梯度構建,讓思維拾階而上
——以“再認識尺規(guī)作圖”教學為例

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星匯學校(215127) 田瀟

1 前言

認知心理學認為: 學習既是原有經(jīng)驗的遷移,又是原有知識上的構建.中考復習課教學就是喚醒學生的原有經(jīng)驗和原有知識,從而完善學生系列知識的自主構建和再創(chuàng)造.數(shù)學課程標準指出:“義務教育階段數(shù)學課程的設計,在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時,重視學生已有的經(jīng)驗,使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程.”課堂教學永遠是一個動態(tài)的發(fā)展過程,不論是新課還是復習課,都具有生成性和不可預測性.本文就中考復習課“再認識尺規(guī)作圖”的教學設計及課堂中呈現(xiàn)的生成來談談復習課的思考,以期讀者一起研討.

2 復習案例

本文呈現(xiàn)的是一節(jié)中考復習觀摩課,課前我們就復習課的教學設計以及相關知識間的銜接和課堂的教學方式做了深入的的設計及思考.

2.1 復習思考

尺規(guī)作圖在中考中有著重要的地位和價值,但是很多老師簡單化處理,淡化學生的探索及知識的再創(chuàng)造過程,尤其是中考復習時,很多老師直接忽略本節(jié)課,粗淺的認為沒有復習價值及必要,對學生解題并無影響,中考復習中知識間的整體聯(lián)系對學生知識的自主構建和思維發(fā)展,在思想方法和解題能力方面有著必要推進和提升.

2.2 教學設計出發(fā)點

中考復習的教學設計是進一步的在以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎,面向全體學生,對相關知識再次的重組及建構,再次從不同角度,知識的深度挖掘和升華所學內(nèi)容.本課尺規(guī)作圖的教學設計基于從五個基本作圖方法出發(fā),用過直線外一點作已知直線的平行線作為出發(fā)點,上串下聯(lián),把初中三年與平行相關的知識和思考串聯(lián)起來,起到復習和鞏固,靈活與運用,提升學生思考力和創(chuàng)新力,培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間概念,實現(xiàn)邏輯推理能力的升華.在中考復習課教學設計中,始終本著學生為中心的思考角度,站在知識的整體和思維深度再次啟發(fā)和再創(chuàng)造.

2.3 教學過程回顧

1.復習課的內(nèi)容的選擇要適當高于學生的實際,這樣更有利于激發(fā)學生思考與探索.

問題: 如何過直線外一點作已知直線的平行線?

直接提出解決問題的思考,目的是激發(fā)學生對問題思考的全面性和知識點的關聯(lián)性.

學生1: 要想做平行線,我們可以想到角等,根據(jù)初一所學的角之間關系就可以解決.(如圖所示)做∠EAB的等角即做一個角等于已知角.

教師: 這種思路是從兩角相等關系出發(fā),在此基礎上,我們可以把此類型的做法相關知識聯(lián)系起來就是什么呢?

生2: 三線八角

教師: 說的非常好,利用三線八角我們可以靈活的選擇角的位置及大小關系能迅速反推出要平行可找角之間的大小關系.(展示其它相似畫法,完整闡述基于三線八角的畫圖操作)如此一來,我們是否可以從內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補去做平行呢? 大家思考一下,動手畫一畫.

生2: 從內(nèi)錯角相等可能要用到等腰三角形

教師: 那我們怎么用等腰三角形呢? 大家動手聯(lián)系等腰三角形的性質(zhì)是否能畫出平行線呢?

生2: 老師,我知道,一般等腰三角形,我們都會想到角平分線(動手操作后,畫出如圖所示.這里AD為∠CAB的角平分線,CA=CD.)

教師: 基于次畫法,我們能得到什么結論?

生2: 根據(jù)角之間的關系,我們可以逆向思考,可以由邊等推出角等.

教師: 說的真好,把角邊之間的關系通過平行架起了一座美妙的橋梁,我們中考復習的要義就是希望同學們看條件,找辦法,知識遷移,靈活變通.

教師(心里): 此時已經(jīng)不顧預設的教學思路進行了,而是大膽的放開課堂,既然邊等能推出角等,何不順勢而為,進一步啟發(fā)和引導呢?

教師: 同學們還有其它做法嗎? (本來想問,既然邊能幫助我們解決問題,那我們從邊的角度思考是否可行? 這樣一說,怕再次讓還有不同設計的學生思維受到限制,所以就暫不啟發(fā))

生3: 老師,我是從平行形四邊形角度畫圖的(利用一組對邊平行且得平行四邊形,這樣就就可以得到DC//AB)

教師: 請其他同學點評一下.

生4: 其實還是利用了同位角相等,然后做一個邊等于已知邊,基本原來沒有改變,只是我們思考的角度不一樣了.

教師: 生3 操作的及思考非常好,靈活的運用了平行四邊形的判定條件解決問題.生4 同學的點評很有高度,把知識點的來龍去脈分析的很透徹,值得表揚.

教師: 既然利用平行四邊形對邊平行可以畫出想要的圖形,那么還能進一步在此基礎上思考嗎?

生4: 我們構造出矩形和菱形這樣特殊的平行邊形也是可以的,一個從四條邊相等話菱形,一個可以畫三個角是90?的矩形都可以畫出.

生5: 老師,既然是畫平行四邊形,我覺得從對角線互相平分也能解決問題.(畫法: 任意找兩點F,連接CF,CE,取CE的中點,連接FO,并延長FO使得FO=OB,連接CD,則CD就位所求的平行線.)

