基于復雜網絡理論的發射平臺抗毀傷網絡拓撲性質研究

黃 通, 高欽和, 劉志浩, 王 冬, 馬 棟, 高 蕾

(火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

發射平臺作為執行重要作戰任務的特種武器裝備,擔負著導彈的儲存、運輸和發射的重要功能,通常部署在遠離對峙前沿的隱蔽縱深地域。然而,近年來,隨著各類先進偵察和探測技術的快速發展,加之發射平臺原本的高分辨典型特征,使得發射平臺在現代戰爭中被對方偵察發現的概率增大。同時,對方各種遠程精確制導運載體攜帶的高性能先進戰斗部,也給發射平臺在戰場環境中的生存能力帶來了嚴峻的挑戰。因此,評估發射平臺在戰場威脅環境中的抗毀傷能力,成為了提升發射平臺戰場生存能力的迫切需求[1-2]。

目前,在相關研究學者針對包括發射平臺在內的武器裝備抗毀傷能力評估的研究中,提出了多種評估和表征方法,如失效樹法[3]、降階態法[4]等。這些方法基本采用系統部件分解,從武器系統層面開始,再逐層向下分解到武器系統的子系統、部件、單元等,并用樹形結構表示各部分的相互關系,實現目標內部邏輯結構的數學描述[5]。盡管這些方法能夠滿足評估問題的需求,但沒有考慮到子系統和部件在系統中的布置方位對毀傷傳導的影響,同時還存在對各子系統或各部件級相對重要程度的賦權問題[6-7],子系統的權重分配也因此成為了現階段抗毀傷能力評估研究的關鍵和重點問題[8-10]。

現階段的賦權方法大體上可分為主觀賦權、客觀賦權和主客觀混合賦權。常見的主觀賦權主要基于專家評分法[11-12],主客觀賦權是在專家評分的基礎上采用相關的數學算法進行混合賦權。文獻[13]基于灰色聚類和相鄰優屬度熵值法對地空導彈武器系統的指標進行了主客觀混合賦權;文獻[14]基于層次分析法和灰色主成分分析法提出了一種適用于非線性多元時間序列分析的主客觀分析方法;文獻[15]基于反向傳播(back propagation, BP)神經網絡,通過專家評分數據集的訓練對權重進行修正和調整。此外,還有灰關聯[16]、貝葉斯網絡[17]和模糊理論[18]等混合賦權方法,大多是采用專家評分的主觀權值為基礎數據,容易造成所賦權值的主觀性較強、可信度下降等問題[19-21]。

復雜網絡理論是一種從系統角度出發,通過研究系統本體結構與功能來探究系統內部復雜關系的方法[22]。因此,在傳統方法對各個子系統之間的相互關聯無法進行精確的問題描述時,采用復雜網絡理論不僅可以精簡模型,更能夠有效地分析復雜系統的結構特征和功能運行機理[23],進而根據各子系統或部件在系統中的相對重要程度進行客觀賦權。目前,復雜網絡理論已經在交通[24]和電力系統[25]等領域中獲得應用,在網絡節點重要度[26-27]和網絡抗毀性研究[28-29]中已經較為成熟。

基于上述內容,本文將復雜網絡理論引入發射平臺抗毀傷能力評估研究中,從毀傷流信息傳導的角度,構建從毀傷源到發射平臺總體功能的傳導網絡拓撲模型,研究分析該傳導網絡的拓撲性質。針對發射平臺功能運行特性,采用互信息模型對關鍵部件的權重進行計算,提出節點連通度的發射平臺抗毀傷能力表征方法,從復雜網絡角度探究發射平臺抗毀傷能力的防護途徑。

1 抗毀傷網絡建模

1.1 網絡拓撲模型

發射平臺在設計定型后即具有固定的結構特征和功能運行機制,由于毀傷過程在空間中的傳導是由外向內的,因此不同于傳統失效樹的由系統到部件的建模思路,基于毀傷流信息由外向內的傳導過程,建立由毀傷源到發射平臺運行功能的網絡拓撲模型。為了精簡模型,做出以下假設。

