基于導頻的OFDM 雷達通信一體化波形設計

李振華,姜 雪,朱炳祺

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院,上海 200240;2.上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

隨著科技的發展進步,雷達與通信的一體化越來越受到不同領域研究人員的關注。在軍事領域,為了增強作戰能力,作戰平臺往往朝著小型化和多樣化的方向發展[1],力求在盡可能小的平臺上配備多樣的電子作戰設備,這導致不同系統之間的電磁干擾加劇,而雷達通信一體化是降低系統間干擾的有效途徑。在民用領域,智能交通、智能車載網絡等技術正蓬勃發展[2],未來的自動駕駛不僅需要快速探測周圍環境,還需要連接互聯網獲取地圖、道路擁堵情況等信息,因而雷達通信一體化是民用交通等領域技術發展的必然趨勢。此外,由于頻譜資源日益稀缺,雷達與通信頻段開始有部分重疊[3]。這一系列因素都為雷達通信一體化的研究推進創造了條件。

雷達通信一體化的關鍵是實現共享信號的波形設計。現有的共享信號波形設計方向大體可以歸納為兩類[4]:一是波形復用,二是波形融合。波形復用可以分為頻分復用、時分復用、碼分復用和空分復用等,但無論是哪種復用方式,都不可避免地存在資源利用不充分的問題。而波形融合則能夠在確保良好通信和探測性能的前提下,最大化利用頻譜資源。波形融合一般采用兩種方法:一種是將通信信息調制到雷達信號上實現信號的一體化,例如將最小頻移鍵控(MSK)信號調制到線性調頻(LFM)信號上,形成融合波形[5];另一種是采用通信信號實現雷達探測功能,這種實現方式多采用正交頻分復用(OFDM)信號。OFDM信號具有頻譜利用率高、抗多徑衰落、易于均衡等特點,在通信領域被廣泛使用。近年來,OFDM信號的低旁瓣、距離-多普勒解耦、大時間帶寬積等優點[6]被發掘,OFDM 雷達的研究也逐漸受到關注,這為基于OFDM 信號的雷達通信一體化的實現提供了可能。

目前在基于OFDM 的雷達通信一體化信號中,相位編碼OFDM 信號受到廣大學者的青睞。但是大多數研究都是從雷達的角度出發,直接將所有的通信信號都映射成相位編碼信號后再傳輸,沒有充分利用通信信號中的導頻(pilot)序列來進行雷達探測,這在一定程度上降低了通信系統攜帶信息的能力。另外,一般的相位編碼序列,如m 序列、巴克(Barker)碼序列等形式較為固定,容易被截獲。而混沌編碼序列因具有初值敏感等特點,使其不僅相關性好,而且抗截獲及抗干擾能力也較強。

本文基于導頻實現雷達通信信號的一體化,在基本不降低通信碼元速率的基礎上實現雷達探測功能。采用相位編碼混沌序列作為導頻內的調制符號,利用相位編碼混沌序列良好的自相關性能,通過自相關處理提取出導頻的位置,并將得到的導頻信號進行匹配濾波和脈沖壓縮處理,從而實現目標檢測。本文將通過仿真試驗來驗證該一體化信號設計方法的可行性。

1 一體化信號設計

傳統的OFDM 雷達信號在每個脈沖中只傳輸一個OFDM 符號,該OFDM 信號模型s0(t)[7]可以描述為

式中:N 為一個OFDM 符號內包含的子載波數;a(n)在雷達信號中表示相位編碼信號,而在通信信號中則表示傳輸的碼元信息;fn=nΔf 為第n個子載波上的中心載波頻率,其中Δf 為子載波間隔;rect(·)為矩形窗函數;TS為一個OFDM信號的符號周期。

若直接采用傳統的OFDM 雷達信號形式作為雷達通信一體化信號波形,即一個雷達脈沖只發送一個OFDM 符號,則會存在通信速率低的問題。針對該問題,一般的解決方案是在一個雷達脈沖內連續發送多個OFDM 符號,則相應的一體化信號模型s1(t)可以描述為

式中:M 為一個雷達脈沖中包含的OFDM 符號個數;a(m,n)為第m 個OFDM 符號的第n 個子載波中調制的碼元信息。基于多個OFDM 符號的一體化信號時頻關系如圖1所示。

