航天伺服機構魯棒控制與機電液聯合仿真

胡 濤, 申立群,*, 付 晉, 范天祥

(1. 哈爾濱工業大學儀器科學與工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 首都航天機械有限公司, 北京 100076)

0 引 言

航天飛行器飛行過程中,不可避免地要受到來自外部和內部的各種擾動影響,環境條件的變化也同樣會引起飛行器飛行姿態的改變,從而使飛行器偏離預定軌跡[1]。為防止由各種結構、儀器、燃料,以及各種內部、外部干擾影響控制精度[2],伺服系統必須要有良好的性能保證,魯棒控制是一種較好的選擇。航天器的實物實驗成本較高,不適合過于頻繁地進行實驗和參數調整,因此一種貼近實際情況的仿真實驗系統具有良好的應用前景。

近些年,一些學者對電液伺服系統相關的控制仿真進行了研究,應用領域多涉及汽車懸架、機床、起重機等執行器[3-5],而且多是基于單一軟件,針對單一目標的。對于聯合仿真的研究,文獻[6]通過S-function接口調用AMEsim模型,實現了結合AMEsim和Matlab/Simulink的聯合仿真技術,增強了對車輛和復合動力控制策略的開發能力。文獻[7-8]介紹了液壓舵機系統的工作原理,對虛擬樣機的建模方法進行了研究,但針對伺服作動器負載等動力學系統采用了簡化模型以進行替代,模型建立并不全面;文獻[9]根據液壓—舵機系統的工作模式,建立了機電液一體化模型,但對機械模型同樣進行了簡化處理,并且對伺服系統的控制性能考慮有限。目前,針對航天伺服系統的機電液聯合仿真的研究較少,這項研究具有重要的理論意義和實用價值。

本文首次提出針對液壓驅動的航天器噴管伺服系統,采用機械、電、液壓一體化的聯合仿真技術對其進行建模和仿真。利用ADAMS、AMESim和Matlab/Simulink軟件對伺服系統的機械、液壓和控制部分分別進行建模,相對于純理論仿真,聯合仿真更好地利用專業軟件在各自對應領域的專業性,建立了更為真實、可靠的模型,相對于實際物理實驗,既可以降低成本,又可以提高設計效率。本文為航天器噴管伺服系統的分析和設計提供了一個貼近于實際物理模型的仿真平臺,應用H∞理論設計了魯棒控制器,并對其在外負載擾動下保證運動精度的能力進行了研究。

1 噴管伺服系統數學模型搭建

在航天器噴管伺服系統的設計和分析中,需要采用對應的控制理論來分析和設計伺服系統的控制器[10]。而控制器的設計依據為系統模型,因此建模往往是第一步需要完成的工作。對于噴管電液隨動系統而言,其主要構成框圖與傳遞關系如圖1所示。

圖1 噴管伺服控制系統構成框圖Fig.1 Block diagram of nozzle servo control system

在分析過程中,為簡化系統模型,往往在合理的情況下忽略系統的一部分動態特性并進行合理的線性化。另外,一些次要的動態環節也會被忽略,如油泵的動態特性,剛性機構的結構變形等。最后,可以得到如下線性方程:

(1)

式中:δt為與反饋電位器位移對應的反饋擺角;δ為噴管擺角;ΔU為誤差信號的拉氏變換式;δc為指令擺角;Kf為反饋系數;Kv為伺服閥線性放大系數;Kq為伺服閥增益;R為力臂長度;Kc為系統壓力流量系數;F為外部干擾力。Iv為運放電路輸出電流;Kui為運放電路放大倍數;Yv為閥芯真實位移的拉氏變換式;A為液壓活塞面積;Vt為作動器部分液壓油的受壓容積;B為液壓油的角度彈性模量;Pl為液壓閥的壓差;Ce為液壓閥的泄露系數;I為負載及有關部分繞擺軸的轉動慣量;Kδ為位置力矩系數;n為噴管及有關部分的粘性阻尼系數。

綜合以上方程可得

(2)

(3)

由于電液伺服閥響應主要為一階特性,因此將其等效為慣性環節[11]:

(4)

式中:Qv為液壓閥流量;Ksv=Kv·Kq;Tv為時間常數。

根據式(4)的結果進行拉氏變換,以噴管擺角作為測量量,可以得出反饋回路線性方塊圖如圖2所示。

圖2 噴管伺服系統方框圖Fig.2 Block diagram of nozzle servo system

不考慮控制器,令Ke=KfKuiKvKq/AR,結合式(1)、式(3)和式(4),且不考慮擾動力矩的影響,系統開環傳遞函數為

(5)

