基于GA-PSO-Otsu算法的質子交換膜燃料電池催化層孔結構自適應識別

袁新杰，劉 芳，侯中軍

（上海捷氫科技股份有限公司， 上海 201804）

前言

在《氫能產業發展中長期規劃》的推動下［1］，規模化的氫能產業應用生態體系要求燃料電池具備更高效且自動化的技術，其中催化層作為電化學反應的核心零部件，對其孔結構精確自動的識別測算成為大功率、高可靠性和長耐久性燃料電池汽車規模化的重要因素［2］。

質子交換膜燃料電池催化層是電化學反應的重要場所，多孔結構是其重要的特征之一。在理想的催化層多孔結構中，孔隙結構負責氣相反應物的傳入和液態水生成物的排出，而催化劑固體負責電子和熱量的傳輸，其表面覆蓋的離聚物負責質子傳輸，因此需要孔隙、催化劑固體和離聚物固體之間的空間平衡［3］。文獻［4］中的研究顯示孔徑＜2 nm 的微孔對催化層的高水蒸發率有重要作用，而文獻［5］中揭示了燃料電池催化層在高濕度的條件下，以孔徑2～50 nm 為中心的介孔分布有利于液態水的排出。因此，燃料電池催化層的孔結構（包括孔徑分布以及孔隙率）的高效、精確和自動化的識別和測算是批量化生產研制催化層的重要因素，也是影響規模化燃料電池性能的重要因素。

目前催化層孔結構的測算方法以壓汞體積法為主要測算手段，掃描電鏡法為輔助觀察工具，主要存在4 大問題。第一，壓汞體積法對實驗操作要求苛刻，如文獻［6］中通過催化劑和壓汞儀汞填充體積測算孔結構，但受不同材料對汞的表面張力及接觸角經驗估算影響；第二，掃描電鏡圖肉眼測算效率低，如文獻［7］中采用聚焦離子束觀察催化層截面，但催化劑、孔結構和背景色粘連明顯，難以肉眼測算孔徑分布和孔隙率；第三，目前催化層掃描電鏡圖識別缺乏先進的圖像識別技術，如文獻［8］中采用深度學習堆疊二維催化層源圖，手動調參建立三維模型，但遺漏識別大量介孔，且無法自適應尋優復合參數；第四，傳統二值化閾值法［9］須遍歷所有參數且粒子群算法易陷入局部優化，因此對背景與目標色度差異小、灰色過渡區域多、介孔捕捉難度大和灰度差異大的催化層掃描電鏡圖的自適應測算效果差。

現有車規級燃料電池催化層孔結構的表征方法以壓汞法為主，掃描電鏡法為輔，前者存在實驗要求苛刻的問題［6］，后者就催化層二維表征缺乏對催化層孔結構的自適應圖像識別測算方法［7］，且傳統二值化閾值法［10］和PSO粒子群算法［11］存在缺少去噪及自適應能力和全局搜索能力差的問題。因此，本文的研究目的為：設計GA-PSO-Otsu 算法實現高效、精確且自適應測算不同亮度對比度的催化層掃描電鏡圖（灰色區域多、介孔識別難、背景與目標色度差異小）孔徑分布和孔隙率。

本文所設計的GA-PSO-Otsu 算法的主要貢獻和創新點為：

（1） 現有膜電極掃描電鏡法肉眼定性觀察效率低精度差，實現催化層孔結構實時定量測算；

（2） 優化傳統固定閾值二值化算法無法自動識別灰度值差異大的源圖的問題；

（3） 優化傳統Otsu 算法遍歷所有參數導致的效率低和未考慮噪聲對精度影響的問題；

（4） 優化傳統粒子群算法易陷入局部優化的問題。

因此，本文旨在通過設計一種基于遺傳粒子群的最大化類間方差（genetic algorithm-particle swarm optimization-Otsu， GA-PSO-Otsu）優化算法，高效、精確且自適應地測算催化層掃描電鏡圖的孔徑分布和孔隙率。