圖1 基于多個OFDM 符號的一體化信號時頻圖

因實際傳輸的通信信號一般在時間上有一定的相關性,通信信號的互相關較強,如雷達采用該信號進行探測,將會出現模糊問題。為了改善信號的探測性能,一般會在子載波調制之前將a(m,n)映射成一個偽隨機序列來改善信號的互相關性能。比較常用的偽隨機序列包括m 序列、Gold碼序列等。但從圖1可以看出,如每個子載波對應一個偽隨機序列,當傳輸通信碼元信息時,一個偽隨機序列只能對應于一個碼元,使得該一體化信號攜帶通信信息的能力降低為同等條件下傳統通信信號的1/m,這將對高速通信性能造成較大的影響。為了在保證雷達探測性能的同時盡可能不降低通信速率,考慮將通信系統中用于信道估計的導頻序列同時用于實現雷達探測功能。改進的基于導頻的一體化信號的時頻關系如圖2所示。圖中,深色的部分為一體化信號的導頻子載波,其余為正常調制通信碼元的子載波。導頻序列一般不承載通信信息,因此可以使用雷達信號通常采用的相位編碼序列。該一體化信號方案通過復用通信信號中的導頻序列,在基本不降低通信碼元速率的前提下,同時保證了雷達探測性能。但由于此時的一體化信號僅有部分子載波用于雷達探測,相比于一般全部子載波都用于探測的傳統雷達信號而言,會存在距離估計精度下降以及距離估計最大范圍受限的問題,即該一體化信號是犧牲了一定的雷達探測性能換取通信性能的折衷。

圖2 改進的基于導頻的一體化信號時頻圖

考慮雷達在一個相干處理時間內共發射K個雷達脈沖的情況。根據式(2),一個相干處理時間內的一體化信號模型s(t)可以描述為

式中:a(k,m,n)為一個相干處理時間內的第k個雷達脈沖中第m 個OFDM 符號的第n 個子載波中調制的導頻相位編碼符號或通信碼元信息;Tp為雷達脈沖重復間隔(CPI)。

2 混沌相位編碼序列

為了改善雷達的探測性能,用于雷達探測的導頻序列a(k,m,n)通常會預先映射成偽隨機相位編碼序列,常用的偽隨機序列有m 序列、Barker碼序列等。但是這些常用的序列都存在不足:m 序列雖然自相關特性良好,但是互相關特性不是很理想,并且由于生成序列時采用的是線性反饋邏輯,容易被攔截和破譯;Barker碼序列雖然自相關、互相關特性都較為良好,但是碼長最長只有13位,隨機序列的圖樣豐富度不夠,同樣容易被攔截和破譯[8]。

因此,為了在保證相關特性的前提下提升雷達探測的抗干擾能力,本文摒棄常用的相位編碼序列,改為采用混沌序列實現相位編碼。

根據李-約克定理[9],混沌的本質特征大概可以總結為以下幾個方面:

a) 初值敏感性,對一條混沌軌跡初值施加非常微小的擾動,將會導致在后續的序列迭代中產生大范圍的偏差;

b) 非周期性,一條確定初值等條件的混沌軌跡在序列迭代中可以與某個前序時刻的軌跡無限接近,但不會總重復出現相同的軌跡;

c) 有界性,混沌序列在迭代的過程中,軌跡運動線始終處于一個有界的區域內。

在實際應用中,混沌序列普遍都是通過映射的方式來獲得的。混沌信號經過映射后進行量化,以產生相應的混沌序列。常用的映射方式有Logistic 映射、改進型的 Logistic 映射、Chebyshev映射和Tent映射。

為了找到相關特性更好的混沌序列,對采用上述4種映射方式產生的混沌序列進行了性能比對。基本參數設置:序列初值均為0.48,Chebyshev映射取4階,各個混沌映射方式的映射分形參數均取定義的最大值,映射后均為二值量化。4種混沌序列的自相關旁瓣峰值和互相關均值如表1所示。

表1 混沌序列的自相關旁瓣峰值和互相關均值

由表1可以看出,Chebyshev混沌序列的自相關旁瓣峰值和互相關均值相對來說都是較低的,具有較為優異的自相關和互相關性能。本文所提一體化信號中的導頻調制的相位編碼序列將采用由4 階Chebyshev 混沌映射產生的混沌序列。

