復雜水下環境中的Dual-HFM速度譜優化

扶鈺斌, 馬曉川,*, 李 璇, 孫博昊, 陳筱月, 裴興園

(1. 中國科學院聲學研究所水下航行器實驗室, 北京 100190;2. 中國科學院大學, 北京 100049)

0 引 言

自然界中蝙蝠擅長用聲波進行探測定位,蝙蝠的聲波是大寬帶信號,頻率范圍為20～100 kHz[1]。這種生物聲納信號和雙曲調頻信號(hyperbolic frequency modulation,HFM)接近。HFM信號具有良好的多普勒不變性及時延分辨力[2],目前已被廣泛應用于水聲通信[3]、主動聲納測速[4]、測距[5]等方面。

在信號時長短、帶寬窄、目標運動速度低的情況下,線性調頻信號(linear frequency modulation, LFM)和HFM都具有良好的多普勒不變性[6],發射信號瞬時頻率與回波瞬時頻率十分接近,但是在大時間帶寬積或者大多普勒情況下,LFM的瞬時頻率隨著時間發生較大變化,發射波形和接收波形的相關性下降,匹配濾波結果會發生峰值展寬,影響匹配濾波峰值的參數獲取。在小多普勒情況下,LFM具有良好的多普勒容忍性;在大多普勒情況下,運動尺度目標頻率擴展等因素導致回波信號畸變,嚴重影響了LFM匹配處理效果[7]。反觀HFM信號,由于其更接近理想的多普勒不變波形,不論是大帶寬積或者是高速運動目標,HFM的發射波形和回波均能夠很好地匹配,輸出尖銳的峰值[8],傳統HFM波形探測,依靠匹配濾波時延計算得到目標速度,容易受到噪聲干擾。因此,需要一種抗噪聲、多徑效果較好的波形,于是引入雙HFM(dual HFM, Dual-HFM)波形。該波形由兩段對稱、中間包含空白時間間隔的HFM信號組成。

如今Dual-HFM常用的多普勒估計方法有雙相關峰匹配(correlated peak matched, CPM)方法[9]和傳統匹配濾波(matched filter, MF)方法[10]。CPM分別對兩段HFM到達時刻進行估計,將回波與發射波形進行兩次匹配濾波,得到包含速度信息的時延差。CPM對時延差極其敏感,容易受到多徑、噪聲的干擾。MF是Dual-HFM回波分別和兩段反向掃頻HFM信號進行匹配濾波而得到的兩個峰值,從峰值差提取目標速度信息。盡管發射波形重疊,依舊能夠匹配形成時延差,用于估計速度。以上幾種方法,不僅對于峰值到達時間極其敏感,并且相關器輸出時間間隔為采樣頻率,多普勒估計值是離散的。

本文介紹了一種抵抗噪聲、多徑效應能力強的速度譜(speed spectrum,SS)掃描方法[11],深入分析了多徑、單目標、雙目標情況下速度譜性能,并給出了詳細的數學推導。然而,常規速度譜方法易受到復雜水下環境中多徑、多目標引起的旁瓣干擾。因此,本文首次提出了基于多幀信號的速度譜旁瓣抑制方法。該方法保留了速度譜計算量低、分辨力高的優點,并可抑制旁瓣干擾,直觀提供目標的多普勒信息。

1 Dual-HFM信號

1.1 HFM信號的性質

HFM信號的解析形式如下:

(1)

(2)

式中:t∈[-T/2,T/2];T為單個HFM信號的時長;f0是信號的中心頻率;M是HFM信號的調頻系數;fl和fh分別是掃頻信號下限和上限;Rect (t/T)為矩形窗包絡。調頻信號的頻譜不存在解析表達式,可利用菲涅爾積分近似得到

(3)

根據駐相法,將波動收斂的菲涅爾積分近似為階躍函數[12],將信號頻譜掃頻范圍(fl,fh)之外的部分置零,得到HFM的頻譜表達式如下:

(4)

HFM的相位函數表示為

(5)

通過對相位函數求導[13],得到HFM的瞬時頻率函數,忽略式中的2πj并不影響計算,進而可得

(6)