教師: 真的是太棒了,聯(lián)想的太豐富了,把邊和角,對角線之間的關系考慮特殊的四邊形,從平行四邊形的判定角度去考慮問題,解決問題,思維真的大放異彩,此處應該有掌聲.其實我們從剛才幾位同學的操作與思考中,我們能否得出共性的思考思路呢?

生6: 我們在用平行四邊形構造圖形時,我們依然找到了三線八角的基本圖形,利用邊和角,對角線相互間的關系,把知識串聯(lián)起來,不孤立的去解決問題,這樣我們的復習才有意義,思維才能有提高,對我們中考解題才有幫助.

教師: 我們的復習課總是覺得不夠精彩,課堂沒有趣味性,今天我們看到了,只要我們積極構建有意義的數(shù)學思考,串聯(lián)好知識間的聯(lián)系,理解數(shù)學的本質(zhì),一切問題都能迎刃而解.

教師: 我們繼續(xù)我們的精彩課堂,我們還有辦法去解決它嗎?

生7: 老師通過幾位同學的操作思考以及您的啟發(fā),我覺得三角形中位線也能有平行,是不是也可以幫助我們解決呢?

教師: 三角形中位線的定理是什么呢?

生8: 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.

教師: 那么我們怎么利用這定理去畫平行線呢? 大家邊畫邊思考.

生9: 老師,這個很簡單,就是利用邊等解決問題(連接AC并延長,截取AC=CE,已點C為圓心,AG的一半為半徑畫圓,與EG相交于點D,連接CD就是所作的中位線,這樣就可以得到平行).

教師: 同學說這樣操作對不對啊?

生: 對的.

教師: 真的很了不起,老師稍微一起發(fā)就能迅速做出這樣的思考和操作,說明平時對書本知識的掌握和運用很到位.

教師: 還有嗎?

生: 埋頭思考,不斷的動筆在比劃著.

教師: 老師提示一下,我們是否可以從相似的角度去考慮呢? 因時間關系下節(jié)課我們繼續(xù)來完成的相關內(nèi)容.

教師: 同學們,像這樣的有思考,有運用,有操作的復習課是不是很有趣啊? 是不是通過一個操作條件就能把我們?nèi)陙硐嚓P的數(shù)學知識全部激發(fā)出來了,我覺得大家狠了不起.現(xiàn)在我們回頭看我們自己的操作以及部分同學色回答和思考是不是給大家復習帶來了更多的思考? 我們能否借助此次課堂中呈現(xiàn)基本圖形和基本模型,能否從中自己編一些相關的題目去鞏固或者找出一些相關題去提升自己,用自己科學的方式去自主構建知識體系和高效復習.

3 中考復習幾點思考

3.1 基于知識的構建串聯(lián)

中考復習是知識體系的全面性,系統(tǒng)性,針對性的全覆蓋復習,怎樣在學生原有的知識及經(jīng)驗的基礎上進行自主構建和再創(chuàng)造,讓復習課不再是“炒冷飯”而具有一定的吸引性.為了能把更多知識能夠串聯(lián)起來,把內(nèi)在的隱性知識挖掘起來,本節(jié)課設計了一個數(shù)學探究課,教師發(fā)揮主導作用,處理好講授與學生自主構建的關系,讓學生以點帶面,以面促點式的復習形式,把相關知識知識關聯(lián)到一個點,然后適當?shù)膯l(fā)引導,在思考中,探究中復習知識,增加復習課的趣味性和活力,不僅能豐富學生的知識學習,還能系統(tǒng)全面的提煉知識,找到知識間的邏輯性和關聯(lián)性和遷移性,體現(xiàn)知識的整體性,更重要的是把“冷飯”炒的精而妙,巧而趣,和學生一起把學知識的再造滲透到探究的過程中,再次找到知識的生長點和延伸點.

3.2 基于四基四能的升華

中考復習中增加適當?shù)臄?shù)學實驗活動課,能有效的激發(fā)學生復習的熱情,提升課堂的活力,也便于學生思維的廣度和深度的發(fā)展,讓學生在系統(tǒng)復習知識的同時,還能提升動手能力,思維想象力和知識的再創(chuàng)造力,從而把知識靈活的內(nèi)化為一定的能力經(jīng)驗.中考題目原創(chuàng)比較多,內(nèi)涵豐富,取材靈活,需要我們加強學生能力的培養(yǎng)和思維的提升,在復習中不是簡單機械的增加學生做題的量,而是在學好基礎知識的同時,引導學生獨立思考、主動探索,更重要的是關注學生解題能力,思考能力,創(chuàng)造能力,聯(lián)想能力的培養(yǎng),讓學生在原有知識和能力的基礎上提升學習力和一定的應變力.

3.3 基于思想方法的滲透

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中,是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.復習中通過一條主線把三年的相關數(shù)學知識通過探究過程串聯(lián)起來,把知識背后隱藏的思想方法挖掘出來,注重知識解讀的同時,強化數(shù)學思想的滲透,使學生理解和掌握基本的數(shù)學思想和方法,讓模型思想有軌跡可尋,讓分類思想有序全面,讓數(shù)形結合思想數(shù)圖相融,讓類比思想對比升華,讓轉(zhuǎn)化思想找到方向,在知識的再創(chuàng)造過程中,提升學生思維的廣度和深度,讓數(shù)學思想成為學生自主建構的行為,進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維品質(zhì).