優化新知引入 提高教學效率

萬國全

(江蘇省如皋市教育局教研室 226500)

在課堂教學實踐中,常常發現一些教師新知引入時間過長,課堂教學氣氛沉悶,學生思維參與度不高,影響了知識的探究、理解、運用和遷移,導致教學效率不高．現結合幾個案例談談新知引入中要注意的問題．

1 抓住本質,簡潔引入

如在“單調增函數”定義的教學中,一位教師進行了如下引入:

問題1 (教材內容)如圖1,氣溫θ是關于時間t的函數,記為θ=f(t),觀察這個函數的圖象,說出氣溫在哪些時段內是逐漸升高的,并思考怎樣用數學語言刻畫上述時間段內“隨時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征．

圖1

問題2 作出以下函數的圖象,根據圖象思考:當變量x逐漸增大時,相應的函數值是如何變化的?如何用圖象上動點P(x,y)的橫縱坐標的變化來說明圖象上升的趨勢?

(1)f(x)=x+1;(2)f(x)=x2(x>0)．

單調增函數定義的本質是:當x1>x2時,有f(x1)>f(x2)．由直觀圖象得出抽象單調增函數的定義,本質是將直觀圖象語言轉化成精確的符號語言．所以,只需給出一個區間上增函數的圖象,將學生已知的描述性語言“隨著自變量的增大函數值逐漸上升”轉化成精確的數學語言．據此,問題2讓學生畫出函數圖象,遠離了知識本質,在此花費了大量時間是不值得的;問題2又從平面上點坐標的角度來引入,偏離了函數的方向,走了彎路,所以問題2應舍去．新知的引入首先要分析新知的本質,然后緊扣本質,在新知的最近發展區簡潔引入．如在問題1中,讓學生觀察區間[7,14]上的圖象,發現氣溫在此時段內是逐漸升高的,那么如何用數學語言刻畫“隨時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征呢?學生想不到用符號語言來精確表述,教師可作如下引導:數學語言有哪幾種?你準備怎樣精確刻畫?這樣在最近發展區引導,讓學生探索易形成單調增函數的定義．

2 尋找共性,整體引入

在課題為“空間線面關系的判斷”的教學中,一位教師出示以下問題:設空間兩直線l1,l2的方向向量分別為e1,e2,兩個平面α1,α2的法向量分別為n1,n2,請填寫下表:

平行垂直l1與l2l1與α1α1與α2

學生填完后教師指出,這就是運用空間向量判斷線線、線面、面面之間的平行和垂直的知識．

筆者認為讓學生填表得出的知識零散繁多,不利于學生記憶掌握和運用．對于零散和繁多的知識,要尋找知識的共性,引導學生探究,達到綱舉目張的效果．線線、線面和面面的位置關系的共性是均由直線的方向向量和平面的法向量決定的,所以空間線面位置關系判斷的引入可這樣進行:請用空間向量的知識思考,直線的位置和平面的位置可由什么量來決定?學生易得出分別由直線的方向向量和平面的法向量來決定．再提問引導:空間線線、線面、面面位置關系的判斷問題可轉化成什么樣的問題?學生便可得出可轉化成直線的方向向量、平面的法向量的關系問題．然后讓學生填表,得出有關知識．這樣運用知識的共性引導得出的知識,避免了知識的零碎化記憶,有助于學生整體把握知識,減輕記憶負擔．此例中的引入,還給出了解決有關立幾問題的一個清晰的解題思路．

3 提出問題,溯源引入

在“函數的零點”的新課教學中,一位教師進行了如下新知的引入．

任務1 對于函數f(x)=x2-2x-3和方程x2-2x-3=0,方程的解為,函數圖象與x軸的交點的橫坐標．

任務2 填表:

f(x)=ax2+bx+cΔ>0Δ<0Δ=0函數圖象方程ax2+bx+c=0的根函數圖象與x軸交點

學生完成任務后,教師便引出函數零點的概念．這樣的引入使學生的思維停留在解題和填表上,任務繁多而零散,對為什么要引入函數零點的概念揭示不夠,不利于學生理解記憶概念．新知的引入要聚焦新知本質,先提出具體的、直觀的、特殊的問題,讓學生思考并體會新知引入的合理性和必要性,搞清知識的來龍去脈,這樣有利于學生理解掌握新知．

函數零點的概念可進行如下引入:對于函數f(x)=x2-2x-3和方程x2-2x-3=0,使函數值為零的x的值、方程的解、函數圖象與x軸交點的橫坐標有什么關系?學生會回答是同一個實數．

教師再引入:對于函數f(x)=ax2+bx+c和方程ax2+bx+c=0,使函數值為零的x的值、方程的解、函數圖象與x軸的交點的橫坐標有什么關系?學生也會回答是同一個實數．

所以這樣一個值將函數、函數圖象和相應的方程聯系起來,這樣的值的地位很重要,我們給一個名稱叫做函數的零點．然后請學生給出一般函數y=f(x)零點的概念．

4 深化研究,就近引入

在“二項式定理”的教學中,教師進行了如下新知的引入:計算并觀察(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的展開式中各項及各項的系數特點．

學生展開得(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,進而得出各項中a的指數由高到低,b的指數由低到高,各項的字母指數和相等,各項系數分別為1,2,1;1,3,3,1;1,4,6,4,1,且每個展開式的系數是對稱的．

教師提問:由此你能得出(a+b)n展開式的系數嗎?

學生企圖從特殊的幾個展開式系數中找到規律,可是在此花費了很長時間,也不能找到(a+b)n展開式的系數．學生找不到(a+b)n展開式系數的原因是單從三組數據(1,2,1),(1,3,3,1),(1,4,6,4,1)中找到規律是很難的,這里教師的引導方向發生了問題．

如何進行引入?要研究學生和教學內容．如何研究學生?要站在學生的角度思考,是不是在最近發展區引導、是不是便于學生得出結論;如何研究教學內容?不僅要研究知識的本質,還要研究知識是如何形成的．一個就近的、方便的研究方法是先弄清抽象知識的含義,再運用相應的特殊化、具體化例子引入,這樣便于學生得出和理解新知．

以上引入從具體的簡單的二項展開式出發,從排列組合的角度思考展開式各項形成的過程,將學生引入最近發展區,便于學生自主探究得出一般二項式各項的系數．

5 緊扣目標,直接引入

從以上幾例可以看出,要使新知的引入簡潔有效,不做無用功,就要認真研究教學內容,弄清知識的本質、知識間的聯系、知識的來龍去脈等,運用特殊的、具體的、直觀的素材,精心設計問題,在學生的最近發展區引導,在教學目標處著力．這樣可方便學生自主探究得出新知識,提高課堂教學效率．