1.2 Dual-HFM信號

本文使用Dual-HFM信號[14],該信號由兩段反向掃頻的HFM組成,分別為:上掃HFM(Up-HFM)信號和下掃HFM信號(Down-HFM)。起始頻率為fl,終止頻率為fh,兩段HFM采用互為相反數的調頻系數M。當目標和接收機之間產生相對運動時,兩個HFM回波會產生反方向的時域脈寬伸縮,在前后掃頻信號HFM中間設置時間間隔Te,以避免HFM回波伸縮導致數據重疊失真[15]。本文中設置時間間隔Te=T。Dual-HFM信號形式表示為

sDual-HFM(fl,fh,T,t)=

sDown-HFM(T,t)+sUp-HFM(T,t-T-Te)

(7)

設信號掃頻范圍fl=3 000 Hz,fh=4 000 Hz;T=0.1 s、Te=0.1 s。不考慮噪聲及衰減,結果如圖1所示。

圖1 Dual-HFM的波形性質Fig. 1 Waveform properties of Dual-HFM

2 多普勒估計方法

2.1 傳統MF

傳統MF分別將Up-HFM和Down-HFM與Dual-HFM回波信號進行匹配濾波,得到兩個相關峰值,時延關系表示為

(8)

(9)

提取兩個相關峰值并相減,其差值包含目標速度信息[16],可得

(10)

(11)

(12)

(13)

其中c為聲速,c=1 500 m/s。將圖2的雙匹配峰值[17]時延信息代入式(13),可以計算出目標速度為5 m/s.

2.2 CPM

CPM的主要思路:將匹配濾波得到的兩條曲線做第二次匹配濾波,其峰值時延差Δτdouble-corr表示為

(14)

式中:E2(t)是Up-HFM和Dual-HFM回波信號匹配濾波;E1(t-τr)是Down-HFM和Dual-HFM回波信號匹配濾波[18]。

將得到的參數減去Dual-HFM信號長度,代入式(13),即可得到目標速度值,如圖2所示。

圖2 MF及CPM方法的時延估計曲線Fig.2 Time delay estimation curve of MF and CPM

2.3 Dual-HFM的速度譜估計方法

文獻[19]提出了利用Dual-HFM進行速度譜估計的方法。該方法計算量小,以采樣頻率的倒數為間隔,高精度估計目標速度。設統計量U(f)為

U(f)=f4|X(f)|2(S(f))2

(15)

式中:X(f)為Dual-HFM回波信號的傅里葉變換;S(f)是Down-HFM發射信號的傅里葉變換。根據駐相法,設定f∈[fl,fh]。以防止U(f)逆傅里葉變換后受到時域信號的干擾,需要首先將信號補零至大于兩倍Dual-HFM信號長度。本文中統一補零至8T。

為了獲得目標的多普勒估計,只需對U(f)進行反傅里葉變換得到u(t)。u(t)曲線包含了Dual-HFM回波分別與Up-HFM、Down-HFM匹配的峰值時延差,結果如圖3(a)所示。

圖3 統計量u(t)時延關系曲線及對應速度譜曲線Fig.3 Statistical result of u(t) time delay relation curve and corresponding speed spectrum curve

速度譜對u(t)峰值附近的一定范圍進行高分辨率掃描,主動聲納條件下,速度譜y(v)表示為

(16)

(17)

設目標運動速度為5 m/s,得到的速度譜結果如圖3(b)所示。圖3(b)結果直觀顯示出目標速度為5 m/s。

3 多徑多目標情況下的速度譜方法

在通信、雷達、聲納、地震、地球物理勘探、生物醫學等應用場景,信號可能產生多徑效應。多徑效應指主動聲納信號在水下沿不同方向傳播,經過海面、海底反射等不同路徑最終抵達接收機并產生疊加,引起接收機信號失真的現象[20]。

