產業集群視角下中小企業綠色技術創新協同策略博弈研究

孟 展，戴建廣，楊 鍇，孫晨曦

（1.洛陽理工學院國家大學科技園，河南洛陽 471023；2.河南省高等學校人文社會科學重點研究基地（培育）洛陽理工學院綠色建材產業創新發展研究中心，河南洛陽 471023；3.南京信息工程大學商學院，江蘇南京 210044；4.東北大學工商管理學院，遼寧沈陽 110167）

1 研究背景

黨的二十大報告指出要推動綠色發展，促進人與自然和諧共生，這標志著我國生態文明建設進入經濟社會發展全面綠色轉型的關鍵時期。綠色技術創新作為綠色發展與創新驅動兩大發展理念的結合點，對綠色低碳發展的關鍵支撐作用愈加凸顯。近年來我國綠色技術創新進步顯著，2016—2021 年間的綠色低碳專利授權數量占同期全球授權總量的34%，但仍存在技術創新速度滯后于實際需要、技術創新水平相對較低、尚未形成完整綠色技術創新鏈等突出問題［1］。究其原因，綠色技術的技術和環境雙重外部性特征，以及綠色技術研發投入高、周期長、風險大等因素，造成大多數企業特別是中小企業面臨綠色技術創新的研發力量薄弱、政策激勵不足以及消費者對綠色技術產品購買意愿不強等多重困境，從而未能發揮企業在綠色技術創新中的關鍵核心作用［2］?；诖?，本研究面向產業集群的中小企業綠色技術創新問題，考慮如何整合中小企業綠色技術協同創新策略與政府創新補貼政策，具體研究問題如下：一是中小企業如何選擇綠色技術創新協同策略實現利潤最大化并追趕領軍企業；二是政府如何設定創新補貼標準促進中小企業綠色技術創新并實現產業集群綠色發展績效最大化。

綠色技術創新以實現綠色發展為核心追求，通過創新來提供新的產品、工藝、服務和市場方案［3］。綠色技術創新兼具經濟特性與社會特性，其技術溢出與環境保護帶來的雙重外部性往往會導致雙重市場失效，因此除了發揮企業的主體作用，還要高度重視政府及中介組織的協調作用［4］。為了解決這一問題，面向綠色技術創新活動的多主體博弈策略逐漸成為國內外學者關注的研究熱點。國外學者如Encarnacao 等［5］構建政府、企業及消費者三主體博弈模型，證實政府和公眾協同作用至關重要；Da Silva Rocha 等［6］運用演化博弈模型研究企業和政府間的相互作用。國內學者更加關注綠色技術創新中的政企互動和企業競爭機制，如馬越越等［7］認為政府行為是影響企業生態技術創新行為動態演化的關鍵因素；Cai 等［8］研究發現政府監管可以明顯促進技術資本密集型企業的綠色技術創新；張德濤等［9］實證檢驗發現地方政府過度關注經濟增長目標會抑制綠色技術創新，特別是非國有企業、中小微企業、非污染行業的企業綠色創新更易受影響；李新安［10］認為規制監管和研發補貼是政府干預企業綠色技術創新的主要工具手段；田紅娜等［11］基于我國30 個省份工業企業的動態面板數據研究發現，政府補貼對大規模企業綠色技術創新能力提高具有更顯著的正向促進作用。

針對政府補貼對企業協同創新的影響問題，D' Aspremont 等［12］建立了存在R&D 溢出的兩階段雙寡頭AJ 博弈模型，奠定了不完全競爭市場結構下R&D 合作的研究基礎；Omrani 等［13］進一步將AJ模型推廣到多寡頭市場模型；Baglieri 等［14］則對合作創新聯盟進行了分析；魏守道［15］針對碳交易政策背景下的綠色技術創新問題，構建了在3 種不同的博弈關系下政府對一個制造商和一個供應商合作供應鏈減排進行補貼的博弈模型；陳斌等［16］構建了由單一制造商和兩個零售商組成的供應鏈系統，以此分析不同信息分享模式對綠色技術創新的影響機制。

通過文獻梳理可知，已有相關研究普遍認為政府補貼對于扭轉綠色技術創新的雙重市場失效具有關鍵作用，并且協同創新有助于企業抵御綠色技術創新的研發風險與需求不足。但目前將政府補貼與綠色技術協同創新納入同一博弈模型的研究并不多見，對于多寡頭市場結構的橫向協同創新研究也相對較少，能夠體現領軍企業與中小企業創新競爭關系的博弈分析框架則更是鮮見。本研究結合古諾（Cournot）模型與斯塔克爾伯格（Stackelberg）模型，依托產業集群綠色高質量發展的實踐環境，構建由一個領軍企業和兩個中小企業構成的三寡頭綠色技術創新博弈模型，分析基于研發階段和生產階段不同協同創新策略情形下的決策均衡解，據此為中小企業綠色技術協同創新和政府補貼提出建議。

