基于ANSYS 的某鋁合金輪轂模態與疲勞分析

尹宗軍，蘇 蓉，洪 雨，張振東，黃自成

（安徽信息工程學院 機械工程學院，安徽 蕪湖 241100）

汽車行駛過程中，輪轂不僅要能高速旋轉還應該具備良好的載重性，直接影響了車輛的安全可靠性和舒適穩定性［1-3］. 若輪轂強度不足，在行駛中受到較大載荷沖擊就會發生嚴重損壞，這會給乘員帶來安全危機；同樣，若輪轂質量過重，則不利于汽車的節能減排和行駛舒適性. 同時，輪轂長時間承受低于材料屈服極限的循環應力，容易發生疲勞破壞也會致使輪轂無法正常工作. 隨著汽車輕量化的推進，Al-Mg 合金、碳纖維復合材料等材料逐漸在汽車上得到了應用，特別是材料性能優秀、加工工藝性好的鋁合金輪轂憑借其輕量化效果明顯及減震性好，逐漸取代了可塑性差、質量大的鋼制輪轂在產品應用上的主導地位［4-5］.因此鋁合金輪轂的轂彎曲疲勞與模態分析對于增進鋁合金輪轂的可靠性研究具有重要意義.

在國內，針對鋁合金輪轂輕量化設計已有許多成果［6-13］. 特別地，何宇棟研究了A356 鋁合金輪轂的沖擊性能，結果表明鑄態試樣的沖擊性能明顯低于T6 熱處理試樣［14］. 郭佳歡研究了車輪彎曲疲勞和徑向疲勞［15］. 尹寧對某鋁合金車輪進行了結構設計及優化，并對樣件進行了臺架試驗［16］. 李家應對鋁合金輪轂進行靜力的彎曲疲勞試驗和徑向疲勞進行了有限元分析，認為彎曲疲勞是造成疲勞破壞的主要原因［17］. 沈元杰對輪轂軸承進行了疲勞壽命仿真分析，用多目標粒子群算法對輪轂軸承進行了結構優化設計［18］. 李世德基于鋁合金車輪徑向沖擊試驗給出了建模所需參數和鋁合金車輪的塑性應變曲線，結果顯示車輪變形與實際臺架試驗基本吻合，車輪最大應力集中點在輪輞槽處［19］.

結合鋁合金輪轂疲勞壽命分析以及結構優化設計，利用CATIA 三維實體建模和ANSYS 有限元分析軟件研究了鋁合金輪轂彎曲疲勞與模態分析，著重分析了輪轂的應力-應變云圖以及壽命云圖，為輪轂的有限元分析及優化設計提供了仿真應用依據.

1 理論基礎

1.1 模態分析理論

模態是指機械結構的固有振動特性，每一個模態都有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型，因此模態分析多見于機械結構研究中［20-22］. 輪轂設計時，應保證輪轂的固有頻率不與外部激勵頻率太接近，以避免共振的出現. 一般結構設計時，固有頻率要遠離外部激勵頻率的30%以上. 結構運動的通用動力學方程為［15］：

其中，M為結構的質量矩陣，C為結構的阻尼矩陣，K為結構的剛度矩陣，U為結構的質量矩陣，F（t）為外部激勵. 對于一般的結構系統的模態分析，只考慮實模態分析而不考慮復模態分析，因此忽略阻尼項和外部激勵. 式（1）化簡為無阻尼自由振動方程，即：

其中，式（2）所對應的模態基本方程為：

其中，ωi為第i階振動頻率，φi為第i階模態振型. 很多情況下，結構在受限的邊界并非自由邊界，因此模態分析按有無位移邊界條件可分為自由模態分析和約束模態分析，其中自由模態分析包括剛體和彈性模態（剛體模態發生時，固有頻率接近0）的分析，而約束模態分析只有彈性模態的分析. 在處理約束模態時，需要在式（3）中添加與邊界相關的應力剛度項S，故有：

