基于優(yōu)化星座圖的MIMO雷達(dá)-通信一體化發(fā)射波形設(shè)計

黃 超, 黃中瑞, 周青松, 張劍云

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

0 引 言

近年來,隨著電子信息技術(shù)的不斷進(jìn)步,不同電子設(shè)備對頻譜的需求不斷增長,尤其是雷達(dá)和通信系統(tǒng)之間的頻譜競爭愈發(fā)激烈。為解決雷達(dá)與通信系統(tǒng)的頻譜擁塞問題,雷達(dá)通信頻譜共享(radar and communication spectrum sharing, RCSS)[1-2]技術(shù)受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。當(dāng)下,RCSS技術(shù)主要包括兩個研究方向。一是雷達(dá)與通信頻譜共存(radar communication coexistence, RCC)[3-4],主要采用頻譜賦形和頻譜動態(tài)管理等技術(shù)來實現(xiàn)同一頻段內(nèi)雷達(dá)和通信系統(tǒng)的獨立共存;二是雷達(dá)通信一體化(dual functional radar communication,DFRC)[5-9]。相比RCC,DFRC共享硬件平臺、空間頻譜、發(fā)射波形等系統(tǒng)資源,能夠更好地提升系統(tǒng)資源利用效率,是國內(nèi)外相關(guān)研究人員解決頻譜擁塞問題的首選方案。

DFRC系統(tǒng)實現(xiàn)雷達(dá)和通信雙功能的關(guān)鍵是一體化發(fā)射波形設(shè)計。根據(jù)應(yīng)用場景和設(shè)計優(yōu)先級的不同,DFRC一體化發(fā)射波形設(shè)計可分為以雷達(dá)為中心[10-15]、以通信為中心[16-19]和聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計[20-25]。其中,以雷達(dá)為中心的DFRC系統(tǒng),由于其通信功能可以共享雷達(dá)的高發(fā)射功率和強方向性,在通信信息傳輸?shù)谋Ｃ苄院涂垢蓴_性上更具優(yōu)勢。因此,本文重點關(guān)注以雷達(dá)為中心的DFRC發(fā)射波形設(shè)計。

2014年,法國學(xué)者Euziere等[26]率先提出基于時間調(diào)制陣列(time modulated array, TMA)的DFRC波形設(shè)計方法。該方法通過對不同時間片段內(nèi)指定通信方向的旁瓣電平進(jìn)行差異化設(shè)計,采用幅移鍵控(amplitude shift keying,ASK)的方式實現(xiàn)通信信息傳輸。但由于這種DFRC系統(tǒng)是在傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計的,發(fā)射波形優(yōu)化自由度不高,在發(fā)射波束控制、傳輸信息調(diào)制等方面存在較大的局限性。

多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)具有獨特的發(fā)射波形分集優(yōu)勢,與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比,發(fā)射方向圖設(shè)計更加靈活。因此,結(jié)合MIMO雷達(dá)和DFRC系統(tǒng)的優(yōu)勢,圍繞MIMO-DFRC系統(tǒng)的發(fā)射波形設(shè)計展開研究,已經(jīng)成為了時下的熱點研究問題。

MIMO雷達(dá)-通信一體化波形設(shè)計的核心關(guān)鍵就是選取適合的通信信息植入策略。其中,較為經(jīng)典的方法有如下幾種。文獻(xiàn)[27-28]提出基于波形分集和旁瓣控制的DFRC波形設(shè)計方法,由于該方法利用了MIMO雷達(dá)的波形分集優(yōu)勢,能夠放松對旁瓣電平的苛刻設(shè)置要求。與TMA算法相比,在通信信息傳輸速率一定的前提下,誤碼率(bit error rate,BER)性能得到了有效改善。文獻(xiàn)[29-31]進(jìn)一步提出基于相移鍵控(phase shift keying, PSK)和正交幅度調(diào)制的(quadrature amplitude modulation, QAM)的MIMO-DFRC發(fā)射波形設(shè)計算法。與采用幅度調(diào)制法相比,后兩種方法的優(yōu)化自由度更高,具有更加優(yōu)越的通信信息傳輸BER性能。

然而,無論上述文獻(xiàn)如何設(shè)計通信信息植入策略,仍然需要使用常見的ASK、PSK和QAM等信息調(diào)制方法來設(shè)計通信星座圖。由于優(yōu)化自由度的限制和調(diào)制模式的固定,基于傳統(tǒng)通信星座圖的MIMO-DFRC發(fā)射波形設(shè)計很難獲取最優(yōu)的通信傳輸BER性能。

