P波入射分界面疊加區(qū)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動形成機(jī)制與峰值規(guī)律

何衛(wèi)平, 李小軍, 杜修力, 姚惠芹

(1. 三峽大學(xué) 湖北省水電工程施工與管理重點(diǎn)實驗室,湖北 宜昌 443002;2. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實驗室,北京 100124;3. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

強(qiáng)震動是地震學(xué)和地震工程學(xué)研究中極為重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1-3],自1933年首次獲取強(qiáng)震記錄以來,人們已通過強(qiáng)震臺站和密集臺陣積累了大量強(qiáng)震記錄。觀測顯示,地震動具備獨(dú)特的時域特征,且時域特征隨空間位置變化顯著[4],如不同質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動存在時間滯后、峰值變化和時程形狀差異等。地震工程學(xué)研究表明,地震動的時間滯后[5-6]、強(qiáng)度持時[7-8]、非平穩(wěn)特征[9-10]和空間變化[11-12]等均對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)產(chǎn)生影響。因此,從時域角度出發(fā)闡明地震動的形成機(jī)制、解釋地震動特征及其空間變化規(guī)律,對推動地震學(xué)和地震工程學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義,為方便敘述,將此類工作統(tǒng)稱為地震動的時域解釋。

震源破裂過程、傳播介質(zhì)和場地條件是形成場址地震動的三要素,若關(guān)注場址及附近的小范圍區(qū)域,地震動的形成則受場地條件和入射地震波兩個因素影響。在場地條件影響方面,目前研究多基于已知的入射波獲取場地不同位置的地震動響應(yīng),如對河谷地形[13-15]、沉積河谷[16]、坡體地形[17-18]、近海域[19-20]和其他復(fù)雜場地條件[21-24]的相關(guān)研究等。從形成機(jī)制分析,復(fù)雜場地條件不僅增加場址空間內(nèi)波場的復(fù)雜度,也會使地震動出現(xiàn)難以定量解釋的隨機(jī)成分,對地震動的時頻域特征產(chǎn)生不可忽略的影響。在入射地震波影響方面,震源破裂過程形成的震源地震波通常具備不同的性質(zhì)和波函數(shù)等,震源地震波經(jīng)復(fù)雜傳播介質(zhì)的空間演化過程后[25],將呈現(xiàn)出地震波的數(shù)量增加、性質(zhì)和傳播方向轉(zhuǎn)變等特征。由震源和傳播介質(zhì)的影響可見,復(fù)雜波場是遠(yuǎn)離震源空間區(qū)域內(nèi)地震波的主要特征。目前與入射地震波相關(guān)的研究多以垂直和傾斜入射地震波為基礎(chǔ)[26-27],較少涉及復(fù)雜入射波場的影響。

地震動的時域解釋須綜合考慮復(fù)雜入射波場和場地條件的影響,然而,受二者復(fù)雜度限制,該研究的開展仍面臨較大困難。此現(xiàn)狀下,為開展地震動時域解釋構(gòu)建理論基礎(chǔ)和規(guī)律性認(rèn)知是解決該問題的有效思路。由地震波傳播過程可知,場址的入射地震波包含體波(P波、SV波和SH波)和面波(Rayleigh波、Love波)等,引起地震波出現(xiàn)數(shù)量和性質(zhì)等變化的條件可歸納為分界面和自由面兩類情況。因此,針對單一入射波和簡單地質(zhì)條件下地震動的形成機(jī)制和時域特征開展研究,是當(dāng)前亟待推進(jìn)的研究工作。已有研究中,何衛(wèi)平等[28-30]針對平面P波和平面SV波在自由面條件下地震動的形成機(jī)制、疊加區(qū)和分離區(qū)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動特征開展研究。本文沿用該思路,以波動理論和疊加原理為基礎(chǔ),對平面P波入射到分界面的情況開展研究,給出疊加區(qū)邊界的解析表達(dá)式,并分析疊加區(qū)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的形成機(jī)制和峰值分布規(guī)律。該研究可揭示平面P波入射情況下分界面附近質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的形成機(jī)制和峰值分布規(guī)律,從而為地震動的時域解釋提供支撐。另外,對平面P波入射分界面時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動形成機(jī)制和峰值分布規(guī)律的研究,也可為地震動識別入射波信息提供理論基礎(chǔ)。