1.2 疲勞分析理論

結構失效的一個常見原因是疲勞，其造成破壞與重復加載有關. 疲勞就是材料在循環交變應力和應變作用下“在一處或幾處產生永久性累積損傷”經一定循環次數后產生裂紋或突然發生完全斷裂的失效過程. 疲勞包括高周疲勞（循環次數＞104周次）和低周疲勞（循環次數≤104周次），一般結構的疲勞問題均為高周疲勞問題. 高周疲勞屬于應力疲勞，交變應力明顯小于結構件的許用應力. 在實際工程應用中，結構件多數是在變幅載荷下工作，故結構件的損傷是不同頻率和幅值的載荷所造成逐漸積累的結果. 疲勞壽命的定義為發生疲勞破壞時的載荷循環次數. 因此，疲勞累計損傷是有限壽命設計的核心問題. 在疲勞分析時，有許多方法，主要包括適用于有彈性變形主導的高周疲勞的名義應力法、適用于塑形應變變形的低周疲勞的局部應力法. 這里僅涉及名義應力法. 名義應力法也稱為S-N 方法，以材料或零部件的S-N 曲線描述材料的疲勞特性，再按線性疲勞損傷累積理論進行基于S-N 曲線的疲勞壽命計算. 線性累計損傷理論（Miner 法則）認為損傷積累與循環次數成線性關系. Miner 法則認為應力時相互獨立而互不影響的.假定結構件在應力σ1作用下的疲勞壽命為Nf1，該應力σ1每循環一次，材料的疲勞壽命縮減1/Nf1，損傷度D1=1/Nf1. 若該應力循環n1次，則損傷度為D1=n1/Nf1. 同理，在應力σ2作用下循環n2次，則損傷度為D2=n2/Nf2. 若變幅應力含有m級，則總損傷可計算為［17］：

其中，nj為應力σj的循環次數，Nfj為應力σj的疲勞壽命. 當D=1 時，材料發生疲勞損壞.

2 輪轂三維模型建立與計算

依據寶馬輪轂的造型設計，確定輪轂為18×8J，如圖1（a）所示. 通過CATIA 軟件對輪輞的橫截面形狀和尺寸進行三維建模，接著對輻條進行造型設計［20］. 建模后的鋁合金輪轂三維實體圖如圖1（b）所示.同時，表1 給出了該輪轂的基本物理參數.

表1 材料參數

圖1 鋁合金輪轂

將建模好的CATIA 三維實體模型導入到ANSYS 軟件中，并完成表1 中材料的屬性賦予. 最后，選擇項目樹中的Mesh 進行網格劃分，對輪轂采用非結構化網格，網格劃分考慮滿足輪轂細微結構，設置最大網格尺寸為3 mm.

3 輪轂的有限元分析

3.1 模態分析

考慮到輪轂受半軸位移約束，因此設定螺栓孔的圓柱面為固定約束，對輪轂進行9 階約束模態分析. 為避免輪轂發生共振變形現象，設計輪轂分析產生的模態頻率需要控制在合理的激勵頻率內. 一般來說，在高速公路和城市行駛良好的路面上激勵頻率多為3 hz 以下，而在行駛不穩定的路面上激勵頻率一般低于11 hz. 圖2 中9 階模態頻率都大于20 hz，且模型的形狀隨著時間而發生變化. 此外，發動機振動頻率為［20］：