2 問題描述和模型建立

2.1 問題描述

構建產業集群導向的綠色技術創新體系不僅是“十四五”期間解決我國經濟社會及生態環境發展矛盾的主要動力，也是我國推進生態文明建設、實現經濟高質量發展和建設現代化經濟體系的重大戰略舉措。本研究以產業集群綠色發展為背景，考慮由一個領軍企業和兩個中小企業組成的區域產業集群，政府除了面向所有企業提供綠色技術創新補貼，還根據中小企業的綠色技術整體差距向其提供額外補貼，在競爭過程中，領軍企業和中小企業出于利潤最大化角度，分別在兩個階段先后作出綠色技術創新決策和綠色產品生產決策；此外，為了追趕領軍企業的綠色技術創新水平，兩個中小企業還針對綠色技術協同創新作出策略選擇。

2.2 模型假設

徐佳等［17］、韓瑩等［18］、陳蓉等［19］、韓菁等［20］眾多研究均發現，政府支持能夠有效激勵企業整體層面的綠色技術創新，通過協同創新突破資源限制已經成為產業集群的中小企業創新新范式。面對政府提供的創新補貼等激勵政策，中小企業逐步探索在研發、生產等環節開展協同創新決策。因此，本研究的基本假設如下：

假設1：某地區存在由一個領軍企業1、兩個中小企業2、3 構成的區域產業集群，中小企業與領軍企業的綠色技術存在整體差距k（k>1）。

假設2：領軍企業1 和中小企業2、3 掌握對稱的完全市場信息，綠色產品的邊際生產成本均為c，q為綠色產品產量，則市場能夠出清產業集群企業生產的全部綠色產品q=q1+q2+q3，產品價格是市場需求的線性逆函數，即p=a-q1-q2-q3，其中a表示市場總規模。

假設3：區域產業集群的企業綠色技術創新尚不具備規模效益，根據D' Aspremont 等［12］的AJ 模型，綠色技術創新成本Ci是綠色技術創新績效δi的二次函數，。其中，γi（γi>0）為綠色技術創新損耗系數，數值越高代表企業綠色技術創新的損耗越大、效率越低。由以上分析領軍企業與中小企業存在整體綠色技術差距可知γ1<γ2、γ1<γ3。

假設4：中小企業2、3 具有綠色技術創新績效共享系數β，當兩者選擇綠色技術協同創新策略時，β=1，意味著彼此可以免費共享對方綠色技術創新績效；當兩者選擇綠色技術競爭創新策略時，β=0，意味著彼此無法共享對方綠色技術創新績效。

假設5：基于提升整個產業集群綠色技術創新水平的目標考量，參考Lee 等［21］、Smit 等［22］、Lehrer 等［23］研究，假設產業集群綠色發展績效W包括中小企業綠色技術創新帶來的環境效益、產業集群綠色技術進步成果，以及政府向中小企業提供的綠色技術創新補貼。

2.3 模型構建

根據上述問題描述和模型假設，可以得到以下模型：

（1）企業利潤函數。綠色技術創新博弈中的企業利潤主要涉及綠色產品的銷售收入和生產成本，以及綠色技術創新成本、政府提供的創新補貼。按照假設條件，領軍企業1 和中小企業2、3 的利潤函數分別為：

式（1）中：δ1、δ2、δ3分別為領軍企業和中小企業的綠色技術創新績效水平；r1、r2、r3分別為領軍企業和中小企業的綠色技術創新損耗系數；θ為政府提供的綠色技術創新補貼標準且θ>0。

（2）產業集群綠色發展績效函數。根據假設5，產業集群綠色發展績效（W）函數表示為：

式（2）中，μ為綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率且μ>0。

3 模型求解與分析

本研究討論產業集群中小企業綠色技術創新協同策略的均衡決策與實施效果，涉及創新績效、市場份額、補貼標準、利潤水平和產業集群綠色發展績效幾個方面。中小企業綠色技術創新協同策略包括沒有任何協同的競爭創新策略（策略Ⅰ）、基于研發階段共同利益最大化決策的部分協同創新策略（策略Ⅱ）、基于研究和生產階段共同利益最大化決策的全面協同創新策略（策略Ⅲ）。結合Cournot模型和Stackelberg 模型，建立起三階段博弈模型：第一階段為政府綠色技術創新補貼決策，政府從產業集群綠色發展績效最大化角度出發，結合中小企業綠色技術差距確定綠色技術創新資金補貼標準；第二階段為企業綠色技術創新決策，領軍企業首先決定綠色技術創新績效水平，中小企業隨后同時決定各自的綠色技術創新績效水平；第三階段為企業綠色生產決策，同樣是領軍企業率先決定產量，中小企業隨后同時決定各自產量。