1 分界面形成的空間域

1.1 P波在分界面處的折射和反射

平面P波入射到分界面時,在入射波同側(cè)空間產(chǎn)生反射P波和反射SV波、在入射波鄰側(cè)空間產(chǎn)生折射P波和折射SV波。在入射波同側(cè)空間介質(zhì)(T)內(nèi),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動由入射P波、反射P波和反射SV波形成,在入射波鄰側(cè)空間介質(zhì)(L)內(nèi),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動由折射P波和折射SV波形成。為便于表達(dá),將入射P波、反射P波、反射SV波、折射P波和折射SV波分別記為P,RP,RS,TP和TS,如圖1所示。

同側(cè)介質(zhì)中的波速分別以vPT和vST表示,鄰側(cè)介質(zhì)的波速分別由vPL和vSL表示。波速由介質(zhì)的彈性模量(E)、泊松比(μ)和密度(ρ)獲得

(1)

(2)

依據(jù)斯奈爾定律,圖中的入射角滿足以下關(guān)系

(3)

(4)

(5)

(6)

要保證圖1中折射和反射關(guān)系成立,平面P波的入射角須小于臨界角,此為本文研究的默認(rèn)條件,即

(7)

1.2 疊加區(qū)范圍

受傳播方向和波速差異影響,地震波在臨近分界面區(qū)域存在疊加關(guān)系,在遠(yuǎn)離分界面區(qū)域疊加關(guān)系將逐漸消失。為獲得疊加區(qū)的范圍,參考已有文獻(xiàn)[28-30],將任意兩條地震波疊加關(guān)系消失的空間位置稱為分離線,依據(jù)地震波傳播特征和持時得到任意兩條地震波的分離線。本文關(guān)注分界面附近的小范圍區(qū)域,因此忽略頻散的影響,此時可將入射地震波、反射波和折射波的持時均取為T。

在鄰側(cè)介質(zhì),折射P波與折射SV波的分離線為

(8)

在同側(cè)介質(zhì),入射P波與反射P波的分離線為

(9)

入射P波與反射SV波的分離線為

(10)

反射P波與反射SV波的分離線為

(11)

依據(jù)式(8)～式(11)得到的分離線情況,如圖2所示,疊加區(qū)在分界面兩側(cè)存在同側(cè)邊界和鄰側(cè)邊界。鄰側(cè)邊界由z1確定,同側(cè)邊界由z2-z4中的最大值確定。在鄰側(cè)空間內(nèi),鄰側(cè)邊界將其劃分為2個空間域;在同側(cè)空間內(nèi),3條分離線將其劃分為4個空間域。

圖2 分界面附近的空間域Fig.2 Spatial domains near interface

2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的解析表達(dá)與成分序列

2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的解析表達(dá)

基于圖1坐標(biāo)系,平面入射P波的波函數(shù)為

(12)

在同側(cè)介質(zhì),反射P波和反射SV波的波函數(shù)為

(13)

(14)

在鄰側(cè)介質(zhì),折射P波和折射SV波的波函數(shù)為

(15)

(16)

式中:g為入射波、反射波和折射波的波形;t為時間;x和z為空間位置坐標(biāo);A為地震波的幅值系數(shù),可由Aki等和萬永革的研究獲取;vP,vS分別為P波和SV波波速; 下標(biāo)“T”,“L”分別為同側(cè)空間和鄰側(cè)空間。

依據(jù)式(12)～式(14),疊加入射P波、反射P波和反射SV波的波函數(shù),得到同側(cè)空間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的水平和豎直分量為

hL(t,x,z)=gsinθ+g1sinθ-g2cosθ2

(17)

vL(t,x,z)=-gcosθ+g1cosθ+g2sinθ3

(18)

由式(15)～式(16),疊加折射P波和折射SV波的波函數(shù),得到鄰側(cè)空間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的水平和豎直分量為

hU(t,x,z)=g3sinθ3+g4cosθ4

(19)

vU(t,x,z)=-g3cosθ3+g4sinθ4

(20)

