塑性鉸區設置橡膠層的RC柱抗震性能參數化分析

茹陽超，和留生,2，蔣歡軍,2

(1. 同濟大學 土木工程學院，上海，200092；2. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海，200092)

目前，傳統結構抗震設計通常以“小震不壞、中震可修、大震不倒”作為三水準抗震設防目標，生命安全基本可以得到保證。然而，歷次震害結果表明[1-3]，按我國現行GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[4]設計的鋼筋混凝土(RC)框架結構的抗震表現并不能完全令人滿意。一方面，在地震作用下，“強柱弱梁”屈服機制未較好地實現，柱端可能先出鉸，進而產生“弱柱強梁”的層屈服機制，導致結構抗震性能降低，甚至面臨倒塌風險；另一方面，結構在強震后損傷嚴重，需要投入較大的時間與經濟成本進行修復，甚至需要推倒重建，造成巨大損失。因此，亟需發展新型抗震構件與結構，以減輕震后破壞，降低震害損失。

為了有效減輕或避免地震破壞，學者基于抗震韌性及可恢復功能防震結構的概念[5-6]提出了具有搖擺、自復位及可更換機制的新型功能可恢復柱[7-17]或橋墩[18-20]。LIU等[7-9]對不同形式搖擺柱的抗震性能進行了研究。通過無黏結后張拉預應力筋、碟簧或形狀記憶合金等為構件提供自復位能力，并結合不同類型耗能裝置，CHI等[10-13]研究了不同形式的自復位鋼柱。NIGEL PRIESTLEY等[14-17]分別研究了自復位RC 柱、自復位鋼管-混凝土組合柱的抗震性能。何銘華等[18-20]提出了不同形式的自復位橋墩，并對其抗震性能進行了研究。研究結果表明，通過引入搖擺、自復位機制，能夠大幅度減小結構的震后損傷與殘余變形，有助于震后損傷快速修復。此外，一些學者提出將高延性水泥基復合材料(ECC)用于柱構件中的易受損部位[21-22]，以減輕其損傷并提高延性。

為了減輕結構損傷、節約經濟成本，有學者將橡膠材料引入橋墩或柱等混凝土構件[23-26]。張大長等[26]開發了塑性鉸區埋入橡膠層的新型RC 柱，利用橡膠層的變形能力實現了類搖擺機制。擬靜力往復加載試驗結果表明，與傳統整澆RC 柱相比，新型RC柱的裂縫寬度、數量及損傷程度明顯降低，具有更優的滯回耗能。通過在RC柱塑性鉸區置入橡膠層的方法能夠減輕其震后損傷，從而節約修復成本。與上述功能可恢復柱或采用ECC的柱構件相比，塑性鉸區埋入橡膠層的新型RC柱具有造價低廉、經濟性好等優點，應用前景較好。實際上，影響該新型RC 柱抗震性能的因素較多，包括縱筋參數、混凝土強度、橡膠層硬度與厚度以及軸壓比等。出于試驗成本的考慮，文獻[26]僅重點研究了橡膠層厚度的影響，其他參數的影響仍不清楚，且缺少有效的數值模擬方法。

針對塑性鉸區置入橡膠層的新型RC柱(下文簡稱RRC柱)，本文采用數值模擬方法研究其在往復荷載作用下承載力變化、剛度退化、滯回耗能、殘余變形以及損傷累積等特征，進而對影響RRC柱抗震性能的主要因素進行參數化分析。

1 RRC柱簡介

RRC 柱的構造細節如圖1 所示，主要由混凝土、縱筋、箍筋、鋼板層及橡膠層組成。其中，橡膠層設置于柱底部塑性鉸區，其上、下兩端分別設置鋼板層。橡膠層與鋼板層之間通過化學方法進行黏結，二者之間的接觸面作噴砂處理以確保黏結牢固。鋼板層與相鄰混凝土之間通過足夠的錨筋實現可靠錨固。縱筋通過預留開孔貫穿鋼板層與橡膠層，并伸入底部RC基礎中。