(1) 將毀傷流信息傳導過程中的部件或者高度集成的子系統、功能模塊視為復雜網絡的節點,將傳導過程中的毀傷路徑視為邊。

(2) 由于毀傷流傳導過程從物理上而言是有方向性的,且在整個過程中不存在相反方法的毀傷流,因此考慮單向邊的形式,認為該網絡中的邊均為有向邊。

(3) 不考慮毀傷源的毀傷類型、毀傷威力以及落點相對位置的影響,則同一層級的毀傷路徑具有相同的流通概率。

基于上述假設,構建某重型機動冷發射的平臺抗毀傷網絡拓撲模型,如圖1(a)所示,將其轉化為復雜網絡的節點和邊進行表達,如圖1(b)所示。

圖1 發射平臺抗毀傷網絡拓撲模型Fig.1 Launch platform anti-damage network topology model

1.2 網絡統計指標

復雜網絡模型的研究基礎是其基本的統計特征參量,諸如表示網絡節點特征的節點度ki,節點平均度和度分布Pk,以及表示節點間關系特征的平均路徑L和聚類系數γ等。在表征抗毀傷能力時,隨著網絡中節點和邊定義的改變,以上特征參量也相應地發生改變,被賦予了抗毀傷特性的物理含義。

設該網絡為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vn}表示中節點的集合,E={(vi,vj)|vi,vj∈V}表示中邊的集合。記An×n=(aij)n×n為對應的鄰接矩陣,有aij=1,否則aij=0。

(1) 聚類系數用來刻畫發射平臺抗毀傷網絡的局域結構特點,研究抗毀傷網絡的模塊性和層次性:

(1)

式中:Ci=2Mi/[ki(ki-1)]為節點i的聚類系數,其中ki為個節點實際存在的邊數,n為節點數量。

(2) 平均路徑表征網絡中節點之間的平均分離程度,可以用來刻畫發射平臺功能破壞的平均路徑:

(2)

(3)

式中:U為單位指示函數,當i=j時,δij=1,否則δij=0。l為i,j兩節點之間的最短路徑長度。

(3) 度分布表征網絡中節點度的概率分布,用來研究抗毀傷網絡的基本結構特性:

(4)

(5)

式中:kmax為節點度的最大值。

(4) 節點介數表征經過某節點的最短路徑數目和網絡中最短路徑數目的比值,用來研究毀傷流信息傳導節點在抗毀傷網絡中的影響力:

(6)

2 抗毀傷網絡特征分析

本文對發射平臺抗毀傷網絡特性進行分析,構建了具有37個節點、109條有向邊的抗毀傷網絡模型,計算得到該網絡拓撲結構的基本參數如表1所示。在該網絡中,節點度的最大值為16,最小值為3,最大入度為15,最大出度為10。網絡中各節點度值差距較大,說明發射平臺的結構和功能布置分布不均勻。網絡直徑為5,從毀傷源到發射平臺總功能的最短路徑為3,平均最短路徑為0.277。這說明發射平臺抗毀傷的層次深度不足,毀傷源很容易到達核心功能,對發射平臺的功能造成破壞。平均聚類系數為0.291,網絡節點呈現出明顯的局部集聚現象,反映了現實中發射平臺的模塊化程度。

表1 發射平臺抗毀傷網絡拓撲參數Tab.1 Launch platform anti-damage network topology parameters

2.1 節點度分布

發射平臺抗毀傷能力受到各子系統和部件布置方位等因素影響,考慮到其網絡節點度的有向性,網絡節點度可以分為指向節點的入度和背向節點的出度,經計算得網絡節點度分布如圖2所示。