多徑效應對通信、雷達、聲納等系統的性能造成重要的影響[21]。對于水下系統,多徑效應對于多普勒估計易造成虛假目標干擾。

水下環境復雜,目標的多樣化,使現代聲納探測面臨巨大挑戰,多目標多普勒估計是水下探測的重要一環。

下文將對速度譜方法在多目標、多徑環境下的穩健性進行分析。

3.1 單目標多徑速度譜

本節給出多徑速度譜旁瓣位置的詳細推導。首先,建立淺海多徑示意圖,假設聲源距離水面5 m,接收機距離水面305 m,目標聲源和接收機水平距離為600 m。由于距離較短,忽略聲線在溫度、鹽度、深度影響情況下的彎曲,默認水聲沿直線傳播。只考慮海面、海底反射路徑,建立如圖4所示的示意圖。

圖4 3條多徑環境示意圖Fig.4 Schematic diagram of three multipath situations

經過海面反射的第2條路徑時間pathtime2,表示為

(18)

式中:θ為聲源向上傳播路徑與海面的夾角,設θ=60°。

聲源直達接收機的信道路徑時間pathtime1表示為

(19)

路徑2的時延τ2,及主路徑1和主路徑2的時延差μ2表示為

μ2=|pathtime2-pathtime1|

(20)

τ2=τ+μ2

(21)

式中:τ為主路徑1時延。同理可以計算出路徑3的時延pathtime3和主路徑1的時延差μ3:

(22)

μ3=|pathtime3-pathtime1|

(23)

式中:β為聲源向下傳播路徑與豎直方向夾角,設β=30°。

接收機收到的信號xMP(t)為3條路徑的疊加,表達式為

xMP(t)=A1x0(t)+

A2x0(t-μ2)+A3x0(t-μ3)

(24)

式中: A1、A2、A3為強度常量,與衰減系數相關。

將式(24)代入式(15),做傅里葉逆變換得到uMP(t)的表達式

A1A2[u0(t-μ2)+u0(t+μ2)]+

A1A3[u0(t-μ3)+u0(t+μ3)]+

A2A3[u0(t-μ23)+u0(t+μ23)]

(25)

式中:μ23=|pathtime3-pathtime2|。式(25)可化簡為

uMP(t)≈G4exp(j2πλ(k))·

δ(t-Δτ+μ2)]+A1A3[δ(t-Δτ-μ3)+δ(t-Δτ+μ3)]+

A2A3[δ(t-Δτ-μ23)+δ(t-Δτ+μ23)]]

(26)

在單目標情況下,峰值數量Num1和路徑數量Z1存在關系Num1=Z1·(Z1-1)+1。結果如圖5所示。

圖5 3條多徑情況下uMP(t)時延關系曲線和速度譜曲線Fig.5 uMP(t) time delay relation curve and speed spectrum curve for the three multipath scenario

根據圖5(b)的結果,速度譜曲線出現1條主瓣和6條旁瓣。分析圖5(a)的結果,主、旁瓣之間的時延差符合式(26)的推導。

因此可以總結出單目標通用的多徑速度譜公式:

(27)

式中:Am、An為強度常量,與衰減系數相關;tm、tn為不同路徑的時延。

3.2 雙目標速度譜

異速雙目標由于運動速度不同,回波脈寬伸縮量不同,速度譜結果與單目標速度譜不同[22]。

建立不同運動速度的雙目標水下模型示意圖(見圖6),并展開詳細研究。設置聲源1和聲源2位于同一水平位置,距離水面5 m,水平距離10 m,聲源1與接收機水平距離為600 m,垂直距離為300 m。聲源1徑向速度設為v1=10 m/s,聲源2徑向速度設為v2=5 m/s。

圖6 不同速度的雙目標水下模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of a dual-target underwater model at different velocities

設置由回波伸縮[23]不同引起的峰值匹配時延差μM1表示為

μM1=W·|k1-k2|·TH

(28)

聲源2海面反射路徑和聲源1主路徑的時延差μM21表示為

μM21=|target2pathtime-target1pathtime|

(29)

雙聲源速度譜關系式表示為

udouble(t)≈G4exp(j2πλ(k))·

AM1AM2δ(t-(Δτ11+Δτ22)/2+μM21)+

AM2AM1δ(t-(Δτ11+Δτ22)/2-μM21)]

(30)