對此,本文提出了基于優(yōu)化星座圖的MIMO-DFRC發(fā)射波形設(shè)計方法。首先,構(gòu)建了MIMO-DFRC系統(tǒng)的發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計模型;其次,基于通信信號幅度和相位聯(lián)合約束設(shè)計了通信信息植入策略;同時,為了降低通信傳輸BER,進(jìn)一步對期望通信信號的星座圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計;最后,仿真分析驗證了本文所提方法的有效性。

1 信號模型

假設(shè)MIMO-DFRC系統(tǒng)由一個雙功能發(fā)射陣列、一個雷達(dá)接收陣列和一個通信接收機組成。發(fā)射陣列和雷達(dá)接收陣列都是均勻線陣,分別包含M個發(fā)射陣元和N個接收陣元,陣元間距均為半波長。通信接收機位于發(fā)射陣列θc方向,包含一個基波形匹配濾波器組,可以對通信接收機接收的信號進(jìn)行匹配濾波。DFRC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 MIMO-DFRC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of MIMO-DFRC system

令發(fā)射陣列的發(fā)射信號矢量為x(t;τ)=[x1(t;τ),x2(t;τ),…,xM(t;τ)]T,x(t;τ)的表達(dá)式為

x(t;τ)=Ws(t;τ)

(1)

式中:t表示快時間索引;τ表示慢時間索引,即脈沖索引;W=[w1,w2,…,wK]為M×K維的波束加權(quán)矩陣;s(t;τ)=[s1(t;τ),s2(t;τ),…,sK(t;τ)]T是由K個正交基波形組成的基波形向量,相互之間滿足如下關(guān)系:

(2)

式中:Tp為脈沖寬度,基波形具有理想的自相關(guān)特性。

根據(jù)式(1)可以給出遠(yuǎn)場空間任一方向θ處的發(fā)射信號為

y(t;τ)=aH(θ)x(t;τ)=aH(θ)Ws(t;τ)

(3)

式中:a(θ)=[a1(θ),a2(θ),…,aM(θ)]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量,且am(θ)=exp(jπ(m-1)sinθ)(m=1,2,…,M)。

通信接收機接收信號為

zc(t;τ)=βc(τ)aH(θc)x(t;τ)+nc(t;τ)

(4)

2 發(fā)射方向圖優(yōu)化

MIMO-DFRC系統(tǒng)的主要任務(wù)是對空間目標(biāo)進(jìn)行探測(即雷達(dá)功能),次要任務(wù)是與θc方向處的通信接收機完成通信信息傳輸(通信功能),并且不影響其目標(biāo)探測功能。

根據(jù)式(3)可以得到發(fā)射信號在空間的功率分布為

P(θ;τ)=E{aH(θ)Ws(t;τ)(aH(θ)Ws(t;τ))H}=
aH(θ)WWHa(θ)

(5)

式(5)利用了基波形的正交性,即

E{s(t;τ)sH(t;τ)}=IK

(6)

為了提高一體化系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能,需確保發(fā)射信號在感興趣空域形成聚焦波束,同時在旁瓣區(qū)域盡可能減小輻射功率。因此可以給出波束加權(quán)矩陣的優(yōu)化模型為

(7)

式中:Θm′和Θs分別表示方向圖的主瓣和旁瓣區(qū)域;θm′和θs分別為相應(yīng)的離散化角度,離散化個數(shù)分別為M′和S;d(θm′)表示主瓣區(qū)域的期望波束;σ是方向圖匹配誤差門限。

式(7)僅僅從雷達(dá)目標(biāo)探測方面對發(fā)射方向圖進(jìn)行了優(yōu)化,并沒有考慮通信信息的傳輸。為了實現(xiàn)通信信息傳輸功能,需要對通信接收機方向的輻射信號進(jìn)行特殊設(shè)計。從目前文獻(xiàn)的研究可知,一般基于MIMO平臺的波形分集特性,從方向圖在通信接收機方向上的輻射功率、信號相位以及發(fā)射陣列的陣元選擇等方面進(jìn)行考慮。為提高優(yōu)化自由度,本文聯(lián)合優(yōu)化通信接收機方向輻射信號的幅度和相位,參考文獻(xiàn)[27],構(gòu)造MIMO-DFRC系統(tǒng)的發(fā)射波束加權(quán)矩陣優(yōu)化模型如下:

(8)