圖2 抗毀傷網絡節點度分布Fig.2 Node degree distribution of anti-damage network

由圖2可知:① 發射平臺抗毀傷網絡節點度主要分布在兩個等級。其中,度值為3和4的節點占比最多,分別達到33%和48%,表明抗毀傷網絡中大部分節點存在3到4條連接邊,這符合結構部件在空間布置中的鄰接特點。其次,度值大于5的節點合計占比為19%,這表明抗毀傷網絡中存在一定數量的通過頻率較高的節點,這些節點是毀傷流信息傳導的關鍵節點,需要有針對地增強防護;② 發射平臺抗毀傷網絡節點的入度和出度在大小和分布上差別較大。其中,入度最大值為15,出度最大值為10,出度、入度大于5的節點占比均為15%;入度值為1的節點占比最大,達到50%,出度值為1和2的節點占比均為53%。這表明,毀傷流在發射平臺中的傳導雖然具有一定的交叉匯集性,但主要以層級分散傳導為主,這是由發射平臺的高度集成化和模塊化所決定的,這使得各子系統和部件之間的布置相對獨立,但功能又需要匯聚集成;③ 發射平臺抗毀傷網絡度分布在節點度為4時出現峰值,當度值增大時,分布概率快速衰減,網絡度分布呈現出近似Poisson的分布,因此發射平臺抗毀傷網絡不具備無標度網絡特性,而屬于指數網絡。

2.2 聚類系數

按照抗毀傷網絡節點度的有向性,聚類系數可以分為指向節點的入集和背向節點的出集,經計算得網絡聚類系數如圖3所示。

圖3 抗毀傷網絡聚類系數分布Fig.3 Cluster coefficient distribution of anti-damage network

由圖3可知:① 發射平臺抗毀傷網絡的聚類系數除了少部分節點(節點25到節點31)為0,其他節點的聚類系數均在0.2上下波動,這表明發射平臺的抗毀傷網絡具有較高的局部聚集現象,且緊密程度較為均勻,節點間聯系較為密切。當某一節點遭到破壞時,容易波及到周圍的鄰接節點,這也間接地反映出該抗毀傷網絡的抗毀性較差;② 發射平臺抗毀傷網絡的入集聚類系數分布波動較大。其中,入集較大的節點反映的是部件布置密集處,如節點7的適配器與彈體和發射筒之間的聚類關系,節點22的車橋與制動器和輪胎之間的聚類關系。大部分入集較小的節點反映了發射平臺的模塊化,如節點14到節點21即為分別布置在設備艙內的子系統或部件裝置。同時也可以看出,毀傷流在進入發射平臺抗毀傷網絡過程中需要經過重要節點,這些節點是增強發射平臺抗毀傷能力的關鍵部件;③ 發射平臺抗毀傷網絡的出集聚類系數與入集聚類系數相比較大,反映了由于集成化程度較高導致毀傷流傳導路徑增多的問題,間接表明了發射平臺抗毀傷能力較低。

2.3 平均路徑

平均路徑是反映發射平臺抗毀傷網絡分離程度的參量,該網絡的平均路徑較小,聚類系數較大,表明了該網絡屬于小世界網絡。同時,毀傷源到發射平臺總功能的最短路徑值,將直接反映發射平臺的抗毀傷能力。該網絡直徑為5,從毀傷源到發射平臺總功能的最短路徑為3,可見發射平臺抗毀傷能力的脆弱性。計算網絡中毀傷源和總功能之間的路徑值如圖4和圖5所示。

圖5 剩余節點到總功能的距離Fig.5 Distance between remaining nodes and total function

由圖4可知,毀傷源到發射平臺抗毀傷網絡中節點的路徑距離呈現出較強的層次性,且主要為2和3的路徑距離,距離為1的節點有4個,占比為10.81%,即毀傷流在傳導過程中必須要經過此4個節點,才能向內層擴散。

由圖5可知,各節點到發射平臺總功能的路徑距離主要為2,也存在少量距離為1和3的節點,分別為3個,這主要是由于發射平臺的總功能由三部分子功能組成,其中任意一個功能遭受破壞后,發射平臺仍具有一定的作戰能力。此外,在節點2和節點4處,與總功能的距離為2,與毀傷源的距離為1,是毀傷源與總功能連接的重要節點,需要進行重點防護。