式中:AM1、AM2為強度常量,與衰減系數相關;Δτ22及Δτ11包含目標運動多普勒[24]信息。通過式(30)可以看出,速度譜的旁瓣以雙目標峰值中心位置對稱。

圖7是不同速度的雙目標的udouble(t)時延關系曲線及速度譜曲線,圖7(b)雙聲源速度譜結果包含4個峰值,難以區分速度峰值和旁瓣,所以需要一種普遍適用的旁瓣抑制方法。

圖7 多徑情況下不同速度的雙目標的udouble(t)時延關系曲線及速度譜曲線Fig.7 Dual targets, udouble(t) delay curve and speed spectrum curve at multipath condition of different velocities

3.3 雙目標多徑速度譜

同理,可將速度譜推廣至異速雙目標、多徑情況。

設置目標1的徑向運動速度v1為10 m/s,目標2的徑向運動v2為5 m/s,每個目標都有一條海面反射路徑,如圖8(a)所示。雙目標速度譜曲線如圖8(b)所示,因旁瓣干擾,很難分辨出目標1和目標2的多普勒信息。

圖8 雙目標多徑速度譜曲線及雙目標水下多徑示意圖Fig.8 Schematic diagram of dual-target multipath speed spectrum curve and dual-target underwater multipath

4 基于多幀信號的速度譜旁瓣抑制方法

4.1 基于多幀信號的單目標多徑速度譜旁瓣抑制方法

在低信噪比環境中,多徑旁瓣會影響多普勒估計結果。抑制多徑速度譜旁瓣,無疑能夠提高多徑速度譜的抗噪聲干擾能力。

本文提出了基于多幀信號的旁瓣抑制方法,通過聲納多幀數據的對比和聯合處理[25],利用另一維度信號空間中目標回波信息與多徑雜波旁瓣的差異性,挖掘回波中的目標多普勒信息,從而達到抑制速度譜旁瓣的效果[26]。

基于圖4所示的模型,不失一般性地,假設目標徑向速度不變,引入第2幀速度譜。

第2幀Dual-HFM,路徑1時延差pathtime1f2可表示為

pathtime1f2=pathtime1-(vd·Tm)/c

(31)

式中:徑向速度vd=5 m/s;Tm為幀間時延差,設為1 s。

第2幀Dual-HFM,路徑2和路徑3時延差pathtime2f2、pathtime3f2可表示為

pathtime2f2=pathtime2-η2

(32)

pathtime3f2=pathtime3-η3

(33)

式中:η2為第1幀、第2幀路徑2由于目標運動引起的時延差;η3為第1幀、第2幀路徑3由于目標運動引起的時延差,計算同前,在此不展開論述。

對比第1幀、第2幀速度譜,選取較小的速度譜值,即可得到旁瓣抑制的雙目標速度譜ysuppression(v),表示為

ysuppression(v)=min{y(v),ysecond(v)}

(34)

式中:y(v)是第1幀的速度譜,ysecond(v)是第2幀速度譜。

將兩幀速度譜曲線逐點對比,取較小的速度譜值,可以得到旁瓣抑制的速度譜曲線,如圖9(b)所示。

圖9 單目標多徑旁瓣抑制速度譜曲線Fig.9 Single-target multipath sidelobe suppression speed spectrum curve

從圖9(b)可以看出,基于多幀信號的單目標多徑速度譜旁瓣抑制效果較好,旁瓣高度從0.65降低至0.3左右,降低幅度約為53.85%。

4.2 基于多幀信號的雙目標速度譜旁瓣抑制方法

如圖7所示,雙目標的速度譜存在4個峰,難以區分目標速度的實際峰值和偽峰。

為了自動提取出雙目標的實際速度值,將第4.1節提出的多幀信號的旁瓣抑制方法應用于雙目標情況。不失一般性地,假設兩個目標與接收平臺之間的徑向速度不同,且在相鄰幀內保持不變[27]。因此,速度譜的兩個目標實際峰值位置應不變。而由于兩個目標的速度不同,其時延差發生變化,導致兩幀速度譜旁瓣的位置改變。可通過多幀速度譜對比,取小的速度譜處理,以有效抑制速度譜的旁瓣。