圖2 9 階模態分析

其中，r為發動機怠速穩定轉速，r·min-1；n為發動機缸數. 正常情況下，一般四缸發動機冷啟動時怠速穩定轉速在1 000~1 200 r·min-1范圍內，熱車后的穩定轉速在700~800 r·min-1范圍內. 由式（6）計算得發動機怠速振動頻率為23.3~40 hz. 此外四缸發動機的最高轉速為6 000 r·min-1，在最高轉速下發動機怠速振動頻率為200 hz，所以輪轂的模態頻率要在200 hz 以上. 圖2 中，前9 階的模態頻率都超過600 hz，模態頻率最小值為662.47 hz，發生在第1 階；模態頻率最大值為993.13 hz，發生在第9 階；最大變形量在第8 階，其值為31.275 mm；最小變形量在第6 階，其值為12.621 mm. 由此可知該輪轂模態頻率滿足不與外界產生共振現象的條件，基本符合使用要求. 然而模態分析后的輪轂產生的變形較大，且主要集中在輪轂外表面上. 因此分析得出應該加強輪轂外表面的性能，進一步優化改進結構設計.

3.2 彎曲疲勞分析

3.2.1 彎曲疲勞載荷分析

因為輪轂的模型復雜，受力情況特殊. 研究調查發現，行駛過程中輪轂需要承受來自外界或內部的多種作用力，而轉彎時會產生彎曲力矩. 輪轂發生破壞常常是因為彎曲疲勞帶來的影響［20］. 汽車鋁合金輪轂需承受的最大載荷為：

其中：W為車重，N；ni為載荷的影響系數；G為汽車滿載負荷，N. 取5 個人加上貨物的重量，即G=（5×70+80）×9.8=4 212 N. 汽車載荷的影響系數ni：

其中：n1為輪轂的質量系數，取值1.1；n2為行駛時各工況的影響系數，取值1.2；n3為車輛裝載系數，取值1.1；n4為其他的影響系數，取值1.0. 將各系數代入到式（8）中，獲得載荷影響系數為ni=1.452. 本文以寶馬5 系為研究對象，該汽車的質量約為2 200 kg，即車的重量為W=2 200×9.8=21 560 N，因此該輪轂所承受的最大載荷為Fmax=11 137.37 N. 汽車輪轂所承受的彎曲載荷M的計算公式如下［20］：

其中：μ為汽車行駛時，地面與輪胎間的摩擦系數，取值0.7；R為輪轂靜負荷半徑，取值0.334 4 m；d為輪轂偏置距，取值0.036 m；F為輪轂所承受的最大額定載荷，取F=Fmax；S為安全系數，取值1.6. 將上述數值代入到式（9）中，求得M=4 812.8 N·m. 鋁合金輪轂的彎曲疲勞試驗通常都是采用加載軸聯接輪轂，在加載軸上施加載荷，加載軸的載荷力臂長度L，取L=0.9 m. 故加載軸施上加的偏心力Fa=M/L=5 347.5 N.

3.2.2 彎曲疲勞仿真分析

一般輪轂與螺栓之間以及輪轂與加載軸之間的接觸都為無摩擦接觸，螺栓與軸之間采用固定約束.為了簡化研究，排除掉螺栓連接的預緊力. 根據輪轂實際狀態是處于旋轉，需要對其末端面上施加Fa=5 347.5 N 以上的不斷旋轉的力. 但為了方便ANSYS 軟件的計算，可以將輪轂原本施加動態載荷等效轉變為靜態載荷，即將載荷Fa分解為Y和Z兩個方向上的分力FY、FZ，分14 個載荷步來模擬輪轂循環一圈的狀態過程，每隔25.7°計算一次［15］，如圖3 所示.

圖3 彎曲疲勞載荷分布條件曲線

根據以上條件，對輪轂依次進行載荷的施加. 由圖4 可知，應力部分集中在鋁合金輪轂的加載軸與螺栓連接處，最大應力值為186.77 MPa. 汽車輪轂承受彎曲疲勞時，其輪輻受到的外來作用力影響最大. 則在設計過程中，對于輪輻的結構及輪輻與螺栓連接的區域需充分考慮. 當汽車輪轂承受彎曲疲勞時，輪輻與螺栓連接處壽命最短，最先產生破壞，壽命最小值為4.891×105min. 在現實中，需要對輪輻與螺栓連接處著重考慮，通過進一步進行優化來改善其結構設計，從而對此處易破壞的部分進行合理的搭配.