3 一體化信號的接收處理

OFDM 一體化信號中通信信號的解調過程,就是OFDM 通信信號調制的逆過程,與傳統的OFDM 通信系統的解調并無太大差別,本文不再贅述。本文著重分析一體化信號中雷達信號的接收處理過程。

假設目標是一個可以看成點目標的散射體,不考慮目標的雷達散射截面積變化,并且假設信號入射到目標后只經過一次反射。由于一個CPI一般時間不長,目標在一個CPI內所處的位置與速度可以認為是不變的,則雷達接收信號解調后的基帶模型r(t)[10]可以描述為

式中:τ=2(R-vt)/c為信號傳播時延,其中R為目標到雷達的距離,v為目標速度,c為光速;fc為調制的載波頻率。

設h為一個OFDM 符號內采樣時刻的序號。在t=hT+mTs+kTp時刻對接收基帶信號進行采樣,得到其離散信號表達式為

式中:T為采樣間隔。

在實際應用場景中,為了保證OFDM 一體化信號子載波間的正交性,通常要保證子載波頻率間距Δf遠大于最大多普勒頻移fD,一般有Δf＞10fD[3]。因此,式(5)中由速度帶來的最后一個指數分量的影響常常可以忽略不計。對式(5)的時域信號進行離散傅里葉變換(DFT),可以得到接收信號的頻域表達式

由于導頻序列具有良好的自相關性,所以即使事先不知道導頻序列的圖樣,也能夠從相關信號中檢測出導頻所處位置的子載波。將導頻提取出來后,采用匹配濾波器對相同雷達脈沖中的導頻進行脈沖壓縮處理,得到的濾波結果可以表示為

式中:min(·)為取最小值函數;max(·)為取最大值函數;w∈[0,2M-2]為匹配濾波后的點數;pkn為第k個雷達脈沖中位于第n個子載波的導頻符號的實際序號;hmf(·)為匹配濾波器的時域函數;Ωm(w,n)為沿著m軸的匹配濾波器輸出。從式(7)可以看到,信號經過匹配濾波后,目標的距離和速度分別沿著n軸和k軸引入了線性相移,可以將相位信息提取出來,從而得到目標的距離和速度信息。

對匹配濾波后的信號沿著m軸進行峰值采樣,獲得沿m軸的最佳信號輸出。輸出結果可以看成一個Np×K維的信號矩陣(k,n),其中Np為導頻的個數。為了從信號矩陣中提取出目標的距離信息,僅考慮在離散傅里葉逆變換(IDFT)中有變化的指數項,則沿著n軸對(k,n)進行IDFT 可以表示為

式中:(·)為沿著n軸的離散傅里葉逆變換函數。

從式(8)可以看出,信號矩陣經IDFT 后,n軸上的峰值將會在原信號指數和由IDFT 引入的指數相互抵消時出現,根據距離峰值處的索引ri,可以推導目標的距離

同理,對沿著n軸進行IDFT 后的信號矩陣再沿著k軸進行DFT,進一步提取速度信息。同樣僅考慮變換影響的指數項,則對應的方程式為

式中:Fk(·)為沿著k軸的離散傅里葉變換函數。

與式(9)類似,當指數相互抵消時,k軸上將會出現峰值。考慮到載波頻率fc遠大于信號帶寬,則fc+pknΔf≈fc,由速度峰值索引vi推得的速度信息

式(9)和式(11)分別給出了距離、速度與各自軸上的峰值索引的關系。根據兩式中索引的系數,目標的距離分辨率ΔR和速度分辨率Δv可以表示為

式中:B為雷達帶寬。可知,雷達探測的距離分辨率取決于雷達帶寬B,速度分辨率在載波頻率確定的情況下,取決于脈沖重復間隔Tp。

同理,雷達探測的最大無模糊距離Rmax和最大無模糊速度vmax可以表示為

4 仿真實驗

4.1 仿真條件

對一體化信號進行仿真驗證。參考目前智能交通領域常用的頻段等系統參數[4,11],設置的仿真實驗的關鍵參數如表2所示。

表2 仿真實驗參數

4.2 雷達探測性能分析

雷達模糊函數是分析信號的雷達探測分辨率的重要工具。信號s1(t)的模糊函數χ(τ,fD)定義為

式中:*為共軛運算符。

按表2的參數值進行仿真,一體化信號的模糊函數的仿真結果如圖3所示。

圖3 一體化信號的模糊函數圖

從圖3可知,一體化信號的模糊函數圖呈尖銳的圖釘形狀,旁瓣幅度遠低于主瓣幅度,因而該一體化信號擁有良好的距離和速度分辨率。為分析模糊函數的性能指標,圖4給出了一體化信號的零多普勒頻率切面圖和零時延切面圖。