式中:W=[w1,w2,…,wK],wK表示在空間形成第K個基波束所需的加權(quán)向量;δk是一個復(fù)數(shù),表示發(fā)射信號在通信接收機方向形成的輻射信號。為了實現(xiàn)DFRC系統(tǒng)的目標(biāo)探測和通信信息傳輸雙重功能,要求不同wk形成的基波束在感興趣空域保持不變,在通信接收機方向具有特定差異(δk隨著k的不同而變化)。

式(8)是一個非凸問題,現(xiàn)有方法難以快速解決此問題。為此,本文將轉(zhuǎn)而求解其松弛問題,優(yōu)化模型如下:

(9)

式中:E=[φ(θ1),φ(θ2),…,φ(θM′)]T,φ(θm′)(m′=1,2,…,M′)是人為設(shè)置的參數(shù)。式(9)可以采用循環(huán)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

3 通信信息植入

通信信息植入策略是MIMO-DFRC發(fā)射波形設(shè)計的關(guān)鍵步驟,不同信息植入方法的選擇決定了通信傳輸性能的質(zhì)量。其核心思想是利用發(fā)射波形的分集特性和通信接收機方向上不同輻射信號之間的差異性來完成通信信息植入。為便于描述,進(jìn)一步推導(dǎo)式(4)為

(10)

將通信接收機接收到的信號與每一個發(fā)射基波形進(jìn)行匹配濾波,可以得到

(11)

為最大化空間自由度,本文聯(lián)合調(diào)制基波形在通信接收機方向合成輻射信號的幅度和相位信息,進(jìn)行通信信息植入。首先,在每個雷達(dá)脈沖重復(fù)周期內(nèi),總共設(shè)計K組波束加權(quán)向量w1,w2,…,wK,通信接收機方位的合成輻射信號為aH(θc)w1,aH(θc)w2,…,aH(θc)wK。選取第一個合成輻射信號作為參考信號,其他信號與參考信號的幅度和相位差可以表示為

(12)

通過設(shè)計波束加權(quán)矩陣W=[w1,w2,…,wK],獲取K-1個不同的Akejφk,將需要傳輸?shù)耐ㄐ判畔⑴cAkejφk一一對應(yīng),并設(shè)計相應(yīng)的通信星座圖,即可在雷達(dá)發(fā)射波形中植入通信傳輸信息,植入的通信信號可表示為C=[A2ejφ2,A3ejφ3,…,AKejφK]。

4 通信星座圖優(yōu)化設(shè)計

4.1 問題提出

通信植入策略選定后,設(shè)計合適的通信星座圖可以使MIMO-DFRC系統(tǒng)獲取更好的通信傳輸BER性能。常見的通信星座圖通常基于ASK、PSK和QAM調(diào)制方法進(jìn)行設(shè)計,但它們并不能保證通信傳輸BER最小。為此,本文以獲取更優(yōu)的通信傳輸BER為目標(biāo),提出一種新的通信星座圖優(yōu)化設(shè)計方法。

為便于描述和直觀理解,將預(yù)先植入的通信傳輸信號集C重新表述為C=[c1,c2,…,cL],L=K-1。同時進(jìn)一步對其進(jìn)行歸一化處理,并畫出其幾何分布示意圖,具體如圖2所示。其中,各個離散分布的點ci、cj均為2×1維的實向量,分別代表C中各通信傳輸信號,‖ci-cj‖(i=1,2,…,L;j=1,2,…,L;i≠j)表示任意兩個通信傳輸信號之間的歐式距離。

圖2 C中各元素歸一化分布示意圖Fig.2 Normalized distribution skematic diagram of C

綜上,本文以最大化C中任意兩個元素歐式距離集合的最小值為優(yōu)化準(zhǔn)則,構(gòu)建通信星座圖的優(yōu)化設(shè)計模型:

(13)

式中:約束條件中ρ≤|cl|≤1表示求解問題的優(yōu)化可行域(即圖2中陰影圓環(huán)部分)。顯然,在式(13)的優(yōu)化模型中,目標(biāo)函數(shù)處于高維空間上,而且優(yōu)化可行域是一個圓環(huán),無法利用現(xiàn)有優(yōu)化方法直接進(jìn)行高效優(yōu)化求解。

為方便后續(xù)求解,首先對問題優(yōu)化模型進(jìn)行一系列等價形式變換。令t=min ‖ci-cj‖2,將式(13)改寫為

(14)

對式(14)中的兩個不等式約束條件進(jìn)行平方變換,可得到新的優(yōu)化模型如下:

(15)

式(15)依然是非凸的。對此,本文提出了一種基于一階泰勒展開的序列線性規(guī)劃算法(sequential linear programming algorithm based on first-order Taylor expansion, SLP-FTE)進(jìn)行優(yōu)化求解。