圖4 彎曲疲勞計算云

3.3 徑向疲勞分析

3.3.1 徑向疲勞載荷分析

研究調查表明，對于輪轂徑向疲勞的模擬常使用轉鼓來提供外力［15］，如圖5 所示所以將彎曲疲勞試驗中的加載軸移除，只保留輪轂部分. 徑向載荷的公式：

圖5 徑向疲勞試驗原理圖

其中，Ft為徑向載荷，N；Fv為車輪額定負載荷，N；K為強化試驗系數，取值2.0. 由前面輪轂相關參數可知車輪額定負載Fv=Fmax為11 137.37 N. 代入式（10）中計算可得：徑向疲勞Ft=22 274.74 N.

在模擬仿真中，徑向載荷是利用轉鼓的運動將作用力傳遞給輪胎，然后又利用輪胎與車輪的觸碰將該作用力傳遞給車輪. 輪胎徑向分布載荷的應力分布已被證明近似服從余弦函數分布，即輪胎與車輪的實際接觸區域，分布力的作用范圍在對稱于車輪中軸線前后角度各θ0內，數值大小為從中間向兩邊按余弦規律減小［15］. 根據文獻［15］研究，整理得到最大徑向分布力為：

其中：ω為車輪徑向合力，N；ω0為最大徑向分布力，N；rb=275 mm 為車輪的胎圈座半徑；θ0取36°；b=20 mm 為車輪胎圈座寬度. 胎圈座始終承受輪胎施加給車輪的載荷，則通過徑向合力ω與徑向試驗載荷Ft得：

Ft為車輪徑向疲勞試驗的徑向載荷，N. 由式（12）可得ω=11 137.37 N. 再將ω代入式（11）中，得ω0=2.53 MPa. 此外，輪胎對輪轂也有一定的壓力，根據資料取值為0.45 MPa［23］. 因計算條件有限，考慮到將徑向載荷簡化為靜態載荷，分10 個載荷步完成，模擬輪轂旋轉一圈的狀態，即將徑向載荷分布力沿胎圈座周向進行均勻分布，來模擬周向旋轉徑向載荷的作用，以期盡量貼合輪轂實際受力情況. 在徑向疲勞仿真中，約束螺栓孔以及固定輪轂的背面，并保持胎壓0.45 MPa.

3.3.2 徑向疲勞仿真分析

對輪轂胎圈上施加計算后的壓力與載荷，設置好相應的計算步驟，模擬出輪轂旋轉一圈的受載情況.

由圖6 可知，在承受徑向疲勞的情況下，最大變形量為2.722 5 mm，最大應變為0.001 743，應力最大值為113.88 MPa，最大應力小于許用應力，應力和應變集中在輪輻與輪輞接觸的背面區域顯現以及輪輻與螺栓連接處. 因此，易出現危險的區域是輪輻與輪輞接觸的背面區域和輪輻與螺栓連接處. 由圖6（d）壽命云圖表明，壽命最小值為4.427 8×105min，車輪的裂紋一般發生在胎圈座處，該壽命可作為疲勞破壞的直接依據.

圖6 徑向計算云

4 結論

通過輪轂的CATIA 三維實體建模與ANSYS 軟件有限元分析，針對鋁合金輪轂在承受彎曲載荷以及徑向載荷時的試驗進行了模擬，并根據輪轂的模態、應力-應變云圖以及壽命云圖的仿真結果來看，輪輻與輪輞以及兩者的連接處是最容易發生破壞的部分. 結果表明，在輪轂結構輕量化設計的過程中，需要優先考慮到輪轂中輪輻輪輞及兩者連接處的強度與性能要求. 然而，本文沒有涉及輪轂的沖擊載荷模擬試驗以及拓撲優化設計，這也是未來工作重點方向.