假設(shè)空間坐標(biāo)由(x,z)變化為(x+Δx,z),依據(jù)式(12)～式(16)和斯奈爾定律可得到空間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動均滿足

h(t,x+Δx,z)=h(t-Δt,x,z)

(21)

v(t,x+Δx,z)=v(t-Δt,x,z)

(22)

其中,Δt可表示為

(23)

式(21)和式(22)可表示為:平面P波入射到分界面時,空間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動滿足時程形狀的水平不變性。

2.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動形成機(jī)制與成分序列

由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動滿足時程形狀的水平不變性特征,本節(jié)以z軸上不同空間位置為例,展示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的形成機(jī)制。

算例采用的介質(zhì)參數(shù)如圖3所示,P波入射角假定為30°,入射波采用主頻為10 Hz,持時為0.2 s的Ricker子波。依據(jù)1.2節(jié)分離線公式得到z1=-406 m,z2=351 m,z3=251 m,z4=884 m。疊加區(qū)的同側(cè)邊界由分離線z4控制,鄰側(cè)邊界由分離線z1控制。在分界面和分離線形成的6個空間域內(nèi)選取D0～D8共9個特征點(diǎn)展示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的形成機(jī)制。為方便呈現(xiàn)結(jié)果,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的起始時刻選為首個地震波的到達(dá)時間。

圖3 不同位置質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動形成機(jī)制與運(yùn)動成分序列Fig.3 Formation mechanism of motions in different positions and motion component

由D2和D7,D4和D8點(diǎn)運(yùn)動對比可知,平面P波入射到分界面時,入射波、反射波、折射波所形成的空間運(yùn)動場中,同一深度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時程形狀相同,該結(jié)果證實了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時程形狀的水平不變性。另外,依據(jù)式(23)計算得到的時間滯后為0.10 s,與圖3同高程質(zhì)點(diǎn)時程顯示出的時滯一致。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動受貢獻(xiàn)地震波和地震波疊加模式共同影響。在貢獻(xiàn)地震波方面,鄰側(cè)介質(zhì)內(nèi)的貢獻(xiàn)地震波為TP和TS,同側(cè)介質(zhì)內(nèi)的貢獻(xiàn)地震波P,RP和RS。地震波疊加模式由地震波到達(dá)質(zhì)點(diǎn)的時間引起,以D1和D2的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動為例,兩個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動均由TP和TS形成,但由于地震波到時不同,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的疊加模式存在差異。在D1位置,TP波經(jīng)過后TS波到達(dá),因此D1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動不存在兩條地震波的疊加時段;在D2位置,TP未經(jīng)過時TS波到達(dá),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動存在兩條地震波的疊加時段。

因形成機(jī)制不同,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時程可依據(jù)貢獻(xiàn)地震波的差異區(qū)分為不同的時間段,將所有時段的地震波信息的總和稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列。如D1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列包含TP單波貢獻(xiàn)時段、無地震波貢獻(xiàn)時段和TS單波貢獻(xiàn)時段;D2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列包含TP單波貢獻(xiàn)時段、TP和TS雙波貢獻(xiàn)時段和TS單波貢獻(xiàn)時段。

通過不同空間域質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動對比可知,分離區(qū)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列由無波和單波貢獻(xiàn)時段構(gòu)成。疊加區(qū)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列由無波、單波、雙波和三波貢獻(xiàn)時段等構(gòu)成。

綜上,分界面和分離線形成的6個空間域中,不同空間域質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列均存在差異;相同空間域質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列雖一致,但序列中每個成分段的持時和疊加效果存在差異。由圖3特征點(diǎn)運(yùn)動時程可知每個空間域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列類型。