其中的模型參數設置[12]如表1所示。

表1 模型參數表Table 1 Parameter table of the model

2 噴管伺服系統動力學模型搭建

本文的最終目標是在ADAMS中進行仿真,但是完全用ADAMS建立機械模型并不容易。因此,本文采用SolidWorks作為整體結構的構建軟件,在完成各個零件的繪制和裝配之后,再將其存儲為ADAMS的兼容格式,并導入ADAMS[13-15]。

航天器伺服系統的主要機械部分構成包括作動器、鉸鏈、柔性接頭、噴管及其他輔助部件等[16],用SolidWorks繪制以上機械部分并嚴格配合,得到的航天器噴管機械模型裝配圖如圖3所示。

ADAMS的兼容格式為Parasolid(.X_T)格式,可以在SolidWorks另存已有的航天器噴管伺服系統機械模型為該格式,然后在ADAMS軟件中選擇File Import,將Parasolid(.X_T)格式的機械模型文件導入[17]。之后檢查各個零件是否正確導入,如需修改可以按照需要在ADAMS中重新定義各組成部件的材料屬性[18]。設定好材料屬性之后,可以應用ADAMS軟件計算噴管伺服系統機械模型的各種動態參數,如質心、質量以及轉動慣量等。

航天器噴管伺服系統的各個機械部件是獨立的,因此導入ADAMS后需要建立各個部件之間的約束條件,以完成機械結構的建立。完成各種約束和自由度的設置之后,噴管伺服系統的機械結構將按照與實際相符的方式實現運動,符合實際模型的運動情況。約束關系建立之后,根據機械部件彼此之間的接觸設置摩擦等信息,本文中噴管作動器活塞和作動桿剛體之間存在相對位移,在該約束處設置了滑動摩擦。除此之外,航天器噴管與彈體的固定部分是采用柔性可變形部件連接的,因此需要在ADAMS中將其設置為柔性件。這個功能可以由ADAMS中的Flex模塊來實現,設置為柔性的連接處可以在動作中改變形狀,實現航天器噴管擺動運動[19]。

航天器噴管伺服系統的機械模型導入和約束設置完畢后,可以得到用于ADAMS仿真的動力學模型,如圖4所示。

圖4 約束后的導彈噴管機械作動器模型圖Fig.4 Model diagram of the mechanical actuator of the missile nozzle after restraint

3 噴管伺服系統液壓模型搭建

ADAMS軟件目前不包含液壓部分,因此采用AMESim軟件專門構建航天器噴管伺服系統的液壓部分,然后聯合兩個軟件構成航天器噴管伺服系統的整體液壓和機械動力學模型。

航天器噴管伺服系統的液壓部分由液壓作動器、油箱、液壓源、電液伺服閥、液壓油以及位置傳感器6部分組成[20]。根據噴管伺服系統的結構,在AMESim中選擇三位四通電液伺服閥以及對應的液壓作動器即可。對于系統中其他的放大和動態環節,也能夠進行選擇和建模。對液壓相關部分的各個環節配置參數進行設置后,得到不包含ADAMS機械部分的噴管伺服系統液壓模型,如圖5所示。

圖5 伺服系統液壓模型Fig.5 Hydraulic model of servo system

4 伺服系統魯棒控制器設計

由于實際控制系統建模不可避免地會進行簡化、線性化等操作,系統建模與實際模型會有一定的誤差。除此之外,控制現場還存在各種各樣的擾動。魯棒控制的主要思想即為在存在擾動和建模誤差的情況下,保證系統的各項性能,并且對系統的靜態特性、動態性特性等性能指標進行分析[21]。

H∞控制理論由于具備良好的特性,得到了廣泛的研究,理論體系較為完善[22],本文采用H∞控制器完成對噴管伺服系統的控制。系統框圖如圖6所示。

圖6 標準H∞控制框圖Fig.6 Standard H∞ control diagram

其中,z(t)∈Rr為系統輸出向量,u(t)∈Rp為系統控制向量,w(t)∈Rr為干擾輸入。y∈Rq為系統的觀測向量。廣義對象P(s)可表示為

(6)

以系統干擾w為輸入,信號z為輸出,得到的閉環增益為

Tzw(s)=LFT(P(s),K(s))=P11+P12K(I-P22K)-1P21

(7)

當分析系統相對于擾動的魯棒性時,可以查看由擾動w(t)到輸出z(t)的增益。如果增益較小,則系統相對于擾動的魯棒性較好。擾動增益?？梢悦枋鋈缦?

