基于類比教學的數學單元建構課的實踐與思考

■沈秋萍

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》在課程理念中提到，課程內容組織重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。課程內容的結構化需要教師從關鍵內容入手進行單元整體設計。單元整體建構可以幫助學生整體建構知識，有利于學生學習能力的發展，讓學生體會知識前后的關聯。

類比法是在原有認知的基礎上，通過熟悉的知識來探索未知領域，對激發學生的學習動機，幫助學生理解抽象的事物和概念，發展學生的求異思維以及培養學生學習的主動性，具有重要的意義。

因此，在單元整體建構課中運用類比教學可以讓學生在學習中深化對單元知識的理解，系統地、有序地學習知識，強化知識遷移，增強知識的積累，觸類旁通，提升學習效果和學習能力。

一、類比視角下的單元整體建構課的原則

1.讀懂教材，構建知識體系

教師要基于教材，活用教材，從“學生發展的核心素養”出發，了解單元教學設計的意圖；立足于教材，思考教材編者為什么把某個知識內容放在這個章節，單元與單元之間存在什么聯系；熟悉教材，理清上位和下位知識，以鳥瞰而不是平視的角度看待教材。以蘇科版數學九（下）第五章“二次函數”為例，本章主要研究二次函數的概念、圖像、性質和應用。教材為什么要安排學生學習“二次函數的圖像和性質”呢？研究二次函數的圖像和性質，不僅是鞏固所學知識、研究函數的需要，更重要的是能讓學生體會各種數學思想方法，如數形結合法的延伸，為后續學習其他函數或學科做鋪墊。

此外，教師還要巧用類比，拓展教材內容，從“合理制定教學策略”出發，凸顯單元教學目標導向。教材各板塊之間有內容上的聯系、能力上的遞增。單元整體教學不是簡單的內容疊加，而是從“整體布局教學環節”出發，把握單元內容重點，依據學生的認知水平，整體考慮教學內容和對策。使用類比法串聯知識是一個優化的過程。例如，對于“二次函數的圖像和性質”這節課，筆者類比y=x2的圖像和性質，幫助學生建構對y=ax2（a≠0）、y=ax2+c（a≠0）、y=ax2+bx+c（a≠0）等二次函數圖像的認知，積累研究函數圖像和性質的方法、經驗，按照“為何學→學什么→怎樣學”的思路引導學生系統思考。

2.讀懂學生，提升學生自主學習能力

單元建構教學以學生為中心，以“自主”“建構”為基本點，著力解決整個單元將學習哪些內容，為什么要學習這些內容，怎樣學習這些內容，今后還將學習什么內容或者還能學到什么內容等問題，從知其然，到知其所以然，再到何以知其所以然，凸顯知識的邏輯性、問題的生長性、學習方法的遷移性，提升學生自主學習的能力和水平。教師應從“學情實際基礎”出發，建立課程標準意識，把教材編寫的思路依據學生的學情設計成學路和教路，并讓學路優先，這樣就可以改進教學方法。

二、單元整體建構課的類比活動設計

1.注重活動內容設計

以“二次函數的圖像與性質”為例，筆者進行單元建構課的活動設計時，考慮到學生已經掌握了一次函數、反比例函數、一元二次方程等相關知識，已經會通過列表、描點、連線來畫一些簡單的函數圖像，能根據圖像直觀地觀察兩個變量之間的關系等，但對于陌生的、復雜的函數，學生還不能系統地研究，對知識的主動遷移能力較為薄弱，因此本節課的活動設計是：會畫圖→會觀察→會類比→會遷移→會分析→會思考→會猜想→會歸納→會提煉→會反思。

活動1：結構類比——自主探究二次函數問題的研究思路

讓學生根據教材上“二次函數”一章的目錄，類比一次函數的研究思路，自主探究二次函數的研究思路，通過已經學過的函數框架結構，感受研究函數的一般過程：從實際生活中建立函數模型→學習函數概念→研究函數的圖像和性質→應用、解決問題。

活動2：內容類比——自覺體悟二次函數的圖像及性質

（1）復習一次函數的相關知識，讓學生類比一次函數圖像和性質的研究方法來學習二次函數知識。（2）請學生畫出y=x2的圖像，類比一次函數圖像和性質的研究方法，歸納形如y=ax2（a≠0）的二次函數性質。（3）研究形如y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）的二次函數的關系，探究形如y=ax2+c（a≠0）的二次函數的圖像、性質。（4）用同樣方法，探究形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函數的圖像、性質。

讓學生體驗從動手操作到獨立思考的過程，并進行充分的小組合作交流，歸納函數的圖像特點與性質，感受從特殊到一般的研究方法，學會研究函數圖像和性質的數形結合方法，多角度發現函數圖像平移與函數關系式的關系。

2.注重類比學法設計

在設計活動的時候，教師應考慮什么樣的方法可以使學生獲得成長，真正做到尊重學生，提升學生的學習熱情，不僅讓學生學習知識，還教會學生獲取新知識、突破難點的方法，做到授人以“魚”，不如授人以“漁”。

例如，進行“二次函數的圖像與性質”單元建構課的學法設計時，筆者根據教材分析和學情分析，設計了結構類比、知識類比、觀察歸納和反思提升。

結構類比完善數學學習的“骨架”，幫助學生建立函數學習的框架結構。學生可以通過閱讀目錄，研究、類比一次函數的結構板塊，站在整章的角度領會教材編者的意圖，觀察函數這類知識有哪些板塊及其先后順序，激發學習的主動性，對二次函數的知識建構初步達到結構化、條理化。

知識類比完善數學學習的“血肉”，幫助學生積累活動經驗。學生通過回憶學過的某個特殊的一次函數及其圖像，來鞏固一次函數的圖像是如何產生的，性質是從哪幾個角度研究的，性質是什么等，從而類比二次函數的圖像及其性質。

觀察歸納完善數學學習的“心臟”，幫助學生理解、建構知識。學生經歷觀察、思考、猜想、歸納等一系列活動，以特殊的二次函數為載體，大膽猜想復雜的二次函數與特殊的二次函數之間的聯系，直至完成一種邏輯思維上的建構。

反思提升完善數學學習的“消化”，幫助學生提升對數學學習的認識，讓學生真正明白，在學習中方法比知識更重要。類比是學習路上偉大的引路人，質疑和批評精神是數學研究的根本。筆者設計如下問題，幫助學生回憶學習過程中的學習方法，理解數學學習的本質是思想和方法的應用。

問題1：我們研究了哪些內容？（體現學什么。）

問題2：今天我們是如何研究的？（體現怎么學。）

問題3：其他知識與它有關系嗎？（體現為什么學以及類比方法的繼續遷移。）

三、單元整體建構課的反思與啟示

教學過程中，注重教學相長。教師要順著學生的思維流淌，讓學生在無形中獲得收獲，獲得成長。教師在學生思考問題時要及時捕捉學生合理的、創造性的、批判性的想法，對不正確的或有失偏頗的想法及時引導和糾正，真正體現“教”是為“學”服務的思想。

關注學生的整體認知。知識不是孤立的，教師在激發學生學習興趣的同時，還需要在互動中讓學生學會和他人合作、交流，感受知識間的聯系，同時讓學生在猜想與探究中，體驗學習的快樂。

關注教學目標與育人價值的統一。將單元知識優化融合，整體關聯，形成立體式的系統化教學。通過自主提出問題、分析問題、解決問題，學生親歷概念生長、問題生成、方法歸納、思想提煉等學習過程，建構知識體系、思想方法體系和學習方法體系，找到研究問題的基本路徑與解決問題的基本策略。