圖1 RRC柱構造細節示意圖Fig. 1 Illustration of RRC column configuration

在水平往復荷載作用下，由于RRC 柱底部橡膠層具有較小的彈性模量與剛度，可發生類搖擺機制。因此，可將構件變形集中至橡膠層，減輕底部塑性鉸區域混凝土損傷，提高構件變形能力與延性。鋼板層的存在為橡膠層提供了一定的變形約束作用，確保置入橡膠層后其剛度不會過大削弱。

2 有限元分析模型

2.1 單元選取與建模方法

采用通用有限元分析軟件ABAQUS 建立RRC柱數值模型。混凝土采用三維實體八節點六面體減縮積分單元C3D8R；縱筋與箍筋采用桁架單元T3D2；鋼板層采用三維實體八節點六面體非協調單元C3D8I；橡膠層采用三維實體八節點六面體雜交減縮積分單元C3D8RH。通過嵌入區域方式(embedded region)定義鋼筋骨架與混凝土之間的相互作用。采用綁定約束(tie)模擬鋼板層與上、下部混凝土之間的可靠錨固。采用接觸關系(contact)中的面-面接觸(surface-to-surface)定義鋼板層與橡膠層之間的相互作用，選擇小滑移屬性(small sliding)模擬兩者之間較小的相對滑動。鋼板層與橡膠層接觸屬性中的切向行為采用“罰”函數，結合CHOWDHURY等[27]的研究，并考慮到試驗中鋼板層與橡膠層之間噴砂處理等情況，摩擦因數取0.6；法向行為選擇“硬”接觸屬性。在柱頂、柱側通過運動耦合約束(kinematic coupling)施加豎向力與水平位移荷載。約束基礎底端各方向的自由度，用于模擬試驗加載時的邊界條件。圖2所示為RRC柱的有限元模型。

圖2 RRC柱有限元模型Fig. 2 Finite element model of RRC column

2.2 混凝土本構

混凝土材料選用ABAQUS 軟件中的損傷塑性模型(CDP模型)，該模型能夠較好地反映混凝土因材料損傷而產生的強度、剛度退化以及由于裂縫閉合引起的剛度恢復等特點。CDP 模型通過受壓與受拉塑性損傷因子，反映混凝土材料在加卸載過程中因損傷而導致的彈性模量退化等特點，如圖3所示，其中，E0為混凝土初始彈性模量，dt和dc分別為混凝土受拉塑性損傷因子與受壓塑性損傷因子，ωt和ωc分別為受拉權重因子與受壓權重因子，二者為材料參數，用于表征反向加載下材料剛度的恢復。混凝土受拉應力-應變關系與受壓應力-應變關系，按照我國現行GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[28]中的建議選取。

圖3 混凝土材料CDP模型Fig. 3 CDP model used for concrete material

采用基于能量等價原理的計算方法，結合相關學者的研究與建議[29]，混凝土受拉塑性損傷因子dt與受壓塑性損傷因子dc分別為：

式中，xt為混凝土拉應變與峰值拉應力所對應的拉應變之比，xt=ε/εt；αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段參數，依據規范[28]的建議進行取值；xc為混凝土壓應變與峰值壓應力所對應的壓應變之比，xc=ε/εc；αa和αd分別為混凝土單軸受壓應力-應變曲線上升段參數和下降段參數，依據規范[28]的建議進行取值。

2.3 鋼材本構

通過改進鋼筋材料的滯回本構模型，可以反映由黏結滑移造成的構件強度、剛度退化現象[30-31]。CLOUGH[32]提出一種雙折線鋼筋滯回本構模型，可以表征鋼筋在往復加載作用下的剛度退化行為，如圖4(a)所示；QU[33]基于等效滯回能量耗散原理對該模型進行了改進，提出一種計算精度更優的鋼筋滯回模型，如圖4(b)所示。其中，Es為鋼筋彈性模量，fy為鋼筋屈服強度，α為材料屈服后剛度系數，即屈服后剛度與彈性模量之比，ftmax和fcmax分別為加載過程中的最大拉應力與最大壓應力。方自虎等[34]基于改進的鋼筋滯回模型[33]編寫了適用于ABAQUS 軟件的鋼筋材料子程序。在進行模擬時，本文采用該子程序作為鋼筋材料本構。