(8)

式中:size(·)表示信號的大小;增益Γ表示最極端情況下的增益。當該增益幅值較小時,系統對于擾動的放大倍數較小,即系統對于擾動具有較強的魯棒性。H∞理論利用“H∞范數”對系統的性能指標進行描述,以此實現抵抗擾動的目的[23]。

根據前面的分析,設計H∞控制器以滿足一定指標的要求,則可以達到魯棒性的目標。本文采用混合靈敏度的方式設計H∞控制器,通過靈敏度函數W1(s),W2(s)和W3(s)設計系統的性能指標,達到回路成形的目的。W1(s),W2(s)和W3(s)需要根據需求進行適當選擇,以防止系統無解。

圖7為增廣系統框圖。

圖7 增廣系統框圖Fig.7 Augmented system block diagram

對于該系統,其優化目標為加權的混合靈敏度,其具體形式如下:

(9)

令Γ的H∞范數最小,以得到H∞控制器。

具體設計步驟如下:

步驟 1建立被控對象模型,并分析被控對象的性能需求,得到被控問題的數學描述。

步驟 2對加權函數進行選擇,W1(s),W2(s)和W3(s)決定了靈敏度函數的形狀。一般可以令W1(s)具有較高的低頻增益,以降低控制誤差;令W3(s)具有較高的高頻增益,可以增強穩定性。W2(s)一般可以取較小的常數,以增加系統的響應速度和帶寬[24]。

步驟 3求解系統廣義對象P(s)以及其狀態空間的實現,進而求取魯棒控制器K(s)。

步驟 4檢驗系統性能指標在所求得的控制器作用下是否滿足所設定的動態、靜態性能要求。如果滿足要求,則可以選用該控制器作為最終結果;如果不滿足要求,則需要回到步驟1或步驟2進行循環檢驗。

由航天器噴管以及電液系統的方框圖結合表1,可以得到傳遞函數為

(10)

根據實際情況和步驟2中所敘述的相關原則,本文所選擇的加權函數分別為低通、比例和高通的形式,具體如下所示:

(11)

W2(s)=0.01

(12)

(13)

選擇好加權函數后,即可通過Matlab魯棒控制工具箱求取混合靈敏度系統的廣義對象以及其狀態空間的實現[25],其中將傳遞函數轉換為廣義對象狀態方程的步驟如下所示。

結合所選擇的加權函數,式(6)中的P(s)可進一步表示為

(14)

系統從干擾到觀測輸出的閉環傳遞函數Tzw(s)為

(15)

所以混合靈敏度的問題實質上就是通過合理選擇加權函數,得到正則有理的控制器,讓系統閉環穩定,且滿足下列條件:

(16)

這樣就可以將該問題轉換為標準H∞問題,用Matlab工具箱求得魯棒控制器K(s)如下所示:

(17)

5 伺服系統機電液聯合仿真

在完成控制器設計之后,通過Matlab仿真可以得到控制器對于建模的名義系統的控制效果。為更加接近真實情況,本文采用SolidWorks軟件完成噴管伺服系統的機械模型的繪制,機械部分由作動器(液壓缸)、鉸鏈、噴管固定件以及柔性接頭組成,并將其轉換為ADAMS兼容格式,利用ADAMS軟件建立噴管伺服系統的機械動力模型,液壓部分采用AMESim液壓仿真軟件建立,包括伺服閥和油缸部分,聯合ADAMS完成整體的機械和液壓模型的構建,以代替實物模型。模型建立后,在Simulink搭建控制器,利用ADAMS與AMESim以及AMESim與Matlab的仿真交互接口,完成機電液至控制器的整體聯通,構建了航天器噴管伺服系統機電液一體化聯合仿真平臺[26-28]。機電液一體化建模與聯合仿真的平臺構建過程如圖8所示。

圖8 噴管伺服系統機電液一體化仿真平臺構建Fig.8 Simulation platform construction of mechanical-electrical- hydraulic integration of nozzle servo system

使用ADAMS對聯合仿真的輸入輸出接口進行設置,FMI是一種不依賴具體工具的通用接口,FMI所采用的接口模塊被稱為FMU[29-30]。利用AMESim可以讀取ADAMS生成的FMU接口文件,其機械液壓聯合仿真模型如圖9所示。