圖4 一體化信號零多普勒頻率和零時延切面圖

由圖4可知,零多普勒頻率和零時延切面的歸一化旁瓣最大幅度均沒有超過0.2,更清晰地說明了一體化信號優良的距離和速度分辨性能。兩個切面圖都出現了一些細小的旁瓣針尖狀峰值,這可能是由于每個導頻上調制的是一樣的混沌相位編碼序列。

對一體化信號的目標探測性能也進行了仿真,系統仿真參數見表2。

根據雷達參數以及式(12),計算可得雷達的距離分辨率和速度分辨率分別為1.611 2 m 和0.896 8 m/s。

假設目標與雷達相距100 m,目標速度為50 m/s,得到的一體化信號的距離-速度二維聯合估計結果如圖5所示。探測估計得到的目標速度為50.218 1 m/s,目標距離為99.902 4 m,與實際目標的位置和速度信息基本一致。

圖5 一體化信號距離-速度二維聯合估計

同時,為了進一步對比驗證采用混沌序列的一體化信號在分辨率上的性能,在仿真實驗中,將采用了Barker碼序列的一體化信號作為對照組。從進行上述參數估計后的兩種信號的三維圖中截取速度-幅度、距離-幅度二維圖,并將歸一化幅度用對數形式表示,得到的速度和距離分辨性能對比曲線分別如圖6和圖7所示。可以看到,兩種一體化信號的曲線大部分是在一個區間范圍內重疊的,并且可以定量得到,基于混沌序列的一體化信號和基于Barker碼序列的一體化信號的速度分辨性能曲線的旁瓣均值分別為-19.49dB 和-19.62dB,距離分辨性能曲線的旁瓣均值分別為-26.57dB。這說明,與基于Barker碼序列的一體化信號相比,本文基于混沌序列的一體化信號的分辨性能曲線,僅旁瓣略有dB 和-26.95升高,分辨性能幾乎可以認為是一致的。但由混沌序列的初值敏感特性帶來的一體化信號的抗干擾性能以及低截獲能力,則是Barker碼序列無法實現的。

圖7 距離分辨性能曲線

4.3 通信性能分析

根據表2給出的參數值,一體化信號中每個OFDM 符號有896 個調制通信信息的子載波。OFDM 調制方式采用4QAM (quadrature amplitude modulation)時,每個OFDM 符號可傳輸1 788 bit的通信信息,持續時間為12.375μs,則理想情況下的傳輸速率為144.5 Mbit/s,完全可滿足大部分高速傳輸要求。

在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下,分別采用4QAM、16QAM、64QAM 等不同調制方式,對通信誤碼率進行仿真。最終得到的在不同調制方式下的一體化信號通信誤碼率的仿真結果如圖8所示。

圖8 一體化信號的通信誤碼率仿真曲線

從圖8中可以看到,在多種調制方式下,一體化信號通信誤碼率的實驗仿真值與理論值非常接近,說明了一體化信號的通信性能并不會由于雷達探測功能的加入而受到較大影響。

5 結論

本文提出了一種改進的OFDM 雷達通信一體化波形的設計方法,充分利用通信系統的導頻序列進行雷達探測。根據導頻良好的自相關性,分析推導了一體化信號中雷達信號的接收處理方法,在盡可能不影響通信速率的前提下,實現了雷達探測功能。同時,為了提高導頻序列的隨機性,本文通過引入混沌序列,利用混沌序列的初值敏感等特點,提升了雷達探測的抗截獲與抗干擾能力。仿真結果證明,設計的一體化信號具有較高的雷達探測分辨率、較高的通信速率和較低的通信誤碼率。