3.1 中小企業綠色技術競爭創新策略（策略Ⅰ）

中小企業采用綠色技術競爭創新策略時，彼此之間沒有綠色技術共享（β=0），并且在研發和生產階段均進行獨立決策。其中：

（1）在博弈第三階段生產決策中，兩個中小企業根據領軍企業的綠色生產決策同時確定最優產量以最大化自身利潤。將β=0 代入式（1）對中小企業利潤函數求偏導并令導函數為零，可得：

求解式（3）方程組可得兩個中小企業的最優生產決策為：

將式（5）代入式（4）可得領軍企業和中小企業的產量納什均衡解為：

（2）在第二階段創新決策中，依據領軍企業的綠色技術創新績效水平，兩個中小企業確定各自的綠色技術創新績效水平以最大化自身利潤。將式（6）代入式（1）可得中小企業利潤函數為：

（3）在博弈第一階段補貼決策中，政府基于產業集群綠色發展績效最大化確定綠色技術創新補貼標準。將式（6）（8）分別代入式（2），同樣可證，得知產業集群綠色發展績效存在最大值，并由求得政府創新補貼標準的最優決策為：

綜上，在中小企業采取綠色技術競爭創新策略時，分析式（6）（9）（10）可得命題1。

命題1在綠色技術競爭創新策略情形下，政府補貼標準與綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率正相關，但與中小企業的整體綠色技術差距負相關。企業綠色技術創新績效水平與綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率正相關，但與自身的綠色技術創新損耗負相關，領軍企業綠色技術創新績效與中小企業整體綠色技術差距存在負相關。

命題1 說明從產業集群綠色發展績效最大化角度出發，政府不僅要向整體技術差距較小的中小企業提高創新補貼標準，還應該向低碳技術進步貢獻率高、輻射帶動效果好的綠色技術領域創新提高補貼標準。原因在于，即使在中小企業競爭創新情況下，輻射帶動效果好、低碳技術進步貢獻率高的綠色技術領域創新也能夠全面提高產業集群所有企業的綠色技術創新績效水平。此外，不僅所有企業的綠色技術創新績效水平都受到自身創新損耗的制約，而且領軍企業還受到中小企業整體綠色技術差距的影響。這也反映出中小企業采取措施有效縮小綠色技術差距，具有減弱領軍企業創新績效優勢，從而進一步提高自身綠色技術創新趕超成功率的循環增強作用。

在此基礎上，將式（6）（9）（10）代入式（3）（4），可以得到競爭均衡的企業利潤與產業集群綠色發展績效為：

3.2 中小企業綠色技術部分協同創新策略（策略Ⅱ）

采取綠色技術部分協同創新策略時，兩個中小企業在研發階段合作、在生產階段不合作。研發階段合作表現為兩個中小企業之間存在綠色技術共享（β=1），并根據雙方整體利益最大化同時作出綠色技術創新決策δ1和δ2。將綠色技術共享系數β=1 代入式（1）得到：

其中：

（1）在第三階段博弈中，與策略Ⅰ相同，領軍企業首先作出綠色生產決策，隨后兩個中小企業以最大化自身利潤為目標同時確定各自的最優產量，由此得到生產決策的唯一納什均衡解為：

（2）第二階段博弈與策略Ⅰ不同，依據領軍企業作出的綠色技術創新決策，兩個中小企業以共同利潤最大化為目標決定雙方的綠色技術創新績效水平，因此解得領軍企業和中小企業的最優創新決策分別為：

（3）在第一階段補貼決策中，政府同樣基于產業集群綠色發展績效最大化確定綠色技術創新補貼標準。將式（13）（14）代入式（12），求得政府關于綠色技術創新補貼標準的最優決策為：