3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值變化規(guī)律及成因分析

3.1 算例方案

本部分針對工程學(xué)和地震學(xué)領(lǐng)域常見的分界面情況,研究其附近質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的峰值變化規(guī)律并分析其成因。工程學(xué)研究中常見的分界面為巖層分界面,地震學(xué)研究中較典型的分界面是地殼和地幔接觸部位的莫霍面。依據(jù)以上兩類情況,分別制定4種方案18種工況開展研究,如表1所示。方案一和方案二代表常見的巖層分界面情況,前者為地震波從硬巖傳播到軟巖,后者為地震波從軟巖傳播到硬巖;方案三和方案四代表莫霍面情況,前者為地震波從上地幔傳播到地殼,后者為地震波從地殼傳播到上地幔。其中,基巖分界面的介質(zhì)參數(shù)參考常見的巖石參數(shù),以工程學(xué)研究中常用的彈性模量、泊松比和密度給出;莫霍面情況的介質(zhì)參數(shù)參考我國華北地區(qū)地殼介質(zhì)參數(shù),以地震學(xué)研究常用的波速給出。各個計算工況對應(yīng)的反射波幅值在表中列出,入射波幅值均為1。

表1 計算方案介質(zhì)參數(shù)及地震波幅值Tab.1 Parameters in eighteen cases and the corresponding wave amplitude

3.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值變化規(guī)律

各工況水平向位移峰值的分布情況,如圖4所示,可得到以下規(guī)律。

圖4 運(yùn)動峰值分布Fig.4 Peak motion distribution

(1) 在臨近分界面的疊加區(qū),地震波相互影響程度較強(qiáng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值變化較大。在遠(yuǎn)離分界面的疊加區(qū),地震波相互影響逐漸減小直至消失,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值趨于定值。

(2) 在距離分界面較遠(yuǎn)的疊加區(qū),地震波間的疊加效果不改變質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的峰值,因此峰值變化區(qū)域的范圍遠(yuǎn)小于疊加區(qū)的范圍。

(3) 鄰側(cè)介質(zhì)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值主要受同向傳播地震波影響,同側(cè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值主要受反向傳播地震波影響,因此同側(cè)介質(zhì)峰值變化的空間范圍小于鄰側(cè)介質(zhì)。

(4) 依據(jù)峰值在分界面處的分布規(guī)律,可將其區(qū)分為兩個類別:第一類在分界面處峰值最大,兩側(cè)峰值逐漸下降,呈峰型分布(見圖4(a));第二類在分界面處峰值最小,兩側(cè)峰值逐漸增加,呈谷型分布(見圖4(b))。

3.3 峰型分布和谷型分布的成因分析

為方便分析兩類峰值分布規(guī)律的成因,以峰型分布工況6和谷型分布工況12為例展開敘述。如圖5所示,依據(jù)峰值特征將曲線分為a～f共6段,其中a段和f段,貢獻(xiàn)地震波在時域的疊加時段較少,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值為最大貢獻(xiàn)單波的峰值,在該區(qū)域質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值不隨空間變化。選取的工況6和工況12在a段的峰值均為TP波主峰值的水平分量,在f段的峰值均為P波主峰值的水平分量。

圖5 典型工況運(yùn)動峰值分布Fig.5 Peak motion distribution

b～e段距離分界面較近,地震波間的疊加效應(yīng)顯著,峰值受到較大干擾。由表1可知: 工況6的鄰側(cè)介質(zhì)(分界面上部)中TP波和TS波的主峰為同號,在分界面處兩條地震波的主峰疊加使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值達(dá)到最大;在c段,TP波主峰與TS波主峰在時域逐漸分離,運(yùn)動峰值隨距離增加逐漸減小;在b段,TP波主峰對運(yùn)動的貢獻(xiàn)受到TS波旁瓣側(cè)峰的影響,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象。在同側(cè)介質(zhì)(分界面下部),由于RP波峰值較小,對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動起主要貢獻(xiàn)的是主峰同號的P波和RS波,規(guī)律與鄰側(cè)介質(zhì)相似。

工況12的鄰側(cè)介質(zhì)TP波和TS波屬于主峰異號疊加情況,在分界面處兩條地震波主峰值疊加使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值最小;在遠(yuǎn)離分界面的c段,TP波和TS波逐漸分離使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值逐漸增加;在b段,TP波的主峰對運(yùn)動的貢獻(xiàn)受到TS波旁瓣側(cè)峰的影響,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值出現(xiàn)先增加后減小的現(xiàn)象。同側(cè)介質(zhì)中,RP波對水平向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于RS波,峰值分布規(guī)律主要受主峰異號的P波和RS波影響,規(guī)律與鄰側(cè)介質(zhì)相似。