1 掃描電鏡實驗及GA-PSO-Otsu 優化算法

傳統的最大化類間方差采用枚舉二值化閾值的方法，區分目標和背景色度，但該方法須遍歷所有可能的二值化閾值及相應的方差，耗時大且效率低。為提高尋找最大化類間方差的效率，傳統的單目標PSO 粒子群算法可通過模仿鳥群在一定范圍內覓食的生物特性、迭代位置和速度高效尋找函數極值［11］，但是易陷入局部優化，導致灰度圖孔結構識別錯誤［12］。因此，本文基于遺傳粒子群的最大化類間方差（GA-PSO-Otsu）優化算法復合融入圖像去噪參數和二值化閾值參數，提高傳統PSO 和Otsu 的全局搜索能力和收斂速度，避免陷入局部優化。

1.1 催化層掃描電鏡圖制備過程

本文所述掃描電鏡圖中的催化層通過超聲噴涂方法制備得到。首先，將定量Pt/C 催化劑、超純水、全氟磺酸樹脂（20wt% D2020， 杜邦）和正丙醇按照一定比例和上述順序通過混漿逐步添加，再通過珠磨工藝制備催化劑漿料（IC 比為1.1）。然后，將催化劑漿料通過超聲噴涂機（美國 USI PRISM 400）在質子交換膜的一側噴涂0.3 mg/cm2Pt 載量的催化層。最后，通過Gantan 697 氬離子拋光設備拋光上述制備樣品得到催化層截面，再通過ZESSI Gemini 360 掃描電鏡儀器進行催化層孔結構表征，獲取催化層截面的掃描電鏡圖，過程如圖1所示。

圖1 質子交換膜燃料電池催化層的掃描電鏡實驗過程

1.2 目標函數

為減少圖1 中催化層掃描電鏡灰度圖噪聲造成的識別誤差，將催化層灰度圖與正態分布進行卷積操作，實現催化劑和孔結構邊界的平滑化和連續性，如圖2 所示。圖2 中二維正態分布的高斯卷積核G(u，v)的半徑為rg，邊長為2rg+1，其賦值定義如式（1）所示［13］。為去除影響孔結構識別的噪聲，催化層灰度圖所有像素(x，y)的灰度值I(x，y)依次取邊長為2rg+1 的矩陣與高斯卷積核進行內積，賦值至圖2右側的中心點，即獲得該像素的灰度值^(x，y)，值為i，重復該步驟至更新所有像素，如式（2）所示［14］。

圖2 以圖1中催化層掃描電鏡圖為例的高斯模糊過程

式中：G(u，v)表示高斯卷積核在 (u，v)上的權重值；σ為高斯標準差；I(x，y)表示源灰度圖中坐標為(x，y)的像素灰度值；i和(x，y)表示高斯模糊后灰度圖中坐標為(x，y)的像素灰度值，其值為0～255 的閉區間。

為實現高斯模糊去噪后對催化層孔結構的二值化取反識別，分別計算識別為催化劑和孔結構的概率和平均灰度值［15］，如式（3）～式（7）所示。

式中：thres為二值化閾值；pi為每個像素灰度值為i的概率；ni為二值化取反后灰度值為i的像素數量；pcatalyst，thres為識別為催化劑像素的概率；mcatalyst為識別為催化劑的像素的平均灰度值；mall為所有像素的平均灰度值。

本文的目標函數旨在最大化類間方差f(rg，thres)實現孔結構和催化劑的最優聚類，如式（8）所示［16］。

式中mall、mcatalyst和pcatalyst，thres由式（1）和式（2）中高斯卷積核半徑rg和式（3）～式（7）的二值化閾值thres共同決定。

1.3 約束條件

基于第1.2 節中目標函數最大化類間方差的約束條件如式（9）和式（10）所示。

式中：rg，min和rg，max為高斯卷積核半徑最小值和最大值；thresmin和thresmax為二值化閾值的最小值和最大值。

1.4 GA-PSO-Otsu優化算法流程

本文引入遺傳算法和粒子群算法優化最大化類間方差法，旨在改變傳統最大化類間方差遍歷所有參數耗時長和粒子群算法易陷入局部優化的問題，該GA-PSO-Otsu 算法在催化層孔結構識別應用的流程如圖3所示，具體闡述如下。