將式（15）代入式（14），得到中小企業在部分協同創新策略情形下各個企業綠色技術創新決策的唯一納什均衡解為：

綜上，比較中小企業的競爭創新和部分協同創新兩種策略，從式（6）（9）（10）（13）（15）（16）可以得到命題2。

命題2在綠色技術部分協同創新策略情形下，與競爭創新策略相比，政府降低了綠色技術創新補貼標準，所有企業的市場份額均未發生變化，并且綠色技術創新的績效水平出現不同程度下降，但中小企業與領軍企業的綠色技術創新績效水平差距出現縮小。

命題2 說明中小企業基于共同利益最大化，在研發階段的綠色技術共享并未對生產銷售產生影響，但中小企業相互學習彼此綠色技術，并且優化各自創新決策，可以在不增加企業創新成本的情況下有效提高整體的綠色技術創新績效；與此同時，政府雖然根據中小企業提高的綠色技術創新績效適當降低補貼標準，但中小企業在綠色技術創新政府補貼中所占比例卻得以提高，最終縮小產業集群內部企業之間的綠色技術創新績效差距。

將式（13）（15）（16）代入式（2）（12）可以得到，中小企業綠色技術部分協同創新情形下所有企業利潤與產業集群綠色發展績效如下：

進一步將式（17）與（11）對比分析，可以得到命題3。

命題3在綠色技術部分協同創新策略情形下，中小企業利潤與協同對象的研發損耗水平負相關。與競爭創新策略相比，中小企業與領軍企業的利潤差距出現縮小，產業集群綠色發展績效水平則有所提高。

命題3 說明了綠色技術部分協同創新策略對中小企業產生的協同性影響不僅體現在綠色技術創新績效水平方面，而且創新損耗還會對合作企業的利潤水平產生制約。綜合命題2 可知，中小企業在研發階段的綠色技術共享以及基于共同利益最大化的創新決策，可以在不提高政府補貼標準的情況下成功縮小與領軍企業的綠色技術差距與利潤差距，并且有助于提高整個產業集群的綠色發展績效水平。

3.3 中小企業綠色技術全面協同創新策略（策略Ⅲ）

中小企業采用綠色技術全面協同創新策略時，將在研發階段和生產階段都進行合作，包括研發階段的綠色技術共享，以及研發階段和生產階段都以共同利益最大化為目標作出最優的創新決策和生產決策。其中：

（1）在第三階段綠色生產決策中，根據式（12）企業利潤函數，領軍企業作出生產決策后，兩個中小企業以最大化共同利潤為目標同時確定各自的最優產量，可以得到企業綠色生產決策的唯一納什均衡解為：

（2）第二階段博弈則策略Ⅱ相同，在領軍企業作出綠色技術創新決策后，兩個中小企業以共同利潤最大化為目標決定雙方的綠色技術創新績效水平，由此求得領軍企業和中小企業的綠色技術創新最優決策分別為：

（3）在第一階段補貼決策中，政府同樣基于產業集群綠色發展績效最大化確定補貼標準。將式（18）（19）代入式（12），求得政府關于綠色技術創新補貼標準的最優決策為：

將式（20）代入式（19）得到中小企業綠色技術全面協同創新策略情形下，各個企業創新決策的唯一納什均衡解為：

綜上，將部分協同創新策略與全面協同創新策略進行比較，從式（18）（20）（21）及式（13）（15）（16）可以得到命題4。

命題4在綠色技術全面協同創新策略情形下，中小企業的市場份額全面超過領軍企業。當政府提高綠色技術創新補貼標準時，中小企業通過降低技術研發損耗，或者縮小與領軍企業的整體技術差距，可以實現整個產業集群的綠色技術創新均衡。

命題4 說明在綠色技術全面協同創新策略下，中小企業通過生產階段基于整體利益最大化的優化決策可以全面超過領軍企業的市場份額，但綠色技術創新績效要實現趕超，則需要政府創新補貼決策與中小企業綠色技術創新實現有效協同。具體而言，在政府繼續提高創新補貼標準的同時，中小企業需要降低自身的綠色技術創新損耗、縮小整體綠色技術差距才能最終實現整個產業集群的綠色技術創新均衡。

將式（18）（20）（21）代入式（12）（2），可以得到中小企業綠色技術全面協同創新策略情形下所有企業利潤與產業集群綠色發展績效如下：

綜上，進一步將式（22）與式（17）對比分析，可得命題5 如下：

命題5在綠色技術全面協同創新策略下，中小企業的利潤水平全部高于領軍企業；與此同時，政府提高綠色技術創新補貼標準有助于產業集群綠色發展績效水平超過部分協同創新策略時的水平。