2.4 介數分布

介數用于衡量節點在整個網絡中的作用力和影響力,計算發射平臺抗毀傷網絡的節點介數分布如圖6所示。

圖6 節點介數分布Fig.6 Nodes mediator distribution

由圖6可知:① 發射平臺抗毀傷網絡中的節點介數主要分布在3個等級。介數值大于5的節點有7個,占節點總數的18.92%。節點介數最大值為28.254,這一節點(節點2)代表發射筒,表明發射筒在發射平臺抗毀傷網絡中影響力最大;介數值大于1但小于5的節點有19個,占節點總數的51.35%,這些節點代表的部件和子系統主要集中在次外層;介數小于1的節點所代表的部件主要布置在內層,且模塊化程度較高,因此在抗毀傷網絡中的重要程度較低;② 在代表最外層布置的發射筒、駕駛室、設備艙和輪胎的節點2、節點3、節點4、節點5中,介數值分別為28.254、6、10.231、20.845。表明在抗毀傷網絡中影響力排序依次為發射筒、輪胎、設備艙和駕駛室,這是由于發射筒和輪胎直接影響到發射功能和機動功能,而設備艙和駕駛室的損毀需要再經過其所包裹的部件才能影響到功能,同時設備艙包裹的部件數量較多,因此設備艙的影響力高于駕駛室;③ 在發射功能、機動功能和通信功能中,影響力最大的是機動功能,介數值為16.367,其次為發射功能,介數值為12.844,影響力最小的是通信功能。發射平臺中大量的部件和子系統仍然服務于機動功能,其次才是發射功能,但兩者之間的差距不大。

2.5 聚-度相關性

基于上述計算和分析,發現在發射平臺的抗毀傷網絡中存在著一定的層次特征和模塊特征,聚-度相關性是網絡層次模塊性的重要標志之一,計算發射平臺抗毀傷網絡的聚-度相關性如圖7所示。

圖7 聚-度相關性Fig.7 Poly-degree correlation

由圖7可知,發射平臺抗毀傷網絡的聚-度相關性隨著節點度值的不同,表現出兩種特征。當節點度值小于11時,聚-度相關性符合冪律分布特征,抗毀傷網絡呈現出層次網絡特征,這是因為度值小于11的節點主要為發射平臺的子系統或部件,這些子系統和部件本身就是按照層次和模塊分解的;當節點度數大于11時,聚-度相關性不符合冪律分布特征,且與冪律分布的特征相反,這是由于度值大于11的節點主要為發射平臺的子功能,這些子功能是將部件和子系統按照層次和模塊集成的。因此,發射平臺抗毀傷網絡也屬于層次網絡。

3 抗毀傷網絡的節點權重

綜合第2節的計算和分析可知,發射平臺抗毀傷網絡中的各節點按照節點所對應的部件和子系統的布置方位存在3個層級,即外層部件(節點2到節點5),次外層部件(節點6到節點24),內層部件(節點25到節點33)。基于毀傷流信息由外向內的傳導過程,布置在最外層的節點2到節點5最先遭受毀傷破壞,因此在抗毀傷能力綜合評估問題中,對節點2到節點5所對應的發射筒、駕駛室、設備艙和輪胎權重的確定是綜合評估的關鍵步驟。

盡管第2節中節點介數分布等參數的計算結果能夠在一定程度上反映節點的重要程度,但沒有全面地體現出抗毀傷網絡中毀傷流的有向傳導特征。因此,本文引入復雜網絡理論中的互信息模型對抗毀傷網絡中外層節點的權重進行客觀計算。

對于有向網絡,節點存在接收信息和輸出信息的雙重特征,在互信息模型[30]中,定義節點i的出邊概率為

(7)

定義節點j的入邊概率為

(8)

式中:kin和kout分別為節點的入度和出度。

則節點i到節點j的互信息I(i,j)為

(9)

定義節點i的信息量是節點i到所有i指向節點的互信息之和減去所有指向i的節點到節點i的互信息之和,即有:

(10)

式中:Vout(i)為節點所指向的節點集合;Vin(i)為指向節點的節點集合。

可以看出,節點的出度和入度越大,節點的互信息值越大,節點的信息流越大,節點就越重要。計算抗毀傷網絡中外層節點的互信息值如表2所示。

表2 外層節點的互信息值Tab.2 Mutual information values of out layer nodes

由表2可知,外層節點的互信息值最大的是節點2發射筒,為19.442 3,然后依次是輪胎、駕駛室和設備艙,且發射筒和輪胎的互信息值相近。互信息值計算結果與節點介數相比,分布規律大體一致,但在駕駛室和設備艙的排序上相反,這是由于發射平臺的設備艙包裹的部件和子系統較多,所以在介數計算中幅值較大,而駕駛室所包裹的部件和子系統雖然相對較少,但聚集性較高。因此,采用互信息模型計算網絡中節點的重要程度所包含的特性更為全面。對外層節點的互信息值進行歸一化處理后,即可將其作為各自的權重,用于抗毀傷能力的賦權評估。