圖3 遺傳算法-粒子群-最大化類間方差（GA-PSO-Otsu）優化算法的催化層孔結構識別流程

（1）優化Otsu 適應值評估。首先根據初始化的催化層掃描電鏡源圖和灰度直方圖，建立粒子群算法的群體規模Npop、初始速度v和位置x，并根據第1.2節所述的Otsu 目標函數完成復合高斯卷積核半徑rg及二值化閾值thres的Otsu適應值f(rg，thres)評估。

（2）根據PSO 粒子群算法更新所有粒子的個體最佳pbest，其中最優個體最佳為該循環的全局最佳gbest，根據第s輪循環的個體最佳pbest和全局最佳gbest更新所有粒子的速度v(s+ 1)和位置x(s+ 1)，如式（11）～式（13）所示［17］。

式中：v和s分別為粒子的速度和位置；s為第s輪循環；ω(s)為第s輪循環的慣性權重；c1和c2為學習因子；r1和r2為介于0～1 的開區間的隨機數；pbest和gbest為個體和全局最佳；ωs和ωe分別為初始和迭代至最大循環次數的慣性權重；smax為最大循環次數。

（3）在完成一次PSO 粒子群算法更新所有粒子的位置和速度后，采用GA 遺傳算法選擇、交叉和變異產生新的隨機粒子。首先，從更新后的所有粒子中按照式（14）所示的概率選擇x1(s+ 1)和x2(s+ 1)兩個粒子［18］；其次，在滿足交叉和變異概率的條件下，對選擇的兩個粒子進行如式（15）～式（17）所示的交叉和變異［18］；最后，對更新后的粒子x′(s+ 1)根據目標函數計算其Otsu 適應值，與PSO 粒子群算法的個人最佳對比后更新個體和全局最佳值，重復循環至滿足最大迭代次數smax。

式中：pselection(npop)為第npop個粒子被選中的概率；fnpop為第npop個粒子的目標適應值；Npop為粒子群種群的總粒子數，即種群規模；x1′(s+ 1)和x2′(s+ 1)分別為交叉后兩個粒子的位置，x1(s+ 1)和x2(s+ 1)分別為選擇操作后的位置；a、b、rc和rm分別為0～1 的開區間內的隨機數；pcrossover和pmutation分別為交叉和變異的概率。

（4）根據上述GA-PSO-Otsu 算法自適應求得孔結構識別的高斯卷積核半徑及二值化閾值，對圖像進行膨脹圖像形態學運算，提升介孔識別。將孔結構按樹形拓撲結構劃分等級，計算總數為N的閉合孔面積Sn、等效孔直徑Dn和孔隙率ε，如式（18）和式（19）所示。

式中：Dn和Sn分別為第n個閉合孔的等效孔直徑和孔面積；ε為孔隙率，即總孔面積與長寬真實尺寸為l×h掃描電鏡圖面積的比例；N為總孔數。

2 結果與討論

2.1 案例數據分析

本章采用兩份材料配比和掃描電鏡圖亮度灰度分布差異較大的Pt/C 催化劑為案例，樣品1和樣品2的長寬像素均為1024 × 696，如圖4（a）和圖4（c）所示。由圖4（b）可見，樣品1圖具有明顯的雙峰特性，但雙峰間的谷底數值較高，因此灰色過渡區及噪聲過多，背景和目標色度差異較小；相較樣品1，樣品2的灰度直方圖不具備明顯雙峰特性且灰度接近0 的黑色面積占比大，如圖4（d）所示。因此以灰度直方圖差異大和受噪聲影響的樣品1 和樣品2 作為本章的案例進行分析對比，以驗證本文GA-PSO-Otsu 算法的準確性、魯棒性和自適應性，其核心參數如表1所示。