命題5 說明在全面協同創新策略下，雖然中小企業的綠色技術追趕仍存在不確定性，但在生產階段從共同利益最大化角度作出決策，能夠使中小企業通過提高市場份額而在利潤水平上超過領軍企業。綜合命題4 可知，當中小企業采取全面協同創新策略時，政府提高綠色技術創新補貼標準不僅有助于中小企業實現綠色技術追趕，而且可以提高產業集群的綠色發展績效水平。

4 數值與算例分析

為了驗證模型推導結果，同時直觀地探討中小企業的綠色技術創新策略效果，根據國內產業集群現狀并結合Baniak 等［24］、Wei 等［25］的研究，分別對變量賦值a=10、c=8 并運用Mathematics 軟件對進行數值模擬分析。從圖1 可以看出，當中小企業從競爭創新策略轉向協同創新策略時，政府創新補貼標準趨向下降，但產業集群綠色發展績效水平則逐步提高；兩種綠色技術協同創新策略相比，部分協同創新策略下的政府創新補貼標準最低，但全面協同創新策略下的產業集群綠色發展績效水平最高。進一步分析，圖1（a）反映當企業綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率既定時，中小企業整體綠色技術差距越大則政府越傾向于降低創新補貼標準，以保障產業集群綠色發展績效最大化；圖1（b）、圖1（c）反映了綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率越高，則中小企業綠色技術創新帶來的產業集群綠色發展績效越大，政府也愿意提高創新補貼標準。

圖1 中小企業綠色技術創新策略對政府創新補貼標準及產業集群綠色發展績效的影響

從圖2 可以看出，企業創新績效與綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率呈線性正相關，從競爭創新到部分協同創新再到全面協同創新，中小企業的綠色技術創新績效方面逐漸實現了接近領軍企業以及到最后的全面趕超。從圖3 可以看出，中小企業與領軍企業的利潤水平都與創新綠色技術的低碳技術進步貢獻率存在正相關關系：當中小企業采取競爭創新策略時，中小企業與領軍企業的利潤水平存在較大差距；當中小企業采取部分協同創新策略時，兩者之間的利潤差距得以縮?。恢钡街行∑髽I采取全面協同創新策略，中小企業的利潤水平才能夠超越領軍企業。

圖2 中小企業綠色技術協同創新策略對企業創新績效的影響

圖3 中小企業綠色技術協同創新策略對企業利潤水平的影響

5 結論與啟示

本研究基于綠色技術創新理論框架和博弈分析模型，通過構建包括一個領軍企業和兩個中小企業的綠色技術創新博弈模型，同時分析了中小企業綠色技術創新決策與綠色生產決策，以及政府創新補貼之間的影響機制和協同效果。研究發現，企業綠色技術創新績效及政府創新補貼標準都與綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率有關：當集群中小企業采取基于研發階段合作的部分協同創新策略時，集群中小企業可以在政府適當降低補貼標準的情況下有效縮小與領軍企業的綠色技術創新績效差距；當集群中小企業采取基于創新和生產兩階段合作的全面協同創新策略時，集群中小企業配合政府提高補貼標準的政策協同則可在市場份額和創新績效兩方面同時趕超領軍企業。

基于上述研究結論，得出以下管理啟示：（1）協同策略有助于提高產業集群的中小企業綠色技術創新水平，相比只涉及研發階段的部分協同策略，涵蓋創新和生產兩階段的全面協同策略效果更好。為了盡快提高我國中小企業的綠色技術創新水平，政府相關部門應積極推動綠色技術創新共享，并從共同利潤最大化角度進行創新決策與生產決策的優化協同。（2）部分協同策略與全面協同策略的政府綠色技術創新補貼最優標準存在差異，由此可知基于平衡企業利益與產業集群綠色發展績效的考慮，政府部門制定創新標準并非越高越好，而是要與中小企業的協同創新策略進行協同：在部分協同策略情形下，政府即使適當降低綠色技術創新補貼標準，也不影響中小企業的綠色技術創新水平；但在全面協同策略情形下，政府提高綠色技術創新補貼標準能夠幫助中小企業提高綠色技術創新水平。（3）綠色技術創新的低碳技術進步貢獻率與政府創新補貼標準相關，意味著在資金預算的硬約束條件下，政府應將補貼資金優先扶持低碳技術進步貢獻率高、輻射帶動作用強的綠色技術創新領域。

另外，本研究假設中小企業的綠色技術共享系數為0 或1，但實踐中的企業創新合作存在不同程度的綠色技術共享，后續研究將考慮中小企業綠色技術共享系數連續區間下的決策問題；此外，隨著競爭環境動態發展，未來還可以考慮更多階段的創新決策動態博弈。