采用隨動強化雙折線彈塑性模型表征構件底部橡膠層上、下兩端鋼板層的材料性質，該模型主要參數包括鋼材彈性模量、泊松比、屈服強度、極限強度以及強化段模量。

2.4 橡膠層本構

采用ABAQUS 軟件中的兩參數Mooney-Rivlin模型模擬橡膠層，該模型以橡膠材料的彈性應變能W表征其力學性能：

式中，C10和C01分別為Rivlin 第一系數與Rivlin 第二系數，MPa；D1為材料不可壓縮參數，與材料的體積模量有關，MPa-1；I1和I2分別為第一階Green應變不變量與第二階Green應變不變量；J為材料變形前后體積比。

可按照式(4)和(5)確定參數C10、C01和D1[35]：

式中，G0和E0分別為橡膠材料的初始剪切模量與彈性模量，MPa；K為橡膠材料的體積模量，MPa。

3 模型驗證

3.1 試件簡介

選取文獻[26]中4 個柱試件(其中試件RC 為現澆RC 柱，試件RRC-30/40/50 均為RRC 柱)，采用本文有限元建模方法，建立各試件的精細化有限元模型。各試件主要幾何參數、材料參數分別見表1與表2。

表1 試件主要幾何參數Table 1 Detailed geometric parameters of test specimens

表2 試件主要材料參數Table 2 Detailed material and test parameters of test specimens

3.2 建模細節與加載制度

采用前述CDP 模型作為混凝土材料本構，模型參數主要包括受壓應力-應變關系、受拉應力-應變關系、受壓塑性損傷因子-非彈性應變關系、受拉塑性損傷因子-開裂應變關系，如圖5 所示。混凝土材料的彈性模量依據文獻[28]的建議取值，泊松比取為0.2。鋼筋材料本構參數按圖4(b)所示進行計算，其中，反向再加載時，先按卸載剛度加載至歷史最大點應力的0.2，再指向歷史最大點，鋼筋彈性模量取200 GPa，泊松比取0.3。鋼板彈性模量取206 GPa，泊松比取0.3，強化段模量取為初始彈性模量的0.01。橡膠所采用的兩參數Mooney-Rivlin模型的參數按式(4)和式(5)計算，其中G0、E0及K的取值可結合橡膠材料的硬度，并按GB 20688.3—2006《橡膠支座第3 部分：建筑隔震橡膠支座》[36]中的建議選取。

圖5 混凝土材料CDP模型參數Fig. 5 CDP model parameters used for concrete material

試驗采用位移控制的靜力往復加載制度對各試件進行加載。其中，加載點位于距柱頂端200 mm 處，剪跨比為3.25，沿水平向施加往復位移荷載。圖6所示為位移加載制度。水平位移首先以增幅2 mm 加載至20 mm，然后以增幅4 mm 加載至40 mm，最后以增幅5 mm 加載至50 mm。數值模擬采用的加載制度、加載位置及構件剪跨比均與試驗中的一致。

圖6 靜力往復加載制度Fig. 6 Displacement-controlled cyclic loading protocol

3.3 模擬結果

荷載-位移滯回曲線模擬結果與試驗結果的對比如圖7 所示，其中Δ為加載位移幅值，P為水平承載力。由圖7可知，模擬結果與試驗結果吻合較好，能夠較準確地反映各構件在往復荷載作用下的承載力變化、剛度退化、滯回耗能、殘余變形以及損傷累積等特征。模擬計算結果可以體現RRC 柱承載力隨水平位移幅值增加而不斷增大的特點。初始加載階段各試件模擬結果略大于試驗結果，可能的原因是試驗中底座存在微小滑移，以及模擬中材料彈性模量取值與其真實值相比有偏差。