3.4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值差異

為研究分界面對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值的影響程度,選取圖5中5個特征位置Ⅰ～Ⅴ,考察其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值和峰值差異,如表2所示。其中: Ⅰ和Ⅴ為遠(yuǎn)離分界面區(qū)域的穩(wěn)定峰值;Ⅲ為分界面處的峰值;Ⅱ和Ⅳ為受地震波疊加效應(yīng)影響出現(xiàn)的極大或極小峰值。峰值差異通過Ⅰ～Ⅴ中的最大峰值和最小峰值的比值計算。由表2可知,分界面的存在顯著影響其附近的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動峰值,算例中分界面附近質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的峰值差異均在1.2以上,最大差異為2.589。

表2 分界面兩側(cè)特征位置運(yùn)動峰值Tab.2 Peak values at special point near the interface

4 結(jié) 論

為推動地震動時域解釋研究的進(jìn)展,本文以平面P波入射到分界面為例,針對分界面附近地震動的形成機(jī)制和運(yùn)動時程特征開展研究,得出以下結(jié)論。

(1) 分界面的折射和反射現(xiàn)象使兩側(cè)空間分為疊加區(qū)和分離區(qū)。臨近分界面區(qū)域為地震波疊加區(qū),遠(yuǎn)離分界面區(qū)域為地震波分離區(qū)。疊加區(qū)范圍由同側(cè)邊界和鄰側(cè)邊界確定,同側(cè)邊界由入射P波、反射P波和反射SV波確定的分離線最大值確定,鄰側(cè)邊界由折射P波和折射SV波的分離線形成。

(2) 分界面區(qū)域質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的形成機(jī)制包含貢獻(xiàn)地震波和地震波疊加模式兩方面。在貢獻(xiàn)地震波方面,入射波同側(cè)區(qū)域的貢獻(xiàn)地震波為入射P波、反射P波和反射SV波;入射波鄰側(cè)區(qū)域的貢獻(xiàn)地震波為折射P波和折射SV波。在地震波疊加模式方面,疊加模式的差異由地震波的到時決定,具體體現(xiàn)為:不同空間域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列是存在差異的;相同空間域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的成分序列保持一致,但每個成分段的持時和疊加效果存在差異。

(3) 分界面附近的峰值分布規(guī)律包含峰型分布和谷型分布兩類。峰型分布的特點(diǎn)是分界面處峰值大于兩側(cè)峰值,其成因為貢獻(xiàn)地震波的同號主峰疊加;谷型分布的特點(diǎn)是分界面處峰值小于兩側(cè)峰值,其成因為貢獻(xiàn)地震波的異號主峰疊加。算例中分界面附近質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的峰值差異普遍在1.2以上,最大為2.589。

本文的研究目標(biāo)是為地震動的時域解釋提供理論基礎(chǔ)。從形成機(jī)制分析,真實分界面處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動由復(fù)雜入射波場、反射波場和折射波場共同形成。以本文揭示的單一入射波研究成果為基礎(chǔ),在獲悉分界面附近所有入射波信息基礎(chǔ)上,可依據(jù)疊加原理較為便捷的對地震動的復(fù)雜時域特征開展研究。

需要提及的是,由于頻散現(xiàn)象的存在,地震波中不同頻率成分在傳播過程中具備不同的速度,本文研究涉及范圍較小,頻散影響并不顯著,因而研究中忽略了地震波頻散的影響。當(dāng)研究范圍擴(kuò)大時,受頻散影響,不同頻率成分地震波將出現(xiàn)類似本文闡述的疊加關(guān)系。該現(xiàn)象會導(dǎo)致不同位置的貢獻(xiàn)地震波波形出現(xiàn)差異,從而影響質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時程形狀、峰值等特征,該部分內(nèi)容我們會進(jìn)一步開展研究。