如圖6所示,目標1徑向運動速度v1為10 m/s,目標2徑向運動速度v2為5 m/s。

第2幀目標1、目標2的路徑時延差分別設為 frame2_target1ptime、frame2_target2ptime,可表示為

frame2_target1ptime=
target1pathtime-(Ts·v1)/c

(35)

frame2_target2ptime=
target2pathtime-(Ts·v2)/c

(36)

式中:設Dual-HFM幀間時延差Ts=1 s。利用式(34),繪制旁瓣抑制的速度譜結果,如圖10所示。

圖10 不同速度的雙目標旁瓣抑制速度譜曲線Fig.10 Sidelobe suppression speed spectrum curve for dual-target of different velocities

由圖10(b)可以看出,雙目標速度譜旁瓣抑制效果較好,可以推廣到多目標速度譜旁瓣抑制場景。

4.3 基于多幀信號的雙目標多徑速度譜旁瓣抑制方法

設水下雙目標多徑情況如圖8(a)所示,將4.1節提出的多幀信號抑制速度譜旁瓣方法應用到該情況中[28]。雙目標多徑速度譜旁瓣數量較多,所以引入幀間間隔為1 s的三幀Dual-HFM速度譜聯合處理。該方法依舊能夠很好地抑制大部分干擾旁瓣,結果如圖11(b)所示。

圖11 雙目標多徑旁瓣抑制速度譜曲線Fig.11 Dual-target multipath sidelobe suppression speed spectrum curve

由圖11可以看出,旁瓣從0.7左右降低至0.2,降低幅度約為71.43%。此時可清晰分辨出雙目標的多普勒信息。

5 不同多普勒估計方法抗干擾能力的對比

針對CPM、MF和速度譜方法的抗干擾能力對比,設計了以下實驗[29]。設置路徑數量3、5、7,路徑之間的時延差按表1設置。主路徑衰減系數設為1,其他路徑衰減系數在(0,1)之間隨機生成[30]。

表1 不同多徑時延設置Table 1 Different multipath time delay settings ms

圖12中的曲線結果均由1 000次蒙特卡羅數值模擬得到,對比單目標多徑情況下,不同信噪比多普勒估計均方根誤差(root mean square error, RMSE)的變化趨勢。圖12(a)中的MF、SS、CPM分別代表MF、SS方法、CPM方法,數字代表路徑數量。圖12(b)中SS代表常規速度譜,SS-Suppression代表旁瓣抑制的速度譜方法。

圖12 單目標多徑情況下不同多普勒估計方法估計精度對比Fig.12 Comparison of estimation accuracy of different Doppler estimation methods in the case of single target and multipath

通過圖12(a)可以看出,單目標多徑條件下,CPM和MF穩健性較差,容易受到噪聲和多徑干擾。

由于速度譜只在速度窗內進行高分辨率的速度掃描,可忽略速度窗之外的噪聲及多徑干擾。因此,速度譜在強干擾環境中,具有良好的多普勒估計精度。

圖12(b)為單目標、三路徑情況下,對比旁瓣抑制速度譜方法和常規速度譜方法,多普勒估計RMSE隨信噪比變化的趨勢。由圖12(b)可以看出,本文提出的速度譜旁瓣抑制算法能夠使多普勒估計RMSE提前2 dB收斂。此外,在相同信噪比情況下,旁瓣抑制的速度譜估計精度比常規速度譜估計精度高。

6 結 論

本文根據不同水下環境建模,分別給出了Dual-HFM速度譜在多徑、多目標條件下旁瓣位置的數學推導,指出Dual-HFM速度譜在復雜水下環境中容易受到旁瓣干擾,影響目標參數估計的問題。因此,本文提出基于多幀信號的速度譜旁瓣抑制方法。該方法可用于抑制單、雙目標多徑速度譜旁瓣,且保留了速度譜計算量低、連續高分辨的優點。經數值模擬驗證,結合多幀信號處理的速度譜優化方法抗噪聲能力進一步提升,為后續的Dual-HFM速度譜實際工程應用提供了重要參考。