圖7 荷載-位移滯回曲線對比Fig. 7 Comparison of hysteresis curves of load-displacement

骨架曲線模擬結果與試驗結果對比如圖8 所示，可見：各試件模擬結果與試驗結果吻合較好，可以反映各構件峰值承載力以及承載力變化情況。RRC柱的峰值承載力和初始剛度小于現澆RC柱的峰值承載力和初始剛度。現澆RC柱的承載力隨水平位移增加具有下降趨勢，而對于塑性鉸區置入橡膠層的RRC 柱，其承載力隨水平位移增大而提高，表現出較好的延性。隨橡膠厚度增加，RRC柱的承載力、剛度及承載力增加速率均有所降低。

圖8 骨架曲線對比Fig. 8 Comparison of skeleton curves

圖9所示為加載完成后各試件受拉損傷、受壓損傷的試驗結果[26]與模擬結果，其中A面為垂直于加載方向的柱表面，B面為平行于加載方向的柱表面。由圖9可知，各試件在試驗中觀察到的損傷情況與數值模擬得到的損傷結果吻合較好。通過比較各試件損傷區域及損傷因子可知，與RC 柱相比，RRC 柱損傷程度更小。隨橡膠層厚度增加，RRC柱損傷情況進一步減輕，這與文獻[26]通過試驗研究得出的結論一致。

圖9 試件損傷對比Fig. 9 Comparison of specimen damage

4 參數化分析

為研究縱筋配筋率、縱筋屈服強度、混凝土強度、橡膠硬度以及軸壓比等參數對RRC 柱抗震性能的影響，基于上述建模方法開展參數化分析。以試件RRC-40為基準并記為模型S0，通過改變相關影響參數，建立多組數值計算模型。從滯回曲線、骨架曲線、累積耗能、等效黏滯阻尼系數以及剛度退化等方面，研究不同參數對RRC 柱構件抗震性能的影響規律。有限元模型參數如表3所示。

表3 有限元模型參數Table 3 Detailed parameters of finite element models

4.1 縱筋配筋率

圖10 所示為不同縱筋配筋率下RRC 柱的抗震性能，由圖10可以看出，縱筋配筋率對RRC柱的抗震性能影響顯著。各模型滯回曲線均呈現出梭形，且縱筋配筋率越大，滯回曲線越飽滿。各模型承載力隨水平位移增加而提高，配筋率大的模型具有更大的初始剛度與峰值承載力。當縱筋配筋率從1.0%增加到2.5%時，水平極限承載力由107.30 kN(模型S1)提高至191.78 kN(模型S3)。隨水平位移增加，各構件累積耗能總量逐漸增大，等效黏滯阻尼系數先增大后減小，這主要是由于加載后期混凝土損傷加重，導致耗能能力有所降低。隨縱筋配筋率增大，累積耗能量明顯增加，等效黏滯阻尼系數減小，即耗能效率降低。由圖10(e)所示的剛度退化曲線可知，隨縱筋配筋率增加，水平剛度明顯提高，但剛度退化情況加劇。

圖10 縱筋配筋率對RRC柱抗震性能的影響Fig. 10 Effect of longitudinal reinforcement ratio on seismic performance of RRC columns

4.2 縱筋屈服強度

圖11 所示為不同縱筋屈服強度下RRC 柱的抗震性能。由圖11可以看出，隨縱筋屈服強度變化，滯回曲線形狀保持一致，但滯回環飽滿程度有所提高。承載力隨位移增加而逐漸增大，隨縱筋屈服強度增加，極限承載力變大，水平剛度提高，承載力提升速率加快。在各水平位移幅值下，累積耗能量隨縱筋屈服強度增加略有提高，等效黏滯阻尼系數有所降低。隨縱筋屈服強度增大，水平剛度有所增加，而剛度退化速率亦有所提高。