4.2 SLP-FTE

首先,在可行域圓環(huán)ρ≤|cl|≤1內(nèi)隨機生成一個初始通信傳輸信號集合C0=[c01,c02,…,c0L]T。然后,依據(jù)初始值C0,直接求出其中任意兩個點歐式距離集合的最小值t0。將式(15)中在C0和t0處進(jìn)行泰勒展開,優(yōu)化模型(15),可重新近似表達(dá)為

(16)

利用求解結(jié)果對C0進(jìn)行迭代更新,可得到新的通信信號集合C1=[c11,c12,…,c1L]T。重復(fù)上述步驟,直至算法達(dá)到預(yù)先設(shè)置的收斂條件(Δt≤η,其中η是人為設(shè)置的收斂參數(shù)),算法終止。具體算法流程如算法1所示。

算法 1 SLP-FTE初始化:令n=0;在可行域ρ≤|cl|≤1內(nèi)設(shè)置初始通信符號集合Cn=[cn1,cn2,…,cnL]T,則Cn中任意兩個點歐式距離集合的最小值為tn;更新迭代:(1) 將Cn和tn代入式(16)中的優(yōu)化模型,并利用內(nèi)點法求解Δt和ΔC;(2) 根據(jù)求解結(jié)果,對C和t進(jìn)行更新迭代,Cn+1=Cn+ΔC,tn+1=tn+Δt;(3) n++,重復(fù)上述步驟;迭代停止:當(dāng)滿足收斂條件Δt≤η時,算法終止。

5 通信信息解譯

(17)

(18)

對照預(yù)先設(shè)計的通信傳輸星座圖,即可解譯相應(yīng)的通信數(shù)據(jù)信息。對通信誤碼率(bit error rate, BER)、通信傳輸速率、應(yīng)用場景有如下說明。

(1) 通信BER:假設(shè)在每個雷達(dá)脈沖重復(fù)周期內(nèi),一體化系統(tǒng)共發(fā)射L個基波形,其中有1個基波形作為參考波形,其余L-1個基波形傳輸通信信息,每個基波形能夠攜帶Q比特通信信息。通過對匹配濾波后的所有通信接收信號進(jìn)行估計,共有P比特通信信息估計錯誤。則本文方法的通信BER可表示為

(2) 通信傳輸速率:由式(1)可知,在每個雷達(dá)脈沖重復(fù)周期內(nèi),本文方法共計可以傳輸(L-1)×Q比特通信信息,則通信傳輸速率可表示為(L-1)×Q×fPRF,其中fPRF表示脈沖重復(fù)頻率。目前,毫米波雷達(dá)的fPRF可以達(dá)到數(shù)十kHz。因此,當(dāng)fPRF=50 kHz、L=6、Q=4時,本文方法的通信傳輸速率可以達(dá)到1 Mbps,與文獻(xiàn)[27-31]中方法的通信傳輸速率相當(dāng)。

(3) 應(yīng)用場景:本文方法主要通過優(yōu)化調(diào)整MIMO雷達(dá)波束旁瓣的幅度和相位來傳遞通信信息,不獨立設(shè)計通信波束,通信傳輸很難抑制非視距信道的強多徑干擾,一般只適用于視距信道下的下行鏈路通信。

6 仿真實驗

假設(shè)MIMO雷達(dá)-通信一體化系統(tǒng)的發(fā)射陣列是均勻線陣,配備10個天線陣元,且天線陣元間距均為半波長:d=λ/2。將整個空域角度[-90°,90°]劃分為181個網(wǎng)格點,雷達(dá)感興趣的目標(biāo)探測空域為[-10°,10°],通信接收機方位為40°。下面,分別從發(fā)射波束形成、通信BER和算法收斂性3個方面對本文方法具體展開分析。

6.1 發(fā)射波束形成性能

首先設(shè)置預(yù)期發(fā)射方向圖中參數(shù)d(θm′)和σ分別為1和0.08,發(fā)射方向圖旁瓣比主瓣低20 dB。為驗證本文所提方法的發(fā)射波束形成性能,以傳輸2比特通信信息為例,采用本文通信信息植入方法,優(yōu)化設(shè)計得到通信接收機方向的5個合成輻射信號分別為:0.1,-0.334 8-j0.942 3,0.334 8+j0.942 3,-0.942 3+j0.334 8和0.942 3-j0.334 8(其中第一個為參考信號)。