4 基于抗毀傷網絡的發射平臺防護

復雜網絡理論中的網絡博弈研究方法可被應用到發射平臺的防護優化中,即如何降低從毀傷源到發射平臺功能的毀傷鏈路的連通性。本節首先從毀傷源到發射平臺功能的連通性出發,采用兩個節點的連通度對發射平臺的抗毀傷能力進行表征。

設毀傷源節點到發射平臺功能節點的連通路徑為S,則定義兩節點之間的連通度t為連通路徑中同一路徑長度ds上的節點數Ns與路徑長度之比的總和。即

(11)

式中:Vf為連通路徑中路徑長度的集合。

由式(11)可以看出,兩個節點的連通路徑中的節點數越多,連通度越高,毀傷流信息就更容易到達發射平臺的功能;路徑長度越長,連通度越低,毀傷流信息就越難傳導到發射平臺的功能,符合毀傷流信息在發射平臺中的傳導過程。計算毀傷源到發射平臺各功能處的連通度如圖8所示。

圖8 發射平臺各功能連通度Fig.8 Functional connectivity of launch platform

由圖8可知,除通信功能,毀傷源到發射平臺各功能處的連通度均比較高,毀傷流信息可以通過多個節點在較多的路徑上傳導到發射平臺的功能上,這表明發射平臺的抗毀傷能力較差。

按照復雜網絡理論中的博弈方法,對連通路徑中的關鍵節點進行蓄意刪除,即通過增強該節點所對應的部件防護能力,來阻斷兩個節點之間的連通路徑。計算關鍵節點蓄意刪除后的連通度,如圖9所示。

圖9 關鍵節點刪除后的連通度Fig.9 Connectivity after key nodes deleting

由圖9可知,對于發射功能,刪除設備艙節點后的連通度降低幅度最大,其次是發射筒,這表明對設備艙和發射筒增加防護,能夠有效提高發射平臺發射功能的抗毀傷能力;對于機動功能,刪除發射筒節點后的連通度降低幅度最大,其次是輪胎,這表明對發射筒和輪胎增加防護,能夠有效提高發射平臺機動功能的抗毀傷能力;對于通信功能,需要增強設備艙和駕駛室的防護能力。

5 結 論

本文將復雜網絡理論引入發射平臺抗毀傷能力評估研究,從毀傷流信息傳導的角度,構建了從毀傷源到發射平臺功能的傳導網絡拓撲模型,研究分析了該網絡的拓撲性質和關鍵節點權重的計算方法,提出了節點連通度的發射平臺抗毀傷能力表征方法,從復雜網絡角度分析了發射平臺抗毀傷能力的防護途徑,得出以下結論:

(1) 發射平臺抗毀傷網絡具有指數網絡、小世界網絡和層次網絡的典型特征,網絡直徑小,平均路徑短,網絡模塊層次性強,局部聚集性大,綜合反映了發射平臺抗毀傷能力較差、容易被毀傷破壞的特點。基于復雜網絡的評估方法能夠綜合考慮結構總體布置和功能傳遞,使得評估結果更加系統、全面。

(2) 互信息模型計算網絡中節點的重要程度所包含的特性,比介數表征更為全面,采用互信息模型能夠客觀地計算出關鍵節點在抗毀傷網絡中的重要程度。發射平臺外層部件,即發射筒、駕駛室、設備艙和輪胎歸一化后的賦權值分別為0.421 8、0.155 5、0.054 9、0.367 8。與現有的評估方法相比,減小了主觀賦權的影響,提高了模型可信度。

(3) 復雜網絡理論中的博弈方法可以應用于發射平臺的抗毀傷能力防護優化中。采用節點連通度可以綜合表征毀傷流信息在發射平臺中傳導的難易程度;增強發射筒的防護,可以提高發射功能和機動功能的抗毀傷能力;增強設備艙的防護,可以提高發射能力和通信能力。