4.3 混凝土強度

圖12 所示為不同混凝土強度等級下的RRC 柱的抗震性能。由圖12 可知，混凝土強度對滯回性能影響不大，滯回曲線形狀基本一致，滯回環飽滿程度也較接近。隨混凝土強度提高，極限水平承載力和承載力提高速率略有增大，而初始水平剛度基本不變，如圖12(b)所示。在較小位移幅值下，累積耗能總量與等效黏滯阻尼系數基本相等；隨位移增加，較高強度混凝土柱的耗能總量與耗能效率略有提高。水平剛度受混凝土強度的影響較小，但在較大水平位移下，混凝土強度越高，剛度退化曲線越平緩，即剛度退化速率越小。

圖12 混凝土抗壓強度對RRC柱抗震性能的影響Fig.12 Effect of concrete strength on seismic performance of RRC columns

4.4 橡膠硬度

圖13 所示為不同橡膠硬度下的RRC 柱的抗震性能。不難看出，橡膠層材料參數對滯回行為的影響不明顯。主要體現在：對于塑性鉸區置入不同硬度橡膠層的RRC 柱，其滯回曲線幾乎重合，如圖13(a)所示。由圖13(b)可知，隨橡膠層硬度增大，各位移幅值下的承載力略有增加，具有較大硬度橡膠層的模型，其承載力提高更快。各位移幅值下的累積耗能量隨橡膠層硬度增大略有提升，但增幅較小，如圖13(c)所示。由圖13(d)可以看出，在水平位移幅值較小時(如水平位移≤40 mm)，等效黏滯阻尼系數基本相近且呈現增大趨勢，而在較大水平位移幅值下(如水平位移>40 mm)，等效黏滯阻尼系數均呈現下降趨勢，具有較大硬度橡膠層的RRC柱(如模型S12)下降更明顯。較大硬度橡膠層會使RRC 柱剛度略有增加，但同時會使剛度退化速率略有提高，如圖13(e)所示。

圖13 橡膠硬度對RRC柱抗震性能的影響Fig.13 Effect of rubber hardness on seismic performance of RRC columns

4.5 軸壓比

圖14所示為不同軸壓比下RRC柱的抗震性能。由圖14(a)可知，軸壓比對滯回性能影響明顯，在較大水平位移幅值下其影響更為顯著。如圖14(b)所示，隨位移幅值增加，較低軸壓比下的承載力逐漸增大(如模型S0)，而較高軸壓比下，承載力呈現出先上升后下降的趨勢(如模型S13、S14 及S15)；隨軸壓比增大，在較小位移下(如水平位移≤35 mm)，水平承載力和剛度有所提高，但在較大位移下(如水平位移>35 mm)，承載力下降速度加快，即延性降低。隨軸壓比增大，在較大位移幅值下的累積耗能總量與等效黏滯阻尼系數均有所增加，如圖14(c)和14(d)所示。由圖14(e)可知，軸壓比越大，剛度退化曲線越陡，退化速率越快。

圖14 軸壓比對RRC柱抗震性能的影響Fig. 14 Effect of axial compression ratio on seismic performance of RRC columns

5 結論

1) 針對塑性鉸區置入橡膠層的新型RRC 柱，建立了其精細有限元模型，該模型能夠較好地反映RRC 柱在低周往復荷載作用下承載力變化、剛度退化、滯回耗能、殘余變形以及損傷累積等特征。

2) 與現澆RC 柱相比，RRC 柱的水平承載力、剛度有所降低，但其荷載-位移滯回曲線呈現為梭形，骨架曲線無明顯下降段，損傷程度降低，強度和剛度退化延緩，延性提高。隨橡膠層厚度增加，RRC 柱的水平承載力、剛度及承載力增加速率有所降低。

3) 縱筋配筋率與縱筋屈服強度對RRC 柱抗震性能影響顯著，混凝土強度等級與橡膠硬度的影響較小。隨縱筋配筋率與縱筋屈服強度增大，構件水平承載力、剛度明顯提高，累積耗能總量增加，但耗能效率有所降低，剛度退化速率加快。

4) 軸壓比顯著影響RRC 柱在較大水平位移下的抗震性能。在較小水平位移下，構件水平承載力、剛度隨軸壓比增加均有所提高；在較大水平位移下，高軸壓比構件的強度、剛度退化加劇，延性降低。