表1 GA-PSO-Otsu算法的核心參數［15，19-20］

圖4 催化層樣品1和樣品2的掃描電鏡源圖和灰度直方圖

2.2 孔徑分布和孔隙率結果分析

基于表1 關于GA-PSO-Otsu 算法的核心參數，為最大化孔結構和催化劑的類間方差σ2，樣品1 的自適應高斯卷積核半徑為4，高斯模糊后的灰度圖如圖5（a）所示，去除圖4（a）源圖的灰度圖噪聲。樣品1的自適應二值化閾值為104，取反處理后的灰度圖如圖5（b）所示，其中白色區域為孔結構，黑色區域為催化劑，具備介孔和大孔的識別能力。為提高部分極小孔徑的介孔和孔結構邊緣的辨識效果，進行膨脹圖像形態學運算，結果如圖5（c）所示。根據算法自適應求得樣品2 的自適應高斯卷積核半徑為3，二值化閾值為83，其高斯模糊、二值化取反操作以及膨脹處理后的灰度圖如圖5（d）～圖5（f）所示。

圖5 催化層樣品1和樣品2高斯模糊、二值比和膨脹處理后的灰度圖

對圖5（c）中樣品1 標記所有孔輪廓間的拓撲結構，對所有165 個連通孔編號，轉換為三通道圖像并勾勒出所有的孔結構形狀，如圖6（a）所示。如前言所述，介孔對催化層和燃料電池在高濕度條件下的性能影響更重要，因此為實現對不同等效孔直徑的個數和面積分布，依次測算連通孔的面積并根據式（18）計算等效孔直徑，并對樣品1的165個等效孔直徑歸類至固定的孔直徑數組［2， 5， 6， 7， 9， 11，14， 17， 19， 20， 21， 23， 26， 32， 40， 50， 56， 63，69， 77， 101， 121， 151， 183， 227， 285， 350， 434，553］， 單位為納米（nm），如等效孔直徑為5.5 nm 的孔位于固定值3和6的平均值與6和7的平均值區間范圍內，因此在計算孔徑分布的個數時歸類為6 nm的固定等效孔直徑，孔面積仍保持等效孔直徑為5.5 nm 的孔面積進行面積和累加，樣品1 的孔徑和孔面積分布如圖6（b）所示，符合介孔相較大孔更集中的特點，但是由于大孔的等效孔直徑遠高于介孔，因此大孔面積占比更大。另外，樣品1 長寬像素1024 × 696，真實長寬分別為2 309和1 569 nm，掃描電鏡圖真實面積為3.6 × 106nm2，所有孔面積和為2.4 × 106nm2，因此樣品1的孔隙率ε為64.9%，與壓汞法所測得的68.6%相對誤差僅為5.8%。

圖6 催化層樣品1的孔結構識別結果圖

類似的，樣本2識別出的共223個孔的輪廓圖如圖7（a）所示，孔徑分布和孔面積占比圖如圖7（b）所示，由于催化層樣品1 和2 為配比不同的同一材料，因此雖然掃描電鏡源圖的噪聲、亮度、對比度和灰度直方圖不同，本文提出的GA-PSO-Otsu 算法仍能精確識別所有孔結構，孔徑分布特點與樣品1 接近。樣品2 的孔隙率ε為67.5%，與壓汞法所測得的72.6%的相對誤差為7.0%。