圖9 噴管伺服系統機電液聯合仿真模型Fig.9 Mechanical-electrical-hydraulic joint simulation model of nozzle servo system

之后在Simulink中可選擇Simulink與AMESim聯合仿真的接口AME2SLCoSim模塊,并將之前的AMESim和ADAMS機械液壓聯合仿真模型導入,可以得到Simulink聯合仿真模型如圖10所示。

圖10 噴管伺服系統機電液Simulink聯合仿真模型Fig.10 Simulink mechanical-electrical-hydraulic joint simulation model of nozzle servo system

伺服系統的性能目標主要是位置命令跟蹤。將角度指令作為輸入,觀察伺服系統的階躍響應,并設計比例、積分、微分(proportional integral derivative,PID)控制器,與魯棒控制進行對比。通過仿真分析的不斷調試得到了控制方法的參數,PID控制器的設計和參數大小如下:比例系數為30,積分系數為4.4,微分系數為0.1。在實際的電液伺服系統工作過程中,由于液壓缸自身的粘性摩擦特性,以及機械驅動過程中連接部分存在的間隙,以及運動部件之間存在的摩擦等原因,導致液壓缸活塞桿受力不穩定,存在外部干擾力F。該力通常有一峰值,為模擬外部擾動,在輸出達到響應的穩定狀態時,在制動器的輸出軸上施加一瞬時干擾力。圖10所示的Simulink聯合仿真模型的響應如圖11所示。

圖11 機電液聯合仿真系統階躍響應Fig.11 Step response of mechanical-electrical-hydraulic joint simulation system

對傳統PID控制與所設計的魯棒控制器的響應進行對比,從仿真結果可以看出,PID比H∞控制器的階躍響應稍慢。當擾動加入后,H∞變動幅度遠小于PID控制,有效地抑制了擾動。響應曲線上的微小波動為伺服閥自身特性所形成,其特性本質上為開關特性,除非開關頻率無窮大,否則波動是難以避免的,只要其影響不超過系統性能指標要求即可。H∞控制系統的上升時間為300 ms,噴管角度的波動范圍為4.954°～5.046°,最大角度偏差為0.92%,仿真結果證實了通過選擇加權函數所設計的H∞控制器,能夠實現被控對象在位置指令跟蹤和轉矩干擾抑制方面的性能要求。

結合聯合仿真優勢,在無外加擾動狀態下,通過階躍響應得到了液壓部分和活塞位移的仿真數據,如圖12所示。從圖12可以看到,仿真初始時刻,伺服閥A腔引入液壓油,當A腔壓力達到設定的最大值時,測得此時的流量為53 L/min,符合電液伺服閥設定的最大流量的限制。由于A腔注入油的流量的增加,其中的壓力隨之增大,A腔流量減小則B腔流量增加,說明了A、B兩腔協同工作,驗證了電液伺服閥結構的合理性。液壓桿活塞的位移情況可以真實反映系統的實際運行情況。其實際位移約為37 mm,在作動器的行程范圍內,滿足機械結構內在限制。

圖12 液壓缸曲線Fig.12 Hydraulic cylinder curves

同時,以兩套軟件中噴管偏轉角度響應為例,將AMESim仿真數據保存為(.dat)格式并導入到Matlab繪圖中。對比兩個軟件的仿真結果,仿真結果一致,如圖13所示。

圖13 噴管擺角階躍響應曲線Fig.13 Nozzle swing angle step response curve

6 結 論

本文實現了航天伺服機構魯棒控制與機電液聯合仿真,主要完成了以下工作:

(1) 分析得到了航天器噴管伺服系統的數學模型;

(2) 建立了航天器噴管隨動系統中的機械和液壓部件的動力學聯合仿真模型,建立了較為貼合實際系統的仿真平臺;

(3) 通過對H∞控制與傳統PID控制響應曲線的對比分析,驗證了H∞控制具有良好的魯棒性;

(4) 完成了航天器噴管伺服系統的ADAMS、AMESim、Matlab聯合仿真,仿真結果驗證了整體仿真平臺以及控制器的有效性。

該仿真平臺可以更真實地模擬和驗證航天器噴管伺服系統的機電液模型,采用機電液一體化聯合仿真的方式得到了控制器、液壓、機械等部分的實際運行效果。從而可以模擬噴管伺服系統機電液各個部件的運行情況,提高設計效率和降低原型驗證的成本,具有較好的實用價值。