圖3給出了MIMO-DFRC系統(tǒng)的發(fā)射功率方向圖。

由圖3可以看出,本文方法實現(xiàn)了發(fā)射功率在雷達(dá)感興趣空域的有效聚焦,這為低信噪比下的雷達(dá)目標(biāo)探測提供了有利條件。同時,由不同波束加權(quán)向量合成的發(fā)射波束在通信接收機方向存在預(yù)先設(shè)定的差異,這為通信信息植入奠定了良好基礎(chǔ)。另外,通信接收機方向的合成方向圖相比其他旁瓣區(qū)域未發(fā)生明顯變化,這說明通信傳輸具有較好的保密性。

6.2 通信BER性能分析

下面,進(jìn)一步對本文方法的通信傳輸BER性能進(jìn)行分析比較。首先,定義通信接收機端信噪比(signal to noise ratio, SNR)為:通信接收機接收信號功率與噪聲功率的比值。為便于對比分析,設(shè)置通信符號歸一化幅度最小值ρ=0.1,發(fā)射基波形數(shù)目為2(其中1個為參考波形),假設(shè)每個基波形在每個雷達(dá)脈沖重復(fù)周期內(nèi)傳輸Q比特通信信息。設(shè)置通信驗證數(shù)據(jù)的序列長度為106,并重復(fù)進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗。

當(dāng)Q=2時,圖4給出了采用本文方法設(shè)計的通信星座圖,與QPSK設(shè)置的星座圖相比,通信星座符號幅度相同,只是相位發(fā)生了一定的旋轉(zhuǎn)。圖5給出了通信BER性能分析。

圖4 通信星座圖(Q=2)Fig.4 Communication constellation diagram(Q=2)

圖5 通信BER隨SNR的變化(Q=2)Fig.5 Communication BER via SNR(Q=2)

由圖5可以看出,QPSK和本文方法的通信BER性能隨SNR的變化情況近乎完全一致,且明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[27]中的ASK方法。顯然,QPSK方法是本文方法的特殊情況,當(dāng)Q取值較小時,本文方法會退化為QPSK方法。

圖6、圖7分別給出了當(dāng)Q=4時本文方法設(shè)計的通信星座圖分布以及通信BER隨SNR的變化。

圖6 通信星座圖(Q=4,ρ=0.1)Fig.6 Communication constellation diagram(Q=4,ρ=0.1)

圖7 通信BER隨SNR的變化(Q=4)Fig.7 BER via SNR(Q=4)

可以看出,本文方法的通信BER要明顯低于文獻(xiàn)[27]、文獻(xiàn)[29]和文獻(xiàn)[31]中的通信BER。這是因為,與基于16ASK、16PSK和16QAM等方法設(shè)計的通信星座圖相比,本文方法設(shè)計的通信星座圖分布更加稀疏,其中任意兩個通信符號的最小歐式距離為0.553 2,明顯優(yōu)于16ASK的0.133 3以及16PSK、16QAM的0.382 7,這說明本文方法的通信信息傳輸受噪聲擾動影響最小。

6.3 算法收斂性分析

圖8給出了本文SLP-FTE算法的收斂性分析。

圖8 收斂性分析Fig.8 Convergence analysis

由圖8可以看出,僅需6次迭代,優(yōu)化目標(biāo)值t就已趨于穩(wěn)定,得到了較好的通信星座圖分布。

7 結(jié) 論

本文提出一種基于優(yōu)化星座圖的MIMO-DFRC發(fā)射波形設(shè)計算法。首先,構(gòu)建了MIMO-DFRC系統(tǒng)的發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計模型;其次,調(diào)制了通信接收機方向每個合成基波束相對參考信號的幅度和相位差,從而在MIMO雷達(dá)發(fā)射波形中植入了通信傳輸信息。最后,為提升通信傳輸BER性能,在考慮通信接收機檢測門限和噪聲擾動的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了SLP-FTE,以設(shè)計最優(yōu)的通信星座圖。仿真結(jié)果表明,本文方法設(shè)計的發(fā)射波形可以實現(xiàn)指定空域功率聚焦,能夠在完成雷達(dá)目標(biāo)探測的同時實現(xiàn)通信信息傳輸,在通信傳輸速率和SNR等相同的前提下,本文方法的通信傳輸BER比文獻(xiàn)[27-31]更低。但是,本文在考慮通信接收機的有效檢測問題時,只是簡單地設(shè)置了一個SNR檢測門限,并未考慮更加復(fù)雜的應(yīng)用場景。對此,后續(xù)將進(jìn)一步展開研究。