圖7 催化層樣品2的孔結構識別結果圖

2.3 算法對比分析

本節以催化層樣品1 為例，對GA-PSO-Otsu 算法和傳統算法進行迭代次數、計算精度和運算時間的對比分析。首先，如圖8 所示，傳統的PSO-Otsu算法經過18 次循環后趨于穩定，全局最佳適應度值為1 959.7，而本論文所采用的GA-PSO-Otsu 算法在21 次循環后趨于穩定，但全局最佳適應度值提高為1 968.7，該值的提升由式（8）可知是由于兩個算法所尋優的高斯卷積核半徑rg和二值化閾值thres不同，降低了催化劑和孔隙的像素區分誤差率。具體來看，如圖9（a）不同方法統計后的孔隙率結果對比所示，可知遍歷所有式（9）和式（10）范圍內的高斯卷積核半徑rg和二值化閾值thres的Otsu方法計算所得的孔隙率為65.2%，最接近壓汞法所測得的68.6%，而傳統的PSO算法由于陷入局部優化導致僅在全局最佳適應度達到1 959.7時就逐漸穩定，導致催化劑和孔隙的像素錯誤分類的概率提升，測得的孔隙率僅為59.5%，相較Otsu 遍歷高斯卷積核半徑和二值化閾值所測的孔隙率相差5.7%，而本論文的GAPSO-Otsu 的催化劑和孔隙區分的適應度提升至1 968.7，避免了提前陷入局部優化的問題，使識別為催化劑和孔隙的平均灰度值最接近遍歷參數的Otsu 算法，測得的孔隙率為64.9%，僅存在0.3%的絕對誤差。

圖8 催化層樣品1通過PSO-Otsu和GA-PSO-Otsu算法的迭代過程對比圖

圖9 催化層樣品1應用壓汞法、傳統Otsu算法、PSO-Otsu算法和本文GA-PSO-Otsu算法的孔隙率和運算時間對比圖

其次，由圖9（b）所示，由于GA-PSO-Otsu 算法相較PSO-Otsu 算法在圖8 中趨于穩定需要的循環次數相差3 次，GA-PSO-Otsu 算法的耗時增加了0.4 s，約14.8%，但是相較傳統的Otsu 算法降低了1.1 s，約26.2%的耗時。綜上，本文提出的GAPSO-Otsu 算法相較Otsu 和PSO-Otsu 算法，兼具更好的全局搜索能力和高效的運算時間。因此，該算法兼具高效性、準確率和自適應性，在規模化開展燃料電池催化層材料期間，能夠精確地定量測試大量的樣品，高效地指導評估材料制備過程，加速燃料電池催化層材料的開發，具有重要的工程化實用價值。

3 結論

提出了基于遺傳粒子群的最大化類間方差（GA-PSO-Otsu）優化算法，實現了高效率、高精度且自適應的催化層掃描電鏡圖的孔徑分布和孔隙率的識別和測算。首先，針對傳統掃描電鏡法肉眼觀察效率低精度差的問題，該算法提升了催化層孔結構自動識別和測算能力，提高了數值分析的準確性。其次，通過對兩種不同Pt/C 催化劑結構和灰度直方圖的催化層掃描電鏡圖的對比分析表明，該算法優化了傳統固定二值化閾值算法自適應能力差的問題，具備識別并判斷灰色區域多、介孔識別難度大、背景與目標色度差異小，以及亮度、對比度和灰度分布差異大的不同催化層掃描電鏡圖的能力。第三，相較傳統的Otsu 算法，該算法創新地復合優選二值化閾值和高斯卷積核半徑作為自適應參數，與遍歷所有參數的Otsu算法的孔隙率誤差小于0.5%，測算耗時相較大幅降低約26.2%。第四，相較傳統的PSO 算法，本文提出的GA-PSO-Otsu 算法優化了陷入局部優化的問題，提升了對影響燃料電池性能的介孔的識別，兼具運算效率和對孔徑分布及孔隙率測算的準確率，提高燃料電池催化層材料研究過程中孔結構的識別效率，未來可以用于三維重構催化層，提高數值分析的準確性。

致謝

本文作者對上海捷氫科技股份有限公司提供的實驗儀器和實驗數據表示由衷感謝。