefficient along height at different frequencies

定義基底荷載譜沿高度的分配系數為

η(zi,zj,f)=SF(zi,zj,f)zizj/SM(f)

(22)

式中,參數意義同前文。

此系數代表基底荷載譜分配至各節段的比例。結構基頻下塔架各節段的風荷載自功率譜分配系數,如圖7所示。修正公式計算的塔身下部荷載譜分配系數更大,表明更多的風荷載被分配至塔身下部。

圖7 結構基頻下的風荷載自功率譜分配系數Fig.7 Distribution coefficient of self-power spectrum of wind load at structural fundamental frequency

由式(20)可知,結構的脈動位移背景分量由荷載譜在全頻率范圍的積分值計算得到,修正系數在高低頻段的影響相反,相互抵消,故修正影響不大。而共振分量由結構自振頻率附近的荷載譜控制[22],見圖7,在f=f1處,修正后更多的風荷載被分配至塔身下部,根據塔頂位移的影響線,塔身下部的荷載對塔頂位移的作用小,因此修正后塔頂位移的共振分量有顯著減小。

3.3 修正系數對不同剛度結構響應的影響

由3.1節可知,修正系數對位移響應共振分量影響更大,而剛度較小的高聳結構,如格構式桅桿塔、單管塔,共振分量在位移響應中占比較高,推測此類結構的響應受修正系數的影響顯著。限于缺少相關結構模型,本節通過改變頻域法計算中的結構振型頻率來模擬結構剛度的改變,分析修正系數對不同剛度結構的影響差異。結構原頻率f1=1.370 Hz,以原頻率的0.1倍為梯度進行參數調整,最低調整至0.4f1,符合實際工程中部分超高層建筑和高聳結構的自振頻率。塔頂羊角處節點的順風向位移結果如表3和圖8所示。

表3 塔頂節點順風向位移響應計算結果

圖8 不同剛度結構的位移響應結果Fig.8 Displacement response results of structures with different stiffnesses

由圖8可知,隨著頻率降低,結構的剛度減小,共振分量在位移響應中的占比整體呈增大趨勢。在0.4f1～1.0f1內,修正前后計算的塔頂節點的脈動位移偏差逐漸增大,在結構頻率降低至0.4f1時,脈動位移偏差達到10%左右。這是由于修正方法計算的共振分量較小,隨著結構剛度降低,共振分量在脈動位移響應中占比提高,所以修正后的脈動位移低于原方法計算值,且差值隨頻率降低而增大。

值得注意的是,以上分析的結論是以隨高度減小的Kaimal譜為例得出的。本文方法同樣可以運用到在某一高度突然增大的特異風中。顯然,對于沿高度增大的風速譜,會有更多的風荷載被分配至結構的上部,則原方法將低估結構的位移響應。

4 結 論

本文通過理論推導對高頻天平試驗脈動風荷載分段估計法進行了修正,并以某輸電塔天平試驗數據為算例進行了對比分析。得到以下幾點結論:

(1) 在脈動風速譜沿高度變化的風場中,結構上的無量綱荷載譜沿高度變化,本文拋棄了分段估計法中無量綱風荷載譜沿高度不變的假定,提出的修正方法可以方便地考慮荷載譜沿高度的變化,具有更高精度和更廣的適用性。

(2) 提出了風荷載譜高度修正系數,該系數對結構位移共振分量影響較大,對背景分量影響較小。對剛度較大的結構,共振分量在總響應中占比較低,修正前后結果差異不大,原分段估計法依然適用。

(3) 對于柔性較強的高聳結構,如桅桿塔、單管塔等,其共振響應占比較高,修正前后的響應計算結果有明顯差別。對于沿高度減小或變大的脈動風速譜而言,原分段估計法不考慮風荷載譜隨高度變化,會高估或低估結構的位移響應。